2022-2023学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算x3⋅x2的结果是( )
A. x6B. x5C. x2D. x
2.如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是( )
A. PA
B. PB
C. PC
D. PD
3.下面运算正确的是( )
A. (ab)5=ab5B. (a2)3=a5
C. (a−b)2=a2−b2D. a8÷a5=a3
4.下列四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )
A. B.
C. D.
5.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形
6.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(−a−b)B. (a+b)(a−b)C. (a+b)(a−d)D. (a+b)(2a−b)
7.已知一个三角形有两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为( )
A. 15 cmB. 18 cmC. 不能确定D. 15 cm或18 cm
8.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是( )
A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时
9.如图，AB/​/CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
10.已知4x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为( )
A. 10B. ±10C. −20D. ±20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是______．
12.生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为______．
13.若m、n满足|m+3|+(n−4)2=0，则mn= ______．
14.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2= ．
15.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是______．
16.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：
(1)−20+4−1×(−1)；
(2)5x(2x2−3x+4)．
18.(本小题5分)
运用整式乘法公式进行计算：
(1)20012；
(2)1232−124×122．
19.(本小题5分)
如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB/​/CD的理由．
20.(本小题5分)
先化简再求值：[(xy+2)(xy−2)−(2xy−1)2+5]÷xy，其中x=1，y=−1．
21.(本小题5分)
作图题：已知：线段AB、∠α、∠β，求作：分别过点A点B作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β(保留作图痕迹)
22.(本小题5分)
已知：如图，AB/​/CD，∠A=∠D，试说明 AC/​/DE 成立的理由．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵AB/​/CD (已知)
∴∠A=______(两直线平行，内错角相等)
又∵∠A=∠D______
∴∠______=∠______(等量代换)
∴AC/​/DE______．
23.(本小题7分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．
24.(本小题7分)
小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计).如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______，小南家到该度假村的距离是______km．
(2)小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______km/h，图中点A表示___________________________________________．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是______km．
25.(本小题8分)
将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)∠BCE与∠ACD的数量关系是______，∠BCD与∠ACE的数量关系为______；
(2)若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCB，在转动过程中，当∠ACE等于多少度时，CD//AB，画出图形，并简要说明理由；
(3)若∠BCD=3∠ACE，求∠ACE的度数，并直接写出此时DE与AC的位置关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x3⋅x2=x3+2=x5．
故选：B．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n，计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：如图，PB是点P到a的垂线段，
∴下列线段中最短的是PB．
故选：B．
根据垂线段最短进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．
3.【答案】D
【解析】解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；
B、(a2)3=a6，故本选项错误；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
D、a8÷a5=a3，故本选项正确．
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法法则解答．
考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．
4.【答案】B
【解析】解：四个图形中B中∠1与∠2为对顶角．
故选：B．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：A．
利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．
6.【答案】B
【解析】解：A、(a+b)(−a−b)=−(a+b)(a+b)两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、(a+b)(a−b)存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、(a+b)(a−d)中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、(a+b)(2a−b)中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．
本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7.【答案】D
【解析】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，
当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm，
故选：D．
分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．
本题主要考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是确定哪两条边相等，此题基础题，比较简单．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查用表格反映变量间的关系，关键是搞清相应时间段和水位上升量之间的对应关系，属于基础题．根据水位上升的速度=水位上升的量÷水位上升所用的时间，求出每个选项对应的水位上升速度即可得答案．
【解答】
解：A选项，水位上升的速度为：(4−3)÷(12−8)=0.25米/时；
B选项，水位上升的速度为：(5−4)÷(16−12)=0.25米/时；
C选项，水位上升的速度为：(6−5)÷(20−16)=0.25米/时；
D选项，水位上升的速度为：(8−6)÷(24−20)=0.5米/时．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠COD=80°，
∴∠C=180°−∠D−∠COD=180°−30°−80°=70°．
故选：C．
先根据平行线的性质求出∠D的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
10.【答案】D
【解析】解：∵4x2−mx+25是完全平方式，
∴−m=±20，即m=±20．
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11.【答案】30°
【解析】解：这个角为180°−120°=60°，
这个角的余角为90°−60°=30°．
故答案为：30°．
两角成补角，和为180°，因此该角为180°−120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．
此题考查了余角和补角，注意：两角互余和为90°，互补和为180°．
12.【答案】3.2×10−7
【解析】解：0.00000032=3.2×10−7
故答案为：3.2×10−7．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】81
【解析】解：∵|m+3|+(n−4)2=0，
∴m+3=0，n−4=0，
解得：m=−3，n=4．
则mn=(−3)4=81．
故答案为：81．
直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
14.【答案】100°
【解析】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=∠3+∠1=100°．
故答案为：100°．
先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15.【答案】y=32x
【解析】【分析】
此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【解答】
解：∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：1812=1.5(元)，
∴y与x之间的关系是：y=32x.
故答案为：y=32x.
16.【答案】12
【解析】解：当R在PN上运动时，面积y不断在增大，
当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，
由图2可知：当x=4时，点R与点P重合，PN=4，
当x=10时，点R与点Q重合，PQ=10−4=6，
所以矩形PQMN的面积为：4×6=24，
所以三角形MNR的最大面积是24÷2=12．
故答案为：12．
根据题意利用y随x变化的图象可得PN=4，PQ=6，进而可以解决问题．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是理解函数图象与原矩形的关系．
17.【答案】解：(1)−20+4−1×(−1)
=−1+14×(−1)
=−1−14
=−54；
(2)5x(2x2−3x+4)=10x3−15x2+20x．
【解析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂计算，再计算加法即可得答案；
(2)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可得答案．
本题考查实数的混合运算及单项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)20012=(2000+1)2=20002+2×2000+1=4000000+4000+1=4004001．
(2)1232−124×122=1232−(123+1)(123−1)=1232−1232+1=1．
【解析】(1)利用完全平方公式计算即可．
(2)先利用平方差公式将124×122计算出结果，再用平方差可得结果．
本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，把握公式特点是解题的关键．
19.【答案】证明：∵∠E与∠1是对顶角，∠C=60°，
∴∠E=∠1=120°
∴∠E+∠C=180°
∴AB/​/CD．
【解析】∠E与∠1是对顶角，故∠E=∠1=120°，所以∠E+∠C=180°，利用同旁内角互补判定两直线平行，
本题利用了对顶角相等的性质和同旁内角互补，两直线平行这一判定定理．
20.【答案】解：原式=[(xy)2−22−(4x2y2−4xy+1)+5]÷xy；
=(x2y2−4−4x2y2+4xy−1+5)÷xy；
=(−3x2y2+4xy)÷xy；
=−3xy+4；
当x=1，y=−1时，原式=−3×1×(−1)+4=7．
【解析】利用平方差公式和完全平方公式展开，合并后计算多项式除以单项式，再将字母的值代入计算即可．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：如图所示：
．
【解析】根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．
此题主要考查了基本作图，解答本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
22.【答案】∠ACD；(已知)；ACD；D；(内错角相等，两直线平行)
【解析】解：∵AB//CD(已知)，
∴∠A=∠ACD(两直线平行，内错角相等)
又∵∠A=∠D(已知)，
∴∠ACD=∠D(等量代换)；
∴AC/​/DE(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：∠ACD；(已知)；ACD；D；(内错角相等，两直线平行)
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定∠A=∠ACD；根据等量代换∠ACD=∠D；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知AC/​/DE．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题．
23.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB/​/CD；
(2)证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，
∴∠3+∠4=180°，
∴BF//EC，
∴∠BFC+∠C=180°；
(3)解：∵∠BFC+∠C=180°，
∵∠BFC−30°=2∠1=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB/​/CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°．
【解析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠1=∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠3+∠4=180°，证得BF//EC，即可得解；
(3)根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
24.【答案】解：(1)时间(t)；距离(s)；60；
(2)1；60；小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km；
(3)30或45．
【解析】【分析】
本题考查了常量与变量、利用图象获取正确信息是解题关键．
(1)直接利用常量与变量的定义得出答案；
(2)利用图象可知爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小南离度假村的距离；
(3)利用图象得出交点的位置进而得出答案．
【解答】
解：(1)自变量是时间(t)，因变量是距离(s)；小南家到该度假村的距离是60km．
故答案为：时间(t)；距离(s)；60；
(2)小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：1；60；小南出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
(3)由图可知，小南从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km．
故答案为：30或45．
25.【答案】∠BCE=∠ACD ∠BCD+∠ACE=180°
【解析】解：(1)∵∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°，
故答案为：∠BCE=∠ACD；∠BCD+∠ACE=180°；
(2)∠ACE的度数为60°或120°时，CD/​/AB，理由如下：
分两种情况：
①当∠ACE是锐角时，如图：
∵AB/​/CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠ACE=∠DCE−∠ACD=90°−30°=60°；
②当∠ACE是钝角时，如图：
∵AB/​/CD，
∴∠BCD=∠B=60°，
∴∠ACE=360°−∠BCD−∠ACB−∠DCE=120°，
综上所述，∠ACE的度数为60°或120°时，CD/​/AB；
(3)设∠ACE=α，则∠BCD=3α．
由(1)可知，∠BCD+∠ACE=180°，
∴3α+α=180°，
∴α=45°，
即∠ACE=45°，
此时DE⊥AC或DE/​/AC．
(1)根据角的和差求出∠BCE=∠ACD；依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE=180°；
(2)分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CD/​/AB；
(3)根据∠BCD=3∠ACE，∠BCD+∠ACE=180°，即可求出∠ACE的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE与AC的位置关系．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8