2022-2023学年湖南省邵阳市邵东市九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市邵东市九年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2.二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就.其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元.把“1140000”用科学记数法表示为( )
A. 0.114×107B. 1.14×106C. 11.4×105D. 114×104
4.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. (x+1)(x−1)=x2+1
C. (x3)2=x6D. x6÷x2=x3
5.下列说法中，正确的是( )
A. 为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行全面调查
B. 一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是7
C. 明天的降水概率为10%，则明天下雨是不可能事件
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，S甲2=0.3，S乙2=0.02，则乙组数据更稳定
6.分式方程xx+1=32x+2的解是( )
A. x=32B. x=−32C. x=−23D. x=23
7.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠B=60°，AB=6，则点A到BC的距离为( )
A. 3 3B. 3C. 2 3D. 3 2
8.已知二次函数y=ax2+cx+c和一次函数y=ax+c，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为70min.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为( )
A. 100(1−x2)=70B. 70(1+x2)=100C. 100(1−x)2=70D. 70(1+x)2=100
10.如图，在Rt△ABO中，B，A两点分别在x轴和y轴上，AO=BO= 3，将△ABO沿x轴向右平移，顶点A，B，O的对应点分别是E，D，F，且DE交y轴于点G，当点E恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上时，记△ABO的面积为S1，△DOG的面积为S2，若S2S1=13，则k的值为( )
A. 1
B. 32
C. 3− 3
D. 32
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：3x2−12=______．
12.若代数式2 2x−6有意义，则实数x的取值范围是 ．
13.如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数______°.
14.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2025x+1=0的两个根，则代数式x1−2x1x2+x2的值为 ．
15.如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°.若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为______cm.(结果保留π)
16.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2．
17.如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则BE=______．
18.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：
①abc>0；
②b+2a=0；
③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；
④a+c>b；
⑤3a+c<0．
其中正确的结论有______(只填正确的序号)．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(−1)2023+(12)−2+|−1+ 3|−2sin60°．
20.(本小题8分)
先化简：(a−3aa+1)÷a2−4a+4a+1，然后在−2，−1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)若OA=4，OB=3，求CE的长．
22.(本小题8分)
为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB.为测得宣传牌的高度，小明站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为36.9°，已知山坡CD的坡度i=1：2，AB的高度为4米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求斜坡CD的长度(精确到1米).(参考数据：sin36.9°≈0.64，cs36.9°≈0.79，tan36.9°≈0.75， 5≈2.24)
23.(本小题8分)
某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为______名；
(2)补全条形统计图；
(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程．
24.(本小题8分)
为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的器材．已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)若该校计划购买篮球和排球共200个，筹备资金不多于15700元，那么该校最多购买篮球多少个？
25.(本小题8分)
如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tanA=815，AB=172，D是AB上一动点(与A、B不重合)，DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．

(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，求DE的长．
(2)当△CEF与△ABC相似时，求cs∠BDE的值．
26.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=a(x−3)(x+6)过点A(−1,5)和点B(−5,m)，与x轴的正半轴交于点C．
(1)求a，m的值和点C的坐标；
(2)若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA=25时，求点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：12023的相反数为−12023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：1140000=1.14×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A.、x2与x3不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B、(x+1)(x−1)=x2−1，故该选项不正确，不符合题意；
C、(x3)2=x6，故该选项正确，符合题意；
D、x6÷x2=x4，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可．
本题考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故A选项不符合题意；
B.一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故B选项不符合题意；
C.明天的降水概率为10%，则明天下雨是随机事件，故C选项不符合题意；
D.若平均数相同的甲、乙两组数据，S甲2=0.3，S乙2=0.02，则乙组数据更稳定，故D选项符合题意，
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的定义、众数的定义、随机事件的定义和利用方差判断一组数据的稳定性对选项逐一判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查的定义，众数的定义、随机事件的定义和利用方差判断一组数据的稳定性，熟练掌握平均数相等时，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：去分母得：2x=3，
解得：x=32，
检验：把x=32代入得：2(x+1)≠0，
∴分式方程的解为x=32．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.【答案】A
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠B=60°，
在Rt△ABD中，AD=AB×sinB=6×sin60°=6× 32=3 3，
∴点A到BC的距离为3 3．
故选：A．
过点A作AD⊥BC于点D，再用三角函数定义，求出AD=AB×sinB=6×sin60°，即可得出答案．
本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
8.【答案】C
【解析】解：A.图象中二次函数a>0，c<0，一次函数a>0，c>0，故A不符合题意．
B.图象中二次函数a>0，c>0，又对称轴在y轴右侧，则−c2a>0，得出c<0，矛盾，故B不符合题意．
C.图象中二次函数a<0，c>0，一次函数a<0，c>0，故C符合题意．
D.图象中二次函数a<0，c<0，又对称轴在y轴右侧，则−c2a>0，得出c>0，矛盾，故D不符合题意．
故选：C．
利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．”逐项判断即可．
本题考查二次函数及一次函数的图象的性质．熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得：100(1−x)2=70．
故选：C．
利用2023年上学期平均每天作业时长=2022年上学期平均每天作业时长×(1−这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由平移可知，DE/​/AB，DF=OB=EF=OA= 3，
∴△ODG∽△OBA，
∴S2S1=OD2OB2=13，
∵AO=BO= 3，
∴OD=OG=1，
∴OF= 3−1，
∴E( 3−1, 3)，
∵点E恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k= 3( 3−1)=2− 3．
故选：C．
由平移可知，DE/​/AB，DF=OB=EF=OA= 3，进而可得△ODG∽△OBA；由相似三角形的性质与判定可得，相似比为1： 3，进而可求出OF的长度，则可求出点E的坐标，即可求解．
本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，熟悉相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
11.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=3(x2−4)
=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】x>3
【解析】解：由题意得，2x−6>0，
解得，x>3，
故答案为：x>3．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
13.【答案】60
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/DC，
∴∠ABD=∠CDB=60°．
由作法可知，BF是∠ABD的平分线，
∴∠EBF=12∠ABD=30°．
由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，
∴∠BEF=90°，
∴∠BFE=90°−30°=60°，
∴∠α=60°．
故答案为：60．
先根据矩形的性质得出AB//DC，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠BFE的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
14.【答案】2023
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2025x+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2025，x1x2=1，
∴x1−2x1x2+x2=x1+x2−2x1x2=2025−2×1=2023．
故答案为：2023．
由根与系数的关系得到x1+x2=2025，x1x2=1，将代数式变形代入计算即可．
此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形结合解题是一种经常使用的解题方法．
15.【答案】4π
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=72°×π×10180∘=4πcm．
故答案是：4π．
根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．
16.【答案】7
【解析】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：x20=0.35，
解得x=7．
故答案为：7．
首先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
17.【答案】 5−1
【解析】解：∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴BE=EF，∠BEC=∠FEC，
∵CD//AB，
∴∠DCE=∠CEB，
∴∠DCE=∠DEC，
∴CD=DE，
设BE=EF=x，则AB=CD=x+2，
∴DE=x+2，
∴DF=2，
∵AB/​/CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴DCAE=DFEF，
∴x+22=2x，
∵x>0，
∴x= 5−1，
∴BE= 5−1，
故答案为： 5−1．
根据折叠和平行线的性质说明CD=DE，设BE=EF=x，则AB=CD=x+2，再根据△AEF∽△CDF，得DCAE=DFEF，代入解方程可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，说明CD=DE是解题的关键．
18.【答案】①②③⑤
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与x轴交于负半轴，
∴c<0，
∵对称轴是直线x=1，
∴b<0，
∴abc>0，①正确；
∵对称轴是直线x=1，
∴−b2a=1，
即b+2a=0，②正确；
∵抛物线与x轴的交点是(−2,0)，对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)，③正确；
当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，
∴a+cx=−1时，y<0，即a−b+c<0，
∴3a+c<0，⑤正确，
故答案为：①②③⑤．
根据二次函数图象与系数的关系判断即可．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况．
19.【答案】解：原式=−1+4+ 3−1−2× 32
=−1+4+ 3−1− 3
=2．
【解析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值化简计算即可．
此题主要考查了二次根式运算，负整数指数幂计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．
20.【答案】解：(a−3aa+1)÷a2−4a+4a+1
=a(a+1)−3aa+1⋅a+1(a−2)2
=a2−2aa+1⋅a+1(a−2)2
=a(a−2)(a−2)2
=aa−2，
∵要使分式有意义，故a+1≠0且a−2≠0，
∴a≠−1且a≠2，
∴当a=−2时，
原式=−2−2−2=12．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，AD//BC，
∴∠BAC=∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD，
∴▱ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，OA=4，OB=3，
∴AC⊥BD，AC=2OA=8，BD=2OB=6，
∴∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∵CE⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB⋅CE=12AC⋅BD，
即5CE=12×8×6，
解得：CE=245，
即CE的长为245．
【解析】(1)先证四边形ABCD是平行四边形，再证CD=AD，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AC⊥BD，AC=2OA=8，BD=2OB=6，再由勾股定理得AB=5，然后由菱形面积公式得S菱形ABCD=AB⋅CE=12AC⋅BD，即可解决问题．
此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：延长AB交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则四边形BDFE是矩形，
∴BD=EF=2，BE=DF．
在直角△CDF中，
∵山坡CD的坡度i=1：2，
∴设DF=x米，则CF=2x米．
∴CE=CF+EF=(2x+2)米，AE=AB+BE=(4+x)米，
在直角△ACE中，tan36.9°=AECE，
∴tan36.9°=4+x2x+2，
∴0.75(2x+2)=4+x
解得x=5(米)，
∴DF=5米，CF=10米，
∴CD= 52+102=11(米)，
答：斜坡CD的长度约为11米．
【解析】延长AB交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，构造矩形BDFE和直角△CDF、直角△ACE，设DF=x米，则CF=2x米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通过解直角△CDF来求CD的值．
此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
23.【答案】(1)120；
(2)选择B的学生有：120−12−48−24=36(名)，
补全的条形统计图如图所示；
(3)360°×24120=72°，
即拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数是72°；
(4)800×48120=320(名)，
答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程．
【解析】解：(1)此次被调查的学生人数为：12÷10%=120(名)，
故答案为：120；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；
(2)根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)用360°乘以D(劳动实践)所占比例可得答案；
(4)利用800乘以C的百分比求解即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为1.5x元，
由题意得：3600x−36001.5x=20，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
则1.5x=90，
答：篮球的单价为90元，排球的单价为60元；
(2)设购买篮球m个，则购买排球(200−x)个，
由题意得：90m+60(200−m)≤15700，
解得：m≤12313，
答：该校最多购买篮球123个．
【解析】(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为1.5x元，由题意：用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买篮球m个，则购买排球(200−x)个，由题意：筹备资金不多于15700元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵tanA=BCAC=815，AB=172，
设BC=8x，AC=15x，
在Rt△ABC，由勾股定理得：AB2=BC2+AC2，
∴(172)2=(8x)2+(15x)2，
解得：x=12，
∴BC=4，AC=152，
又∵DC=DB，DE平分∠CDB，
∴CE=BE=12BC=2，
又∵AD=BD=12AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=154；
(2)∵△CEF与△ABC相似，且∠CFE=∠ACB，∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，
①当△CEF∽△ABC时，则∠ECF=BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ECF+∠ABC=90°，
∴∠CDB=90°，
又∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠BDE=12∠CDB=45°，
∴cs∠BDE=cs45°= 22；
②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF=∠ABC，
∴DC=DB，
又∵DE平分∠CDB，
∴DE⊥BC，
∴∠CDE+∠ECF=90°，
又∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠CDE=∠BAC，
∴cs∠CDE=cs∠BAC=ACAB=152172=1517，
又∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠BDE，
∴cs∠BDE=cs∠CDE=1517，
综上所述，cs∠BDE的值为 22或1517．
【解析】(1)先在Rt△ABC中由勾股定理求出AC和BC的长，再由条件可说明DE是△ABC的中位线即可求出答案；
(2)分两种情况：当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB=90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠BDE=45°，即可求出答案；当△CEF∽△BAC时，则∠ECF=∠ABC，得出DC=DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠BDE=∠BAC，即可求出答案．
本题是圆的综合题，考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x−3)(x+6)过点A(−1,5)，
∴5=−20a，
∴a=−14，
∴抛物线的解析式为y=−14(x−3)(x+6)，
令y=0，则−14(x−3)(x+6)=0，解得x=3或−6，
∴C(3,0)，
当x=−5时，y=−14×(−8)×1=2，
∴B(−5,2)，
∴m=2．
(2)设P(t,0)，则有 (t+5)2+22 (t+1)2+52=25，
整理得，21t2+242t+621=0，
解得t=−277或−233，
经检验t=−277或−233是方程的解，
∴满足条件的点P坐标为(−277,0)或(−233,0)．
(3)存在．连接AB，设AB的中点为T．
①当直线CM经过AB的中点T时，满足条件．
∵A(−1,5)，B(−5,2)，TA=TB，
∴T(−3,72)，
∵C(3,0)，
∴直线CT的解析式为y=−712x+74，
由y=−712x+74y=−14(x−3)(x+6)，
解得x=3y=0(即点C)或x=−113y=359，
∴M(−113,359)，
②CM′//AB时，满足条件，
∵直线AB的解析式为y=34x+234，
∴直线CM′的解析式为y=34x−94，
由y=34x−94y=−14(x−3)(x+6)，
解得x=3y=0(即点C)或x=−9y=−9，
∴M′(−9,−9)，
综上所述，满足条件的点M的横坐标为−113或−9．
【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会构造一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．
(1)利用待定系数法求解即可．
(2)设P(t,0)，则有 (t+5)2+22 (t+1)2+52=25，解方程，可得结论．
(3)存在．连接AB，设AB的中点为T.分两种情形：①当直线CM经过AB的中点T时，满足条件．②CM′//AB时，满足条件．根据方程组求出点M的坐标即可．