2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一组数据85，95，96，98，98，则这组数据的中位数是( )
A. 89B. 95C. 96D. 98
2.若a是方程x2+x−2011=0的一个根，则a2+a的值为
( )
A. −2011B. 2011C. 0D. 2012
3.某农机厂四月份生产零件50万个，设该厂平均每月的增长率为x，六月份生产零件182万个．那么x满足的方程是
( )
A. 501+x2=182B. 50+501+x+501+x2=182
C. 501+2x=182D. 50+501+x+501+2x=182
4.如表给出了二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程ax2+x+c=0的一个根的近似值可能是
( )
A. 1.08B. 1.14C. 1.28D. 1.38
5.某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是( )
A. 12岁B. 13岁C. 14岁D. 15岁
6.若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是
( )
A. m4C. m−4
7.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m，如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
A. y=−2x2B. y=2x2C. y=−12x2D. y=12x2
8.二次函数y=x2−x+m的图象如图所示，当x=a时y0；⑤2a+bm的解集为x3，则m的值为________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列一元二次方程．
(1)x2−2x=0
(2)2x−12−1=0
(3)x+12=2x+1
(4)2x2−5x−7=0
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
(1)求这50名同学的平均成绩；
(2)甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70(单位：分)，求这5个数据的方差．
19.(本小题8分)
如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？
20.(本小题8分)
如图，二次函数y=12x2−x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，且A点坐标为−4,0，顶点M关于x轴的对称点是M′．
(1)求二次函数的关系式；
(2)求四边形AMBM′的面积．
21.(本小题8分)
已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的一元二次方程4x2−4ax+2a−1=0的两个实数根．
(1)当AD=3时，求▱ABCD的周长；
(2)当a为何值时，▱ABCD是菱形？求此时菱形的边长．
22.(本小题8分)
一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图(1)所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(2)所示)，请根据所给的数据求出抛物线的解析式；
(2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道，能否行驶宽6m、高4m的汽车？请说说你的理由．
23.(本小题8分)
羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax−h2+ka≠0．
某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
请根据上述数据，解决问题：
(1)直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=ax−h2+ka≠0；
(2)已知羽毛球场的球网高度为1.55m，当发球点距离球网5m时，羽毛球_________(填“能”或“不能”)越过球网．
24.(本小题8分)
如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC、BC的长为方程x2−14x+48=0的两根，且AC>BC．

(1)求AB的值．
(2)动点P从点A出发，以每秒5个单位的速度，沿AB的路线向点B运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的路线向点C运动，若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．
①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
②是否存在这样的t，使得△PCQ的面积为3？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
小强用竹篱笆围一个面积为94平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝)，根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程．
(1)建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为__________米(用含x的代数式表示)；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y(米)关于边长x(米)的函数关系式__________；
(2)列表：
根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如下表：
表中a=________，b=________；
(3)描点、画出函数图象：
如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点(2,a)，(92,b)补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；
(4)解决问题：
根据以上信息可得，当x=__________时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为_________米．
26.(本小题8分)
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=14t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2=−12t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究这种商品的有关问题．
(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ