第8章 二元一次方程组 人教版七年级下册过关测试基础卷(含答案)
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第八章 二元一次方程组（基础卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）A．3 B． C．2 D．2．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）A． B． C． D．3．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）A． B． C． D．4．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A．30 B．26 C．24 D．225．方程组的解为（ ）A． B． C． D．6．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为( ）A．-2 B．2 C．3 D．- 3二、填空题（每小题3分，共18分）7．（2019·广东广州·校联考二模）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．8．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是______．9．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．10．（2021春·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．11．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．12．若，都是方程的解，则______，______．三、解答题（每小题6分，共30分）13．解方程组（1） （2）14．解下列方程组(1)(2)15．若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的正整数解．16．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）17．（2023秋·山东菏泽·七年级校考期末）5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？四、解答题（每小题8分，共24分）18．探索创新完成下面的探索过程：给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x= ______；y=______；z= ______．19．在等式中，当时，；当时，．(1)求k，b的值．(2)当时，求y的值．20．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？五、解答题（每小题9分，共18分）21．已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．(1)求出原题中a和b的正确值是多少？(2)求这个方程组的正确解是多少？22．为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．(1)求每个A类礼盒的售价；(2)该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．六、解答题（本大题共12分）23．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为．(1)若方程组的解是，则方程组的解是__________．(2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 第八章 二元一次方程组（基础卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．2．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵是关于、的二元一次方程，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，一般地，形如且a、b是常数的方程叫做二元一次方程．3．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意得：，而为正整数，可得为正偶数，从而排除A，B，D，再检验C，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y＝8， 为正整数，为正偶数，所以A，B，D不符合题意，当时，则 故C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，把原方程化为再进行分析是解本题的关键.4．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A．30 B．26 C．24 D．22【答案】B【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：（①+②）÷3得：故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．5．方程组的解为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代入消元法解三元一次方程组即可求解．【详解】解：，由①得④，由②得⑤，将④⑤代入③得，，解得，将代入④得，将代入⑤得，原方程组的解为．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握代入消元是解题的关键．6．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为( ）A．-2 B．2 C．3 D．- 3【答案】B【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论．【详解】解：把代入得，②-①，得．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（2019·广东广州·校联考二模）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.8．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是______．【答案】丙【分析】观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．【详解】解： ，由①得：x＝ ③，把③代入②得：，去分母得：24﹣9y﹣10y＝10，解得：y＝，由③得：x＝．则合作中出现错误的同学为丙．故答案为：丙．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．【答案】2【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．【详解】解：解方程组，得，∵方程组的解为正整数，∴时，，时，，∴满足条件的所有整数a的和为．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．10．（2021春·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．【答案】【分析】方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可．【详解】解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，∴x+y＝2m﹣1，∵x+y＝2，∴2m﹣1＝2，解得：m＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．11．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．【答案】643【分析】设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为，由题意得：，解得：，∴，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．若，都是方程的解，则______，______．【答案】 2 1【分析】把和代入方程得到一个关于a，b的二元一次方程组，再解这个方程组即可．【详解】解：依题意得：，解得∶故答案为2，1．【点睛】本题考查二元一次方程的解与解二元一次方程组，解此题的关键是能得出二元一次方程组并正确解二元一次方程组．三、解答题（每小题6分，共30分）13．解方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【详解】（1）由②可得：，将③代入①得：，解得：，将代入③，解得：，；（2），由得：，由②+③得：，解得：，将代入③，解得：，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，灵活选取方法，注意计算过程仔细，是解决问题的关键．14．解下列方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）利用加减消元法解答，即可求解；【详解】（1）解： 得：，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：，∴该二元一次方程组的解为：；（2）解：化简得：，得：，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：∴该二元一次方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．15．若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的正整数解．【答案】x+y＝8；，，，，，，．【分析】利用方程的解得出t＝3﹣x和t＝y﹣5，可构造一个方程，接下来根据题意，写出符合题意的x的值，再求出对应y的值，即可写出这个方程的正整数解．【详解】由，得t＝3﹣x，t＝y﹣5，∴3﹣x＝y﹣5，即：x+y＝8．把x＝1、2、3、4、5、6、7代入，得y＝7、6、5、4、3、2、1；∴方程的正整数解有：，，，，，，．故答案为x+y＝8；，，，，，，．【点睛】本题考查二元一次方程的解．16．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）【答案】A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台．【分析】设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台，根据两周内共销售台，销售收入元列方程组求解即可．【详解】解：设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台，解得：答：A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是找等量关系，然后列出方程组，正确求解．17．（2023秋·山东菏泽·七年级校考期末）5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？【答案】(1)8个成人，4个学生(2)购买团体票更省钱【分析】（1）设成人有x人，学生有y人．根据题意列出二元一次方程并求解即可．（2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可．【详解】（1）解：设成人有x人，学生有y人．由题意得：解得：答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）解：如果按团体票购买，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴购买团体票更省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键．四、解答题（每小题8分，共24分）18．探索创新完成下面的探索过程：给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x= ______；y=______；z= ______．【答案】；解方程组过程见解析；；；【分析】根据换元法可以将原方程组化为，①+②+③得出然后分别求出A、B、C的值即可．【详解】解：令=A，=B，=C，则方程组可变为：，①+②+③得，得：，得：，得：，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了换元法解方程组，根据题意得出，是解题的关键．19．在等式中，当时，；当时，．(1)求k，b的值．(2)当时，求y的值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）分别把x与对应的y值代入中，解二元一次方程组即可求出k与b的值；（2）将x的值代入（1）中所求得的关系式进行计算即可．【详解】（1）解：把，；，代入得：，解得，∴，；（2）解： 由（1）得，∴当时，．【点睛】此题考查了代数式求值，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？【答案】（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．【详解】解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化简为：且，，根据方程代入试算可得：当初一（1）班有48人时， ，；当初一（1）班有43人时，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个班一起买票更省钱，根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，①，；②，．∴这样比原计划节省298元或290元．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．五、解答题（每小题9分，共18分）21．已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．(1)求出原题中a和b的正确值是多少？(2)求这个方程组的正确解是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）甲同学看错了a，但是所得的方程组的解是满足方程②，乙同学看错了b，但是所得的方程组的解满足①，由此得到关于a，b的方程；（2）根据（1）所求得到原方程组为，利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：由题意得，∴；（2）解：由（1）得原方程组为，用得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意得到关于a，b的方程是解题的关键．22．为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．(1)求每个A类礼盒的售价；(2)该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．【答案】(1)每个A类礼盒的售价为160元(2)14【分析】（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据“每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由每个B类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B类礼盒的活动价为元，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【详解】（1）解：设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个A类礼盒的售价为160元．（2）解：∵（元），，∴每个B类礼盒的活动价为元．根据题意得：，解得：．答：a的值为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为．(1)若方程组的解是，则方程组的解是__________．(2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可．（2）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可．解得：，∴，解这个二元一次方程组即可．【详解】（1）∵方程组的解是，∴，解得： ；（2）对于，令，则原方程组可化为，解得：，∴，解得：．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． 购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元
