2022-2023学年山西省忻州市原平市南坡中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省忻州市原平市南坡中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式 5x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x=25B. x≠25C. x≥25D. x≤25
2.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3× 6=3 2C. 5− 3= 2D. 7÷ 2= 5
3.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB=DC，AD=BC
B. ∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB/​/CD，AD=BC
4.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(0,2)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为( )
A. 3−1
B. 2
C. 5−1
D. 1− 5
5.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE=3，则四边形ABFE的周长为( )
A. 21
B. 24
C. 27
D. 18
6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A. AB=CDB. BC=CDC. ∠D=90°D. AC=BD
7.如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为( )
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 4 5cm
D. 4 13cm
8.若菱形的周长为100cm，有一条对角线为48cm，则菱形的面积为( )
A. 336cm2B. 480cm2C. 300cm2D. 168cm2
9.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为( )
A. 27°B. 53°C. 57°D. 63°
10.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形.如图所示，已知∠A=90°，正方形ADOF的边长是2，CF=4，则BD的长为( )
A. 6B. 4 2C. 8D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简： 8=______．
12.如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=10m，CD=5m，则这块土地的面积为______．
13.已知a是正整数， 18a是整数，则a的最小值是2.那么若b是正整数， 240b是大于1的整数，则b的最大值与最小值的差是______．
14.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF/​/BC，GH/​/AB，且CG=3BG，S▱BEPG=1.5，则S▱AEPH= ______．
15.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，将△BAD沿AD翻折得到△EAD，连接BE交AD于点G，连接DE，交AC于点F，若DF：EF=1：2，AG=5，BG=6，△ADF的面积是274，则点G到BC的距离是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 32+ 8− 50；
(2)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
任务：
①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为______(用字母表示)；
②上述解答过程，从第______步开始出错，具体的错误是______；
③计算的正确结果为______．
17.(本小题9分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．

(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8；
(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积为5．
18.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD=AF．
(1)判断四边形ABFC的形状并证明；
(2)若AB=3，∠ABC=60°，求EF的长．
19.(本小题9分)
根据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.这辆小汽车超速了吗？
20.(本小题10分)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．
21.(本小题8分)
如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
(1)根据题意，BF=______m，BC=______m，CD=______m；
(2)根据(1)中求得的数据，求秋千的长度．
(3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送______m.
22.(本小题8分)
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 2=1+2 2+2=(1+ 2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=(m+n 2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b 2=m2+2n2+2mn 2.∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3=(m+n 3)2，用含m、n的式子分别表示a、b的值；
(2)试着把7+4 3化成一个完全平方式．
23.(本小题11分)
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=θ(0°