山东省临沂市沂水县第四实验中学（第六实验小学）2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 给出下列各式：①；②6；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知x+= ，则x﹣的值是( )
A. B. ﹣C. ±D. 不能确定
4. 已知ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形或直角三角形B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形D. 直角三角形
5. 若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 若是二次根式，则下列说法正确的是（ ）
A. x≥0，y≥0B. x≥0且y＞0C. x，y同号D. ≥0
8. 给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，16；③，2n，；④，，．其中，能作为直角三角形三条边长的是（ ）
A ①③B. ②④C. ①②D. ③④
9. 在中，，，，求的长（ ）
A. 4B. 2C. 4或6D. 2或4
10. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（ ）

A. B.
C. D.
13. 直角三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此三角形的第三长为（ ）
A 5B. 25C. D. 5或
14. 如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ）
A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米
二．填空题（5*4）
15. 点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线的距离是_____.
16. 在中，，，，则_____．
17. 如图，由图中的信息可知点表示的数是__________．
18. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
19. 在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于_______．
三．解答题（共6小题）
20. 计算：
（1）
（2）
21. （1）已知，求的值．
（2），．求值：．
22. 佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度，当佩奇被推送至水平距离处时，秋千踏板离地面的垂直高度，求绳子的长度．

23. 如图，在矩形中，点是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 如图，已知四边形中，，，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒．

（1）求的长；
（2）若为直角三角形，求的值．
25. 如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒8米速度行驶，假设消防车行驶时周围米以内有噪音影响．

（1）学校否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？