第4章 因式分解 北师大版数学八年级下册单元闯关双测能力卷(含答案)

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第四章 因式分解（测能力）——2022-2023学年北师大版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.多项式的公因式是( )A. B. C. D.2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D.3.化简所得的结果为( )A. B. C. D.4.当n为自然数时，一定能( )A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. B.C. D.6.多项式可以因式分解成，则的值是( )A.0 B.3 C.3或-3 D.17.下列因式分解：①；②；③，其中正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.仅③8.若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形9.已知M是含有字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的M有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知三个实数a,b,c满足，，则( )A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.若多项式分解因式的结果为，则的值为__________.12.计算：________.13.分解因式：_______.14.已知，，则_____.15.已知（m为任意实数），则P,Q的大小关系为________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知，，求的值.17.（8分）仔细阅读下面例题，解答问题.【例题】已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值.解：设另一个因式为，得，则，，解得，另一个因式为，m的值为-21.【问题】仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值.18.（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式.19.（10分）能被45整除吗？为什么？20.（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：(一)例题：分解因式：解：将“”看成整体，设，则原式，再将“M”换原，得原式；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；(二)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了.过程：，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.利用上述数学思想方法解决下列问题：(1)分解因式：(2)分解因式：(3)分解因式：；21.（12分）阅读下列材料，解决问题：(1)整数789所有的“衍生数”为________；(2)若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为a，十位数字为1，个位数字为4.用含a的代数式表示这个三位数为______；(3)请从A，B两题中任选一题作答.A.用含a的代数式表示(2)中那个三位数的所有衍生数”，并说明它的所有“衍生数”的和能被22整除.B.一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除.答案以及解析1.答案：D解析：在多项式中，系数4、6的最大公约数为2，相同字母的最低次幂是，所以多项式多项式的公因式是.故选：D.2.答案：B解析：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B、是与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C、是三项不能用平方差公式分解因式；D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式.故选：B.3.答案：B解析：，故选：B.4.答案：D解析：一定能被8整除.故选D.5.答案：B解析：A、不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是因式分解，故此选项符合题意；C、不是因式分解，故此选项不符合题意；D、不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.6.答案：C解析：可以因式分解成，，，或，，则或.故选C.7.答案：D解析：①，①错误；②，②错误；③，③正确，故选D.8.答案：B解析：a、b、c、为的三边长，，，，，是等腰三角形.故选：B.9.答案：C解析：当M是完全平方式的中间项时，，所以，当是完全平方式的中间项时，，所以.综上，符合题意的M有3个.10.答案：D解析：，，，，，，即.故选D.11.答案：-3解析：因为，所以，，则.12.答案：198解析：.13.答案：解析：14.答案：12解析：，，，故答案为：12.15.答案：解析：因为(m为任意实数),所以,所以.16.答案：.，，原式.17.答案：设另一个因式为，得，则，，解得，另一个因式为，k的值为20.18.答案：见解析解析：设原多项式为（其中a、b、c均为常数，且）.，，；又，.原多项式为，将它分解因式，得.19.答案：能.理由如下：.能被45整除，能被45整除.20.答案：(1)；(2)；(3)解析：(1)设，，代入原式，则原式，把M、N还原，即得：原式，故答案为：；(2)原式，故答案为：；(3)设，则原式把还原，得原式，故答案为：.21.答案：(1)78，79，87，89，97，98(2)(3)见解析解析：(1)任选其中两个数字组成的所有两位数分别是78，79，87，89，97，98(2)略(3)A.(2)中三位数的所有衍生数为：，，，，，它们的和为：因为a为正整数，所以也是正整数，所以它的所有“衍生数”的和可以被22整除B.设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且a，b，c为小于10的互不相等的整数.这个三位数所有衍生数的和为：因为a，b，c均为正整数，所以是正整数.所以能被22整除，即它的所有“衍生数”的和可以被22整除.三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”.如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45.它们都是654的“衍生数”.