2022-2023学年天津市北京师大静海附属学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市北京师大静海附属学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.25的平方根是( )
A. 5B. −5C. ± 5D. ±5
2.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点(9,−5)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.在下列各数0.123⋅， 2，0，0.1010010001…(两个1之间，依次增加1个0)，113，π2，3−8中，无理数有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
5.在实数0，− 3，|−2|，−32中，最小的数是( )
A. −32B. − 3C. 0D. |−2|
6.如图，下列条件中不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠3+∠5=180°
D. ∠2=∠3
7.下列命题中，真命题的个数有( )
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等．
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是( )
A. 1B. 3C. 4D. 9
9.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
10.如果点P位于x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标为( )
A. (5,−3)B. (3,−5)C. (−5,3)D. (−3,5)
11.若方程组x=y+52x−y=5的解满足方程x+y+a=0，则a的值为( )
A. 5B. 6C. −5D. −6
12.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+−1B. y=x+4.5y=2x−1C. y=x−+1D. y=x−4.5y=2x−1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是______．
14.计算： 9= ______；−364= ______； (−8)2= ______．
15.已知点P(1−x,2x+1)在x轴上，则点P坐标是______．
16.已知x=ay=−2a是方程3x−y=5的一个解，则a的值是______．
17.如图，将周长为7的三角形ABC沿BC边向右平移1个单位，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,−3)，第二次运动到点P2(2,−1)，第三次运动到P3(3,−3)，⋅⋅⋅，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P2023的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：
(1)(−1)3+|1− 2|+38；
(2) 0.01+3−8− 14．
20.(本小题9分)
解方程组：
(1)2x+y=2y=x−1；
(2)4x+8y=123x−2y=5．
21.(本小题9分)
如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2(请通过填空完善下列推理过程)．
解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(______).
∴∠3+∠FHD=180°(等量代换)．
∴FG//BD (______).
∴ ______=∠ABD(______).
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= ______(______).
∴∠1=∠2(______).
22.(本小题9分)
已知：如图，把△ABC平移得对应△A′B′C′，且A(−2,1)的对应点为A′(1,2)．
(1)在网格中作出△A′B′C′，并写出B′，C′的坐标；
(2)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23.(本小题9分)
甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
24.(本小题9分)
某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一(1)班有40多人，初一
(2)班有50多人，教育基地门票价格如下：
原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：
(1)初一(2)班有多少人？
(2)你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
25.(本小题12分)
(1)如图1，已知直线l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上，∠1+∠2=∠3，则l1和l2的位置关系是______．
(2)如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC= ______．
(3)如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°，试说明：AB/​/CD；并探究∠2与∠3的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：∵(±5)2=25，
∴25的平方根是±5．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
根据平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：点(9,−5)所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
此题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：3−8=−2，
2，0.1010010001…(两个1之间，依次增加1个0)，π2是无理数，共3个．
故选：C．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：因为|−2|=2，2.89<3<3.24，−32=−1.5，
所以1.7< 3<1.8，
所以−1.5>−1.7>− 3，
所以2>0>−32>− 3，
所以最小的数是− 3，
故选：B．
根据无理数的估算方法得到−1.5>−1.7>− 3，再根据实数的大小比较法则判断即可．
此题考查了无理数的估算，实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，正确掌握法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB/​/CD，符合题意；
B、∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD，
故本选项能判定AB/​/CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5=180°，
∴AB/​/CD，
故本选项能判定AB/​/CD，不符合题意；
D、∵∠1=∠5，
∴AB/​/CD，
故本选项能判定AB/​/CD，不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】B
【解析】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以⑤是假命题；
所以④为真命题；
故选B．
根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．
本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
依据平方根的性质列方出求解即可．
【解答】
解：∵一个正数的平方根是2a−1和−a+2，
∴2a−1−a+2=0．
解得：a=−1，
∴2a−1=−3．
∴这个正数是9．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠1=60°，
∴∠3=90°−∠1=30°
∴∠2=∠3=30°．
故选：A．
根据平角的定义求得∠3的度数，然后利用平行线的性质求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由点P位于x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标为(3,−5)，
故选：B．
根据点P位于x轴下方、y轴右侧，可得点位于第四象限，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点与坐标轴的关系得出点所在的象限，利用点到坐标轴的距离得出点的坐标．
11.【答案】A
【解析】解：解出方程组x=y+52x−y=5，
得x=0y=−5，
代入x+y+a=0，
得−5+a=0，
∴a=5．
故选：A．
先解关于x，y的二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入x+y+a=0而求得a的值．
本题的实质是考查二元一次方程组的解法．先用代入法求得x，y的值，再求解a的值．
12.【答案】A
【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
y=x+−1．
故选：A．
直接利用“绳长=木条长+4.5；12绳长=木条长−1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
13.【答案】垂线段最短
【解析】解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作AB的垂线，然后沿CM开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短
根据垂线段的性质：垂线段最短解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质内容．
14.【答案】3 −4 8
【解析】解： 9=3；−364=−4； (−8)2=8．
故答案为：3；−4；8．
根据二次根式的性质以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根、二次根式的性质与化简，熟练掌握立方根的定义、二次根式的性质与化简是解决本题的关键．
15.【答案】(32,0)
【解析】解：由于点P(1−x,2x+1)在x轴上，
∴2x+1=0，
解得x=−12，
则1−x=1+12=32，
故P(32,0)．
故答案为：(32,0)．
根据在x轴上的点的纵坐标为0，求出x的值，进而求出P的坐标．
本题考查点的坐标特征，掌握x轴上点坐标的特征是关键．
16.【答案】1
【解析】解：由题意可得，3a−(−2a)=5，
解得a=1，
故答案为：1．
根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．
本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是根据方程的解满足方程直接代入列新的方程求解．
17.【答案】9
【解析】解：由题意得：AD=CF=1，AC=DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC=7，
∴AB+BC+DF=7，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+DF+AD+CF
=7+1+1
=9．
由平移的性质得AD=CF=1，AC=DF，再根据四边形的周长公式求解即可．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
18.【答案】(2023,−3)
【解析】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1(1,−3)，第二次运动到点P2(2,−1)，第三次运动到P3(3,−3)，⋅⋅⋅，结合运动后的点的坐标特点：点P运动的横坐标每次加1，纵坐标在−3，−1，−3，2，0中依次循环出现，
∵2023÷5=404⋯3，
∴P2023的纵坐标是−3
∴第2023次运动后，动点P2023的坐标是P2023(2023,−3)，
故答案为：(2023,−3)．
根据图可得，运动后的点的坐标特点，点P运动的横坐标每次加1，纵坐标在−3，−1，−3，2，0中依次循环出现，根据规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每5次运动组成一个循环是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−1+ 2−1+2= 2；
(2)原式=0.1−2−12=−2.4．
【解析】(1)根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可；
(2)根据算术平方根、立方根化简后计算即可．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．
20.【答案】解：(1)2x+y=2①y=x−1②，
把②代入中①得：2x+x−1=2，
解得：x=1，
将x=1代入②中得：y=1−1，
解得：y=0，
∴方程组的解为：x=1y=0；
(2)4x+8y=12①3x−2y=5②，
由①+②×4得：16x=32，
解得：x=2，
将x=2代入①中得：4×2+8y=12，
解得：y=12，
∴方程组的解为：x=2y=12．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 ∠1 两直线平行，同位角相等 ∠2 角平分线的定义 等量代换
【解析】解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(对顶角相等)，
∴∠3+∠FHD=180°(等量代换)，
∴FG//BD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2(角平分线的定义)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG/​/BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所作，B′(0,−1)，C′(4,−1)；

(2)设P(0,m)，
∵△BCP与△ABC的面积相等，
∴12×4×|m+2|=12×4×3，
解得m=1或−5，
∴P(0,1)或(0,−5)．
【解析】(1)利用点A和A1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)设P(0,m)，利用三角形面积公式得12×4×|m+2|=12×4×3，然后解方程求出m即可得到P点坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，
由题意得：x=y−5(1−40%)y=2(x−30)，
解得：x=45y=50，
答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．
【解析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设初一(1)班x人，初一(2)班y人，根据题意可得：
12x+10y=1106，由于x，y都是整数，且40当初一(1)班有48人时，48×12=576，1106−576=530，530÷10=53．
当初一(1)班有43人时，43×12=516，1106−516=590，590÷10=59．
所以，初一(2)班共有53人或59人；
(2)两个一起买票更省钱，
①8×(48+53)=808，1106−808=298(元)．
②8×(43+59)=816，1106−816=290(元)．
这样比原计划节省298元或290元．
【解析】(1)根据表格中的数据列出相应的方程，从而可以得到初一(2)班的人数；
(2)根据表格中的数据和(1)中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．
本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
25.【答案】l1//l2 85°
【解析】解：如图1中，作PM/​/AC，则∠1=∠CPM，
∵∠3=∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD，
∴∠2=∠MPD，
∴PM//BD，
∴AC/​/BD，
即l1//l2，
故答案为：l1//l2；
(2)作AN//BD，则∠DBA=∠BAN，
∵点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，
∴∠DBA=40°，∠ACE=45°，CE/​/BD，
∴∠DBA=∠BAN=40°，CE//AN，
∴∠ACE=∠NAC=45°，
∴∠BAC=∠NAC+∠NAB=40°+45°=85°，
故答案为：85°；
(3)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABF=12∠ABD,∠2=12∠BDC，
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB/​/CD；
∴∠ABF=∠3，
∴∠1=∠ABF=∠3，
∴∠2+∠3=90°．
(1)在图1中，作PM/​/AC，利用平行线性质即可证明；
(2)作AN//BD即可得到∠BAC=∠B+∠C，代入求得∠BAC的度数．
(3)∠ABD和∠BDC的平分线交于E，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，可得AB/​/CD，得到∠1=∠ABF=∠3，将等角代换，即可得出∠2+∠3=90°．
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．购票张数
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