备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（六）

这是一份备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（六），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知，为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则的充分条件是（ ）
A．，B．，C．，D．，，
4．设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5．某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ）
A．2025种B．4050种C．8100种D．16200种
6．已知直线与圆交于两点，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B． C． D．
8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则
A．B．
C．D．
10．已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（ ）
A．B．∠ADB是锐角
C．是锐角三角形D．四边形DFMN是菱形
11．已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．点到直线的距离为
B．点到平面的距离为
C．若点在直线上，则
D．若点在平面内，则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．的二项展开式中，项的系数为 ．
13．已知中，为其三个内角，且都是整数，则 ．
14．已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为 .
备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（六）
（新结构）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.
【详解】全集，，则，而，
所以.
故选：B.
2．若复数满足，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】由已知条件，结合复数的运算法则可得，从而可求出共轭复数，进而可选出正确答案.
【详解】因为，所以，
所以的共轭复数，对应的点坐标为位于第四象限.
故选：D.
3．已知，为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则的充分条件是（ ）
A．，B．，C．，D．，，
【答案】B
【分析】对于ACD，根据空间中线面关系可得或，故ACD均不是充分条件，结合面面平行的定义可得B正确.
【详解】对于A，若，，则或，故A中条件不是充分条件，故A错误；
对于B，若，，由面面平行的定义可得，
故B中条件是的充分条件，故B正确；
对于C，若，，则或，C中条件不是充分条件，故C错误；
对于D，，，，则或，D中条件不是充分条件，
故D错误；
故选：B.
4．设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【分析】举出反例得到充分性和必要性均不成立.
【详解】不妨设，则，满足，
但是严格减数列，充分性不成立，
当时，是严格增数列，但，必要性不成立，
故甲是乙的既非充分又非必要条件.
故选：D.
5．某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ）
A．2025种B．4050种C．8100种D．16200种
【答案】B
【分析】首先考虑两对混双的组合，再考虑余下名男选手和名女选手组成两对男双组合，两对女双组合，按照分步乘法计数原理计算可得.
【详解】先考虑两对混双的组合有种不同的方法，
余下名男选手和名女选手各有种不同的配对方法组成两对男双组合，两对女双组合，
故共有．
故选：B.
6．已知直线与圆交于两点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，得到，从而圆心到直线的距离为1，进而即得.
【详解】因为，
所以，
所以圆心到直线的距离为1，即，
解得．
故选：A．
7．已知，则（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、二倍角公式进行化简求值.
【详解】由
或（舍去）.
所以.
故选：B.
8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由为奇函数，结合导数运算可得，由为奇函数，可得，整理可得，进而分析可得，即可得结果.
【详解】因为为奇函数，则，
即，两边求导得，
则，可知关于直线对称，
又因为为奇函数，则，
即，可知关于点对称，
令，可得，即，
由可得，
由，可得，即，
可得，即，
令，可得；
令，可得；
且，可知8为的周期，
可知，
所以.
故选：D.
【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】先求出的分布列，可判断A，B；再由数学期望和方差公式求出，可判断C，D.
【详解】为小明随机选择1个选项的得分，所以，
，，
则的分布列为：
由此可得，
为小明随机选择2个选项的得分，所以，
,,
,
则的分布列
由此可得
．
所以,，，.
故选：BC．
10．已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（ ）
A．B．∠ADB是锐角
C．是锐角三角形D．四边形DFMN是菱形
【答案】ABD
【分析】设出点，，由题意分析可知三角形为正三角形，联立方程组，解出点的坐标，逐项判断即可.
【详解】由抛物线，可知，，
设点，，则，所以，而，
所以，所以，
所以三角形为正三角形，
所以，又轴，
所以，，
则，
所以，，，
所以直线的方程为：，
联立方程，可得，
所以，则，
所以，所以，故A正确；
，且，，所以四边形DFMN是菱形，故D正确；
由于以为直径的圆与准线相切，点在圆外，所以∠ADB是锐角，故B正确；
，，，所以，，
所以，所以为钝角，所以是钝角三角形，故C错误.
故选：ABD.
11．已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．点到直线的距离为
B．点到平面的距离为
C．若点在直线上，则
D．若点在平面内，则
【答案】BC
【分析】由题意对于A，可由等面积法验算；对于B，由即可验算；对于C，由与共线即可验证；对于D，由即可验证.
【详解】由题意，
所以，
若点在直线上，则，
由与共线可得，故C正确；
又，所以，
而，，
不妨设点到直线的距离为，
由等面积法有，解得，故A错误；
，不妨设平面的法向量为，
则，令，解得，即取平面的法向量为，
若点在平面内，则，
所以，即，故D错误；
又，
所以点到平面的距离为，故B正确.
故选：BC.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．的二项展开式中，项的系数为 ．
【答案】210
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为2，求出，代入通项公式中可求得结果.
【详解】的二项展开式的通项公式为，
令，得，
所以项的系数为，
故答案为：210.
13．已知中，为其三个内角，且都是整数，则 ．
【答案】6
【分析】不妨令，利用正切函数的单调性，结合已知求出，再利用和角的正切公式分析求解即得.
【详解】在中，不妨令，显然为锐角，而是整数，
若，又函数在上单调递增，则，
此时与矛盾，因此，，
，整理得，
又都是整数，且，因此，
所以.
故答案为：6.
14．已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为 .
【答案】
【分析】作出辅助线，结合题目条件得到方程组，求出，结合双曲线定义得到方程，求出离心率.
【详解】设双曲线的右焦点为，连接，取的中点，连接，
则⊥，
因为，，
所以，
因为为的中点，所以⊥，且，
因为，所以，，
由勾股定理得，即①，
由垂径定理得，
即，即②，
联立①②得，
又由双曲线定义可得，即，
化简得，
方程两边同除以得，，
解得或1（舍去），
故离心率.
故答案为：
【点睛】方法点睛：本题考查双曲线的几何性质及其应用，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于离心率的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得离心率(离心率的取值范围).
0
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