数学七 解决问题的策略课时训练

这是一份数学七 解决问题的策略课时训练，共11页。试卷主要包含了考试时间，个不同的选择方法等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、慎重选择（共5题；共10分）
1．（2分）由数字4、5、6能组成（ ）个不同的两位数。
A．3B．4C．6D．12
2．（2分）桌子上放着2本故事书，3本童话书，4本连环画，闭上眼睛任意拿两本，有（ ）种可能。
A．3B．6C．9
3．（2分）掷两个完全一样的骰子，正面朝上的数字和是11、12的情况一共有（ ）种。
A．1B．2C．3D．4
4．（2分）从牌面是2、3、4、5四张扑克牌中任意选出两张求和，得到大小不同的和有（ ）种。
A．4B．5C．6D．7
5．（2分）同学们参加兴趣小组，电脑组、美术组、航模组三个小组至少参加一个组，最多参加三个组，共有（ ）个不同的选择方法。
A．3B．6C．7
二、判断正误（共5题；共10分）
6．（2分）（2023五上·黄岛期末）用0、2、5三张数字卡片可以组成6个不同的三位数。（ ）
7．（2分）面积是20平方厘米的长方形形状一共只有4种。（ ）
8．（2分）用1、2、3三张数字卡片能组成6个不同的两位数。（ ）
9．（2分）从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数。
10．（2分）从1元和5元的纸币中拿走15元，共有3种不同的拿法。（ ）
三、仔细想，认真填（共8题；共17分）
11．（2分）（2023五上·李沧期末）用0、1、2三张数字卡片可以组成_______个不同的三位数。
12．（2分）（2023五上·灌云期末）2023年春节马上到了，小华、小丽、小军和小平4个好朋友要打电话互相问候，一共要通_______次电话。
13．（2分）明明、红红、丽丽、君君在元旦前互赠1张贺卡，一共需要_______张贺卡。
14．（2分）有1元、2元和5元的人民币各一张，取其中的一张，两张或三张，一共可以组成_______种不同币值的人民币。
15．（2分）甲、乙、丙三个护士轮流值早中晚三班岗，可以有_______种不同的排法。
16．（3分）一个盒子里有6个黑球、3个红球和2个黄球，从盒子里任意摸出1个球，摸到_______球可能性最大，摸到_______球可能性最小。从盒子里任意摸出2个球，有_______种可能结果。
17．（2分）小红和小力各有8、4、5、9四张数字卡片，每人拿出1张，一共有_______种不同的拿法；拿出的两张卡片上数的和，一共有_______种。
18．（2分）运动会4×100接力比赛中，跑的最快的小明跑最后一棒，其他人跑其他三棒，有_______种不同的安排方法。
四、解决问题（共12题；共63分）
19．（5分）北京、上海、广州、深圳四个城市分别设有一个机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
20．（5分）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到环数是多少？（列举出所有可能的答案）
21．（5分）一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？（取整厘米）可能有几种情况？算一算你就知道啦！
22．（5分）小红从家到学校，如果只是向东或向北走，一共有多少种不同的路线可走？
23．（5分）格格有10元、20 元、50 元、100 元纸币各一张，用这些纸币共能组成多少种不同的币值。
24．（6分）数字游戏，有五张数字卡片1、2、3、4、5。
（1）（2分）数字面朝下，任意翻出1张，翻出1至5各数字的可能性_______。（填“相等”或“不相等”）
（2）（2分）翻出小于3的卡片有几种可能？分别是什么？
（3）（2分）任意翻出2张卡片，有几种可能的结果？把所有可能的结果列举出来。
25．（5分）五年级有六个班参加拔河比赛，每两个班之间都要举行一场比赛，一共要举行多少场比赛？
26．（5分）学校食堂某天中午的菜单如图所示。现在每位同学在每一类中只能选一种，你认为有多少种不同的选择方法？请你写出所选择的菜单。
菜类：A．肉排 B．鱼 C．炒三鲜
汤类：D．蛋汤 E．青菜汤
主食类：F．米饭 G．面条 H．馒头
27．（5分）红、黄、蓝、白四个不同颜色的球装在同一个盒子里，这些球除颜色不同外其他都相同。任意取两个球，取出的球的颜色共有（ ）种可能性。写出所有可能的情况。
28．（5分）元旦期间小刚玩套圈游戏，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次，可能得多少分？（可重复套中）
29．（6分）爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册．兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画打乱顺序，如果顺序是1，2，3，哥哥就获胜；如果顺序是3，2，1，弟弟就获胜。你认为这个游戏规则公平吗?
30．（6分）小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6．两人同时掷一次．
（1）（3分）两数积大于10的小明胜出，小于10的小红胜．每人胜的可能性各是多少?
（2）（3分）这种游戏公平吗?如果不公平，请你重新设计游戏规则。
参考答案
一、慎重选择（共5题；共10分）
1．C
【规范解答】解：由数字4、5、6组成的两位数有45、46、56、54、65、64，共6个不同的两位数。
故答案为：C。
【思路点拨】哪一个数字都可以作为十位数字，每个数字作为十位数字，都有2个个位数字选择，这样列举出所有不同的两位数即可。
2．B
【规范解答】解：闭上眼睛任意拿两本，有可能是：①两本故事书、②两本童话书、③两本连环画、④一本故事书一本童话书、⑤一本故事书一本连环画、⑥一本童话书一本连环画；共6种可能。
故答案为：B。
【思路点拨】桌子上放着2本故事书，3本童话书，4本连环画，闭上眼睛任意拿两本，有6种可能。
3．C
【规范解答】解：正面朝上的数字和是11、12的情况一共有3种。故答案为：C。
【思路点拨】和为11的情况有两种，分别为5+6、6+5；和为12的情况只有一种，即6+6，所以一共有3种。
4．B
【规范解答】解：2＋3=5
2＋4=6
2＋5=7
3＋4=7
3＋5=8
4＋5=9，除掉相等的和7，还剩下5种大小不同的和。故答案为：B。
【思路点拨】得到大小不同的和的种类数=n（n-1） ÷2，然后除掉相等的和7，还剩下5种大小不同的和。
5．C
【规范解答】3+3+1=7（个），故答案为：C。
【思路点拨】根据题意可知，只参加一个组，有3种不同的选择方法；参加两个组，有3种不同的选择方法；三个组都参加，有1种选择方法，然后相加即可。
二、判断正误（共5题；共10分）
6．错误
【规范解答】解：用0、2、5三张数字卡片可以组成的三位数有250、205、520、502，共4个不同的三位数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】2和5都可以作为百位数字，先确定百位数字，然后依次确定后面的数字，这样列举出所有不同的三位数即可。
7．错误
【规范解答】面积是20平方厘米的长方形（长、宽均为整数）形状一共只有3种。原说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】 20=20×1=10×2=5×4，把20分解成两个整数的积，共3种情况，第一个因数表示长，第二个因数表示宽。
8．正确
【规范解答】3×2=6（种），故答案为：正确。
【思路点拨】十位上的数字有 1、2、3 三种可能，每种情况又可和剩余的2个数字组成2个不同的两位数。
9．正确
【规范解答】 从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数：50、52、57、20、25、27、70、72、75，原题说法正确，故答案为：正确.
【思路点拨】根据题意可知，4个数中除0之外，其他三个数都可以先放在十位上，十位上有3种不同情况；当十位数字确定后，个位数字也有3种不同的情况，一共可以组成3×3=9个两位数，据此判断。
10．错误
【规范解答】从1元和5元的纸币中拿走15元，并不只有3种不同的拿法。原说法错误。故答案为：错误。
【思路点拨】15=1×15=1×5+5×2=1×10+5×1=5×3，第一个因数表示币值，第二个因数表示张数，共有4种不同组合。
三、仔细想，认真填（共8题；共17分）
11．4
【规范解答】解：用0、1、2三张数字卡片可以组成不同的三位数有：102、120、201、210，共4个。
故答案为：4。
【思路点拨】用0、1、2三张数字卡片可以组三位数时，0不能放在百位，可以组成102、120、201、210，共4个三位数。
12．6
【规范解答】解：4×3÷2
=12÷2
=6（次）
故答案为：6。
【思路点拨】4个人，每人打3次电话，一共打12次电话，其中一半重复，打6次即可。
13．12
【规范解答】解：3×4=12（张）
故答案为：12。
【思路点拨】每人送出去3张，4人一共送出去12张。
14．7
【规范解答】解：取一张的币值分别是：1元、2元、5元；
取两张的币值分别是：1＋2=3（元）、
1＋5=6（元）、
2＋5=7（元）；
取三张的币值是：1＋2＋5
=3＋5
=8（元），共7种不同币值的人民币。
故答案为：7。
【思路点拨】种类数=3＋3＋1=7种。
15．6
【规范解答】解：3×2×1=6（种）。
故答案为：6。
【思路点拨】如果先排甲，则甲有3种排法，再排乙，乙有2种排法，最后排丙，丙有1种排法，则共有不同排法的种类数=3×2×1=6种。
16．黑；黄；6
【规范解答】解：6＞3＞2，所以摸到黑球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。从盒子里摸出2个球的情况有：2黑、2红、2黄、1黑1红、1黑1黄、1红1黄，共6种情况。
故答案为：黑；黄；6。
【思路点拨】可能性的大小的判断方法：某种物体的数量越多，可能性越大；数量越少，则可能性越小。根据题意可得黑球的个数＞红球的个数＞黄球的个数，即可得出第一个和第二个空的答案。
第三个空，将2个球的情况分别列举出来即2黑、2红、2黄、1黑1红、1黑1黄、1红1黄，进而可得出答案。
17．16；8
【规范解答】4×4=16（种）；
8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，一共有8种。
故答案为：16；8。
【思路点拨】此题主要考查了排列和组合的知识，当小红拿出卡片8，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，同样的道理，当小红拿出卡片4，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，一共有4×4=16种可能；
拿出的两张卡片上数的和，有8种不同的组合：8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，据此解答。
18．6
【规范解答】 运动会4×100接力比赛中，跑的最快的小明跑最后一棒，其他人跑其他三棒，有6种不同的安排方法。
故答案为：6。
【思路点拨】假设这4个人分别是ABCD，小明是跑的最快的D，则排列方法有：ABCD、ACBD、BACD、BCAD、CABD、CBAD，一共有6种不同的安排方法。
四、解决问题（共12题；共63分）
19．
解：4×（4-1）÷2×2
=4×3
=12（种）
答：共需要12种不同的机票。
【思路点拨】共需要不同机票的种类数=n（n-1）÷2×2。
20．
解：10+10=20（环）
8+8=16（环）
6+6=12（环）
10+8=18（环）
10+6=16（环）
8+6=14（环）
答：可能得到环数是20、16、12、18、14环。
【思路点拨】可能得到环数分别是：①两个内圈、②两个中圈、③两个外圈、④一个内圈一个中圈、⑤一个内圈一个外圈、⑥一个外圈一个中圈。
21．
解：12×2＝24（平方厘米）
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
答：可能有8种情况。
【规范解答】 12×2＝24（平方厘米），24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，答：可能有8种情况。
【思路点拨】底×高=三角形面积×2，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，第一个因数为底，第二个因数为高，共8种情况。
22．
解：从小红家到学校，可走：（1）①②③④；（2）①⑤⑥④；（3）⑩⑪⑫⑧；（4）⑩⑨⑦⑧；（5）①⑤⑦⑧；（6）⑩⑨⑥④。
答：一共有6种不同的路线可走。
【思路点拨】看图列出符合条件的的所有组合，解答即可。
23．
解：取一张有：10元，20元，50元，100元四种不同的币值；
取两张有：30元，60元，110 元，70元，120元，150元六种不同的币值；
取三张有：80元，130元，160元，170元四种不同的币值；
取四张有：180元，一种币值；
4+6+4+1=15种不同的币值。
答：共能组成15种不同的币值。
【思路点拨】共能组成不同币值的种类数=取一张4种不同币值＋取两张6种不同币值＋取三张4种不同币值＋取四张1种不同币值。
24．
（1）相等
（2）解：有2种可能，分别是1和2。
（3）解：有10种可能的结果。分别是1和2，1 和3，1 和4，1 和5，2 和3，2和4，2 和5，3 和4，3 和5，4 和5。
【思路点拨】（1）1~5各1张， 则翻出1至5各数字的可能性相等；
（2）翻出小于3的卡片有1、2共2种可能；
（3）任意翻出2张卡片，有10种可能的结果，分别是1和2，1 和3，1 和4，1 和5，2 和3，2和4，2 和5，3 和4，3 和5，4 和5。
25．
解：5+4+3+2+1=15（场）答：一共要举行15场比赛。
【思路点拨】第一个班要与后面5个班各举行一场比赛，共5场；第二个班要与后面4个班举行4场比赛；第三个班要与后面3个班举行3场；第四个班要与后面2个班举行2场；第五个班与最后一个班举行1场；把这些场次相加即可。
26．
解：ADF，ADG，ADH，AEF，AEG，AEH，BDF，BDG，BDH，BEF，BEG，BEH，CDF，CDG，CDH，CEF，CEG，CEH
3×2×3＝18（种）
答：共有18种不同的选择方法。
【思路点拨】组合数量=菜类数量×汤类数量×主食类数量， 写出所选择的菜单时要做到不重不漏。
27．
解：取出的球的颜色共有6种可能。
这些可能的情况是：红黄、红蓝、红白、黄蓝、黄白、蓝白。
【思路点拨】先确定第一个球的颜色，那么第二个球就有可能是其他三个颜色中的任意一种，这样列举出所有的情况，然后确定取出球的颜色的可能性即可。
28．
解：可能得8分、10分、12分、14分、16分。
【思路点拨】两次都套中小狗得16分；两次都套中小鹿得12分；两次都套中小猴得8分；套中小狗和小鹿得14分；套中小狗和小猴得12分；套中小猴和小鹿得10分；据此解答。
29．
解：这个游戏规则公平。
【思路点拨】所有的顺序共有123，132，213，231，312，321，顺序是123和321的可能性是相同的，因此游戏公平。
30．
（1）9÷18=，8÷18=
答：小明获胜的可能性是，小红获胜的可能性是。
（2）这种游戏不公平，可以这样设计：两个数的积大于10的小明胜出，两个数的积小于等于10的小红胜出。
【思路点拨】（1）可能出现的积：1×1=1，1×2=2，1×3=3，1×4=4，1×5=5，1×6=6，2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，4×1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16，4×5=20，4×6=24，5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=25，5×6=30，6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，共36个积，去除重复的积，剩下的积有1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、24、30、36，共18个，大于10的有9个，所以小明胜的可能性就是；小于10的有8个，所以小红胜的可能性是。
（2）两人胜的可能性不相同，因此游戏不公平。要想游戏公平，就要使两人获胜的可能性相同。