备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（八）

这是一份备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（八），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．记等差数列的前n项和为.若，，则（ ）
A．49B．63C．70D．126
3．已知，，若，则（ ）
A．1B．C．D．
4．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若与所成的角相等，则
C．若，则
D．若，则
5．某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆与圆相交于A、B两点，直线交轴于点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是（ ）
A．线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好
B．已知随机变量服从二项分布，若，，则
C．已知随机变量服从正态分布，若，则
D．已知随机事件，满足，，则
10．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则在复平面内对应的点在第二象限
C．若，则
D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为
11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为
C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为
D．若CN与平面所成的角为，则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为 ．
13．已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为 ．
14．已知函数（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为 ．
备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（八）
（新结构）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先由对数的性质解不等式可得集合B，再结合交集概念求最终答案即可.
【详解】由可得，
所以集合，
又集合，
所以，
故选：D.
2．记等差数列的前n项和为.若，，则（ ）
A．49B．63C．70D．126
【答案】B
【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到，再运用等差数列的前n项和公式计算即得.
【详解】因是等差数列，故，于是
故选：B.
3．已知，，若，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平面向量共线的充要条件即可得解.
【详解】因为，，，
所以，解得.
故选：A.
4．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若与所成的角相等，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，故A错误，
对于B，与所成的角相等，则可能异面，可能相交，也可能平行，故B错误，
对于C，，则可能垂直，但也可能平行或者相交或者异面，故C错误，
对于D，，则，D正确，
故选：D.
5．某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出没有荣获“优秀员工”称号的高级工程师人数，得到公司的高级工程师总人数，从而得到概率.
【详解】由题意得，没有荣获“优秀员工”称号的高级工程师有人，
则公司共有高级工程师的人数为，
故被选中的员工是高级工程师的概率为.
故选：C.
6．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定图形求出圆心角，再利用扇形面积公式计算即得.
【详解】显然为等腰三角形，，则，，
即，于是，
所以璜身的面积近似为.
故选：C.
7．已知圆与圆相交于A、B两点，直线交轴于点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据两圆相交求出的范围，然后两圆方程相减求得直线的方程，进而可求得点的坐标，从而可得出答案.
【详解】圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为两圆相交，则，
即，解得，
两圆的方程相减得，
即直线的方程为，
当时，直线的方程为，
此时轴，与轴没有交点，不符题意，
当时，令，得，
即，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故选：B.
8．已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由双曲线的定义，结合双曲线的离心率，得双曲线的方程及渐近线的方程，
再设，由双曲线的方程求点到两条渐近线的距离之和.
【详解】设半焦距为c，延长交于点N，由于PM是的平分线，，
所以是等腰三角形，所以，且M是NF2的中点.
根据双曲线的定义可知，即，由于是的中点，
所以MO是的中位线，所以，
又双曲线的离心率为，所以，，所以双曲线C的方程为.
所以，，双曲线C的渐近线方程为，
设，T到两渐近线的距离之和为S，则，
由，即，
又T在上，则，即，解得，，
由，故，即距离之和为.
故选：A.
【点睛】由平面几何知识，，依据双曲线的定义，可将转化为用a表示，进而的双曲线的标准方程.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是（ ）
A．线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好
B．已知随机变量服从二项分布，若，，则
C．已知随机变量服从正态分布，若，则
D．已知随机事件，满足，，则
【答案】BC
【分析】根据决定系数的性质、二项分布的期望和方程的计算公式、正态分布的性质以及条件概率的计算公式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，
若的值越小，则模型的拟合效果越差，故A错误；
对B：随机变量服从二项分布，若，，
则，解得，故B正确；
对C：随机变量服从正态分布，若，
则，故，C正确；
对D：，，则，
又，故，D错误.
故选：BC.
10．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则在复平面内对应的点在第二象限
C．若，则
D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为
【答案】ACD
【分析】根据题意，由复数的运算以及其几何意义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，设，则，若，则，
则，所以，故A正确；
对于B，若，则，所以在复平面内对应的点
在第四象限，故B错误；
对于C，设，由，可得，
则，即，则，故C正确；
对于D，设，则，若，
则，即点在以为圆心，为半径的圆上，
设过原点与圆相切的直线为，即，
则圆心到切线的距离，解得，
所以直线（为原点）斜率的取值范围为，故D正确.
故选：ACD.
11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为
C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为
D．若CN与平面所成的角为，则
【答案】AD
【分析】对于A,根据线面平行可知，点到平面的距离为定值，继而可判定；对于B,根据题意画出截面图，计算即可；对于C，作出图形，根据题意建立方程组，解出即可；对于D，建立空间直角坐标系，利用空间向量求得的表达式，进一步计算求范围即可.
【详解】对于A,连接,因为,
平面,平面,
所以平面,

又点是棱上的动点（含端点），
所以点到平面的距离为定值，设为，
则，为定值，故A正确；
对于B,如图，
四边形为过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形，

因为平面平面,
且平面平面,
且平面平面,
根据面面平行的判断定理知，，
又因为为中点，所以为四等分点，
则四边形的周长为：
,
故B错误；
对于C,如图所示，连接,取的中点为,
连接，设外接圆圆心为,外接球球心为,
连接,则,

在中，设其外接圆半径为，
由正弦定理知，，
所以，即，
依题易得,故,
弦所对的圆周角相等，故四点共圆，
则,
设外接球半径为,过作,交于,
则在中，,
即,①
在中，,
即,②
联立①②，解得,
故外接球的表面积为,
故C错误；
对于D，以为坐标原点，建立如下图所示空间直角坐标系，

则,
则,
设平面的法向量，
则，
令，则，故，
则,
,
当时，，
当时，
，
当且仅当时等号成立，
又，
综上可知，，故D正确，
故选：AD.
【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为 ．
【答案】10
【分析】由展开式中二项式系数和为32，令，求出，然后利用通项公式中的指数为，求出，进而得出常数项.
【详解】令，则当时，常数项为．
故答案为：10.
13．已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】先求出的范围，考虑其右边界的取值范围即可.
【详解】因为，所以，
其中，
相邻的后面一个使得成立的值为：，
且，当且仅当，解得：．
故答案是：.
14．已知函数（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】原式转化为判断的交点问题，分和两种情况讨论结合指对函数对称性，导数的几何意义进而得解.
【详解】令得，即，令，
当时，即时，若两函数有且仅有一交点，
由指数函数和对数函数特征可判断此交点必定落在这条直线上，且该点为两函数的公切点，
设切点为，则，则有，即，解得，
由得，，所以，解得，即，，即，；
当时，即时，由指数函数和对数函数特征可判断与要有公切点，
此切点必定落在这条直线上，设切点为，，
则有，即，解得，由得，
所以，解得，即，，即，；
由指数函数和对数函数特征可知：
当时，与有3个交点；
当时，与有1个交点；
故时，即时，时，与有一交点.

故答案为：
【点睛】关键点点睛：当指对函数底数在时，图象难以表示出来，对于后续处理难度较大，题干信息相对较少，解题时能挖掘出指对函数的对称性，由导数的几何意义确定斜率值是解题关键，重点考查了分类讨论思想，函数与导数综合解决零点问题，值得深入研究！