备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（四）

这是一份备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（四），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，，，则
A．B．C．D．
2．已知复数，则
A．B．2C．D．
3．的展开式各项的系数中最大的是
A．的系数B．的系数C．的系数D．的系数
4．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是
A．3B．4C．D．
5．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的体积为
A．B．C．D．
6．已知数列满足，，则
A．B．C．D．
7．已知，若，则
A．B．C．D．
8．已知定义在，上的非常数函数满足：
①（1）；
②对所有，，，且，有．
若对所有，，，恒成立，则的最小值为
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知，，且，，则
A．B．C．D．
10．已知圆与圆相交于，两点．若，则实数的值可以是
A．10B．2C．D．
11．已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则
A．有最大值，但无最小值B．最大时，球心在正四面体外
C．最大时，同时取到最大值D．有最小值，但无最大值
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为 ．
13．某中学的、两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式．（用数字作答）
14．已知双曲线，斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点．若直线的斜率为，则的离心率为 ．
备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（四）
（新结构）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，，，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】全集，，，
，
．
故选：．
2．已知复数，则
A．B．2C．D．
【答案】
【详解】，
则，
所以．
故选：．
3．的展开式各项的系数中最大的是
A．的系数B．的系数C．的系数D．的系数
【答案】
【详解】由于，根据二项式的展开式，1，2，3，，，
设第项的系数最大，故，
解得，
由于，
故．
即第8项的系数最大．
故选：．
4．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是
A．3B．4C．D．
【答案】
【详解】作出对勾函数的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为，
圆心坐标，半径，
则由图象知当，，三点共线时，最小，此时最小值为，
即的最小值是3，
故选：．
5．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的体积为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，
则，，
又因为母线与下底面所成的角为，
所以，
所以该圆台的体积．
故选：．
6．已知数列满足，，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】，，
，，又，
数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
，
．
故选：．
7．已知，若，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】已知，
又，
则，，
则，
则．
故选：．
8．已知定义在，上的非常数函数满足：
①（1）；
②对所有，，，且，有．
若对所有，，，恒成立，则的最小值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】依题意，定义在，上的函数的斜率，
依题意可设，构造函数，满足（1），．
当，，且，时，；
当，，且，，；
当，，且，时，同理可得，；
当，，且，时，；
综上所述，对所有，，，，
对所有，，，恒成立，
，即的最小值为．
故选：．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知，，且，，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】因为，所以，
因为，所以，则，正确；
，所以错误；
因为，，，当成立，而，故，所以正确；
，即，所以正确．
故选：．
10．已知圆与圆相交于，两点．若，则实数的值可以是
A．10B．2C．D．
【答案】
【详解】两圆圆与圆相交于，两点，
两圆的公共弦为；
所以，
两圆的圆心距为1，
设圆心：到直线的距离，圆心到直线的距离，
由于，故，整理得，
解得．
当时，直线的方程为，符合条件；
当时，直线的方程为，符合条件．
故．
故选：．
11．已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则
A．有最大值，但无最小值B．最大时，球心在正四面体外
C．最大时，同时取到最大值D．有最小值，但无最大值
【答案】
【详解】如图，不妨设球与顶点出发的三个平面相切，易知球心在上是中心），
与三个面的切点，，分别在，，上，
在中，易知，，，则，
则，又，且，
则，故，
故有最大值，且为，故正确；
当时，，此时在四面体外，故正确；
又，
故，
①当在线段上时，，
设，此时，
设，
则，得，
则在上单调递减，在上单调增，
由，，
此时无最大值，；
②当在线段外时，，
设，则单调递增，
则，，故有最小值无最大值，故错误，正确．
故选：．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为 ．
【答案】
【详解】设圆柱的底面半径为，高为，则，，
所以圆柱的轴截面面积为，
则该圆柱侧面展开图的周长为，当且仅当时取等号，
所以侧面展开图的周长最小值为．
故答案为：．
13．某中学的、两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式．（用数字作答）
【答案】8
【详解】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课排列，
可得若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
则共有8种不同的排课方式．
故答案为：8．
14．已知双曲线，斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点．若直线的斜率为，则的离心率为 ．
【答案】
【详解】设，，，，，，，，
则，
，
又，
，设的中点为，的中点为，
，
，，三点共线，又，且为，
，，，四点共线，
，
，
双曲线的离心率．
故答案为：．