甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题(原卷版+解析版)
展开一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1. 若,则的余角为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 140°
2. 如图,该几何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
3. 计算:( )
A. B. C. D.
4. 二次函数的图象的对称轴是( )
A. B. C. D.
5. 如图,将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色,再把它分割成棱长为1的小正方体,将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀,随机取出一个小正方体,只有一个面被涂色的概率为( )
A. B. C. D.
6. 如图,点在反比例函数图象上,轴于点,是的中点,连接,,若的面积为2,则( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
7. 如图,小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容:当测试距离为时,标准视力表中最大的“”字高度为,当测试距离为时,最大的“”字高度为( )mm
A. B. C. D.
8. 如果点A,B,C都在反比例函数的图象上,那么的大小关系正确的是( )
A. <
A. 当点A与点B重合时,
B. 当弦最长时,
C. 当点A和点B不重合时,
D. 当时,
10. 如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=3,点E是沿A→B方向运动,点F是沿A→D→C方向运动.现E、F两点同时出发匀速运动,设点E的运动速度为每秒1个单位长度,点F的运动速度为每秒3个单位长度,当点F运动到C点时,点E立即停止运动.连接EF,设点E的运动时间为x秒,EF的长度为y个单位长度,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图的圆心角为,则圆锥的母线长为________
12. 直角三角形两条直角边分别为5和12,则此三角形的内切圆半径为_____,外接圆半径为_____.
13. 如图,已知为原点,点的坐标为,点的坐标为过三点,点为优弧上一点(不与点重合),则的值为________________.
14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,如图,发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ,由此可知铅球推出的距离_____ .
15. 如图,在中,,点D是的中点,以、为圆心,、长为半径画弧,分别交、于点E、F,则图中阴影部分的面积为________.
16. 如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①;②当时,的取值范围是;③;④方程的两个根是,;⑤当时,随增大而增大;其中结论正确的有___________.
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
18 解不等式组:
19. 如果,那么代数式的值.
20 如图,已知,
(1)用直尺和圆规求作上一点D,使的周长等于,(保留作图痕迹不写作法);
(2)若,,求的面积.
21. 小明与小刚做游戏,在甲、乙两个不透明的口袋中,分别装有完全一样的小球,其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的3个小球分别标有数字2,3,4,小明先从甲袋中随意摸出一个小球,记下数字为x,再从乙袋中随机摸出一个小球,记下数字为y.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果;
(2)若x,y都是方程解时,则小明获胜;若x,y都不是方程的解时,则小刚获胜,它们谁获胜的概率大?请说明理由.
22. 如图①是某公园的一个上肢牵引器,图②是其静止状态下的简化示意图(CE、DF分别在同一水平线上),立柱AB与水平地面MN垂直,挑杆AC=AE,手拉链CD=EF,且始终与地面垂直.经查询,挑杆AC=AE=0.33m,∠CAE=130°.当运动者做上肢牵引运动时,将牵引器由静止状态拉至如图③所示的状态,此时∠CAB=52°,求点E上升的高度.(结果精确到0.01m,参考数据:sin65°≈0.91,cs65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin78°≈0.98,cs78°≈0.21,tan78°≈4.70)
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23. 为了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果统计表:
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有 人, , ;
(2)求扇形统计图中扇形C圆心角的度数;
(3)若该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在范围的人数.
24. 如图,一次函数与反比例函数,图象分别交于,,与轴交于点,连接,.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求的面积.
25. 如图,在中,,以为直径作,交于点F,过C点作交延长线于点D,E为上一点,且.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若,求的长.
26. 已知点O是线段AB的中点,点P是直线l上的任意一点,分别过点A和点B作直线l的垂线,垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.
(1)[猜想验证]如图1,当点P与点O重合时,请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________.
(2)[探究证明]如图2,当点P是线段AB上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)[拓展延伸]如图3,①当点P是线段BA延长线上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
②若,请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系.
27. 如图1,二次函数的图象交坐标轴于点,,点为轴上一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)过点作轴分别交线段,抛物线于点,,连接.当时,求的面积;
(3)如图2,将线段绕点逆时针旋转90得到线段.
①当点在抛物线上时,求点的坐标;
②点在抛物线上,连接,当平分时,直接写出点P的坐标.
组别
分组(单位:元)
人数
A
4
B
16
C
a
D
b
E
2
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