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    专题24 与圆有关的位置关系过关检测-备战中考数学一轮复习考点帮(全国通用)
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    专题24 与圆有关的位置关系过关检测-备战中考数学一轮复习考点帮(全国通用)

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    这是一份专题24 与圆有关的位置关系过关检测-备战中考数学一轮复习考点帮(全国通用),文件包含专题24与圆有关的位置关系过关检测-备战中考数学一轮复习考点帮全国通用解析版docx、专题24与圆有关的位置关系过关检测-备战中考数学一轮复习考点帮全国通用考试版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。

    选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)。
    1.若⊙O的半径为6cm,PO=8cm,则点P与⊙O的位置关系是( )
    A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.不能确定
    【答案】A
    【解答】解:∵点P到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm,
    ∴点P在圆外.
    故选:A.
    2.下列说法中,正确的是( )
    A.弦的垂直平分线必经过圆心
    B.三点确定一个圆
    C.平分弦的直径垂直于这条弦
    D.长度相等的弧是等弧
    【答案】A
    【解答】解:A、弦的垂直平分线必经过圆心,故本选项符合题意;
    B、不在同一直线上的三点确定一个圆,故本选项不符合题意;
    C、平分弦(非直径)的直径垂直这条弦,该选项说法错误,故此选项不符合题意;
    D、在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,长度相等的弧不一定能够重合,故本选项不符合题意.
    故选:A.
    3.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠C=50°,则∠B的大小等于( )
    A.20°B.25°C.40°D.50°
    【答案】A
    【解答】解:连接OA,
    ∵AC是⊙O的切线,
    ∴∠OAC=90°,
    ∵∠C=50°,
    ∴∠AOC=90°﹣50°=40°,
    ∵OA=OB,
    ∴∠B=∠OAB,
    ∵∠AOC=∠B+∠OAB=40°,
    ∴∠B=20°,
    故选:A.
    4.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,PA=10,C是劣弧AB上的点(不与点A、B重合),过点C的切线分别交PA、PB于点E、F.则△PEF的周长为( )
    A.10B.15C.20D.25
    【答案】C
    【解答】解:∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
    ∴PB=PA=10cm,
    ∵EA与EC为⊙的切线,
    ∴EA=EC,
    同理得到FC=FB,
    ∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF
    =PE+EA+FB+PF
    =PA+PB
    =10+10
    =20(cm).
    故选:C.
    5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=80°,则∠ABO的度数是( )
    A.40°B.45°C.50°D.55°
    【答案】A
    【解答】解:∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,
    ∴∠PBO=∠PAO=90°,
    ∵∠P=80°,
    ∴∠BOA=360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P=100°,
    ∵OA=OB,
    ∴∠ABO=∠BAO=(180°﹣∠BOA)=(180°﹣100°)=40°,
    故选:A.
    6.如图,PA,PB为⊙O的两条切线,点A,B是切点,OP交⊙O于点C,交弦AB于点D.下列结论中错误的是( )
    A.PA=PBB.AD=BDC.OP⊥ABD.∠PAB=∠APB
    【答案】D
    【解答】解:由切线长定理可得:∠APO=∠BPO,PA=PB,从而AB⊥OP,AD=BD.
    因此A.B.C都正确.
    无法得出∠PAB=∠APB,可知:D是错误的.
    综上可知:只有D是错误的.
    故选:D.
    7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切,则⊙O的半径为( )
    A.1B.C.D.1.5
    【答案】B
    【解答】解:过点0作OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F.
    ∵AB、BC是⊙O的切线,
    ∴点E、F是切点,
    ∴OE、OF是⊙O的半径;
    ∴OE=OF;
    在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,
    ∴由勾股定理,得BC=4;
    又∵D是BC边的中点,
    ∴S△ABD=S△ACD,
    又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD,
    ∴AB•OE+BD•OF=CD•AC,
    即5×OE+2×OE=2×3,
    解得OE=,
    ∴⊙O的半径是.
    故选:B.
    8.如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点,BD垂直平分OE交⊙O于点D,过点D的切线与BE的延长线交于点C.若,则AB的长为( )
    A.4B.2C.D.
    【答案】A
    【解答】解:连接OD、AD,
    ∵DC是⊙O的切线,
    ∴OD⊥CD,
    ∵BD垂直平分OE交⊙O于点D,
    ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,OB=BE,
    ∵∠ABD=∠AOD,OB=OE,
    ∴∠ABC=∠AOD,△OBE是等边三角形,
    ∴OD∥BC,∠OBE=60°,
    ∴BC⊥CD,∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°=∠DCB,
    ∴△ABD∽△DBC,
    ∴,
    设AD=x,则AB=2x,BD=,
    ∴,
    ∴x=2,
    ∴AB=2x=4,
    故选:A.
    9.如图,在⊙O中,AB为直径,点M为AB延长线上的一点,MC与⊙O相切于点C,圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧,且使得MC=MD=AC,连接AD.现有下列结论:
    ①MD与⊙O相切;②四边形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°.
    其中正确的结论有( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    【答案】A
    【解答】解:连接OC,OD,
    ∵OC=OD,CM=DM,OM=OM,
    ∴△CMO≌△DMO(SSS),
    ∴∠ODM=∠OCM,
    ∵MC与⊙O相切于点C,
    ∴∠OCM=90°,
    ∴∠ODM=90°,
    ∵OD是⊙O的直径,
    ∴MD与⊙O相切;故①正确;
    ∵△CMO≌△DMO,
    ∴∠COM=∠DOM,
    ∴∠AOC=∠AOD,
    ∵OA=OA,
    ∴△AOC≌△AOD(SAS),
    ∴AC=AD,
    ∴AC=AD=CM=DM,
    ∴四边形ACMD是菱形,故②正确;
    ∵AC=CM,
    ∴∠CAM=∠CMA,
    ∵∠COM=2∠CAM,
    ∴∠COM=2∠CMO,
    ∴∠CMO=30°,
    ∴OC=OM,
    ∵OC=AB,
    ∴AB=OM,故③正确;
    ∵四边形ACMD是菱形,
    ∴∠DAM=∠DMA=∠AMC=∠CAM=30°,
    ∴∠ADM=120°,故④正确;
    故选:A.
    10.如图,在直线l上有相距7cm的两点A和O(点A在点O的右侧),以O为圆心作半径为1cm的圆,过点A作直线AB⊥l.将⊙O以2cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上),则⊙O与直线AB在( )秒时相切.
    A.3B.3.5C.3或4D.3或3.5
    【答案】C
    【解答】解:当点O到AB的距离为1cm时,⊙O与AB相切,
    ∵开始时O点到AB的距离为7,
    ∴当圆向右移动7﹣1或7+1时,点O到AB的距离为1cm,此时⊙O与AB相切,
    ∴t==3(s)或t==4(s),
    即⊙O与直线AB在3秒或4秒时相切.
    故选:C.
    填空题(本题共6题,每小题2分,共12分)。
    11.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC外接圆的圆心坐标是 (5,2) ,半径是 2 .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等,
    又∵到B,C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上,
    ∴三角形的外心位置基本确定,只有(5,2)点到三角形三个顶点距离相等,
    ∴(5,2)点是三角形的外接圆圆心.
    利用勾股定理可得半径为:2.
    故答案为:(5,2),2.
    12.如图,等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,AB=AC,tan∠ABC=.则BC的长为 6 .
    【答案】6.
    【解答】解:连接OA,交BC于E,连接OB,
    ∵AB=AC,
    ∴=,
    ∵OA是⊙O的半径,
    ∴OA⊥BC,
    ∴BE=EC,
    ∵tan∠ABC=,
    ∴=,
    设AE=x,则BE=3x,OE=5﹣x,
    在Rt△OEB中,OB2=OE2+BE2,即52=(5﹣x)2+(3x)2,
    解得:x1=1,x2=0(舍去),
    ∴BE=3x=3,
    ∴BC=2BE=6.
    13.如图,BC为⊙O的直径,P为CB延长线上的一点,过P作⊙O的切线PA,A为切点,PA=4,PB=2,则⊙O的半径等于 3 .
    【答案】3.
    【解答】解:连接OA,
    ∵PA是⊙O的切线,
    ∴∠PAO=90°,∵PA=4,PB=2,
    在Rt△PAO中,PO2=PA2+AO2,
    即(BO+2)2=42+AO2,
    ∴(AO+2)2=42+AO2,
    解得AO=3,
    故答案为:3.
    14.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=120°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为 30° .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:如图所示:连接OC、CD,
    ∵PC是⊙O的切线,
    ∴PC⊥OC,
    ∴∠OCP=90°,
    ∵∠A=120°,
    ∴∠ODC=180°﹣∠A=60°,
    ∵OC=OD,
    ∴∠OCD=∠ODC=60°,
    ∴∠DOC=180°﹣2×60°=60°,
    ∴∠P=90°﹣∠DOC=30°;
    故答案为:30°.
    15.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD交于点E.=2,连接AD,过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB=68°,则∠DEB= 66 °.
    【答案】66.
    【解答】解:如图,连接OC,OD,
    ∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
    ∴OB⊥BF,
    ∴∠ABF=90°,
    ∵∠AFB=68°,
    ∴∠BAF=90°﹣∠AFB=22°,
    ∴∠BOD=2∠BAF=44°,
    ∵,
    ∴∠COA=2∠BOD=88°,
    ∴∠CDA=,
    ∵∠DEB是△AED的一个外角,
    ∴∠DEB=∠BAF+∠CDA=66°,
    故答案为:66.
    16.如图,半圆的圆心与坐标原点重合,半圆的半径1,直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆只有一个交点,则t的取值范围是 t=或﹣1≤t<1 .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:若直线与半圆只有一个交点,则有两种情况:直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A).
    直线y=x+t与x轴所形成的锐角是45°.
    当直线和半圆相切于点C时,则OC垂直于直线,∠COD=45°.
    又OC=1,则CD=OD=,即点C(﹣,),
    把点C的坐标代入直线解析式,得
    t=y﹣x=,
    当直线过点A时,把点A(﹣1,0)代入直线解析式,得t=y﹣x=1.
    当直线过点B时,把点B(1,0)代入直线解析式,得t=y﹣x=﹣1.
    即当t=或﹣1≤t<1时,直线和圆只有一个公共点;
    故答案为t=或﹣1≤t<1.
    三、解答题(本题共7题,共58分)。
    17.如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交边AC于点D,BC为⊙O的切线,弦DE⊥AB于点F,连结BE.
    (1)求证:∠ABE=∠C.
    (2)若点F为OB中点,且OF=1,求线段ED的长.
    【答案】(1)见解答;
    (2)2.
    【解答】(1)证明:AB为直径,BC为⊙O的切线,
    ∴∠ABC=90°,
    ∴∠A+∠C=90°,
    ∵DE⊥AB,
    ∴∠BFE=90°,
    ∴∠E+∠ABE=90°,
    ∵∠E=∠A,
    ∴∠ABE=∠C.
    (2)解:连接OE,
    ∵点F为OB中点,
    ∴OF=OB=OE,
    ∴∠OEF=30°,
    ∵OF=1,
    ∴OE=2,EF=,
    ∵弦DE⊥AB于点F,AB为直径,
    ∴DE=2EF=2.
    18.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
    (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并证明;
    (2)若BE=8,DE=16,求⊙O的半径.
    【答案】(1)见解析;
    (2)6.
    【解答】解:(1)相切,
    证明:如图,连接OC,
    在△OCB与△OCD中,

    ∴△OCB≌△OCD(SSS),
    ∴∠ODC=∠OBC=90°,
    ∴OD⊥DC,
    又∵OD为⊙O的半径,
    ∴DC是⊙O的切线;
    (2)设⊙O的半径为r,
    在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
    ∴(16﹣r)2=r2+82,
    ∴r=6,
    ∴⊙O的半径为6.
    19.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA为半径的圆交AB于点C,点D在边OB上,且CD=BD.
    (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)已知tan∠ODC=,AB=40,求⊙O的半径.
    【答案】(1)直线CD与⊙O相切,理由见解析过程;
    (2)24.
    【解答】解:(1)直线CD与⊙O相切,
    理由如下:如图,连接OC,
    ∵OA=OC,CD=BD,
    ∴∠A=∠ACO,∠B=∠DCB,
    ∵∠AOB=90°,
    ∴∠A+∠B=90°,
    ∴∠ACO+∠DCB=90°,
    ∴∠OCD=90°,
    ∴OC⊥CD,
    又∵OC为半径,
    ∴CD是⊙O的切线,
    ∴直线CD与⊙O相切;
    (2)∵tan∠ODC==,
    ∴设CD=7x=DB,OC=24x=OA,
    ∵∠OCD=90°,
    ∴OD===25x,
    ∴OB=32x,
    ∵∠AOB=90°,
    ∴AB2=AO2+OB2,
    ∴1600=576x2+1024x2,
    ∴x=1,
    ∴OA=OC=24,
    ∴⊙O的半径为24.
    20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE.
    (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若CD=6,DE=5,求⊙O的直径.
    【答案】(1)直线DE与⊙O相切,理由见解析;
    (2).
    【解答】解:(1)直线DE与⊙O相切,
    理由:连接DO,如图,
    ∵∠BDC=90°,E为BC的中点,
    ∴DE=CE=BE,
    ∴∠EDC=∠ECD,
    又∵OD=OC,
    ∴∠ODC=∠OCD,
    而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,
    ∴∠EDC+∠ODC=90°,即∠EDO=90°,
    ∴DE⊥OD,
    ∵OD是⊙O的半径,
    ∴DE与⊙O相切;
    (2)由(1)得,∠CDB=90°,
    ∵CE=EB,
    ∴DE=BC,
    ∴BC=10,
    ∴BD===8,
    ∵∠BCA=∠BDC=90°,∠B=∠B,
    ∴△BCA∽△BDC,
    ∴=,
    ∴,
    ∴,
    ∴⊙O直径的长为.
    21.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.
    (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)线BC与⊙O的位置关系是相切,
    理由是:连接OD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∵AD平分∠CAB,
    ∴∠OAD=∠CAD,
    ∴∠ODA=∠CAD,
    ∴OD∥AC,
    ∵∠C=90°,
    ∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,
    ∵OD为半径,
    ∴线BC与⊙O的位置关系是相切;
    (2)设⊙O的半径为R,
    则OD=OF=R,
    在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,
    即(R+2)2=(2)2+R2,
    解得:R=4,
    即⊙O的半径是4.
    22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE.
    (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若CD=3,DE=,求⊙O的直径.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】(1)证明:连接DO,如图,
    ∵直径所对圆周角,
    ∴∠ADC=90°,
    ∴∠BDC=90°,E为BC的中点,
    ∴DE=CE=BE,
    ∴∠EDC=∠ECD,
    又∵OD=OC,
    ∴∠ODC=∠OCD,
    而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,
    ∴∠EDC+∠ODC=90°,即∠EDO=90°,
    ∴DE⊥OD且OD为半径,
    ∴DE与⊙O相切;
    (2)由(1)得,∠CDB=90°,
    ∵CE=EB,
    ∴DE=BC,
    ∴BC=5,
    ∴BD===4,
    ∵∠BCA=∠BDC=90°,∠B=∠B,
    ∴△BCA∽△BDC,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴AC=,
    ∴⊙O直径的长为.
    23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.
    (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)如果AB=5,BC=6,求DE的长.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)相切,理由如下:
    连接AD,OD,
    ∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°.
    ∴AD⊥BC.
    ∵AB=AC,
    ∴CD=BD=BC.
    ∵OA=OB,
    ∴OD∥AC.
    ∴∠ODE=∠CED.
    ∵DE⊥AC,
    ∴∠ODE=∠CED=90°.
    ∴OD⊥DE.
    ∴DE与⊙O相切.
    (2)由(1)知∠ADC=90°,
    ∴在Rt△ADC中,由勾股定理 得
    AD==4.
    ∵SACD=AD•CD=AC•DE,
    ∴×4×3=×5DE.
    ∴DE=.
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