备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（五）

这是一份备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（五），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则
A．，B．，C．，D．，
2．若复数满足，则
A．3B．2C．D．1
3．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为
A．92B．93C．92.5D．93.5
4．已知平面向量满足且，则
A．B．5C．D．6
5．在的展开式中，的系数为
A．B．C．6D．192
6．某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有
A．144种B．72种C．36种D．24种
7．设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
8．已知在四面体中，，二面角的大小为，且点，，，都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，表示事件“取出的两球不同色”， 表示事件“第一次取出的是黑球”， 表示事件“第二次取出的是黑球”， 表示事件“取出的两球同色”，则
A．与相互独立B．与相互独立C．与相互独立D．与相互独立
10．已知为函数的一个极大值点，则
A．函数的值域为，
B．函数为奇函数
C．曲线关于直线对称
D．函数在上单调递增
11．已知，为双曲线的左、右焦点，点满足，为双曲线的右支上的一个动点，为坐标原点，则
A．双曲线的焦距为4
B．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点
C．的面积的最小值为1
D．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知等比数列中，，前项和为，成等比数列，则 ．
13．点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是 ．
14．记，，表示，，中最小的数．设，，则的最大值为 ．
备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（五）
（新结构）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【详解】，，
则，．
故选：．
2．若复数满足，则
A．3B．2C．D．1
【答案】
【详解】由题意，，化简得，
则．
故选：．
3．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为
A．92B．93C．92.5D．93.5
【答案】
【详解】将数据按照从小到大排列依次为：
85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，
又，
所以这组数据的分位数为第8个数与第9个数的平均数，即．
故选：．
4．已知平面向量满足且，则
A．B．5C．D．6
【答案】
【详解】，
，
，即，
又，则，即，
，解得．
故选：．
5．在的展开式中，的系数为
A．B．C．6D．192
【答案】
【详解】的展开式的通项为，，1，2，3，4，5，；
令，得，
所以的系数为．
故选：．
6．某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有
A．144种B．72种C．36种D．24种
【答案】
【详解】先考虑第一个和最后一个播放的必须是公益广告，有种，
另一公益广告插入3个商业广告之间，有种，
再考虑3个商业广告的顺序，有种，
故共有种．
故选：．
7．设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【详解】依题意，在上恒成立，
记，则在上恒成立，
在上单调递增，所以只需，解得．
故选：．
8．已知在四面体中，，二面角的大小为，且点，，，都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】由题意知与均为等边三角形，
连接，，
则，，
则是二面角的平面角，
所以，
又易知，所以是等边三角形，
设为的外心，为的中点，连接，，，
则点，，都在平面内，建立平面直角坐标系如图，
设，则，，
所以，又，所以，
因为，所以，
则可得，，
从而，故．
故选：．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，表示事件“取出的两球不同色”， 表示事件“第一次取出的是黑球”， 表示事件“第二次取出的是黑球”， 表示事件“取出的两球同色”，则
A．与相互独立B．与相互独立C．与相互独立D．与相互独立
【答案】
【详解】一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，
从中不放回的依次取出两个球，表示事件“取出的两球不同色”， 表示事件“第一次取出的是黑球”，
表示事件“第二次取出的是黑球”， 表示事件“取出的两球同色”，
（A），（B），（C），（D），
，，，，
（A）（D），与不是相互独立事件，故错误；
（A）（B），与是相互独立事件，故正确；
（B）（D），与是相互独立事件，故正确；
（A）（C），与是相互独立事件，故正确．
故选：．
10．已知为函数的一个极大值点，则
A．函数的值域为，
B．函数为奇函数
C．曲线关于直线对称
D．函数在上单调递增
【答案】
【详解】由题意得，
解得，，，
故函数的值域为，，错误；
为奇函数，正确；
令，，则，，
当时，一条对称轴为，正确；
令，，
则，，
故函数在，上单调递增，在上单调递减，错误．
故选：．
11．已知，为双曲线的左、右焦点，点满足，为双曲线的右支上的一个动点，为坐标原点，则
A．双曲线的焦距为4
B．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点
C．的面积的最小值为1
D．
【答案】
【详解】设为坐标原点，点满足，可得，
则，所以，双曲线的焦距，选项正确；
由知，，双曲线渐近线方程为，则直线的斜率为，所以直线与双曲线的右支有两个交点，选项错误；
设直线与双曲线右支相切，联立可得，解得或者（舍，
直线与之间的距离为，所以的面积最小值为选项正确；
由可知，直线与双曲线右支的切点为，直线与两平行线之间的距离为1，
且，到中点的距离大于1，所以，选项正确．
故选：．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知等比数列中，，前项和为，成等比数列，则 ．
【答案】
【详解】设等比数列的公比为，
，，，
又也成等比数列，
，
解得，，
故答案为：
13．点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【详解】点关于直线的对称点为，即，
又在圆内，
则，即，
故，
解得．
故答案为：．
14．记，，表示，，中最小的数．设，，则的最大值为 ．
【答案】2
【详解】当时，则，
由题意可知，此时，
，和中至少有一个小于等于2，
，
又当，时，，
的最大值为2，
当时，则，
由题意可知，此时，
，和中至少有一个小于2，
，
综上所述，的最大值为2．
故答案为：2．