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山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测考试数学试题
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这是一份山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。
第I卷（选择题 共58分）
注意事项：第I卷共11小题，共58分。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）
1.复数则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，，则与平行的单位向量为（ ）
A.B.或
C.或D.
3.设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
4.在中，若，则该三角形一定是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.不能确定
5.下列三角形中有两解的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
6.设单位向量，，，若，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.若是边长为1的等边三角形，G是边的中点，M为线段上任意一点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底A点测得，沿着坡面前进40米到达E点，测得，则大坝的坡角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知为虚数单位，则（ ）
A.B.复数的虚部为
C.若复数为纯虚数，则D.
10.设是所在平面内一点，则（ ）
A.若，则是边的中点
B.若，则在边的延长线上
C.若，则是的重心
D.若，则的面积是面积的
11.已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，.则（ ）
A.的面积最大值为2B.的取值范围为
C.D.的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知向量，，，若，则__________.
13.在中，已知，，，则边上的中线长为__________.
14.如图，圆O是的外接圆，，，，若，则的最大值是__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.）
15.（13分）
已知复数和它的共轭复数满足.
（1）求；
（2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模.
16.（15分）
已知向量，，.
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值.
17.（15分）
如图，在四边形中，，，，为等边三角形，E是边上靠近C的三等分点.设，.
（1）用，表示、；
（2）求的余弦值.
18.（17分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求A；
（2）若点D是上的点，平分，且，求面积的最小值.
19.（17分）
中，a，b，c是角A，B，C所对的边，已知，且.
（1）若的外接圆半径为2，求的面积；
（2）若，在的边，上分别取D，E两点，使沿线段折叠到平面后，顶点A正好落在边上，求此情况下的最小值.
枣庄三中2023～2024学年度高一年级3月质量检测考试
数学试题参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.AD 10.AC 11.BCD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.7 13.7 14.
四、解答题（本题共5小题，共77分.）
15.（1）解：设，则，
所以，
所以，即，所以；
（2）解：将代入已知方程可得，
即，整理可得，
所以，解得，
所以，
又，故复数的模为1.
16.（1）解：因为，，所以.
，
设向量与所成角为，.
（2）∵，，
又，∴，解得.
17.（1）由图可知，
因为是边上靠近的三等分点，
所以
；
（2）因为，为等边三角形，
所以，，
所以，
∴，
而，
则.
18.（1）由题意知中，，
故，
即，
即，
所以，而，，
故，即，
又，故；
（2）由于点是上的点，平分，且，
则，
由，得，
即，则，当且仅当时取等号，
故，当且仅当时取等号，
所以，即面积的最小值为.
19.（1）因为，即，由正弦定理可得，
因为，所以，即，
因为，所以，则，
所以，所以，即；
因为三角形的外接圆半径为2，又由正弦定理可得，
再由余弦定理得，，即，
整理得，解得或（舍），
所以；
（2）因为顶点正好落在边上，设为点，又，，所以为等边三角形，
即，
如图，设，则，，
所以在中，由余弦定理得，
整理得，
设，，所以，
由于，故，
由均值不等式可得，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。
第I卷（选择题 共58分）
注意事项：第I卷共11小题，共58分。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）
1.复数则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，，则与平行的单位向量为（ ）
A.B.或
C.或D.
3.设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
4.在中，若，则该三角形一定是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.不能确定
5.下列三角形中有两解的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
6.设单位向量，，，若，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.若是边长为1的等边三角形，G是边的中点，M为线段上任意一点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底A点测得，沿着坡面前进40米到达E点，测得，则大坝的坡角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知为虚数单位，则（ ）
A.B.复数的虚部为
C.若复数为纯虚数，则D.
10.设是所在平面内一点，则（ ）
A.若，则是边的中点
B.若，则在边的延长线上
C.若，则是的重心
D.若，则的面积是面积的
11.已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，.则（ ）
A.的面积最大值为2B.的取值范围为
C.D.的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知向量，，，若，则__________.
13.在中，已知，，，则边上的中线长为__________.
14.如图，圆O是的外接圆，，，，若，则的最大值是__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.）
15.（13分）
已知复数和它的共轭复数满足.
（1）求；
（2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模.
16.（15分）
已知向量，，.
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值.
17.（15分）
如图，在四边形中，，，，为等边三角形，E是边上靠近C的三等分点.设，.
（1）用，表示、；
（2）求的余弦值.
18.（17分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求A；
（2）若点D是上的点，平分，且，求面积的最小值.
19.（17分）
中，a，b，c是角A，B，C所对的边，已知，且.
（1）若的外接圆半径为2，求的面积；
（2）若，在的边，上分别取D，E两点，使沿线段折叠到平面后，顶点A正好落在边上，求此情况下的最小值.
枣庄三中2023～2024学年度高一年级3月质量检测考试
数学试题参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.AD 10.AC 11.BCD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.7 13.7 14.
四、解答题（本题共5小题，共77分.）
15.（1）解：设，则，
所以，
所以，即，所以；
（2）解：将代入已知方程可得，
即，整理可得，
所以，解得，
所以，
又，故复数的模为1.
16.（1）解：因为，，所以.
，
设向量与所成角为，.
（2）∵，，
又，∴，解得.
17.（1）由图可知，
因为是边上靠近的三等分点，
所以
；
（2）因为，为等边三角形，
所以，，
所以，
∴，
而，
则.
18.（1）由题意知中，，
故，
即，
即，
所以，而，，
故，即，
又，故；
（2）由于点是上的点，平分，且，
则，
由，得，
即，则，当且仅当时取等号，
故，当且仅当时取等号，
所以，即面积的最小值为.
19.（1）因为，即，由正弦定理可得，
因为，所以，即，
因为，所以，则，
所以，所以，即；
因为三角形的外接圆半径为2，又由正弦定理可得，
再由余弦定理得，，即，
整理得，解得或（舍），
所以；
（2）因为顶点正好落在边上，设为点，又，，所以为等边三角形，
即，
如图，设，则，，
所以在中，由余弦定理得，
整理得，
设，，所以，
由于，故，
由均值不等式可得，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
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