最新中考数学二轮核心考点专题训练 专题39 几何图形模型胡不归问题专项训练

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1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题39 几何图形模型胡不归问题专项训练（原卷版）
一．选择题
1．（2022•南山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+12CP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．2
2．（2022•平南县二模）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则CD+12BD的最小值是（ ）
A．3B．33C．6D．3+3
3．（2022春•覃塘区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是边BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，连接AE，AP，若AP+12BP的最小值恰好等于图中某条线段的长，则这条线段是（ ）
A．ABB．AEC．BDD．BE
4．（2022春•新罗区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BE⊥AC于点E，BE＝2AE，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是（ ）
A．25B．45C．55D．10
5．（2021•澄海区期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+3x﹣4的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则PQ+22PC的最小值是（ ）
A．6B．2+322C．2+32D．32
6．（2022秋•任城区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是（ ）
A．35B．65C．53D．10
7．（2022•邗江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（ ）
A．24B．25C．30D．36
8．（2021•锦州二模）如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为45，P为OB上一动点，则AP+55OP的最小值为（ ）
A．4B．5C．25D．35
二．填空题
9．（2022春•广陵区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是 ．
10．（2022春•武汉期末）如图，▱ABCD中∠A＝60°，AB＝6，AD＝2，P为边CD上一点，则3PD+2PB最小值为 ．
11．（2022春•江汉区月考）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°．BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则32BP+CP的最小值是 ．
12．（2022•江北区开学）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=33x−3分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为 ．
13．（2021秋•缙云县期末）如图，在直角坐标系中，点M的坐标为（0，2），P是直线y=3x在第一象限内的一个动点．
（1）∠MOP＝ ．
（2）当MP+12OP的值最小时，点P的坐标是 ．
14．（2022•马鞍山一模）如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．
（1）∠ABC＝ ．
（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当AE+12BE最小时BE＝ ．
15．（2021秋•福清市期末）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，△ABC的面积为3，点P为BD上动点，连接AP，则AP+12BP的最小值为 ．
16．（2021秋•亭湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点A（﹣3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+12AD的最小值为 ．
17．（2021秋•宜兴市期末）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合．连接DE，请你探究：BCAB= 12 ；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°，∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则PG+12MG的最小值为 ．
18．（2021秋•汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则C点的坐标是 ，2PD+PC的最小值是 ．
19．（2021秋•南海区期末）如图，△ABC中AB＝AC，A（0，8），C（6，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的53倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为 ．
20．（2022•无棣县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B．若定点P的坐标为（0，63），点Q是y轴上任意一点，则12PQ+QB的最小值为 ．
21．（2022春•梁溪区校级期中）如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上的一动点，则PB+12PD的最小值等于 ．
22．（2022秋•江夏区校级期末）如图在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4．点P为直线BC上一点．当BP+2AP有最小值时，∠BAP的度数为 ．
23．（2022•东阳市开学）如图：二次函数y=−32x2+3x+92的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）在抛物线的对称轴上找一点P，使BP﹣CP的值最大时，则点P的坐标为 ；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+1010PD的值最小时，则点P的坐标为 ．
24．（2021秋•北碚区校级期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CD＝4，M，N分别是边AB，AD的动点，满足AM＝DN，连接CM、CN，E是边CM上的动点，F是CM上靠近C的四等分点，连接AE、BE、NF，当△CFN面积最小时，12BE+AE的最小值为 ．
25．（2022•郧西县模拟）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 ．
26．（2022•贡井区模拟）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是 ．
27．（2022秋•电白区期末）如图，AB＝AC，A（0，15），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A﹣D﹣C，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为 ．
三．解答题（共3小题）
28．（2021秋•梅江区校级期末）抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是线段AB上方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大值时，求出此时P点的坐标；
（3）点Q是线段AO上的动点，直接写出12AQ+BQ的最小值为 ．
29．（2022春•九龙坡区校级月考）在△ABC中，∠A＝45°，点D是边AB上一动点，连接CD．
（1）如图1，若∠ADC＝30°，将线段CD绕着D逆时针旋转90°得到ED，连接CE．若CE＝12，求AD的长；
（2）如图2，过点C作CF⊥AB于F，当点D在线段BF上时，将线段CD绕着D逆时针旋转90°得到ED，连接CE，过点E作EG∥AC交AB于点G．求证：AG＝2DF；
（3）如图3，若∠ABC＝15°，AB＝3+33，将线段CD绕着D逆时针旋转120°得到ED，连接CE．请直接写出DE+12BD的最小值．
30．（2022秋•碑林区校级期末）问题提出
（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P为高AE上的动点，过点P作PH⊥AC于H，则PHAP的值为 ；
问题探究
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+23与x轴、y轴分别交于点 A、B．若点P是直线AB上一个动点，过点P作PH⊥OB于H，求OP+PH的最小值．
问题解决
（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形OABC的OA边在x轴上，OC在y轴上，且B（6，8）．点D在OA边上，且OD＝2，点E在AB边上，将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A′处，那么在折痕DE上是否存在点P使得22EP+A′P最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由．