2024年河北省张家口市宣化区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省张家口市宣化区中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B. “明天太阳从西边升起”是必然事件
C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件
D. “1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件
2.一元二次方程x2−2x=0其中一个根是0，则另一个根的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. −2
3.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC中，DE/​/BC，若AD=2，DB=4，则DEBC的值为( )
A. 23
B. 14
C. 13
D. 12
5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
A. y=x100B. y=100xC. y=400xD. y=x400
6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是( )
A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°
7.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为
( )
A. 43B. 34C. 35D. 45
8.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )
A.
B.
C.
D.
9.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是( )
A. 4B. 92C. 5D. 112
10.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是( )
A. B. C. D.
11.两个反比例函数y=kx和y=k+1x(k≠0和−1)交点个数为( )
A. 0B. 2C. 4D. 无数个
12.梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sinA的值越大，梯子越陡B. csA的值越大，梯子越陡
C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
13.张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE/​/BC，DF/​/AC.求证：△ADE∽△DBF．
证明：①又∵DF//AC，②∵DE//BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，⑤∴△ADE∽△DBF．
A. ③②④①⑤B. ②④①③⑤C. ③①④②⑤D. ②③④①⑤
14.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H(如图).图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是( )
A. S变化，l不变B. S不变，l变化C. S变化，l变化D. S与l均不变
15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b=5，则点P的个数为0；
乙：若b=4，则点P的个数为1；
丙：若b=3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是( )
A. 乙错，丙对
B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错
D. 甲错，丙对
16.九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( )
A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 面积都一样
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球.由上面的树形图可知，共有 种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有 种.
18.如图是拉线固定电线杆的示意图.点A、D、B在同一直线上.已知CD⊥AB，CD=3 3m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是 m.
19.如图，△ABC的周长为20，⊙O的半径为1，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动，当滚动一周又回到与AB相切于点D的位置，⊙O的圆心O点运动的长度 (填写>或=或<)三角形的周长，运动长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
20.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=−2x+100.(利润=售价−制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？
(3)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
对于三个实数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1,2,9}=1+2+93=4，min{1,2,−3}=−3，min{3,1,1}=1.请结合上述材料，解决下列问题：
(1)min{sin30°,cs60°,tan45°}；
(2)若M{−2x,x2,3}=2，求x的值．
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
(1)求证：CA是圆的切线；
(2)若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=23，tan∠AEC=53求圆的直径．
23.(本小题10分)
某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？
24.(本小题10分)
阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC=BDCD．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图②，过点C作CE/​/DA，交BA的延长线于点E……
任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
(2)如图③，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm.求BD的长．
25.(本小题11分)
已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2x的图象交于点A(−1,m)，与x轴正半轴交于点B，AP⊥x轴于点P，且S△ABP=2．
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；
(2)设点C是x轴上的一个点，如果∠ACO=∠BAO，求出点C的坐标．
26.(本小题12分)
一个直角锯齿卡尺(所有角均为直角)，K0、K1、K11都在圆上，且K0K1=K0K11=5.且卡尺所有锯齿高度和水平长度都为1，如：K1K2=K2K3=1．
(1)圆心在卡尺内部还是外部，说明理由；
(2)过K0、K1、K11的圆的半径是多少；
(3)以K0为圆心，K0K3为半径画弧，判断K7、K9与⊙K0的位置关系；
(4)K8到圆的最近距离是多少．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意；
B.“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意；
C.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意；
D.“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意；
故选：C．
根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件．
本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】C
【解析】解：∵x2−2x=0，
∴a=1，b=−2，c=0，
设x1=0，另一个根为x2，
∵0+x2=2，
∴x2=2，
故选：C．
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根据系数的关系，熟练掌握x1+x2=−ba，x1x2=ca是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：C．
根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．
此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
4.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB=22+4=13．
故选：C．
根据DE/​/BC，可得：△ADE∽△ABC，所以DEBC=ADAB，然后根据AD=2，DB=4，求出DEBC的值为多少即可．
此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
5.【答案】B
【解析】解：由表格中数据可得：xy=100，
故y关于x的函数表达式为：y=100x．
故选：B．
直接利用已知数据可得xy=100，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=25°，
∴∠CAD=90°−∠D=65°．
故选：C．
首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=25°，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，正确作出辅助线是解题的关键．过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中根据正弦的定义即可求出sin∠BAC的值．
【解答】
解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2= 32+42=5，
∴sin∠BAC=CDAC=45，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了简单几何体的三视图，注意实线和虚线在三视图的用法．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
【解答】
解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是
．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．根据题意由众数是4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
解：∵这组数据的众数4，
∴x=4，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9
则中位数为：4+52=92．
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，
故选：D．
根据矩形的性质举出反例即可得出答案．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：联立y=kxy=k+1x，
解得：k=k+1，
无解，
故选：A．
联立两函数解析式，然后根据Δ与0的大小关系即可判断．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是联立解析式后利用△的值判断，本题属于中等题型，
12.【答案】A
【解析】解：根据锐角三角函数值的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．
故选：A．
锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．
本题主要考查锐角三角函数值的变化规律及坡度的定义．属于基础题型，比较简单．
13.【答案】B
【解析】证明：②∵DE//BC，
④∴∠ADE=∠B，
①又∵DF//AC，
③∴∠A=∠BDF，
⑤∴△ADE∽△DBF．
故选：B．
由DE/​/BC，EF/​/AB，得出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，证出△ADE∽△EFC．
本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．
14.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正多边形与圆，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图，连接OA，OC.根据正六边形性质证明出∠HOC=∠GOA，再证明△HOC≌△GOA(ASA)，可得结论．
【解答】
解：如图，连接OA，OC．
∵两个六边形均为正六边形，
∴∠HOB=∠AOC=120°，∠OCH=∠OAG=60°，
∴∠HOC=∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
∠HOC=∠GOAOC=OA∠OCH=∠OAG，
∴△HOC≌△GOA(ASA)，
∴AG=CH，
∴S阴=S四边形OABC=定值，l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2BC=定值，
故选D．
15.【答案】C
【解析】解：y=x(4−x)=−x2+4x=−(x−2)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(2,4)，
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法正确；
若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不正确；
故选：C．
求出抛物线的顶点坐标为(2,4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：方案1：设AD=x米，则AB=(8−2x)米，
则菜园面积=x(8−2x)=−2x2+8x=−2(x−2)2+8，
当x=2时，此时菜园最大面积为8米 ​2；
方案2：解法一：如图，过点B作BH⊥AC于H，则BH≤AB=4，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BH，
∴当BH=4时，△ABC的面积最大为12×4×4=8；
解法二：过点A作AD⊥BC于D，
设CD=x，AD=y，则x2+y2=16，
∴S=12⋅BC⋅AD=12⋅2x⋅y=xy，
∵(x−y)2=x2+y2−2xy≥0，
∴16−2xy≥0，
∴xy≤8，
∴当且仅当x=y=2 2时，菜园最大面积=8米 ​2；
方案3：半圆的半径=8π米，
∴此时菜园最大面积=π×(8π)22=32π(米 2)>8(米 ​2).
故选：C．
分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．
本题考查二次函数的应用，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．
17.【答案】6 4
【解析】解：如图所示：
故由上面的树形图可知，共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有4种．
故答案为：6，4．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，即可求得答案．
本题考查的是用列表法与树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
18.【答案】6
【解析】解：在直角△ACD中sin∠CAD=CDAC，
则AC=CDsin∠CAD=3 3 32=6(m)．
故答案是：6．
在直角△ACD中，利用三角函数即可求解．
本题考查了三角函数，理解三角函数的定义是关键．
19.【答案】> 20+2π
【解析】解：如图，四边形ABEL、四边形BCGF、四边形CAKH都是矩形，
根据题意可知，⊙O的圆心O的运动的总长度为线段LE、FG、HK及EF、GH、KL的长度的和，
∵LE=AB，FG=BC，HK=CA，
∴⊙O的圆心O点运动的长度大于△ABC的周长，
∵∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°，
∴∠EBF+∠GCH+∠KAL=360°×3−90°×6−180°=360°，
∴EF、GH、KL的长度和等于一个半径长为1的圆的周长，即2π×1=2π，
∵LE+FG+HK=AB+BC+CA=20，
∴l圆心O的运动路径=20+2π，
∴圆心O点运动长度为20+2π，
故答案为：>，20+2π．
画出图形，可知⊙O的圆心O的运动的总长度为△ABC的周长再加上一个半径为1的圆的周长，可知，⊙O的圆心O点运动的长度大于△ABC的周长，可以根据三角形的周长公式及圆的周长公式求得问题的答案．
此题重点考查圆的周长公式、三角形的周长公式、三角形内角和定理等知识，将圆心⊙的运动路径抽象为矩形的边和扇形的弧是解题的关键．
20.【答案】解：(1)z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800，
每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式为z=−2x2+136x−1800；
(2)由z=350，得350=−2x2+136x−1800，
解得：x=25或43，
∴销售单价应定为25元或43元；
(3))z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800=−2(x−34)2+512，
因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润，512元．
【解析】(1)由题意得：z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800；
(2)由z=350，得350=−2x2+136x−1800，即可求解；
(3)z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800=−2(x−34)2+512即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
21.【答案】解：(1)min{sin30°,cs60°,tan45°}
=min{12,12,1}
=12；
(2)∵M{−2x,x2,3}=2，
∴−2x+x2+33=2，
整理得：x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
x−3=0或x+1=0，
x=3或x=−1，
∴x的值为3或−1．
【解析】(1)根据特殊角的三角函数值，以及定义的新运算，即可解答；
(2)根据定义的新运算可得−2x+x2+33=2，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，实数大小比较，特殊角的三角函数值，理解定义的新运算是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+ ∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，
∴CA是圆的切线．
(2)解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，
ACEC=53，EC=35AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，
∴ACBC=23，BC=32AC，
∵BC−EC=BE，BE=6，
∴32AC−35AC=6，
解得：AC=203，
∴BC=32×203=10，
答：圆的直径是10．
【解析】根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA即可判断CA是圆的切线；
根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=53，tan∠ABC=23，推出AC=53EC，BC=32AC，代入BC−EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．本题主要考查对锐角三角函数的定义，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能证明是圆的切线是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)小张的期末评价成绩为70+90+803=80(分)；
(2)①小张的期末评价成绩为70×1+90×2+80×71+2+7=80(分)；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：60×1+75×2+7x1+2+7≥80，
解得x≥84.2，
∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀．
【解析】(1)直接利用算术平均数的定义求解可得；
(2)根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
24.【答案】(1)证明：如图②，过点C作CE/​/DA，交BA的延长线于点E，
∵CE/​/DA，
∴BDCD=BAEA，∠CAD=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴ABAC=BDCD；
(2)解：∵AD是角平分线，
∴ABAC=BDCD，
∵AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，
∴54=BD7−BD，
解得BD=359cm．
【解析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
(1)过点C作CE/​/DA，交BA的延长线于点E，由CE/​/DA，可求证BDCD=BAEA，∠CAD=∠ACE，∠BAD=∠E，可得AE=AC，即可求解；
(2)根据(1)中的结论即可求解．
25.【答案】解：(1)把A(−1,m)代入y=−2x，
得m=−2−1=2，
即点A的坐标为：(−1,2)，
又∵S△ABP=12PB⋅AP，
∴2=12PB×2，
∴PB=2，
∴点B(1,0)；
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把点A、B的坐标代入得：0=k+b2=−k+b，
解得：k=−1b=1，
故直线AB的解析式为y=−x+1；
(2)∵点A(−1,2)、B(1,0)，
∴OA= 5，AB=2 2.如图：
当点C在x轴的正半轴上时，
∵∠ACO=∠BAO，∠AOC=∠BOA，
∴△OAC∽△OBA，
∴OAOC=OBOA，
∴ 5OC=1 5，
∴OC=5，
即点C1(5,0)；
当点C在x轴的负半轴上时，
∵∠ACO=∠BAO，∠ABC=∠OBA，
∴△ABO∽△CBA，
∴ABCB=OBAB，
∴ 8CB=1 8，
∴CB=8，
即点C2(−7,0)．
综上，点C的坐标为：(5,0)，(−7,0)．
【解析】(1)首先把A(−1,m)代入y=−2x，即可求得m的值，又由S△ABP=2，则可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
(2)由(1)可求得OA= 5，AB=2 2，分别从当点C在x轴的正半轴上与当点C在x轴的负半轴上时去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
26.【答案】解：(1)圆心在卡尺内部，理由：
∵K0、K1、K11都在圆上，∠K0=90°，
∴K1K11为圆的直径，
∴圆心在K1K11上，
∴圆心在卡尺内部；
(2)∵K0K1=K0K11=5，∠K0=90°，
∴△K1K0K11为等腰直角三角形，
∴斜边K1K11是过K0、K1、K11的圆的直径，
∵K1K11= 2K0K1=5 2，
∴过K0、K1、K11的圆的半径是5 22；
(3)延长K4K3交K1K0于点A，如图，
则四边形K1K2K3A为矩形，
∴K1A=K2K3=1，K3A=K1K2=1．
∴K0A=K0K1−K1A=5−1=4．
∴K0K3= 42+12= 17．
同理求得：K0K7= 22+32= 13，
K0K9= 42+12= 17．
∵ 13< 17，
∴K0K7∴点K7在⊙K0的内部；
∵K9K0=K0K3= 17，
∴点K9在⊙K0上；
(4)设过K0、K1、K11的圆的圆心为O，连接OK8并延长交⊙O于点B，过点K8作K8C⊥K9K7于点C，如图，
则OB=5 22，
∵△K7K8K9为等腰直角三角形，
∴K8C=K7C=12K7K9= 22．
由题意：O为K5K7的中点，
∴K7O=12K5K7= 22，
∴OC=OK7+K7B= 2．
∴OK8= OC2+K8C2= 102，
∴K8B=OB−OK8=5 22− 102=5 2− 102．
∴K8到圆的最近距离是5 2− 102．
【解析】(1)利用圆周角定理的推论和等腰直角三角形的性质解答即可；
(2)利用等腰直角三角形的性质和三角形的外接圆的性质解答即可；
(3)分别求得K0K3，K0K9，K0K7的长度，利用点和圆的位置关系的判定定理解答即可；
(4)设过K0、K1、K11的圆的圆心为O，连接OK8并延长交⊙O于点B，过点K8作K8C⊥K9K7于点C，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，点和圆的位置关系，勾股定理，三角形的外接圆，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75