2023-2024学年江苏省南通市九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市九年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线y=(x−5)2+1的顶点坐标是
( )
A. (5,−1)B. (−5,1)C. (5,1)D. (−5,−1)
2.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,3)，则此图象一定经过下列哪个点( )
A. (3,2)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (−2,−3)
4.二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点−5,0，3,0，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根是
( )
A. x1=0，x2=3B. x1=−5，x2=0
C. x1=5，x2=−3D. x1=−5，x2=3
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=130∘，则∠BAD的度数为
( )
A. 130∘B. 125∘C. 115∘D. 50∘
6.已知反比例函数y=−3x，当x>3时，y的取值范围是
( )
A. y>−1B. y<1C. −17.如图，▵ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形▵AMN，则剪下的▵AMN的周长是( )
A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm
8.若二次函数y=x2+3x+c的图象过点A−1,y1，B2,y2，C−3,y3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是
( )
A. y29.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当x=−12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：
①abc<0；②m=n；③−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；④a<83．
其中，正确结论的个数是．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，点A，B分别在反比例函数y=1x和y=4x的图象上，且AB/​/x轴，连接OB与反比例函数y=1x的图象交于点C，连接AC，则▵ABC的面积为( )
A. 34B. 98C. 32D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若双曲线y=k−1x的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是____．
12.一个正多边形的中心角是40∘，则这个正多边形的边数为________．
13.将抛物线y=x2向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是___________．
14.用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．
15.如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥y轴于点B，若▵ABC的面积是2，则k的值是______．
16.如图，物体从点A抛出，物体的高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)近似满足函数关系式y=−15(t−3)2+5.在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是______．
17.如图，正方形ABCD的边长为6，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是______．
18.已知实数m，n满足m2−am+1=0，n2−an+1=0，且m≠n，若a≥3，则代数式m−12+n−12的最小值是____．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图所示的拱桥，用弧AB表示桥拱．

(1)若弧AB所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O.(不写作法，但要保留作图痕迹)
(2)若拱桥的跨度(弦AB的长)为16m，拱高(弧AB的中点到弦AB的距离)为4m，求拱桥的半径R．
20.(本小题8分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A1,−2和B0,−5．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
(2)当−3≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,8)、B(n,−2)，与x轴交于点D，与y轴交于点C．
(1)求m、n的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式kx+b(3)连接AO，BO，求▵AOB的面积．
22.(本小题8分)
智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20，加热到100时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y 与通电时间min成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20，接通电源后，水温y 与通电时间xmin之间的关系如图所示．

(1)求当4(2)加热一次，水温不低于40 的 时间有多长？
23.(本小题8分)
如图，C是⊙O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
(1)求证：∠ACO=∠BCP；
(2)若∠ABC=2∠BCP，AB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．
24.(本小题8分)
某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：
设该商品的日销售利润为w元．
(1)求出w与x 的 函数关系式；
(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
25.(本小题8分)
【问题情境】
如图1，P是⊙O外一点，直线PO分别交⊙O于A，B两点，则PA的长是点P到⊙O上的点的最短距离．

【初步探究】
如图2，小明为了证明【问题情境】中的结论，给出如下思路：在⊙O上任取一点C(不与A，B两点重合)，连接PC，OC.请你根据小明的思路继续思考，完成PA
【直接运用】
如图3，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是CD⌢上的一个动点，连接AP，求出线段AP长度的最小值；

【构造运用】
如图4，在正方形ABCD中，AD=6，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请求出线段CP长度的最小值．
26.(本小题8分)
已知抛物线W1：y=ax2−4ax−4(a为常数，且a≠0)有最低点．
(1)求二次函数y=ax2−4ax−4的最小值(用含a的式子表示)；
(2)将抛物线W1向右平移a个单位得到抛物线W2.经过探究发现，随着a的变化，抛物线W2顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)记(2)所求的函数图象为H，抛物线W1与H交于点P，设点P的纵坐标为n，结合图象，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】解：抛物线y=(x−5)2+1的顶点坐标是(5,1)．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式为y=a(x−k)2+h，则抛物线的对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,h) .
2.【答案】D
【解析】【分析】由点与圆的位置关系可知，⊙O的半径r>5，进而可得出结果．
【详解】解：由点与圆的位置关系可知，⊙O的半径r>5
故选D．
本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,3)，
∴k=−2×3=−6，
A.−3×2=6≠−6，图象不经过点(3,2)；
B.−3×(−2)=6≠−6，图象不经过点(−3,−2)；
C.−3×2=−6，图象经过点(−3,2)；
D.−2×(−3)=6≠−6，图象不经过点(−2,−3)；
∴C选项符合题意，
故选：C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k值．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据抛物线与x轴交点的横坐标是令y=ax2+bx+c=0的两个根，计算判断即可．
【详解】因为二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点−5,0，3,0，
所以方程ax2+bx+c=0的根是x1=−5，x2=3，
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟知同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角的度数的一半和圆内接四边形对角互补是解题的关键，根据圆周角定理得到∠C=65∘，再由圆内接四边形对角互补即可求出答案．
【详解】解：∵∠BOD=130∘，
∴∠C=12∠BOD=65∘，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD=180∘−∠C=115∘，
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数值，先求出当x=3时，y的值，再判断出反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，由此即可得到答案．
【详解】解：在y=−3x中，当x=3时，y=−33=−1，
∵−3<0，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，
∴当x>3时，−1故选C．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据切线长定理，得到AE=AD=6cm，MD=MF，NE=NF，再利用三角形周长公式即可得到答案．
【详解】解：∵AD、AC、MN都是⊙O的切线，
∴AE=AD=6cm，MD=MF，NE=NF，
∴▵AMN的周长=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm，
故选B．
本题考查了内切圆的性质，切线长定理，解题关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+3x+c的开口向上，对称轴为直线x=−1.5，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线y=x2+3x+c=(x+1.5)2−1.52+c
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1.5，
∵B2,y2离直线x=−1.5的距离最远，A−1,y1点离直线x=−1.5最近，
∴y1故选B．
本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可
【详解】解：①函数的对称轴为：x=12(0+1)=12，则ab<0，c=−2<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；
②根据表格可得：x=−1和x=2关于函数对称轴对称，故m=n正确，符合题意；
③函数的对称轴为：x=12，根据表格可得：x=−2和x=3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t，则−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根，故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为：x=12，则b=−a，当x=−12时，y=14a−12b−2>0，所以3a−8>0，故④错误，不符合题意；
故选：B．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
10.【答案】A
【解析】【分析】设A(a,1a)，则B(4a,1a)，再利用待定系数法求得直线OB的解析式，与函数y=1x联立成方程组，解方程组即可求得C的坐标，然后代入三角形面积公式求解即可．表示出A、B、C的坐标是解题的关键
【详解】解：设A(a,1a)，则B(4a,1a)，
∴直线OB为y=14a2x，
由y=14a2xy=1x，解得x=2ay=12a,
∴C(2a,12a)，
∴S▵ABC=124a−a⋅1a−12a=34
故选：A．

11.【答案】k>1##1【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质、解一元一次不等式．根据该双曲线的图像经过第一、三象限，可得k−1>0，解不等式，即可获得答案．
【详解】解：∵双曲线y=k−1x的图像经过第一、三象限，
∴k−1>0，
解得k>1．
故答案为：k>1．
12.【答案】九##9
【解析】【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360°进行求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
∵这个正多边形的中心角是40°，
∴40∘⋅n=360∘，
∴n=9，
∴这个正多边形是九边形，
故答案为：九．
本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键．
13.【答案】y=x+12+3
【解析】【分析】根据题意可得将抛物线y=x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标为−1,3，即可求解．
【详解】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为0,0，
∴将抛物线y=x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标为−1,3，
∴所得抛物线的解析式是y=x+12+3．
故答案为：y=x+12+3．
本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移的规律是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】【分析】先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解即可．
【详解】扇形的弧长=150π×12180=10π，
设圆锥的底面半径为R，则2πR=10π，解得R=5．
故答案为：5．
本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解、扇形的半径和圆锥母线等长．
15.【答案】−4
【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是12k.根据反比例函数比例系数的几何意义，即可得到S▵AOB=12k=2，计算出来即可．
【详解】解：根据题意可知：S▵AOB=12AB⋅OB=12k=2，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k<0，
∴k=−4．
故答案为：−4．
16.【答案】0≤t≤6且t≠3
【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，当t=0时，得OA=165m，再当y=165时，解得t=0或t=6，进而可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
【详解】解：由图得：
当t=0时，y=−15(t−3)2+5=−15(0−3)2+5=−95+5=165，
即OA=165m．
当y=165时，−15(t−3)2+5=165，
解得：t=0或t=6，
∴当0≤t≤6且t≠3时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，
故答案为：0≤t≤6且t≠3．
17.【答案】18−94π
【解析】【分析】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解题的关键是根据题意和图形可知阴影部分的面积是▵ABC的面积减去弓形BE的面积，再减去▵OEC的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：∵正方形ABCD边长为6，
∴AB=BC=CD=DA=6，
∵弓形BE和弓形CE的面积相等，
∴阴影部分的面积是：
12S△ABC−S弓形BE−S△OCE
=12S△ABC−S弓形CE+S△OCE
=12S△ABC−S扇形OEC
=12×6×6−14×32π
=18−94π，
故答案为：18−94π．
18.【答案】3
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根与系数关系：x1+x2=−ba,x1⋅x2=ca.根据m2−am+1=0，n2−an+1=0，得出m2+1=am,n2+1=an，以及实数m，n满足m2−am+1=0，n2−an+1=0，即可将m−12+n−12整理为a−2m+n，再根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=a，进而得出m−12+n−12=a−12−1，最后根据二次函数的增减性，即可解答．
【详解】解：∵m2−am+1=0，n2−an+1=0，
∴m2+1=am,n2+1=an，
∴m−12+n−12
=m2−2m+1+n2−2n+1
=am+an−2m−2n
=am+n−2m+n
=a−2m+n，
∵实数m，n满足m2−am+1=0，n2−an+1=0，且m≠n，
∴m、n可看作关于x的一元二次方程x2−ax+1=0的两根，
∴m+n=a，
∴m−12+n−12=aa−2=a2−2a=a−12−1，
∵1>0，
∴当a>1时，m−12+n−12的值随x的增大而增大，
∵a≥3，
∴当a=3时，m−12+n−12有最小值，最小值为3−12−1=3．
故答案为：3．
19.【答案】【小问1详解】
解：如图所示，作AB的垂直平分线GH，交EF于点O，
【小问2详解】
解：如图，

设M为AB⌢的中点，OM交AB于点N，
∵OM⊥AB，
∴AN=NB=8，MN=4，
设拱桥的半径为r，在Rt▵AON中，AO=r，ON=r−4，
∵AO2=AN2+ON2，
∴r2=82+r−42
解得：r=10
∴拱桥的半径为10米．

【解析】【分析】(1)作AB的垂直平分线GH，交EF于点，即可求解；
(2)根据垂径定理得出AN=NB=8，MN=4，设拱桥的 半径为r，在Rt▵AON中，勾股定理即可求解．
本题考查了确定圆心的位置，垂径定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】【小问1详解】
解：把A1,−2和B0,−5代入y=x2+bx+c，得：
1+b+c=−2c=−5，解得：b=2c=−5,
∴y=x2+2x−5，
∴y=x2+2x−5=x+12−6，
∴顶点坐标为−1,−6；
【小问2详解】
∵y=x2+2x−5=x+12−6，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=−1，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵−3≤x≤0，
∴当x=−3时，y有最大值为：−3+12−6=−2，当x=−1时，y有最小值为：−6，
∴−6≤y≤−2．

【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质．
(1)待定系数法求出函数解析式，转化为顶点式，求出顶点坐标；
(2)根据二次函数的性质，进行求解即可．
熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．
21.【答案】【小问1详解】
解：将A(1,8)代入y=mx中，得：8=m1
解得：m=8
∴ y=8x
将B(n,−2)代入y=8x，得：−2=8n
解得：n=−4．
【小问2详解】
解：根据图象可得，kx+b【小问3详解】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(1,8)、B(−4,−2)代入y=kx+b得：k+b=8−4k+b=−2
解得：k=2b=6
∴直线AB的解析式为：y=2x+6
将x=0代入y=2x+6得y=6
∴C(0,6)，即OC=6，
连接OA,OB，
∴S▵AOB=S▵AOC+S▵BOC=12×6×1+12×6×4=15．

【解析】【分析】(1)将A(1,8)代入y=mx中，即可求出m的值，再代入B(n,−2)即可求得n的值；
(2)观察函数图象，即可得出kx+b(3)代入A点和B点坐标到y=kx+b即可求得直线AB的解析式，再令x=0，即可求出C(0,6)，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求出ΔAOB的面积．
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题型，懂得求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键．
22.【答案】小问1详解
设反比例函数的表达式为：y=kx，
将点(4,100)代入反比例函数表达式得：k=4×100=400，
故函数的表达式为：y=400x，
当y=20时，y=400x=20，
则x=20=a，
即函数的表达式为：y=400x4≤x≤20；
【小问2详解】
设0≤x≤4时，函数的表达式为：y=mx+20，
将点(4,100)代入上式得：100=4m+20，
解得：m=20，
即一次函数的表达式为：y=20x+20，
令y=40，将其代入y=20x+20中，
解得：x=1，
在降温过程中，水温为40时，40=400x，
解得：x=10，
∵10−1=9，
∴一个加热周期内水温不低于40的时间为9min．

【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的应用，解题的关键是看懂图像，灵活运用所学知识解决问题．
(1)当4(2)先求0≤x≤4时的函数解析式，再令y=40代入解析式中，解得x=1；在降温过程中，水温为40时，x=10，最后把两个时间值相减即可．
23.【答案】【小问1详解】
证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵CP是半圆O的切线，
∴∠OCP=90∘，
∴∠ACB=∠OCP，
∴∠ACO=∠BCP；
【小问2详解】
解：由(1)知∠ACO=∠BCP，
∵∠ABC=2∠BCP，
∴∠ABC=2∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠ABC+∠A=90∘，
∴∠A=30∘，
∵∠ACB=90∘，
∴BC=12AB=2，AC= 3BC=2 3，
∴S▵ABC=12BC⋅AC=12×2×2 3=2 3，
∴阴影部分的面积是12π×AB22−2 3=2π−2 3，
答：阴影部分的面积是2π−2 3．

【解析】【分析】(1)由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得∠ACB=∠OCP，即得∠ACO=∠BCP；
(2)由∠ABC=2∠BCP得∠A=30∘，可得BC=12AB=2，AC= 3BC，即得S▵ABC，再利用阴影部分的面积等于半圆减去S▵ABC即可解题．
此题考查了圆的切线性质，含30∘角的直角三角形的性质，圆周角定理，求扇形面积，综合运用以上知识是解题的关键．
24.【答案】【小问1详解】
当1≤x≤22时，
w=0.5x+25−20120−2x=−x2+50x+600，
当23≤x≤30时，
w=36−20120−2x=−32x+1920，
∴w与x的函数关系式w=−x2+50x+6001≤x≤22−32x+192023≤x≤30,
故答案为：w=−x2+50x+6001≤x≤22−32x+192023≤x≤30；
【小问2详解】
当1≤x≤22时，
w=−x2+50x+600=−x−252+1225，
∵−1<0，
∴当x=22时，w有最大值，最大值为1216；
当23≤x≤30时，w=−32x+1920，
∵−32<0，
∴当x=23时，w有最大值，最大值为−32×23+1920=1184，
∵1216>1184，
∴该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元．

【解析】【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，列出函数表达式是解题的关键．
(1)分1≤x≤22和23≤x≤30两种情况利用“利润=每件的利润×销售量”列出函数关系式；
(2)根据(1)解析式，由函数的性质分别求出1≤x≤22的函数最大值和23≤x≤30的函数最大值，比较得出结果．
25.【答案】初步探究：
证明：∵PO=PA+OA，PO∴PA直接运用：
解：取BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上任取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1>AE，即AP2是AP的最小值．

在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，CE=12BC=2，
∴AE= AC2+CE2=2 5，
∵P2E=2，
∴AP2=2 5−2；
即AP长度的最小值为2 5−2．
构造运用：
解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=6，∠ADC=∠C=90∘，
在▵ADE和▵DCF中，
AD=DC∠ADC=∠CDE=CF,
∴△ADE≌△DCF(SAS)，
∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，
∵∠CDF+∠ADF=90∘，
∴∠DAE+∠ADF=90∘．
∴AE⊥DF；
由于点P在运动中保持∠APD=90∘，
∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，
设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt▵QDC中，QC= 62+32=3 5，
∴CP=QC−QP=3 5−3．
答：线段CP的最小值为3 5−3．

【解析】【分析】初步探究：本题考查连点间线短距离最短，根据两点间线短距离最短结合半径相等即可得到答案；
直接运用：本题考查圆外一点与圆上点最小距离问题，连接圆心与圆外点交圆于一点即为最小距离点，结合勾股定理求解即可得到答案；
构造运用：先证明▵ADE≌▵DCF得到定角∠APD=90∘，即可得到点P的路径是一段以AD为直径的弧，结合最短距离问题及勾股定理即可得到答案；
本题主要考查圆外一点到圆上点最小距离问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，解题的关键是找到最小距离点及定直角得到动点在圆上．
26.【答案】【小问1详解】
解：∵y=ax2−4ax−4=ax−22−4a−4，抛物线有最低点，
∴抛物线开口向上，二次函数y=ax2−4ax−4的最小值为−4a−4；
【小问2详解】
解：∵抛物线W1：y=ax−22−4a−4，
∴平移后的抛物线W2：y=ax−2−a2−4a−4，
∴抛物线W2顶点坐标为a+2,−4a−4，
∴x=a+2,y=−4a−4，
∴4x+y=4a+8−4a−4=4，
即4x+y=4，变形得y=−4x+4，
∵a>0，x=a+2，
∴x>2，
∴y与x的函数关系式为y=−4x+4x>2；
【小问3详解】
解：如图，∵抛物线W1：y=ax2−4ax−4，
当x=2时，y=−4a−4，
当x=4时，y=4a−4a−4=−4，
∴抛物线W1恒过点4,−4，
∵H：y=−4x+4x>2图象为射线，
当x=2时，y=−8+4=−4，
当x=4时，y=−16+4=−12，
∴函数H的图象过点4,−12，
由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB∴点P纵坐标的取值范围为−12

【解析】【分析】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，以及二次函数和一次函数的交点问题．
(1)将W1的函数表达式化为顶点式，即可求解；
(2)根据二次函数的平移规律：左减右加，上加下减，得出W2：y=ax−2−a2−4a−4，则W2顶点坐标为a+2,−4a−4，即可得出4x+y=4，根据二次函数开口向上，得出a>0，即可得出x的取值范围；
(3)求出抛物线W1恒过点4,−4，函数H的 图象过点4,−12，由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yBx
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…
时间：第x(天)(1≤x≤30，x为整数)
1≤x≤22
23≤x≤30
日销售价(元/件)
0.5x+25
36
日销售量(件)
120−2x