备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（三）

这是一份备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（三），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则集合的元素个数为
A．3B．2C．4D．5
2．已知复数，则
A．0B．1C．D．
3．已知向量，，若实数满足，则
A．B．C．D．1
4．在正方体中，，分别为，的中点，则
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
5．过直线上的点作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点的坐标为
A．B．C．D．
6．袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲、乙两人摸到红球的概率分别为，，则
A．B．C．D．或
7．已知，，若，则
A．B．C．D．
8．设点，，是抛物线上3个不同的点，且，若抛物线上存在点，使得线段总被直线平分，则点的横坐标是
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知一组样本数据，2，3，，，其中，2，3，，为正实数．满足，下列说法正确的是
A．样本数据的第80百分位数为
B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．若样本数据的方差，则这组样本数据的平均数等于2
10．已知公差为的等差数列的前项和为，若存在正整数，对任意正整数，恒成立，则下列结论一定成立的是
A．B．有最小值
C．D．
11．已知直四棱柱，底面是边长为1的菱形，且，点，，分别为，，的中点，点是棱上的动点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是
A．直线与直线所成角的正切值的最小值为
B．用过，，三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为
C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．的二项展开式中，常数项为 ．
13．设函数，若存在使成立，则的取值范围是 ．
14．已知函数，若关于的不等式有解，则的最小值是 ．
备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（三）
（新结构）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则集合的元素个数为
A．3B．2C．4D．5
【答案】
【详解】时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
所以集合，，，
即集合的元素个数为3．
故选：．
2．已知复数，则
A．0B．1C．D．
【答案】
【详解】，，
则，
故，
故．
故选：．
3．已知向量，，若实数满足，则
A．B．C．D．1
【答案】
【详解】，，
则，，，，，
，
则，解得．
故选：．
4．在正方体中，，分别为，的中点，则
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
【答案】
【详解】如图，以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
设，则，2，，，1，，，2，，，2，，，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，
所以，，2，，，0，，，2，，，2，，
设平面的法向量为，则，
令，则，
同理可得，平面的法向量为，1，，
平面的法向量为，，，
平面的法向量为，1，，
平面的法向量为，，，
因为与不平行，所以平面与平面不平行，即选项错误；
因为，所以平面与平面不垂直，即选项错误；
因为与不平行，所以平面与平面不平行，即选项错误；
因为，所以，所以平面平面，即选项正确．
故选：．
5．过直线上的点作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】圆的圆心为，
直线，关于直线对称时，与直线垂直，
所以直线的方程为，
由，解得，所以．
故选：．
6．袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲、乙两人摸到红球的概率分别为，，则
A．B．C．D．或
【答案】
【详解】设为“甲摸到红球”， 为“乙摸到红球”，
而乙两人摸到红球可分为甲摸到红球后乙摸到红球，甲摸到蓝球后乙摸到红球，
则（A），
（B）
（A）
，
．
故选：．
7．已知，，若，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】当时，
，
函数是上的增函数，
因为（2）（4），因此，，，显然，
因此选项不正确；
当时，，
函数是上的增函数，
因为（4）（8），
因此，，，显然，
因此选项不正确；
因为，所以，
由，
构造函数，显然该函数单调递增，
由，
因此选项不正确．选项正确．
故选：．
8．设点，，是抛物线上3个不同的点，且，若抛物线上存在点，使得线段总被直线平分，则点的横坐标是
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【详解】设，，，，，，
则直线方程为：，
化为，
由得，，
化为：，
与直线方程相加得到：，即直线过点，，
关于点的对称点即为点，在抛物线上，
代入抛物线方程得，又，
，
解得，因此只有正确．
故选：．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知一组样本数据，2，3，，，其中，2，3，，为正实数．满足，下列说法正确的是
A．样本数据的第80百分位数为
B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．若样本数据的方差，则这组样本数据的平均数等于2
【答案】
【详解】对于，，
样本数据的第80百分位数为，故错误；
对于，若去掉的是中间的数据，则极差不会受影响，故正确；
对于，由对称性知若平均数等于中位数，则两边对称；而图不对称，且右边“拖尾”，则平均数大于中位数，故正确；
对于，，
样本数据的方差，
则，
故这组样本数据的平均数等于2，故正确．
故选：．
10．已知公差为的等差数列的前项和为，若存在正整数，对任意正整数，恒成立，则下列结论一定成立的是
A．B．有最小值
C．D．
【答案】
【详解】对于，公差为的等差数列的前项和为，存在正整数，对任意正整数，恒成立，
，否则与同号，
①当时，，否则与同号或，
②当时，，否则与同号或，故正确；
对于，，等差数列的前项和满足，
的图象是抛物线，
必有最小值，故正确；
对于，不一定成立，例如数列，2，5，，故错误；
对于，由恒成立，可得，，
，同号，
设，都为负，则为正，且，
，，
，故正确．
故选：．
11．已知直四棱柱，底面是边长为1的菱形，且，点，，分别为，，的中点，点是棱上的动点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是
A．直线与直线所成角的正切值的最小值为
B．用过，，三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为
C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为
【答案】
【详解】对于，连接，底面是边长为1的菱形，且，
是等边三角形，
是的中点，，，
以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
，0，，，，，，，，
设，，，，则，，，，，，
设直线与直线所成角的大小为，，
则，
令，，
则，
，，当时，取得最大值，
最大值为，此时，
在上单调递减，在上单调递增，
直线与直线所成角的正切值的最小值为，故正确；
对于，取，，的中点，，，连接，，，，，，
由平行关系可知．过，，三点的平面截直四棱柱，得到的截面六边形为，
其中，，
，
，，，，0，，
，同理，，
，0，，，，，，
，，，，，，，，，，
，，，，，，
矩形的面积为，
取的中点，连接，，，
由勾股定理得，
，
同理得，
用过，，三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为，故正确；
对于，连接，则，，
当时，直四棱柱截球体下半部分的，
球与直四棱柱四个侧面都有一段圆弧状交线，故正确；
对于，球外放置一个小球，当小球与四个侧面均相切时，
小球体积最大，此时小球在底面上的投影刚好与菱形相切，
小球的半径为，，，，
，0，，，
球直径的最大值为，故错误．
故选：．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．的二项展开式中，常数项为 ．
【答案】15
【详解】的二项展开式中，
常数项为．
故答案为：15．
13．设函数，若存在使成立，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】因为，所以当时，，
根据正弦函数的图象可知：当时，距离最近并且使的值为．
因此，若存在使成立，则，解得，即的取值范围是．
故答案为：．
14．已知函数，若关于的不等式有解，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】有解有解
有解，
令，则在上有解，
令，则，
在上是减函数，在上是增函数，当时，等号成立，
，
的最小值是．
故答案为：．