2024南宁三中高一下学期3月月考试题数学含答案

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命题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成 审题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B．C．D．
2．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积是（ ）.
A． B．
C． D．
3．若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ）
A． B． C．D．
5．向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西，北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为（ ）
A．海里 B．海里
C．海里D．海里
8．如图，在中，点满足，点为的中点，过点的直线分别交线段，于点，若，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下列关于向量的结论正确的是（ ）
A．若，则或
B．非零向量与平行，则与的方向相同或相反
C．起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量
D．若向量与同向，且，则
10.是边长为的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11.已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（ ）
A．若是中点，则
B．若，则
C．与不共线
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量,若,则 .
设复数满足，则的取值范围是 .
14．落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点处测得其顶点的仰角分别为，且米，则滕王阁的高度 米．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知向量 满足.
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值．
16.(15分)记的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若的角平分线交于，求的长.
17.(15分)的内角的对边分别为，己知.
（1）求；
（2）若点在上，满足，求面积的最大值．
18.(17分)已知函数的图象经过点，且关于直线对称.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上单调递减，求的最大值；
（3）当取最大值时，求函数在区间上的值域.
19．(17分)设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
（1）设函数，求证：；
（2）记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围.