初中数学冀教版七年级下册11.1 因式分解教案及反思

这是一份初中数学冀教版七年级下册11.1 因式分解教案及反思，共28页。教案主要包含了师生活动，知识拓展等内容，欢迎下载使用。


11.1 因式分解
11.2 提公因式法
11.3 公式法
第1课时
11.3 公式法
第2课时
第十一章 因式分解
回顾与反思
第 11单元
本单元所需课时数
5课时
课标要求
1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。
2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。
3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。
4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。
教材分析
本章内容主要用于代数式的恒等变形，是数与代数知识后续学习的基础。因式分解是 以整式运算为基础的，是整式的一种恒等变形，也是后续学习分式的化简与运算、解一元 二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括的能力以 及分析问题和解决问题的能力。
主要内容
本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.提公因式法是分解因式最基本的方法,它实质上是单项式和多项式或多项式和多项式相乘的逆过程。公式法是逆用整式的乘法公式，对某些多项式进行分解因式的方法。
教学目标
1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义。
2.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式。
3.引导学生经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识的内在联系。
4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中，进一步发展学生观察、归纳和概括的能力，发展学生的运算能力和推理能力。
课时分配
11.1 因式分解 1课时
11.2 提公因式法 1课时
11.3 公式法 2课时
教学活动
回顾与反思 1课时
教与学建议
1.要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解,培养学生逆向思考问题的习惯。因式分解 与整式乘法之间具有互为逆过程的关系。在因式分解概念教学时,要重视运用这种关系进一步加深对因式分解的理解,在探索因式分解的方法的活动中,教师要坚持运用这种关系更好地促进学生领会提公因式法因式分解与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系，领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系,进一步巩固“因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式来检验”，从而培养学生逆向思考。
2.对因式分解的理解以及方法的掌握是一个不断加强、提升的过程.因此教学中要依据教材的要求,适当地分阶段进行必要的训练，使学生在理解每一步算理的基础上提高因式分解的技能。教学中要避免过于繁琐的运算，不要过分追求题目的数量与难度。
课题
因式分解
课型
新授课
教学内容
教材第142-143页的内容
教学目标
1.理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法之间的区别与联系。
2.能判断因式分解的正误,会进行简单的因式分解。
3.感受因式分解在解决相关问题中的作用。
教学重难点
教学重点：理解因式分解的概念。
教学难点：掌握因式分解与整式乘法之间的区别与联系。
教 学 过 程
备 注
1.新课导入
观察下面几个多项式的乘法算式:
m(a＋b) =ma＋mb
(a＋b)(a－b) = a2－b2
(a＋b)2= a2＋2ab＋b2
(a－b)2= a2－2ab＋b2
多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗?
【师生活动】学生讨论交流、总结发言，教师引出新课．
2.新课讲解
1.合作探究
问题1. 观察下面计算20112－2011×2010和372－362的过程，哪种更简便?
小明的方法：通过对具体的数字运算的研究，降低学习难度，让学生自己探究，有利于后面的学习20112－2011×2010
=4044121－4042110
=2011.
372－362
=1369－1296
=73.
小亮的方法：
20112－2011×2010
=2011×(2011－2010)
=2011.
372－362
=(37－36)×(37－36)
=73.
(1)小明用的什么方法?
(2)小亮的第一个算式用了什么方法?
(3)小亮的第二个算式用了什么方法?
【师生活动】学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出正确答案。
问题2．
观察下面三个算式:
x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1)2=x2＋2x＋1.
反过来，上面三个算式能写成整式乘积的形式吗?
【师生活动】学生观察并思考，发言交流。
定义：像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式，其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
问题3．
1、计算下列式子.
(1)m(a＋b－1)= ;
(2)(m＋4)(m－4)= ;
(3)(y－3)2= ;
2、根据上面的算式填空.
(1)ma＋mb－m= ;
(2)m2－16= ;
(3)y2－6y＋9= .
【师生活动】让学生小组讨论，交流作答。
归纳总结：
多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.
3.学以致用，应用新知
例1：下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解?
(1)x2－4=(x＋2)(x－2);
(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;
(3)7m＋14n=7(m＋2n);
(4)x(y＋1)=xy＋x.
答案：(1)(2)(3)是，(4)不是.
【师生活动】学生思考作答.教师巡视
4.随堂训练，巩固新知
1、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是( )
A. a(a＋b－1)=a2＋ab－a
B. a2－a－2=a(a－1)－2
C. －4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)
D.2x ＋1=x(2＋ )
答：C
2、把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)·(x＋2)，则c的值为( )
A.2 B.3
C.－2 D.－3
答： A
3. 若42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x－4，设另一个因式为mx－n，其中m，n为常数，请你求出m，n的值.
解:(6x－4)(mx－n)=6mx2－4mx－6nx＋4n=6mx2－(4m＋6n)x＋4n，
由题意可得42x2－31x＋2=6mx2－(4m＋6n)x＋4n，
【师生活动】学生解答，教师展示给出解答示范。
5.课堂小结，自我完善
本节课所学知识：因式分解。
。
6.布置作业
143页练习题、习题。
从旧知识引出本节课的学习内容，容易接受，培养学生的学习信心。
通过对具体的数字运算的研究，降低学习难度，让学生自己探究，有利于后面的学习。
教师应关注学生是否正确区分运算符号和性质符号。通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫。
由问题1的具体数字过渡到代数式，让学生能够将认知迁移过来，进而得到定义。
进一步理解变整式的乘法与因式分解的过程是相反的，为二者进行对比做铺垫。
通过几个小例题，考察学生是否掌握了这节课的内容。
通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。
通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力。
板书设计
因式分解
1.因式分解：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做多项式的因式分解。也叫把多项式分解因式。其中每一个整式都叫做这个多项式的因式。
2.因式分解与整式乘法的关系。
3.检验因式分解正确与否的方法。
教后反思
本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式
分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这
种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。
课题
提公因式法
课型
新授课
教学内容
教材第144-147页的内容
教学目标
1.通过分析多项式中各项的共同因式，得到公因式的定义；
2.通过问题串的方式，引导学生归纳出什么是最大公因式；
3.通过大量练习，总结出提取公因式的一般步骤。
教学重难点
教学重点：运用提公因式法因式分解。
教学难点：准确确定公因式以及计算提出公因式后所得的另一个因式。
教 学 过 程
备 注
1.复习导入
1、因式分解的概念：
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)。
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
如：-1=(x+1)(x-1)
两者是互逆的关系。
2.新课导入
多项式ab＋ac中,各项有相同的因式吗?
多项式3x2＋x呢?多项式mb2＋nb－b呢?
答案：有，a
【师生活动】学生讨论交流、总结发言，教师引出新课。
3.新课讲解
1.合作探究
问题1. (1)多项式ma＋mb＋mc有几项?
(2)每一项的因式都有哪些?
(3)这些项中有没有公共的因式?若有,是哪个?
答案：ma, mb, mc；依次为m, a和m, b和m, c；有，为m
【师生活动】学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导。
问题2．多项式ab2－2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有,是哪些?
答案：a, b, ab
【师生活动】学生独立作答，教师巡视。
定义：
一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式.
问题3．写出下列多项式的公因式.
(1)6x－9x2；
(2)abc＋2a；
(3)abc－ab2＋2ab；
(4)2x2y＋4xy2－6xy.
答案：(1)3x (2)a (3)ab (4)2xy
【师生活动】让学生自己小组讨论，发言交流问题。
总结：
因式分解的一般步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
4.所有这些因式的乘积即为公因式.
定义：
逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式,写成下面的形式:
ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c),
ab2－2a2b=ab(b－2a).
这种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法.
问题4：先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解.
(1)x2＋2x；
(2)2x2＋4x；
(3)2a2x－6ax2；
(4)4a4－12a3＋16a2.
答案：(1)公因式是x,分解为x(x＋2).
(2)公因式是2x,分解为2x(x＋2).
(3)公因式是2ax,分解为2ax(a－3x).
(4)公因式是4a2,分解为4a2(a2－3a＋4).
问题5：
提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式
（1）a(x-y)-b(x-y) （2）2a(b+c)-3(b+c)
（3）a(x-3)+2b(x-3) （4）y(x+1)+y2(x+1)2
答案：x-y；b+c; x-3； y(x+1)
【师生活动】教师提出问题，引导学生独立思考，总结，教师补充。
4.学以致用，应用新知
例1 把下列多项式分解因式.
(1)－3x2＋6xy－3xz； (2)3a3b＋9a2b2－6a2b.
解:(1)－3x2＋6xy－3xz
=(－3x)·x＋(－3x)·(－2y)＋(－3x)·z
=－3x(x－2y＋z).
(2)3a3b＋9a2b2－6a2b
=3a2b·a＋3a2b·3b－3a2b·2
=3a2b(a＋3b－2).
归纳：公因式的系数是负数时，提公因式后各项要变号.
例2 分解因式:2a(b＋c)－5(b＋c).
解:2a(b＋c)－5(b＋c)
=(b＋c)·2a－(b＋c)·5
=(b＋c)(2a－5).
归纳：
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
【师生活动】学生做答，老师个别指导。
5.随堂训练，巩固新知
1、把a2－2a分解因式，正确的是( )
A.a(a－2)
B.a(a＋2)
C.a(a2－2)
D.a(2－a)
答：A
2、下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )
A.x2－y2
B.x2＋2x
C.x2＋y2
D.x2－xy＋y2
答： B
3.用提公因式法因式分解：
(1)28x4－21x3＋7xy；
(2)6p(p＋q)－4q(p＋q)；
(3)－10m4n2＋8m4n－2m3n；
(4)2a(x－y)－3b(y－x).
解：（1）原式=7x(4x3－3x2－y).
（2）6p(p＋q)－4q(p＋q)
=2(p＋q)(3p－2q).
（3）原式 = －m3n(10mn－8m＋2)
（4）原式=2a(x－y)－3b(y－x)
=2a(x－y)＋3b(x－y)
=(x－y)(2a＋3b).
4. 先因式分解，再计算求值：
4a(x＋7)－3(x＋7),其中a=－5,x=3.
解：原式=(x＋7)(4a－3),∵a=－5,x=3，
∴原式=(3＋7)×(－23)=－230.
【师生活动】学生解答，教师展示给出解答示范。
5.课堂小结，自我完善
本节课所学知识：提公因式法。
。
6.布置作业
教材第146页习题A组第1、2、3题。
复习回顾上节课的知识，加深理解，进而引入新知。
从具体的例子出发，让学生初步感受公因式。
通过逐渐剖析，将公因式的概念进行分阶段学习，使得学生学的更有深度。
学生经常会出错，通过这个设计，让学生能够明白公因式不是只有一个，为后面的内容做铺垫。
目的是让学生巩固公因式的概念，通过简单练习，检测是否掌握。
进一步理解公因式的定义，并总结确定公因式的方法。
通过几个小问题，让学生对新知识进行巩固。
通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。
通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力。
板书设计
教后反思
本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式乘法是互逆过程，从而可用整式的乘法检查错误。
课题
公式法第1课时
课型
新授课
教学内容
教材第148-150页的内容
教学目标
1.通过实例，让学生掌握平方差分解因式的方法；
2.通过探究，帮助学生掌握公式法分解因式的方法。
教学重难点
教学重点：正确灵活地运用平方差公式分解因式。
教学难点：因式分解结果的确定。
教 学 过 程
备 注
1.新课导入
练一练
活动内容：填空：
（1）（x+5）（x–5） = ；
（2）（3x+y）（3x–y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= 。
（4）（1+2x）（1–2x）= ；
根据上面式子填空：
（1）x2–25= ；
（2）9x2–y2= ；
（3）9m2–4n2= ；
（4）1–4x2= 。
[过渡语] 整式相乘与因式分解是互为相反的过程.如果把学过的乘法公式逆过来使用,那么就可以将某些多项式分解因式.
2.新课讲解
活动1 利用平方差公式进行分解
1.利用平方差公式的特点进行因式分解
请大家观察式子a2-b2,找出它的特点.
a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.
如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.
如x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n).
实际上,把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
2.试着做一做
试着将下面的多项式分解因式.
(1)p2-16= ;
(2)y2-4= ;
(3)x2-= ;
(4)4a2-b2= .
3.学以致用，应用新知
例1 (教材第148页例1)把下列各式分解因式.
(1)4x2-9y2;(2)(3m-1)2-9.
解:(1)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)·(2x-3y).
(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4).
例2 (教材第148页例2)把下列各式分解因式.
(1)a3-16a;
(2)2ab3-2ab.
解:(1)a3-16a=a(a2-16)=a(a-4)(a+4).
(2)2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).
【知识拓展】 当多项式有公因式时,应先提出公因式,再看能否利用平方差公式进行因式分解.
4.随堂训练，巩固新知
1、 因式分解x2－4y2的结果是( )
A.(x＋4y)(x－4y)
B.(x＋2y)(x－2y)
C.(x－4y)2
D.(x－2y)2
答：B
2、下列各式不能用平方差公式分解的是( )
A.－a2＋b2 B.－x2－y2
C.49x2y2－z2 D.16m4－25n2
答： B
3.用平方差公式分解因式.
(1)9x2－16; (2)x3－x;
解:(1)9x2－16=(3x＋4)(3x－4).
(2)x3－x=x(x＋1)(x－1).
5.课堂小结，自我完善
本节课所学知识：公式法--平方差公式分解因式。
6.布置作业
教材第 149 页习题 A 组的第 1,2 题.
教材第 150 页习题 B 组的第 2 题
学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。
通过设问，点明今天的内容。
让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习。
目的是让学生进一步理解平方差公式分解因式。
通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。
a、b可表示数、单项式，多项式等
板书设计
1、提公因式
2、判断能否用平方差公式分解
3、检查分解是否彻底
因式分解


a2 - b2 = (a+b)(a-b)

教后反思
逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解。一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高。正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺。
课题
公式法第2课时
课型
新授课
教学内容
教材第150-152页的内容
教学目标
1.会用完全平方公式进行因式分解；
2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维；
3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯。
教学重难点
教学重点：运用完全平方公式分解因式。
教学难点：把多项式看成完全平方公式中一个字母的因式分解。
教 学 过 程
备 注
1.新课导入
把下列各式分解因式。
（1）-x 2+2x—1;
(2）x 2+xy+y 2 ;
(3）4x 2+4x+1;
（4)a 2—2a+1.
思考:
（1）能利用提公因式法进行因式分解吗?
(2）能利用平方差公式进行分解吗？
（3)是否可以尝试下利用完全平方公式进行因式分解？
2.新课讲解
1. 因式分解
你能将多项式a²+2ab+b²与a²−2ab+b²分解因式吗？试着做一做？
a²+2ab+b²=（a+b）² a²−2ab+b²=（a-b）²
你是怎么做的？把你的思路给大家分享。
结论：逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
2. 识别完全平方式
完全平方式的特点：
我们把形如a²+2ab+b²、a²−2ab+b² 的多项式称为完全平方式.
用文字表示就是：首²±2×首×尾+尾²
设计意图：让学生知道不是所有的多项式都可以逆用完全平方公式分解，只有符合完全平方式的式子才可以，同时掌握完全平方式的特点，以便更好判断能否用完全平方式来进行分解。
3.学以致用，应用新知
例1 把下列各式分解因式：
(1)t2＋22t＋121；(2)m2＋ 0.25 n2－mn
解：(1)t2＋22t＋121
=t2＋2×11t＋112
=(t＋11)2；
【师生活动】教师指导，学生作答。
例2 把下列各式分解因式。
(1）ax2+2a 2x+a 3 ;
（2）（x+y）2 -4（x+y）+4；
（3)(3m-1)2+(3m-1）+。
解:（1）ax2+2a 2x+a 3=a（x 2+2ax+a 2 )=a(x+a）2 .
（2)(x+y）2 -4（x+y)+4=(x+y) 2 -2·（x+y)·2+22=(x+y-2)2。
(3)(3m-1)2+(3m—1）+ =(3m-1）2+2·（3m—1）· + =
。
4.随堂训练，巩固新知
1、下列因式分解正确的是 （ ）
A.a 4b-6a 3b+9a 2b=a 2b(a 2 -6a+9)
B.x 2—x+ =
C.x 2 -2x+4=（x—2)2
D.4x 2 -y 2=(4x+y)（4x-y）
解析:按照因式分解的要求逐一判断或根据因式分解与整式乘法的关系逆向判断。
因为 a 4b-6a 3b+9a 2b=a 2b(a 2—6a+9）=a 2b(a—3）2 ,
4x 2—y 2=(2x+y)（2x—y),故选项 A，D 错误,选项
C 不可分解,选项 B 正确。故选 B.
2、已知|3x+4｜+y 2—6x+9=0,则 xy 的值是 ( ）
A.4 B.—4 C. D.-
解析:因为|3x+4｜+y 2—6x+9=0，所以｜3x+4｜+（y—3）2=0，所以 x=，y=3,所以 xy=—4。故选 B。
3.因式分解:—2x 2y+12xy-18y= 。
解析:先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可解答。-2x 2y+12xy- 18y=-2y(x 2-6x+9）=-2y(x-3)2 .
故填-2y(x-3）2。
4.分解因式。
(1)4-4a+a 2；
（2)16x 2y 2+24xy+9；
(3)x 3y+2x 2y 2+xy3。
解:（1)4-4a+a 2=（2-a) 2。
(2）16x 2y 2+24xy+9=(4xy+3）2。
(3）x 3y+2x 2y 2+xy3=xy(x 2+2xy+y 2 )=xy(x+y) 2 .
5.课堂小结，自我完善
本节课所学知识：公式法--完全平方公式分解因式。
6.布置作业
教材第 152 页习题 A 组的第 3 题。
教材第 152 页习题 B 组的第 2 题。
通过复习整理学过的因式分解方法，诱导学生探索利用完全平方公式进行因式分解。
利用已学过的完全平方公式对这两个因式进行分解；同时要让学生区分整式乘法和因式分解。
让学生知道不是所有的多项式都可以逆用完全平方公式分解，只有符合完全平方式的式子才可以，同时掌握完全平方式的特点，以便更好判断能否用完全平方式来进行分解。
巩固所学知识。
通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。
板书设计
1.逆用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
2.完全平方式的特点：首²±2×首×尾+尾²。



教后反思
借助学生以往的学习经验,尤其是刚学过的利用完全平方公式进行因式分解，通过类比 降低了知识学习的难度，也帮助学生体验了类比给学习带来的效率。
课题
回顾与反思
课型
复习课
教学内容
教材第154-156页的内容
教学目标
1.通过对定义和方法的复习，帮助学生梳理知识体系；
2.通过做练习，不断提高解题能力，培养学生的推理能力；
3.通过对习题的总结，得到更多的解题方法。
教学重难点
教学重点：进一步理解因式分解的意义及方法。
教学难点：构建本章知识间内在联系的知识体系。
教 学 过 程
备 注
1.复习旧知
1.因式分解
（1）把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式分解因式
（2）因式分解的过程和整式乘法的过程正好相反。
（3）前者是把一个多项式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为一个多项式
【师生活动】老师带着学生进行复习，梳理知识．
2.提公因式法
（1）一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
（2）公因式的确定：
= 1 \* GB3 ①系数：多项式各项整数系数的最大公约数；
= 2 \* GB3 ②字母：多项式各项相同 的字母；
= 3 \* GB3 ③各字母指数：取次数最最低的。
（3）定义：逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式
，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法。
【师生活动】老师带着学生进行复习，梳理知识．
3.公式法 —— 平方差公式
（1）因式分解中的平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
（2）多项式的特征： = 1 \* GB3 ①可化为两个整式；
= 2 \* GB3 ②两项负号相反；
= 3 \* GB3 ③每一项都是整式的平方。
（3）注意事项：有公因式时，先提出公因式批；
进行到每一个多项式都不能再分解为止。
师生活动：老师带着学生进行复习，梳理知识．
4. 公式法 —— 完全平方公式
（1）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2 -2ab+b2=(a-b)2
（2）多项式的特征： = 1 \* GB3 ①三项式；
= 2 \* GB3 ②有两项符号相同,能写成两个整式的平方和的形式；
= 3 \* GB3 ③另一项是这两整式的乘积的2倍。
（3）注意事项：有公因式时，应先提出公因式。
师生活动：老师带着学生进行复习，梳理知识．
设计意图：先弄清楚因式分解的最基本的方法：完全平方法，为后面的学习清扫障碍．
2.例题讲解
例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a 不是
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10 不是
(3)x2-6x+9=(x-3)2 是
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2 不是
解：（1）不是；（2）不是；（3）是；(4)不是
师生活动：老师带着学生做例题．
例2 因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)
(3)(a＋b)(a－b)－a－b
解：(1)原式 ＝ 4ab2(2a2＋3bc)
(2)原式 ＝ (2a－3)(b＋c)
(3)原式 ＝ (a＋b)(a－b－1)
方法归纳:
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
师生活动：老师带着学生做例题．
例3 计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260；
(2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14
＝ 20.16×(29＋72＋13－14)＝2016
师生活动：老师带着学生做例题．
例4 分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2；
(2)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)
师生活动：老师带着学生做例题．
例5 因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
＝(a＋2)2(a－2)2.
师生活动：老师带着学生做例题．
4.随堂训练，巩固新知
1、 因式分解x2－4y2的结果是( )
A.(x＋4y)(x－4y)
B.(x＋2y)(x－2y)
C.(x－4y)2
D.(x－2y)2
答：B
2、下列各式不能用平方差公式分解的是( )
A.－a2＋b2 B.－x2－y2
C.49x2y2－z2 D.16m4－25n2
答： B
3.用平方差公式分解因式.
(1)9x2－16; (2)x3－x;
解:(1)9x2－16=(3x＋4)(3x－4).
(2)x3－x=x(x＋1)(x－1).
5.课堂小结，自我完善
本节课所学知识：因式分解复习。
6.布置作业
教材第 154 页复习题 A 组的第 1,2,3,4 题.
教材第 155 页复习题 B 组的第 1 题
先弄清楚因式分解和整式乘法的区别，为后面的学习清扫障碍。
先弄清楚因式分解的最基本的方法：提取公因式，为后面的学习清扫障碍。
先弄清楚因式分解的最基本的方法：平方差法，为后面的学习清扫障碍。
先弄清楚因式分解的最基本的方法：完全平方法，为后面的学习清扫障碍。
进一步巩固因式分解的定义。
进一步巩固提取公因式法。
进一步巩固提取公因式法。
进一步巩固平方差法。
进一步巩固完全平方法。
板书设计
因式分解
因式分解的概念
因式分解的方法
提公因式法
公式法

教后反思
类比思想和化归思想是本章主要的两种思想，多引导学生掌握这两种思想方法。