备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（一）

这是一份备战2024届江苏新高考数学选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（一），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．，B．，C．，D．，
2．已知是虚数单位，则
A．B．C．D．
3．现有一项需要用时两天的活动，每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有
A．20种B．10种C．8种D．6种
4．已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：，当时表示2023年初的种群数量）．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：
A．16B．17C．18D．19
5．已知，则下列结论错误的为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．在中，，且点满足，则
A．B．C．D．
7．已知数列满足，，令，若数列是公比为2的等比数列，则
A．B．C．D．
8．双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，点关于平分线的对称点也在此双曲线上，且，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．调查样本中倾向选择生育二胎的群体中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的群体中，农村户籍人数多于城镇户籍人数
10．函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则
A．在上存在极值点
B．方程所有根的和为
C．若为偶函数，则正数的最小值为
D．若在上无零点，则正数的取值范围为
11．已知棱长为1的正方体，是空间中一个动平面，下列结论正确的是
A．设棱，，所在的直线与平面所成的角为，，，则
B．设棱，，所在的直线与平面所成的角为，，，则
C．正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8
D．四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为8
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．设随机试验每次成功的概率为，现进行3次独立重复试验．在至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为，则 ．
13．已知正实数，满足，则的最小值为 ．
14．已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是 ．
备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（一）
（新结构）
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【详解】由中的不等式变形得：，
解得：，
即，
，
，．
故选：．
2．已知是虚数单位，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】．
故选：．
3．现有一项需要用时两天的活动，每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有
A．20种B．10种C．8种D．6种
【答案】
【详解】每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，
则从3人中安排2人参加，共种，且用时两天的活动，故不同的安排方式有种．
故选：．
4．已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：，当时表示2023年初的种群数量）．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：
A．16B．17C．18D．19
【答案】
【详解】由题意可知2023年初的种群数量为时的函数值，
故令，即，
则，所以，
由于，故的最小值为19．
故选：．
5．已知，则下列结论错误的为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】
【详解】对于，当时，
，，此时，
所以，，，故正确；
对于，当时，，，此时，
所以，，，故正确；
对于，当时，
，，此时，
所以，，，故正确；
对于，当，时，
，当且仅当，即时取等号，
，
由，，得，，
而，
所以当，即时，，
所以，，，故错误．
故选：．
6．在中，，且点满足，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】根据题意可知为中点，
，
，
又，
即，
，故．
故选：．
7．已知数列满足，，令，若数列是公比为2的等比数列，则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】因为数列满足，，，
所以，
若数列是公比为2的等比数列，则，
因为，
所以，
两式相减得，，
所以，
，
，
．
，
累加得：，
．
故选：．
8．双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，点关于平分线的对称点也在此双曲线上，且，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，点关于平分线的对称点也在此双曲线上，
不妨设点关于平分线的对称点为，
则，
由双曲线的定义可得：，，
又，
则，
则，
在△中，由余弦定理
可得：，
即，
即．
故选：．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．调查样本中倾向选择生育二胎的群体中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的群体中，农村户籍人数多于城镇户籍人数
【答案】
【详解】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：
在中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为，
是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故正确；
在中，男性倾向选择生育二胎的比例为，女性倾向选择生育二胎的比例为，
是否倾向选择生育二胎与性别无关，故正确；
在中，男性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，
女性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，
倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数不相同，故错误；
在中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为人，
城镇户籍人数为人，
倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故错误．
故选：．
10．函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则
A．在上存在极值点
B．方程所有根的和为
C．若为偶函数，则正数的最小值为
D．若在上无零点，则正数的取值范围为
【答案】
【详解】依题意，，解得，由，得，，
而，则，，，
，
对于，当时，，
显然当时，函数取得极大值，正确；
对于，由，得函数的图象关于点对称，
直线过点，
因此直线与的图象交点关于点对称，
共有，个交点，即方程共有个根，
所有根的和为，不存在使得，错误；
对于，函数是偶函数，
则，，，，
因此当时，正数取得最小值，正确；
对于，函数，
当时，，
由在上无零点，得，，
则，，解得，，
显然，，即，，
于是，1，，所以正数的取值范围为，错误．
故选：．
11．已知棱长为1的正方体，是空间中一个动平面，下列结论正确的是
A．设棱，，所在的直线与平面所成的角为，，，则
B．设棱，，所在的直线与平面所成的角为，，，则
C．正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8
D．四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为8
【答案】
【详解】以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，
所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，
设的法向量为，则，
同理可得，，
．故正确；则，故错误；
，，条棱在平面上的射影长度的平方和为，
条棱在平面上的射影长度的平方和为8，故正确；
，，设与平面所成角为，与平面所成角为，
则，
，
，在平面上的射影长度的平方和为：
，
则四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为：
，故正确．
故选：．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．设随机试验每次成功的概率为，现进行3次独立重复试验．在至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为，则 ．
【答案】
【详解】至少成功1次的概率为，
三次都成功的概率为，
由题意得，，
解得：．
故答案为：．
13．已知正实数，满足，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】因为正实数，满足，
则，
当且仅当，即，时取等号．
故答案为：．
14．已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是 ．
【答案】或
【详解】当时，单调递减，图象为以和轴为渐近线的双曲线的一支；
当时，有，可得在单调递减，在单调递增且，画出图象如下：
由题意，有唯一解，设，
则，（否则至少对应2个，不满足题意），
原方程化为，即，
该方程存在唯一解，且．
转化为与有唯一公共点，且该点横坐标在，画图如下：
情形一：与相切，联立得，由△解得，此时满足题意：
情形二：与有唯一交点，其中一个边界为（与渐近线平行），
此时交点坐标为，满足题意；
另一个边界为与相切，即过点的切线方程，
设切点为，，则，解得，
所以求得，此时左侧的交点横坐标为满足条件，右侧存在切点，故该边界无法取到；
所以的范围为．
综上，的取值范围为：或．
故答案为：或．