2022-2023学年上海市宝山区罗南中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市宝山区罗南中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是y关于x的函数，其中是一次函数的为( )
A. y=2x2+4B. y=1x+2C. y=−2x+1D. y=kx+b
2.下列方程中，属于二项方程的是( )
A. 2x3+9=0B. x3+5x=0C. x4+2x2=1D. 1x+4=0
3.在下列方程中，有实数根的是( )
A. x2+3x+1=0B. 4x+1=−1C. x2+2x+3=0D. xx−1=1x−1
4.一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是( )
A. 3x+7x+6=1B. 3x+10x+6=1C. 3x+7x−6=1D. 3x+10x−6=1
5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是( )
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形
6.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. AB=CD
D. AC⊥BD
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.一次函数y=2x−3在y轴上的截距是______．
8.方程x3−x=0的解为______．
9.如果f(x)=52x+6，那么f(−2)=______．
10.用换元法解方程x−1x2+2x2x−1=3时，如果设y=x−1x2，那么原方程可化为关于y的整式方程，这个方程是______．
11.已知解关于x的方程x+2x−3=mx−3产生增根，那么m的值是______．
12.如果将直线y=2x−2向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是______．
13.如果点A(−1,a)，B (1,b)在直线y=−2x+1上，那么a______b(填“>”、“0时，x的取值范围是______．
16.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC、AF⊥CD，垂足分别为E、F，若∠B=50°，则∠FAE的度数是______．
17.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE=3，EB=5，DE=4.则CE的长是 ．
18.如图，已知直线y=−2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB绕点A旋转90°，点B落在点C处，则直线BC的表达式为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解方程：x+2x−2−16x2−4=1x+2．
20.(本小题10分)
解方程： 2x−1+ x=2．
21.(本小题10分)
解方程组：x2−2xy+y2=9x2+xy+2x=0．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点(0,6)，且平行于直线y=−2x．
(1)若这条直线经过点P(m,2)，求m的值；
(2)求由直线y=kx+b、直线OP与x轴围成的三角形的面积．
23.(本小题12分)
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息，解答下列问题：
(1)当x= ______时，两车相遇；
(2)求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
(3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值．
24.(本小题12分)
如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE=CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
25.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A(6,0)、点B(0,6 3)，点D是线段AB的中点，点C(0,2 3)，点E为x轴上一动点．
(1)求直线AB的表达式，并直接写出点D的坐标；
(2)联结CE、DE，以CE、DE为边作▱CEDF，▱CEDF的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标；
(3)设点M是直线y=x+4 3上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A选项，y=2x2+4是y关于x的二次函数，不符合题意；
B选项，y=1x+2，y不是x的一次函数，不符合题意；
C选项，y=−2x+1是y关于x的一次函数，符合题意；
D选项，y=kx+b中k的值不确定，不能判定，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的定义及表达式逐一判定即可求解．
本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义及表达式是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：2x3+9=0，符合二项方程的结构特点，故A属于二项方程；
x3+5x=0，由于等号左边没有常数项，故B不属于二项方程；
x4+2x2=1，该方程共三项不是两项，故C不属于二项方程；
1x+4=0，由于该方程不是整式方程，故D不属于二项方程．
故选：A．
根据二项方程的定义逐个判断得结论．
本题考查了二项方程，掌握二项方程的定义是解决本题的关键．二项方程的结构特点：等号的左侧两项，其中一项含有未知数，另一项为常数项，等号的右侧为0.二项方程是整式方程．
3.【答案】A
【解析】解：A、△=9−4=5>0，方程有实数根；
B、算术平方根不能为负数，故错误；
C、△=4−12=−80⇔方程有两个不相等的实数根，
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根，
(3)△
【解析】解：∵点A(−1,a)，B (1,b)在直线y=−2x+1上，
∴a=−2×(−1)+1=3，b=−2×1+1=−1．
∵3>−1，
∴a>b．
故答案为：>．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．(利用y随x的增大而减小找出结论亦可)
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a，b的值是解题的关键．
14.【答案】三
【解析】解：∵k=−20，
∴一次函数y=−2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=−2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=−2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为三．
由于k=−20，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=−2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k2
【解析】解：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标为x=2，
∴当y>0时，x的取值范围是x>2，
故答案为：x>2．
根据一次函数图象与坐标轴的交点，图象的性质即可求解．
本题主要考查函数图象的性质与解不等式的综合，理解函数图象与坐标轴的交点，掌握利用函数图象的性质解不等式是解题的关键．
16.【答案】50°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∵∠B=50°，
∴∠C=180°−∠B=130°，
∵AE⊥BC、AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠FAE=360°−∠AEC−∠AFC−∠C=50°，
故答案为：50°．
先根据平行四边形的性质求出∠C=130°，再由垂直的定义得到∠AEC=∠AFC=90°，由此即可利用四边形内角和定理求出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
17.【答案】4 5
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED=90°，再根据平行四边形的性质可得CD=AB=8，∠EDC=90°，根据勾股定理可求CE的长．
【解答】
解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB/​/CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=5，
∵EA=3，ED=4，
在△AED中，32+42=52，即EA2+ED2=AD2，
∴∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，
在Rt△EDC中，CE= ED2+DC2= 42+82=4 5．
故答案为：4 5．
18.【答案】y=−13x+4或y=3x+4
【解析】解：直线y=−2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，
∴A(2,0)，B(0,4)，
则OA=2，OB=4，
①△AOB绕点A顺时针旋转90°得△ADC，∠ADC=∠AOB=90°，如图所示，
∴DA⊥OA，△AOB≌△ADC，
∴DC=OB=4，AD=AO=2，
∴C(6,2)，
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，把B(0,4)，C(6,2)代入得，
b=46k+b=2，解得，k=−13b=4，
∴直线BC的解析式为y=−13x+4；
②△AOB绕点A逆时针旋转90°得△AEC，∠AEC=∠AOB=90°，如图所示，
∴EA⊥OA，△AOB≌△AEC，
∴EC=OB=4，AE=AO=2，
∴C(−2,2)，
设直线BC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0)，把B(0,4)，C(−2,−2)代入得，
b=4−2k+b=−2，解得，k=3b=4，
∴直线BC的解析式为y=3x+4；
综上所述，直线BC的解析式为y=−13x+4或y=3x+4．
根据直线与坐标轴有交点，分别计算出点A，B的坐标，可求出OA，OB的长，根据旋转的性质，分类讨论，顺时针旋转和逆时针旋转，分别求出点C的坐标，再根据待定系数法求解析式即可求解．
本题主要考查旋转的性质，待定系数法求解析式的综合，掌握以上知识的综合运用，图形结合是解题的关键．
19.【答案】解：去分母得：(x+2)2−16=x−2，
整理得：x2+4x+4−16=x−2，即x2+3x−10=0，
分解因式得：(x−2)(x+5)=0，
解得：x=2或x=−5，
检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，
当x=−5时，(x+2)(x−2)≠0，
∴x=2是增根，分式方程的解为x=−5．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.【答案】解： 2x−1+ x=2
移项， 2x−1=2− x
两边同时平方，2x−1=4−4 x+x
移项，合并同类项，4 x=5−x
两边同时平方，x2−26x+25=0
因式分解，(x−1)(x−25)=0，解得，x1=1，x2=25，
经检验：x=1是原方程的解，x=25不是原方程的解，舍去，
∴原方程的解是x=1．
【解析】根据二次根式的运算方法，完全平方公式的运用，因式分解等方法即可求解．
本题主要考查二次根式转化为一元二次方程的解，掌握二次根的运算方法，因式分解法和公式法解一元二次方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：原方程组可变形为：
x−y=3x=0，x−y=3x+y+2=0，x−y=−3x=0，x−y=−3x+y+2=0，
分别解这四个方程组得：
x=0y=−3，x=12y=−52，x=0y=3，x=−52y=12；
所以原方程组的解是：x=0y=−3，x=12y=−52，x=0y=3，x=−52y=12．
【解析】先把原方程组分解为四个二元一次方程组，再分别解出这四个二元一次方程组即可．
此题考查了高次方程，本题难度较大，需要先将方程转化为二元一次方程，然后解答；格外注意，本题有四组解．
22.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b平行于y=−2x，
∴k=−2，
∵直线y=kx+b经过点(0,6)，
∴b=6，
∴直线解析式为：y=−2x+6，
∵直线经过点P(m,2)，
∴−2m+6=2，解得，m=2，
∴P的坐标为(2,2)．
(2)如图所示，作PH⊥x轴，

∵P(2,2)，
∴PH=2，
∵点B是y=−2x+6与x轴的交点，令y=0，则x=3，
∴B(3,0)，
∴OB=3，
∴S△POB=12⋅OB⋅PH，
=12×3×2
=3，
∴三角形的面积为3．
【解析】(1)根据直线平行，可得k=−2，把点(0,6)代入可求解解析式，再把P(m,2)代入即可求解；
(2)图形结合，作PH⊥x轴，根据直线与坐标轴的交点算出点B的坐标，再根据几何图形的面积计算方法即可求解．
本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，图象与坐标轴交点的计算方法，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
23.【答案】2
【解析】解：(1)两车之间的距离为y(千米)，当y=0时，即表示两车相遇，观察图象中的点(2,0)可知当x=2时，两车相遇，
故荅案为：2；
(2)设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(1.5,70)，(2,0)代入，得：1.5k+b=702k+b=0，
∴k=−140b=280，
∴线段AB所在的直线表达式为：y=−140x+280，
∴A(0,280)，
∴甲乙两地距离为280千米．
(3)设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，
2m+2n=2802m−2n=40，
∴m=80n=60，
∴t=280÷80=72．
(1)当y=0时，即表示两车相遇，观察图象解答即可；
(2)根据(1.5,70)，(2,0)两点坐标即可求线段AB所在直线的函数解析式，根据解析式可得点A坐标，其纵坐标表示未出发时两车距离，即甲乙两地之间的距离；
(3)设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，根据“x=2时，两车相遇”和“两车相遇时快车比慢车多行驶40千米”列出方程组求解，最后根据t=甲乙两地之间的距离÷快车速度计算即可．
本题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知利用图象得出正确信息计算解答是解题关键．
24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
∴BE=CD；
(2)∵BE=AB，BF平分∠ABE，
∴AF=EF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAE=∠AEBAF=EF∠AFD=∠EFC，
∴△ADF≌△ECF(ASA)，
∴DF=CF，
又∵AF=EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，求出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可；
(2)根据等腰三角形的性质得出AF=EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF=CF，再根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b，
∵直线AB与x轴，y轴分别相交于点A(6,0)、B(0,6 3)，
∴6k+b=0，b=6 3，
∴k=− 3，
即：直线AB的表达式为y=− 3x+6 3．
(2)如图1，
∵点D是AB的中点，A(6,0)，B(0,6 3)
∴D(3,3 3)，
∵C(0,2 3)，
∵以CE、DE为边的平行四边形交x轴于E，交y轴于F，设E(m,0)，F(0,n)
∴12m=12(0+3)，12n=12(2 3+3 3)，
∴m=3，n=5 3
∴F(0,5 3).
(3)第一种情况：CD为平行四边形的对角线，
∵D(3,3 3)，C(0,2 3)，
∴CD的中点坐标为(32,5 32)，
∵点M在直线y=x+4 3的图象上，
设M(m,m+4 3)，E(x,y)，
∴ME中点坐标为(m+x2,m+4 3+y2)，
∵CD，ME为平行四边形的对角线，
∴32=m+x2，5 32=m+4 3+y2，
∴x=3−m，y= 3−m，
∵点E在x轴上，
∴y=0，
∴m= 3，
即M( 3,5 3)，E(3− 3,0)，
第二种情况：CD为平行四边形的边，则EM也为边，
即CD//EM，CD=EM，
∵点C(0,2 3)、点D(3,3 3)，
∴CD=2 3，
直线CD的表达式为y= 33x+2 3，
∴直线EM的表达式可设为为y= 33x+b，
∴E(− 3b,0)，
设M(m,m+4 3)，
∴EM2=(m+ 3b)2+(m+4 3)2=CD2=12①
点M在直线EM的图象上，
∴m+4 3= 33m+b②
由①②有m=−3 3或m=−5 3，
M1(−3 3, 3)，E1(−3−3 3,0)
M2(−5 3,− 3)，E2(3−5 3,0)
故符合条件的点的坐标为M1(−3 3, 3)，E1(−3−3 3,0)
M2(−5 3,− 3)，E2(3−5 3,0)
M3( 3,5 3)，E2(3− 3,0)．
【解析】(1)利用待定系数法求出直线AB的表达式．
(2)由于以CE，DE为边的四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质，对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论；
(3)①CD为平行四边形的对角线EM也是这个平行四边形的对角线，CD，EM平行四边形的对角线的交点是同一个点，把点E，M的坐标设出，利用中点坐标的确定方法，求出CD的中点和EM得中点，是同一个点，即可，②CD为以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形的边，利用CD//EM且CD=EM，即可求出．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数表达式的确定以及一次函数和平行四边形的判定的综合运用．用到的知识点比较多，如确定直线的表达式，平行四边形的性质，线段的中点坐标的确定，本题的关键是线段的中点坐标的确定和两点之间的距离的计算方法的确定，如EM2=(m+ 3b)2+(m+4 3)2=CD2=12．