备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（九）

这是一份备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（九），共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．设复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
3．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．20B．16C．14D．12
4．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．30D．60
5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72B．74C．76D．78
6．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件
C．D．
8．已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（ ）
参考数据：本题中
A．表中
B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多
C．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异
D．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A．
B．的图象过点
C．函数的图象关于直线对称
D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是
11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．一定能被3整除D．的取值集合为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．集合，，则 .
13．在三棱柱中，，，且平面，则的值为 .
14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为 ，体积为 .

备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（九）
（新结构）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抛物线焦点坐标公式可得答案.
【详解】，即，则其焦点坐标为，
故选：A.
2．设复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法解出，由模长公式计算.
【详解】由解得，所以.
故选：C.
3．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．20B．16C．14D．12
【答案】D
【分析】由等差数列的性质求得，然后依次求得，公差，最后求得．
【详解】∵是等差数列，
∴，，所以，
∴公差，
∴，
∴，
故选：D．
4．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．30D．60
【答案】B
【分析】求得中含有的项，即可求得的系数.
【详解】，
则展开式中含有的项为，
故的展开式中的系数为.
故选：B.
5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72B．74C．76D．78
【答案】B
【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可．
【详解】由于，所以，
依题意，则，
则，
由，
所以，即，
所以所需的训练迭代轮数至少为74次．
故选：B.
6．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，探讨函数的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得.
【详解】在上的奇函数满足，则，
于是，即函数的周期为4，
而，则，，又当时，，
所以.
故选：A.
7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件
C．D．
【答案】C
【分析】根据条件求出，由互斥事件的定义、相互独立事件的判定和条件概率公式进行逐一判断即可.
【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法，
事件“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有种方法；
若跳高比赛安排1人，则有种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种，则，同理，
若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有种不同的安排方法，所以，
因为，事件A与B不相互独立故A错误；
对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误；
对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种，所以，所以，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C.
8．已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】联立椭圆与直线方程，利用韦达定理与弦长公式得到关于的齐次不等式，从而得解.
【详解】联立方程，消去，整理得，
则，
设的横坐标分别为，则，，
所以
，
由，得，整理得，
即，即，又，则，故，
所以椭圆的离心率的取值范围为.
故选：C．
【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：
①求出，代入公式；
②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范围）．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（ ）
参考数据：本题中
A．表中
B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多
C．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异
D．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异
【答案】ACD
【分析】根据分层抽样的定义及等高条形图的特点即可得出的列联表中的数据，利用列联表中的数据计算观测值，再跟临界值进行比较即可求解.
【详解】由题可知，抽取男生人数为人，女生抽取的人数人，
由等高条形图知，抽取男生感兴趣的人数为人，抽取男生不感兴趣的人数为人，
抽取女生感兴趣的人数为人，抽取女生不感兴趣的人数为人，
的列联表如下：
由此表可知，，故A正确；
女生不感兴趣的人数约为人，男生不感兴趣的人数约为人，
所以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生少，故B 错误；
零假设为：性别与对数学的兴趣没有差异
依据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立，
因此可以认为不成立，即可以认为性别与对数学的兴趣有差异；故C正确；
零假设为：性别与对数学的兴趣没有差异
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即可以认为性别与对数学的兴趣没有差异；故D正确．
故选：ACD.
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A．
B．的图象过点
C．函数的图象关于直线对称
D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是
【答案】BCD
【分析】根据正切函数所经过的点，结合正切型函数的对称性、单调性逐一判断即可.
【详解】A：设该函数的最小正周期为，则有，
即，由函数的图象可知：，即，
由图象可知：，
所以，因此本选项不正确；
B：，
所以本选项正确；
C：因为，
，
所以，
所以函数的图象关于直线对称，因此本选项正确；
D：
当时，，
当，
，
当函数在区间上不单调时，
则有，
故选：BCD.
【点睛】关键点睛：运用函数对称性、函数单调性的性质是解题的关键.
11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．一定能被3整除D．的取值集合为
【答案】AB
【分析】分和两种情况，利用导数判断原函数单调性和极值，结合图象分析，的零点分布，进而可得结果,
【详解】由题意可知为二次函数，且为的零点，
由得或，
当时，令，解得或；令，解得；
可知：在内单调递增，在内单调递减，
则为极大值点，为极小值点，
若，则，
因为，即，两者相矛盾，故，
则有2个根，有1个根，可知，
若，可知，；
若，可知，；
若，可知，；
故A正确；

当时，令，解得；令，解得或；
可知：在内单调递增，在内单调递减，
则为极大值点，为极小值点，
若，则，
因为，即，两者相矛盾，故，
若，即，可知，，；
若，即，可知，，；
若，即，可知，，；
此时，故B正确；

综上所述：的取值集合为，的取值集合为，
故CD错误；
故选：AB.
【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：
（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；
（2）求导数，得单调区间和极值点；
（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．集合，，则 .
【答案】
【分析】首先解对数不等式求出集合，再解分式不等式求出集合，最后根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】由，可得，则，
所以，
由，可得，等价于，解得，
所以，
所以，所以.
故答案为：.
13．在三棱柱中，，，且平面，则的值为 .
【答案】
【分析】利用三棱柱模型，选择一组空间基底，将相关向量分别用基底表示，再利用平面，确定必共面，运用空间向量共面定理表达，建立方程组计算即得.
【详解】如图，不妨设，依题意，,
，
因，则
又因平面，故必共面，
即存在，使，即，
从而有，解得.
故答案为：.
14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为 ，体积为 .

【答案】；
【分析】首先求出，再根据扇形面积公式求出圆的半径，过点作交于点，过点作交于点，即可求出、、、、、，将扇形绕直线旋转一周形成的几何体为一个半径的球中上下截去两个球缺所剩余部分再挖去两个圆锥，再根据所给公式分别求出表面积与体积.
【详解】因为，所以，设圆的半径为，
又，解得（负值舍去），
过点作交于点，过点作交于点，
则，，
所以，同理可得，，
将扇形绕直线旋转一周形成的几何体为一个半径的球中上下截去两个球缺所剩余部分再挖去两个圆锥，
其中球缺的高，圆锥的高，底面半径，
则其中一个球冠的表面积，球的表面积，
圆锥的侧面积，
所以几何体的表面积，
又其中一个球缺的体积，
圆锥的体积，球的体积，
所以几何体的体积.
故答案为：；
【点睛】关键点点睛：本题关键是弄清楚经过旋转之后得到的几何体是如何组成，对于表面积、体积要合理转化.
性别
数学兴趣
合计
感兴趣
不感兴趣
女生
男生
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
数学兴趣
合计
感兴趣
不感兴趣
女生
男生
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
数学兴趣
合计
感兴趣
不感兴趣
女生
男生
合计
100