北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程教学ppt课件

这是一份北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程教学ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了认识一元一次方程，第2课时等内容，欢迎下载使用。

1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.3.根据实际问题列一元一次方程.4.通过列方程的过程，体会数学的方程模型思想.
准备好了吗？一起去探索吧！
用式子表示下列数量关系.
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；(2)一个数比a的2倍小15，则这个数为 ； (3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本.
一般情况下，可以用一些字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们也试着用字母来解决一些实际问题吧！
小彬的年龄×2-5＝21
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
设x周后树苗长高到1m.列出方程：
开始的高度+长高的高度＝1m
甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地. 张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走x km. 列出方程：
它们有什么共同特点呢？
①都含有未知数；②这些式子都是等式.
我们把含有未知数的等式叫做方程.
根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度. 列出方程： (1+147.30%)x＝8930
某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m.这个操场的长与宽分别是多少米？
设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25) m.列出方程：x(x+25)＝5850
从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？
x(x+25)＝5850
(1+147.30%)x＝8930
哪些是你熟悉的方程？它们有哪些共同特点？
一元一次方程满足的条件：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数都是1；
3.等式两边都是整式.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等式两边都是整式.
x＝2是下列方程的解吗？(1)3x+(10-x)＝20(2)2x2+6＝7x
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解.
解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左边≠右边. (2)2×22+6＝14，7×2＝14，左边＝右边.
2.根据题意列出方程：(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？
设甲队胜了x场，平了(10-x)场，根据题意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22
其中是方程的是____________，是一元一次方程的是_____________．(填序号)
含有未知数的等式叫做方程.
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
教科书第132页习题5.1第1、2、3题
1 认识一元一次方程
1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质；2.理解等式的基本性质，掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练解一元一次方程；3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系，并在概括的过程中体验归纳方法.4.经历等式的基本性质的发现过程，培养学生动手、分析、概括及解决问题的能力.
什么是方程？等式和方程的关系是什么？
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
1.4x＝9.8 ( )
3x－8y＝14 ( )
16＋y＜30 ( )
判断下面式子是否是一元一次方程？说明理由
21÷7＝3 ( )
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)
_____=_____
从左到右，等式发生了怎样的变化？
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的两边都 乘以 同一个数，等式仍然成立.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc或 (c≠0).
(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？
能，根据等式的性质2，两边同时乘以6.
(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？
能，根据等式的性质1，两边同时加上“–2”.
(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？
利用等式的性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
于是 x = 3
解：(1)方程两边同时减2，得
x + 2 - 2 = 5 – 2
例1 解下列方程(1) x+2=5； (2) 3=x-5.
习惯上，我们写成 x = 8.
(2)方程两边同时加 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5
于是 8 = x
如把x=3代入方程x+2=5， 左边=3+2=5，右边=5， 左边=右边， 所以x=3是方程x+2=5的解.
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
化简，得 x = -5.
解：(1)方程两边同时除以-3，得
(2)方程两边同时加 2，得
方程两边同时乘-3，得
n=-36.
方程两边同时除以 ，得
1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”）
(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立. （ ）
(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式. （ ）
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
解:(1)方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
(2)方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
(3)方程两边同时减去 4，得 3x + 4 – 4 = – 13 – 4. 于是 3x = – 17. 方程两边同时除以 3，得 x = .
(4)方程两边同时加上1，得 . 于是 . 方程两边同时除以 ，得 x = 9 .
3.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下： 因为3a-2b=2a-2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步).
上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误结论，其原因是 .
4.小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数. 你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x.
2x + 8 = 30.
方程两边同时减 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是 2x = 22.
方程两边同时除以 2，得
答：小红的年龄是 11 岁.
等式的基本性质1： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
教科书第134页习题5.2第1、2、4 题