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沪科版七年级数学下册第十章《相交线、平等线与平移》（同步教学设计）
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沪科版七年级数学下册第十章（同步教学设计） 第10章 相交线、平行线与平移单 元 备 课 10.1 相交线第1课时 对顶角及其性质 10.1 相交线第2课时 垂 线 10.2 平行线的判定第1课时 平行线的概念和基本事实 10.2 平行线的判定第2课时 同位角、内错角、同旁内角 10.2 平行线的判定第3课时 平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移 第10章本单元所需课时数9课时课标要求1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质.2.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.4.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.识别同位角、内错角、同旁内角.6.理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.7.掌握平行线的性质定理:两条直线被第三条直线所截，同位角相等;了解平行线性质定理的证明.8.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补）,那么两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等（或同旁内角互补).9.了解平行于同一条直线的两条直线平行. 10.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.教材分析本章内容是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视.本章从生活或学生的操作体验中引入知识，由实物抽象出几何图形，再用符号语言或文字语言加以表述，让学生体会数学知识产生过程，激发学习兴趣，培养思维能力.主要内容本章的主要内容是相交线，平行线的判定与性质及几何图形的平移.主要包括4节：10.1节“相交线”主要介绍两直线相交形成的角（对顶角）的概念、关系、性质，及两直线相交的特殊情况——垂直；10.2节“平行线的判定”主要介绍平行线的基本事实以及平行线的判定的3种方法；10.3节“平行线的性质”主要介绍平行线的3种性质；10.4节“平移”主要介绍图形平移的性质.教学目标1.理解对顶角概念,掌握对顶角相等性质.2.理解垂线、垂线段概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.4.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.识别同位角、内错角、同旁内角.6.理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行,以及同旁内角互补、内错角相等,两直线平行的定理.7.掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.了解两条直线平行于同一条直线,则这两直线平行.8.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.9.掌握平行线性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.了解这个定理的证明(在九(上)中再补).并会由此推出:两直线平行,内错角相等、同旁内角互补.10.认识平移,探索平移的基本性质.11.认识并欣赏平移在现实生活中的应用.课时分配10.1 相交线 2课时10.2 平行线的判定 3课时10.3 平行线的性质 1课时10.4 平移 1课时教学活动小结 2课时教与学建议1.教学中应结合图形、教具或生活中反应相交线或平行线的实物，引导学生理解相关概念.2.教学中让学生自己观察、动手操作，在反复实验和观察的基础上，让学生自然直观地学习新知识.3.教学中鼓励学生合作交流，培养合作意识.课题对顶角及其性质课型新授课教学内容教材第116-117页的内容教学目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念.2.经历观察、测量、推理等探究过程，理解对顶角的性质.教学重难点教学重点：理解并掌握对顶角的性质.教学难点：能运用对顶角的性质进行角的计算.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题教师展示两幅图片：老师提问：观察图片，说一说直线与直线的位置关系.（学生回答，老师点评）图中有相交的直线，也有不相交的直线，这节课我们一起学习一下相交的直线.2.探索新知，归纳知识 （老师展示学具：一把剪刀）观察用剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图（1）虚线所示.把这两条相交直线用图（2）表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？ 学生观察后回答：（学生可能仅是从补角的角度回答，老师可以给出提示：从位置关系考虑，如：顶点、边，学生再观察回答）这两个角的顶点相同，∠AOC的两条边的反向延长线正好是∠BOD的两条边.学生动手测量后，判断大小也是一样的.（①用量角器测量；②把∠1与∠3 剪下来,看看能不能完全重合;③∠1与∠3对折在一起,看看两个角能不能完全重合）老师：根据同学们的观察，给出这两个角（∠AOC与∠BOD）的概念.在图（2）中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.（注意提醒学生：对顶角是成对出现的）【探究】接下来验证前面关于大小的结论是否正确.在图（2）中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？（学生分组实验一下，现场剪纸）发现：随着剪刀把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也逐渐变小.学生回答：∠AOC与∠BOD这两个角的大小始终保持相等.老师点评，给出证明.由∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，得∠1=∠3.（同角的补角相等）(分小组交流，讨论图（2）中是否还有其他对顶角，并说明理由，老师巡视指导)（师生互动，教师带领学生口答）经过讨论后,得到的另一组对顶角是∠2和∠4,且∠2=∠4.这样我们就得到了对顶角的性质：对顶角相等.3.学以致用，应用新知考点1 判断对顶角【例1】教材P117练习T1判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.答案：(1)不是，两角没有公共顶点.(2)不是，有一边不互为反向延长线.(3)不是，有一边不互为反向延长线.(4)不是，两角互为邻补角.(5)是.(6)不是，两角没有公共顶点.考点2 对顶角的性质【例2】教材P117练习T22. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2和∠3的度数.解：由对顶角相等，可得∠2=∠1=35°.由∠1=35°可得∠3=180°－∠1=180°－35°=145°.考点3 与对顶角有关的探究问题【例3】 我们知道两条直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)十条直线交于一点，对顶角有________对；(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．解析：(1)如图①，两条直线交于一点，共有eq \f(（4－2）×4,4)＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有eq \f(（6－2）×6,4)＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有eq \f(（8－2）×8,4)＝12对对顶角；…；按这样的规律，十条直线交于一点，共有eq \f(（20－2）×20,4)＝90对，故答案为90；(2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有eq \f(2n（2n－2）,4)＝n(n－1)对．故答案为n(n－1)．答案：（1）90 （2）n(n−1)4.随堂训练，巩固新知（1）如图，∠1与∠2是对顶角的是( )答案：C（2）如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.答案：45° 对顶角相等（3）如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90° B．120° C．180° D．360°答案：C（4）如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数.解:设∠1=2x°,则∠2=7x°.根据邻补角的定义,得2x+7x=180，解得x=20，则∠1=40°, ∠2=140°根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°.5.课堂小结，自我完善（1）对顶角的概念两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．6.布置作业课本P121习题10.1第1、2题.通过图片上实物的位置关系感知两条直线的位置关系．由实物到几何图形，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.教学中让学生通过观察，自己总结出对顶角的概念，在观察、思考的过程中理解概念.引导学生小组合作，动手操作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.通过例题加深对对顶角的理解，进一步巩固本节课的内容. 利用对顶角的性质解题，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.板书设计教后反思本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步.课题垂线课型新授课教学内容教材第117-122页的内容教学目标1.理解垂线、垂线段的概念.2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.3.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题.教学重难点教学重点：理解并掌握垂线的性质以及垂线的画法.教学难点：理解垂线段最短，及其简单应用.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题教师展示两幅图片： 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.（学生回答，老师点评）【思考】将十字街口的两条道路看作两条直线，如图（2）中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？ （师生活动）教师引导学生回答：根据对顶角相等以及补角的概念，可以知道∠BOD=∠AOC=90°，∠BOC=180°－∠AOC=90°，∠AOD=∠BOC=90°.所以得到了，其他三个角的度数都是90°.2.探索新知，归纳知识（教师活动）老师归纳总结概念：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.老师提问：知道了垂直的概念，两条直线垂直的例子很多，你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？（学生回答，老师点评）【合作探究】老师提问，学生回答.（1）互相垂直的两条直线其夹角是多少度？（2）怎样判定两条直线是否垂直？老师：同学们了解了垂直的性质和判定，下面请举出几个生活中常见的垂直的实例.（学生举例，老师点评）老师：接下来拿出你们的尺子，我们来画一下垂线.（1）借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线.（2）只用直尺，在方格纸上画出两条互相垂直的直线.（提示学生：沿着格线画或仿照学习无理数找正方形的方法）（3）用折纸的方式找互相垂直的直线.（老师可先演示再让学生操作）（4）还有其他画互相垂直的直线的方法吗？（学生操作，老师点评） 老师：知道了怎么画两条互相处置的直线，下面同学们分组画一下已知直线的垂线.（1）画已知直线l的垂线；（2）过已知直线l上的一点P画直线，使它与直线l垂直.（3）过已知直线l外的一点P画直线，使它与直线l垂直.（提示：仿照教材上给出的方法动手画一下，也可以用纸折一下，老师巡视指导，并给出点评，然后提问）（1）画已知直线l的垂线，画出了几条？（2）过已知直线l上的一点P能画出几条直线与直线l垂直？（3）过已知直线l外的一点P能画出几条直线与直线l垂直.（学生回答，老师出示板书或幻灯片）（画已知直线l的垂线，可以画无数条） 过已知直线l上（或外）的一点P画与直线l垂直的直线，都只能画出一条.老师：同学们回忆一下画的过程，归纳出画过一点画已知直线的步骤.(学生讨论后回答，教师总结)垂线的画法（过一点画已知直线的垂线的步骤）：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二过：移动三角尺，使它的另一条直角边上过已知点；三画：沿着过已知点的这条直角边画线.老师：经过前面同学们画垂线的探究，我们可以得到一个关于直线的垂线的基本事实：（师生互动，共同回答）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.提醒学生注意：我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直线垂直. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.老师：我们学习了画垂线，这有什么用途呢？（1）请同学们观察下面这个图：点P在直线l外,在直线l上任意取一些点A,B,C,O,把这些点分别与点P连接,得到线段PA,PB,PC,PO,其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？学生用直尺测量，回答：PO最短.老师点评，继续引导学生探究.（2）请同学们把准备的线拿出来,按照教材操作一下.点P在直线l外，把一根细绳的一端用一只手固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.观察细绳上的标记点O位置的变化，你有什么发现？（引导学生自己探索，鼓励学生回答）发现：在旋转过程中，除了开始标记时点O在直线上，其他阶段点O的位置一直在直线上方.老师总结：通过上面这个观察结果，我们可以得到：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短．（垂线段最短）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．老师：根据总结的知识，我们看一下相关的实际应用.【交流】跳远比赛中，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这么量？（同学们分组交流一下）跳远成绩应是沙坑中脚印上点P到起跳线l的垂线段PA的长.3.学以致用，应用新知考点1 根据垂直求角度【例1】 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：因为∠AOD=125°，∠COB=∠AOD，所以∠COB=125°.因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°，所以∠COE=∠COB－∠EOB=125°－90°=35°考点2 垂线的画法【例2】如图，平面上有三点A、B、C.(1)画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)；(2)过点A画直线BC的垂线,垂足为G；过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H.解：如图所示． 【例3】 考点3 垂线段最短【例3】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. AC B. BC C. CD D. 无法确定答案：C【例4】 如图，平原上有A,B,C,D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.解：（1）如左图，连接AD，BC交于H，因为两点之间线段最短，所以 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）如右图，过H作HG⊥EF，垂足为G .“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，直线AB⊥CD于点O ，直线EF经过点O ，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）A. 26°B. 64°C. 54°D. 以上答案都不对答案：B（2）过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 答案：C（3）如图，点 A,B，C在直线l 上，PB⊥l，PA= 6 cm，PB= 5 cm，PC=7 cm，则点P到直线l的距离是________cm.答案：5（4） 如图，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．5.课堂小结，自我完善（1）垂线的概念两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的作法（3）垂线的性质过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．（4）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．6.布置作业课本P120练习第1-3题；课本P121习题10.1第3、4题.通过图片上实物的位置关系感知两条直线的位置关系．以十字路口路线为背景，让学生思考两直线相交时有一个角为90°的情况，引入垂直的概念.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.引导学生独立总结出垂直的性质和判定，提问学生举生活中的实例，加深对垂直的理解.引导学生小组合作，动手操作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况，并进行相应指导.让学生仿照教材自己动手画一画，画的过程中探究出下面问题的答案，此过程能让学生更好的理解下面的基本事实，并总结出画已知直线的垂线的步骤.教学中引导学生独立得出结论，并理解结论.强调基本事实中①“过一点”，点可以在直线上也可以在直线外；②“有且只有”表示存在且唯一.引导学生思考探究，小组合作，动手操作，交流讨论，归纳总结出垂线的相关概念与性质.注意提醒学生，点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量.引导学生体会垂线段最短在实际生活中的应用.通过例题加深对垂直的理解，进一步巩固本节课的内容. 板书设计教后反思本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，教学中要充分利用教科书中交流资源，培养学生用语言与他人交流数学问题的习惯与能力，培养合作精神，激发学习的兴趣.课题平行线的概念和基本事实课型新授课教学内容教材第123-124页的内容教学目标1.理解并掌握平行线的概念及基本事实.2.会用符号语言表示平行线的基本事实，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.通过对现实生活模型的观察与抽象，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.教学重难点教学重点：理解并掌握平行线的概念及基本事实.教学难点：掌握平行线的画法，以及对平行线基本性质的理解.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，创设情景，引入课题前面我们学过的两条直线相交的位置关系.问题：生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会下. 观察图片，电动扶梯的两侧把手，双杠上的两条木杠，黑板的上下边缘，斜拉式桥梁上的钢索，铁路上的两条铁轨等. 那么怎样的两条线时平行线，平行线有什么性质，这就是我们这节课需要讨论探究的问题.2.探索新知，归纳知识 老师提问：什么叫平行线？（学生交流讨论，老师指导）不相交的两条直线，即没有公共点的两条直线是平行线.老师追问：那不在同一个平面上的两条直线，也不相交，它们是不是平行线呢？（在两张纸上各画一条直线）学生：不是平行线.（老师点评）（老师板书）总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.分析平行线的定义，包含三层含义：①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.老师：了解了平行线的定义，找找我们教室中的平行线.学生：桌子相对的两边，作业本上的横线……老师：大家举的例子都很正确，我们如何用几何语言表示呢？用符号“∥”表示平行.如图，两条直线AB和CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.【动手操作】老师：在小学我们已经学习过用三角尺、直尺画平行线，现在请同学们回忆并画出两条平行线.请一位同学上台演示，师生共同总结画法.一靠线：三角尺一边紧靠直线；二靠尺：用直尺紧靠三角尺一边；三推三角尺：沿直尺推动三角尺；四画线：再沿三角尺画直线，这样就得到了平行线.老师：如果给出一点P在直线l外，按照上面的方法画出过点P与直线l平行的平行线，你能画几条？（学生分组交流，动手画一画，老师巡视指导）得出结论：下图是按照上面方法画出的平行线，只有一条.老师：请同学们总结关于平行线的结论.学生用自己的语言总结，老师点评，然后老师给出规范总结：关于平行线，有如下的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（师生互动，分析以上基本事实）①强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；②“有且只有”包含了存在性和唯一性两层含义.老师：下面请同学们观察下图，有三条直线a,b,c，如果直线a∥c,直线b∥c，那么直线a与b有什么位置关系？学生观察后回答：直线a与b也平行.老师总结：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表示：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.3.学以致用，应用新知考点1 平行线的概念【例1】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线.(2)没有公共点的两条直线是平行线.(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.答案：(1)×；(2)×；(3)×.（老师点评）提醒学生注意“在同一个平面内”的前提条件.考点2 平行线的画法【例2】如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB.解：如图所示． 考点3 平行线的基本事实【例3】如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？ 解：C、D、E三点共线．理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，根据平行的基本事实，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，知CD与CE是同一条直线，所以C，D，E三点共线．4.随堂训练，巩固新知（1）下列说法中，正确的是( )①过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③一条直线的平行线有且只有一条；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A.①② B.②③ C.①③ D.②④答案：D（2）在同一平面内，直线m,n相交于点O，且l∥n，则直线l 和m 的关系是( )A．平行 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 答案：B（3）如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：①过点A作BC的平行线；②过C作AB的平行线，与①中作的平行线交于点D；③过B作AB的垂线，与(②中作的平行线交于点E；④用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.解：AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD.5.课堂小结，自我完善（1）平行线的概念 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．（2）两个基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6.布置作业预习下一节知识.以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫.引导学生观察图片，联系生活，积极回答问题．通过学生举例，让概念再回归生活，巩固了学生对概念的进一步理解，让学生真正体会知识的生活价值.培养学生动手画图能力，为下一步学习平行线的性质奠定基础.通过动手操作，引导学生自主发现问题，并尝试作出总结.关于平行线的基本事实的推论.通过例题理解平行线的概念，进一步巩固平行线的相关知识.板书设计教后反思本节课学习了平行线的概念及基本事实．教学中以实例让学生感知平行线，引导学生回顾小学阶段学习过的画平行线的方法，画过直线外一点作已知直线的平行线，让学生在实际操作以及观察中理解与平行线相关的基本事实.课题同位角、内错角、同旁内角课型新授课教学内容教材第124-125页的内容教学目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.2.能从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.3.通过对现实生活模型的观察与抽象，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.教学重难点教学重点：能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.教学难点：将复杂图形分解为基本图形.教 学 过 程备 注1.创设情景，引入课题中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的直线.观察下图：这些直线有怎样的位置关系呢？学生交流回答：这些直线有的相交（特殊情况下垂直），有的平行.老师点评：回答的很好，那这些相交的直线构成的角有什么位置关系呢？本节课我们就来学习一下由三条直线相交得到的角的情况.2.探索新知，归纳知识 如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截，同学们观察一下，图中一共形成了几个角？ 直线a,b是被截线； 直线c是截线.学生回答：一共有8个角.老师：观察∠1与∠5的位置关系.学生观察后回答：∠1与∠5都在直线c的右侧，∠1与∠5分别在直线a、直线b的上方.（老师点评，总结）如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截，其中∠1和∠5，分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.老师提问：图中的同位角还有哪些？（学生集体回答）∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.老师：观察∠3与∠5的位置关系.学生观察后回答：∠3与∠5分别在直线c的两侧,∠3与∠5都在直线a、b之间.（老师点评，总结）∠3与∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.老师提问：图中的内错角还有哪些？（学生集体回答）∠4和∠6.老师：观察∠3与∠6的位置关系.学生观察后回答：∠3与∠6在直线c的同侧,∠3与∠6都在直线a、b之间.（老师点评，总结）∠3与∠6都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.老师提问：图中的同旁内角还有哪些？（学生集体回答）∠4和∠5.老师归纳总结，同位角、内错角、同旁内角的特征：3.学以致用，应用新知考点 同位角、内错角、同旁内角的识别【例1】指出下图中的同位角、内错角、同旁内角．答案：同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3；无内错角.【例2】如图，给出下列四个结论：①∠2 与∠6 是内错角；②∠3 与∠4 是内错角；③∠5 与∠6 是同旁内角；④∠1 与∠4 是同旁内角.其中正确的是( )A.①② B.②③④C.①②④ D.①②③④答案：C【例3】如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？① ②解：①∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的,是内错角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截形成的,是内错角.②∠1和∠2是直线AB、CD被直线BC所截形成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线AE所截形成的，是同位角.4.随堂训练，巩固新知（1）如图所示，下列说法中，错误的是( )A.∠A 与∠EDC 是同位角B.∠A 与∠C 是同旁内角C.∠A 与∠ADC 是同旁内角D.∠A 与∠ABF 是内错角答案：B（2）如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________．答案：∠5和∠2 ∠1和∠O.5.课堂小结，自我完善同位角、内错角、同旁内角的特征6.布置作业课本P125练习第1-3题.以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫.让学生自主探索出形成的角的个数，标出序号，而且教学中强调学生明确截线和被截线，为以后准确找出同位角、内错角、同旁内角做基础.把复杂图形分解为简单图形，只包含需要观察探究的两个角，有利于学生发现角的特点.引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结同位角、内错角和同旁内角的位置特征.通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.板书设计教后反思本节课认识同位角、内错角、同旁内角．教学中引导学生把复杂图形转化为简单图形，鼓励学生独立观察三种角的特征，小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.课题平行线的判定课型新授课教学内容教材第125-128页的内容教学目标1.复习并巩固同位角、内错角、同旁内角的相关概念及性质.2.能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行．教学重难点教学重、难点：能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行.教 学 过 程备 注1.创设情景，引入课题观察下面的图形，怎么判断两根竖直的竹竿是否平行？回顾一下我们前面学过的判定两条直线平行的方法.（师生互动）学生交流讨论，集体回答，老师点评.(1)根据定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.(2)根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.问题：除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？老师：接下来我们一起来探究一下判定两条直线平行的其他方法.2.探索新知，归纳知识老师：我们一起回顾一下上节课用三角尺画平行线.（幻灯片演示画图，一靠线，二靠尺，三推，四画线；或者提问学生上黑板演示）老师：观察画完的图，我们知道直线l和l’是平行的，同学们思考一下，图中的∠1与∠2的位置关系及大小关系？（小组交流合作，观察思考并积极回答问题）学生：图中的∠1与∠2是三角尺上的同一个角，∠1与∠2相等，它俩是同位角.老师点评：同学们回答的很全面，接下来我们看下面这个图，思考这个图中的∠1与∠2还存在上面的关系吗？右图是在画平行线时，三角尺移动过程中没紧靠直尺，你发现了什么？（小组交流合作，观察图思考）学生思考后回答：∠1还是三角尺的一个角，但是∠2比三角尺的这个角大，∠2＞∠1，并且发现直线l和l’不是平行的.老师：很好，还有其他发现吗，∠1与∠2 是什么关系？学生：∠1与∠2仍然是同位角.老师总结：通过上面的探究，我们可以发现，这两个图除∠1与∠2 的大小关系、直线l与l’的平行关系改变了，其他都没有变.因此我们可以得到下面的结论：（师生共同回答，老师板书）同位角∠1和∠2 是否相等，决定了直线是否平行，由此得到如下基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单地描述：同位角相等，两直线平行.这是本节我们学习的判定两条直线平行的第1种方法.提问学生进行几何语言描述.因为∠1=∠2(已知)，所以AB//CD(同位角相等，两直线平行).老师提问：了解了用同位角判定两直线平行的方法，那么能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行吗？【思考】如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a∥b吗？（小组交流合作，思考后尝试解答）提问学生上台黑板演示：因为∠2=∠4（已知），又∠2=∠1（对顶角相等），故∠1=∠4（等量代换），所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.老师点评，说明学生每一步的依据（红色文字老师板书补充）.老师：通过上面同学们的思考，我们可以得到判定两条直线平行的第2种方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.可以简单地描述：内错角相等，两直线平行.提问学生进行几何语言描述.因为∠2=∠3(已知)，所以a//b(内错角相等，两直线平行).老师：下面请同学们自己探究一下用同旁内角判定两直线平行的方法.如图，直线a，b被直线c所截，如果同旁内角∠3和∠4满足∠3+∠4=180°，根据上面的基本事实，说明直线a∥b.(学生解答，老师巡视，对个别同学进行指导)学生证明过程展示，老师引导说明每一步的依据.方法一：因为∠3+∠4=180°（已知），又∠2+∠3=180°（平角的定义），故∠2=∠4（等量代换），所以直线a∥b（内错角相等，两直线平行）.方法二：因为∠3+∠4=180°（已知），又∠1+∠3=180°（平角的定义），故∠1=∠4（等量代换），所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.老师引导学生共同总结判定两条直线平行的第3种方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.可以简单地描述：同旁内角互补，两直线平行.提问学生进行几何语言描述.因为∠1+∠2=180°(已知),所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).3.学以致用，应用新知考点1 同位角相等，两直线平行【例1】如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 解：因为∠EHD=∠2＝70°(对顶角相等)，又因为∠1＝70°（已知），所以∠EHD＝∠1（等量代换）.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．考点2 内错角相等，两直线平行【例2】如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF（已知），又因为∠ACE＋∠ECB＝180°（平角的定义），∠BDF＋∠FDA＝180°（平角的定义），所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．考点3 同旁内角互补，两直线平行【例3】如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：AD∥BC，理由如下：因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°（三角形内角和），且∠DEC＝90°（已知），所以∠EDC＋∠ECD＝90°.因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，（已知）所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，（角平分线性质）所以AD∥BC.（同旁内角互补，两直线平行）考点4 平行线判定方法的综合运用【例4】如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 =∠2，∠3+∠4 =180°，则a与c平行吗？为什么？解：a∥c，理由如下：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.因为∠3+∠4=180°（已知），所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.所以 a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.4.随堂训练，巩固新知（1）根据条件完成填空. ① 因为 ∠2 = ∠ 6（已知）， 所以___∥___（ ）. ②因为 ∠3 = ∠5（已知）， 所以___∥___（ ）.③因为 ∠4 +___=180°（已知），所以___∥___（ ）.答案：①AB,CD,同位角相等,两直线平行;②AB,CD,内错角相等,两直线平行;③AB,CD,同旁内角互补,两直线平行。（2）如图所示,已知 CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线 DF 与 AE 平行吗?为什么？解：DF∥AE.理由如下:因为 CD⊥DA,DA⊥AB(已知），所以∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义）。因为∠1=∠2（已知），所以∠CDA-∠2=∠DAB-∠1（等式性质）,即∠3=∠4,所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.（3）如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD.解:如图,过点E作 EF //AB,则∠1+∠B =180°.因为∠B +∠BEC +∠C =360°，所以∠2+∠C =180°，所以 EF//CD，所以 AB//CD.5.课堂小结，自我完善平行线的三种判定方法文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵，∴内错角相等，两直线平行∵，∴同旁内角互补，两直线平行∵，∴6.布置作业课本P127练习第1-3题，课本P128习题10.2第2题.通过生活中的问题引入，让学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力及归纳能力.回顾旧知，让学生在用三角尺画平行线过程中观察同位角相等与两直线平行的关系，对比因操作失误导致两直线不平行的图示，从而得出同位角相等的条件的必要性，这样分析降低了教学难度，便于学生理解.鼓励学生分组交流，探究并归纳出平行线的判定方法.两直线平行的判定方法2,3，让学生分组讨论，在探究的过程中自主总结得到，培养学生合作解决问题的习惯，以及几何推理的能力.引导学生类比上一种判定方法的推理，独立得出方法3，教学中老师巡视指导.鼓励学生用多种方法解决问题，寻找不同的角度思考，让学生体会解的多样性.通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.板书设计教后反思本节课主要讲解平行线的判定方法．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件，鼓励学生小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.课题平行线的性质课型新授课教学内容教材第129-131页的内容教学目标1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质.2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.教学重难点教学重点：掌握平行线的性质.教学难点：区分平行线的性质与判定，正确利用平行线性质解决相关问题.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，引入课题提出问题：先回忆一下上节所学内容，观察图形,填空.①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿＿（ ）. ② 如果∠1＝∠B ，那么＿＿∥＿＿（ ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ ）.学生回答，教师继续追问。【追问】通过上题可知平行线的判定方法是什么？学生回答三种判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【追问】思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?2.探索新知，归纳知识【观察】如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.老师提问：找一下图中的同位角.学生：∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.老师：下面同学们分组合租，每小组中的四人分别量一组同位角的度数，看一看它们的大小有什么关系.（学生分组测量，老师巡视，随机询问测量结果）汇总学生得出的答案，∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8.提问：由此，同学们能得出什么结论呢？（学生交流）老师：听见有同学说，同位角相等，那是不是所有的同位角都相等呢？接下来同学们再多画两条截线，测量一下同位角是否仍然相等.(学生测量完给出结论，同位角相等)老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的第1个性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等. 老师提问：根据右图，写一下性质1的符号语言.学生板书演示：因为a∥b（已知），所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).老师提问：思考一下，已知上图中AB∥CD，图中的8个角中，有几组内错角和同旁内角？用量角器量一下它们的度数，它们的大小有什么关系？（学生分组交流，老师巡视，发现做法不恰当的及时指导）学生讨论结果展示：内错角有∠3和∠5，∠4和∠6，通过测量，发现∠3=∠5，∠4=∠6；同旁内角有∠3和∠6，∠4和∠5，通过测量，发现∠3≠∠6，∠4≠∠5.但是∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°.老师点评，对于同旁内角，两个角度数不相等，引导学生寻找它们的和或差等其他关系，是否存在规律.老师：类比同位角，同学们多画几条截线，测量一下内错角和同旁内角，是否仍然存在上面的结论.(学生测量完给出结论，内错角相等，同旁内角的和是180°)老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的另外2个性质：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 老师提问：除了利用探究、归纳得出性质2,3，我们还可以利用性质1推理证明得到.（同学们交流讨论，尝试证明）学生板书演示：因为a∥b（已知），所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).因为∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3（等量代换）.（得到两直线平行，内错角相等）因为∠1+∠4=180°（平角的定义），所以∠2+∠4=180°（等量代换）.（得到两直线平行，同旁内角互补）老师点评、总结.【思考讨论】平行线的三个性质的条件是什么？结论是什么？它与平行线的判定有什么区别？（分组讨论）学生讨论后，老师点评，给出总结.平行线的判定（角的关系→线的关系）平行线的性质（线的关系→角的关系）3.学以致用，应用新知考点1 两直线平行，同位角相等【例1】如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C.答案：C考点2 两直线平行，内错角相等【例2】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )A．25° B．35° C．45° D．50°解析：如图，因为CD∥EF，所以∠1=∠C=25°，因为FC平分∠AFE，所以∠2=∠1=25°，所以∠AFE=∠2+∠1=50°.因为AB∥EF，所以∠A=∠AFE=50°，故选D.答案：D考点3 两直线平行，同旁内角互补【例3】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．130°解析：如图，由题意可知，∠1＋∠3=90，因为∠1=40°，所以∠3=50°.又因为直线a∥b,所以∠2+∠3=180°，所以∠2=130°，故选D.答案：D考点4 平行线的性质的综合运用【例4】如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？解：因为DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又所以DF∥AB(已知)，所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代换)．考点5 平行线的判定与性质的综合运用【例5】如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法. 解：如图，过点E作EF//AB. 所以∠B=∠BEF.因为AB//CD，所以EF//CD.所以∠D=∠DEF.所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB. 4.随堂训练，巩固新知（1）看图填空：①DE//BC，可以得到∠ADE=∠ ，依据是 ；②DE//BC，可以得到∠DFB=∠ ，依据是 ；③DE//BC，可以得到∠C+ =180°，依据是 ；④DF//AC，可以得到∠AED=∠ ，依据是 ；⑤DF//AC，可以得到∠C=∠ ，依据是 . 答案：①∠B，两直线平行，同位角相等；②∠EDF，两直线平行，内错角相等；③∠DEC，两直线平行，同旁内角互补；④∠EDF，两直线平行，内错角相等；⑤∠DFB，两直线平行，同位角相等.（2）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）A．20° B．30° C．35° D．55°答案：A（3）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数是 （ ）A.30° B.45° C.60° D.75°答案：B（4）如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°.解：过点 E 作 EF//AB.所以∠B+∠BEF＝180°.因为AB//CD，所以EF//CD.所以∠D +∠DEF＝180°，所以∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°. 5.课堂小结，自我完善平行线的3种性质性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行，同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行，内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行，同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°平行线的判定与性质的关系6.布置作业课本P130练习第1、3题，P131习题10.3第1、3、4题.平行线的性质与判是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备.教学中采取提问的形式，引导学生探索新知识，通过观察“三线八角”图形，找出图中的同位角，然后用量角器测量角的度数，小组内交流、猜想，归纳出结论.（可以让学生多作几条截线测量同位角，验证所得结论）类比性质1的探究，探究性质2，3，学生探究的同时老师巡视，对探究方向不准确，或做法不恰当的同学给予指导，也可适当提问，了解学生对新知识的掌握情况.用平行线的性质1证明性质2,3可作为拓展知识，让学生了解平行线的3个性质的综合应用.进一步巩固本节课的内容，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.板书设计平行线的3种判定方法文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵，∴内错角相等，两直线平行∵，∴同旁内角互补，两直线平行∵，∴平行线的3种性质性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行，同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行，内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行，同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°教后反思本节课主要讲解平行线的性质．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试及小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.课题平移课型新授课教学内容教材第133-138页的内容教学目标1.了解平移的概念及其性质.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计.3.经历操作、观察、分析等过程，探索认识平移的性质，进一步发展空间观念，增强审美意识.教学重难点教学重点：掌握平移的概念及性质教学难点：对平移性质的理解，应用平移的性质解决问题，进行图案设计.教 学 过 程备 注1.创设情景，引入课题如图，传送带上的货物，随着传送带的运动，从一处被移动到另一处；吊车上的物体，随着吊车的运动被上下（或左右）移动.在上面的这个过程中，物体是怎样运动的呢？它们的形状和大小发生了变化吗？(学生观察图片，引导学生积极回答问题)学生回答：物体沿着某一方向平行移动.它们的形状和大小都没有发生变化.老师：思考一下，如果是平面图形做这样的移动呢，形状、大小会发生变化吗？2.探索新知，归纳知识回顾在用直尺和三角尺画平行线时，三角尺的位置变化，三角尺的位置是怎么变化的？学生观察图形后交流讨论.师生互动，引导学生集体回答：三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺，相当于是沿着一条直线平行移动.总结：用直尺和三角尺画平行线，反映了在平面内一个图形（三角形）沿着一条直线平行移动的情况.【合作探究】如图，在硬纸板上剪下一个四边形纸片ABCD，再把直尺靠近边DC，将四边形纸片沿着直尺移动到另一位置，画出纸片移动后的图形A'B'C'D'.（同学们自己动手操作一下）老师：同学们在操作过程中注意体会移动的方向和距离对平移结果是否有影响.（学生操作后交流讨论）没有影响.只是位置变了.【思考】连接AA'，BB'，CC'，DD'，这些线段的位置、大小分别有怎样的关系？（老师引导学生量一下，提醒学生用直尺和三角尺验证位置关系）学生测量后，交流讨论给出答案：这些线段AA'∥BB'∥CC'，CC'与DD'重合，长度都相等.教师点评，并让学生尝试总结.【师生共同总结】在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点.老师提问：通过上面的定义，同学们总结平移的要素是什么？学生集体回答：方向和距离.老师：很好，根据平移的两个要素，结合上面探究AA’等线段的长度，可以总结出平移的性质：一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.（教学中，可以补充：平移前后两个图形的对应角相等）（教师幻灯片展示下面两幅图片） 老师：观察上面两幅图，你们能发现什么？学生讨论后回答：都可以由同一个图形平移得到整个大图形.老师：很好，每一个图案都可以看作是由一个基本图形经过平移得到.这说明平移在我们平时生活中有着广泛的应用.3.学以致用，应用新知考点1 平移的概念【例1】下列现象不属于平移的是( ) A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.汽车在笔直的公路上行驶 C.游乐场的过山车在翻筋斗 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度答案：C【例2】下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )答案：B考点2 平移的性质【例3】如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( ) A.5 B.3 C.2 D.1答案：B考点3 平移作图【例4】如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形.4.随堂训练，巩固新知（1）下列关于图形平移的说法中，错误的是( )A．图形上所有点移动的方向都相同B．图形上所有点移动的距离都相等C．图形上可能存在不动点D．对应点所连的线段相等答案：C（2）如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是( )A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度答案：B（3）如图，在三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm.答案：2.5（4）如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A'.画出平移后的△A'B'C'的位置,并指出平移的方向和距离.5.课堂小结，自我完善（1）平移的概念：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点.（2）平移的两要素：方向和距离（3）平移的性质：一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.6.布置作业课本P138习题10.4第1-2题.以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫.学生经历观察、思考，总结出平移的概念与性质. 让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.选择硬质材料，便于操作，引导学生正确操作，正确操作的过程与结果是对平移正确感知的前提. 提醒学生用画已知直线的平行线的方法验证两线段的关系.让学生通过活动从实际问题中抽象出一般结论的方法，培养学生的概括总结能力.教学中注意引导学生自主归纳总结.平移作图的基本步骤1定：确定平移的方向和距离；2.找：找出确定图形形状的关键点；3.移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点；5.写：写出结论.板书设计教后反思平移是生活中常见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，探究平移的性质，会利用平移的性质根据要求画出平移后的图形，进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系，并渗透生活中处处有数学的思想和化归思想，让学生在学习的过程中体验数学知识形成的过程，感悟数学的应用价值和数学的美. 动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注学生学习时的情绪和态度.
沪科版七年级数学下册第十章（同步教学设计） 第10章 相交线、平行线与平移单 元 备 课 10.1 相交线第1课时 对顶角及其性质 10.1 相交线第2课时 垂 线 10.2 平行线的判定第1课时 平行线的概念和基本事实 10.2 平行线的判定第2课时 同位角、内错角、同旁内角 10.2 平行线的判定第3课时 平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移 第10章本单元所需课时数9课时课标要求1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质.2.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.4.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.识别同位角、内错角、同旁内角.6.理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.7.掌握平行线的性质定理:两条直线被第三条直线所截，同位角相等;了解平行线性质定理的证明.8.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补）,那么两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等（或同旁内角互补).9.了解平行于同一条直线的两条直线平行. 10.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.教材分析本章内容是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视.本章从生活或学生的操作体验中引入知识，由实物抽象出几何图形，再用符号语言或文字语言加以表述，让学生体会数学知识产生过程，激发学习兴趣，培养思维能力.主要内容本章的主要内容是相交线，平行线的判定与性质及几何图形的平移.主要包括4节：10.1节“相交线”主要介绍两直线相交形成的角（对顶角）的概念、关系、性质，及两直线相交的特殊情况——垂直；10.2节“平行线的判定”主要介绍平行线的基本事实以及平行线的判定的3种方法；10.3节“平行线的性质”主要介绍平行线的3种性质；10.4节“平移”主要介绍图形平移的性质.教学目标1.理解对顶角概念,掌握对顶角相等性质.2.理解垂线、垂线段概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.4.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.识别同位角、内错角、同旁内角.6.理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行,以及同旁内角互补、内错角相等,两直线平行的定理.7.掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.了解两条直线平行于同一条直线,则这两直线平行.8.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.9.掌握平行线性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.了解这个定理的证明(在九(上)中再补).并会由此推出:两直线平行,内错角相等、同旁内角互补.10.认识平移,探索平移的基本性质.11.认识并欣赏平移在现实生活中的应用.课时分配10.1 相交线 2课时10.2 平行线的判定 3课时10.3 平行线的性质 1课时10.4 平移 1课时教学活动小结 2课时教与学建议1.教学中应结合图形、教具或生活中反应相交线或平行线的实物，引导学生理解相关概念.2.教学中让学生自己观察、动手操作，在反复实验和观察的基础上，让学生自然直观地学习新知识.3.教学中鼓励学生合作交流，培养合作意识.课题对顶角及其性质课型新授课教学内容教材第116-117页的内容教学目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念.2.经历观察、测量、推理等探究过程，理解对顶角的性质.教学重难点教学重点：理解并掌握对顶角的性质.教学难点：能运用对顶角的性质进行角的计算.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题教师展示两幅图片：老师提问：观察图片，说一说直线与直线的位置关系.（学生回答，老师点评）图中有相交的直线，也有不相交的直线，这节课我们一起学习一下相交的直线.2.探索新知，归纳知识 （老师展示学具：一把剪刀）观察用剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图（1）虚线所示.把这两条相交直线用图（2）表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？ 学生观察后回答：（学生可能仅是从补角的角度回答，老师可以给出提示：从位置关系考虑，如：顶点、边，学生再观察回答）这两个角的顶点相同，∠AOC的两条边的反向延长线正好是∠BOD的两条边.学生动手测量后，判断大小也是一样的.（①用量角器测量；②把∠1与∠3 剪下来,看看能不能完全重合;③∠1与∠3对折在一起,看看两个角能不能完全重合）老师：根据同学们的观察，给出这两个角（∠AOC与∠BOD）的概念.在图（2）中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.（注意提醒学生：对顶角是成对出现的）【探究】接下来验证前面关于大小的结论是否正确.在图（2）中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？（学生分组实验一下，现场剪纸）发现：随着剪刀把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也逐渐变小.学生回答：∠AOC与∠BOD这两个角的大小始终保持相等.老师点评，给出证明.由∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，得∠1=∠3.（同角的补角相等）(分小组交流，讨论图（2）中是否还有其他对顶角，并说明理由，老师巡视指导)（师生互动，教师带领学生口答）经过讨论后,得到的另一组对顶角是∠2和∠4,且∠2=∠4.这样我们就得到了对顶角的性质：对顶角相等.3.学以致用，应用新知考点1 判断对顶角【例1】教材P117练习T1判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.答案：(1)不是，两角没有公共顶点.(2)不是，有一边不互为反向延长线.(3)不是，有一边不互为反向延长线.(4)不是，两角互为邻补角.(5)是.(6)不是，两角没有公共顶点.考点2 对顶角的性质【例2】教材P117练习T22. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2和∠3的度数.解：由对顶角相等，可得∠2=∠1=35°.由∠1=35°可得∠3=180°－∠1=180°－35°=145°.考点3 与对顶角有关的探究问题【例3】 我们知道两条直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)十条直线交于一点，对顶角有________对；(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．解析：(1)如图①，两条直线交于一点，共有eq \f(（4－2）×4,4)＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有eq \f(（6－2）×6,4)＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有eq \f(（8－2）×8,4)＝12对对顶角；…；按这样的规律，十条直线交于一点，共有eq \f(（20－2）×20,4)＝90对，故答案为90；(2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有eq \f(2n（2n－2）,4)＝n(n－1)对．故答案为n(n－1)．答案：（1）90 （2）n(n−1)4.随堂训练，巩固新知（1）如图，∠1与∠2是对顶角的是( )答案：C（2）如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.答案：45° 对顶角相等（3）如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90° B．120° C．180° D．360°答案：C（4）如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数.解:设∠1=2x°,则∠2=7x°.根据邻补角的定义,得2x+7x=180，解得x=20，则∠1=40°, ∠2=140°根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°.5.课堂小结，自我完善（1）对顶角的概念两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．6.布置作业课本P121习题10.1第1、2题.通过图片上实物的位置关系感知两条直线的位置关系．由实物到几何图形，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.教学中让学生通过观察，自己总结出对顶角的概念，在观察、思考的过程中理解概念.引导学生小组合作，动手操作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.通过例题加深对对顶角的理解，进一步巩固本节课的内容. 利用对顶角的性质解题，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.板书设计教后反思本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步.课题垂线课型新授课教学内容教材第117-122页的内容教学目标1.理解垂线、垂线段的概念.2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.3.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题.教学重难点教学重点：理解并掌握垂线的性质以及垂线的画法.教学难点：理解垂线段最短，及其简单应用.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题教师展示两幅图片： 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.（学生回答，老师点评）【思考】将十字街口的两条道路看作两条直线，如图（2）中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？ （师生活动）教师引导学生回答：根据对顶角相等以及补角的概念，可以知道∠BOD=∠AOC=90°，∠BOC=180°－∠AOC=90°，∠AOD=∠BOC=90°.所以得到了，其他三个角的度数都是90°.2.探索新知，归纳知识（教师活动）老师归纳总结概念：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.老师提问：知道了垂直的概念，两条直线垂直的例子很多，你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？（学生回答，老师点评）【合作探究】老师提问，学生回答.（1）互相垂直的两条直线其夹角是多少度？（2）怎样判定两条直线是否垂直？老师：同学们了解了垂直的性质和判定，下面请举出几个生活中常见的垂直的实例.（学生举例，老师点评）老师：接下来拿出你们的尺子，我们来画一下垂线.（1）借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线.（2）只用直尺，在方格纸上画出两条互相垂直的直线.（提示学生：沿着格线画或仿照学习无理数找正方形的方法）（3）用折纸的方式找互相垂直的直线.（老师可先演示再让学生操作）（4）还有其他画互相垂直的直线的方法吗？（学生操作，老师点评） 老师：知道了怎么画两条互相处置的直线，下面同学们分组画一下已知直线的垂线.（1）画已知直线l的垂线；（2）过已知直线l上的一点P画直线，使它与直线l垂直.（3）过已知直线l外的一点P画直线，使它与直线l垂直.（提示：仿照教材上给出的方法动手画一下，也可以用纸折一下，老师巡视指导，并给出点评，然后提问）（1）画已知直线l的垂线，画出了几条？（2）过已知直线l上的一点P能画出几条直线与直线l垂直？（3）过已知直线l外的一点P能画出几条直线与直线l垂直.（学生回答，老师出示板书或幻灯片）（画已知直线l的垂线，可以画无数条） 过已知直线l上（或外）的一点P画与直线l垂直的直线，都只能画出一条.老师：同学们回忆一下画的过程，归纳出画过一点画已知直线的步骤.(学生讨论后回答，教师总结)垂线的画法（过一点画已知直线的垂线的步骤）：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二过：移动三角尺，使它的另一条直角边上过已知点；三画：沿着过已知点的这条直角边画线.老师：经过前面同学们画垂线的探究，我们可以得到一个关于直线的垂线的基本事实：（师生互动，共同回答）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.提醒学生注意：我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直线垂直. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.老师：我们学习了画垂线，这有什么用途呢？（1）请同学们观察下面这个图：点P在直线l外,在直线l上任意取一些点A,B,C,O,把这些点分别与点P连接,得到线段PA,PB,PC,PO,其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？学生用直尺测量，回答：PO最短.老师点评，继续引导学生探究.（2）请同学们把准备的线拿出来,按照教材操作一下.点P在直线l外，把一根细绳的一端用一只手固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.观察细绳上的标记点O位置的变化，你有什么发现？（引导学生自己探索，鼓励学生回答）发现：在旋转过程中，除了开始标记时点O在直线上，其他阶段点O的位置一直在直线上方.老师总结：通过上面这个观察结果，我们可以得到：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短．（垂线段最短）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．老师：根据总结的知识，我们看一下相关的实际应用.【交流】跳远比赛中，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这么量？（同学们分组交流一下）跳远成绩应是沙坑中脚印上点P到起跳线l的垂线段PA的长.3.学以致用，应用新知考点1 根据垂直求角度【例1】 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：因为∠AOD=125°，∠COB=∠AOD，所以∠COB=125°.因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°，所以∠COE=∠COB－∠EOB=125°－90°=35°考点2 垂线的画法【例2】如图，平面上有三点A、B、C.(1)画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)；(2)过点A画直线BC的垂线,垂足为G；过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H.解：如图所示． 【例3】 考点3 垂线段最短【例3】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. AC B. BC C. CD D. 无法确定答案：C【例4】 如图，平原上有A,B,C,D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.解：（1）如左图，连接AD，BC交于H，因为两点之间线段最短，所以 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）如右图，过H作HG⊥EF，垂足为G .“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，直线AB⊥CD于点O ，直线EF经过点O ，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）A. 26°B. 64°C. 54°D. 以上答案都不对答案：B（2）过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 答案：C（3）如图，点 A,B，C在直线l 上，PB⊥l，PA= 6 cm，PB= 5 cm，PC=7 cm，则点P到直线l的距离是________cm.答案：5（4） 如图，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．5.课堂小结，自我完善（1）垂线的概念两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的作法（3）垂线的性质过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．（4）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．6.布置作业课本P120练习第1-3题；课本P121习题10.1第3、4题.通过图片上实物的位置关系感知两条直线的位置关系．以十字路口路线为背景，让学生思考两直线相交时有一个角为90°的情况，引入垂直的概念.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.引导学生独立总结出垂直的性质和判定，提问学生举生活中的实例，加深对垂直的理解.引导学生小组合作，动手操作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况，并进行相应指导.让学生仿照教材自己动手画一画，画的过程中探究出下面问题的答案，此过程能让学生更好的理解下面的基本事实，并总结出画已知直线的垂线的步骤.教学中引导学生独立得出结论，并理解结论.强调基本事实中①“过一点”，点可以在直线上也可以在直线外；②“有且只有”表示存在且唯一.引导学生思考探究，小组合作，动手操作，交流讨论，归纳总结出垂线的相关概念与性质.注意提醒学生，点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量.引导学生体会垂线段最短在实际生活中的应用.通过例题加深对垂直的理解，进一步巩固本节课的内容. 板书设计教后反思本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，教学中要充分利用教科书中交流资源，培养学生用语言与他人交流数学问题的习惯与能力，培养合作精神，激发学习的兴趣.课题平行线的概念和基本事实课型新授课教学内容教材第123-124页的内容教学目标1.理解并掌握平行线的概念及基本事实.2.会用符号语言表示平行线的基本事实，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.通过对现实生活模型的观察与抽象，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.教学重难点教学重点：理解并掌握平行线的概念及基本事实.教学难点：掌握平行线的画法，以及对平行线基本性质的理解.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，创设情景，引入课题前面我们学过的两条直线相交的位置关系.问题：生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会下. 观察图片，电动扶梯的两侧把手，双杠上的两条木杠，黑板的上下边缘，斜拉式桥梁上的钢索，铁路上的两条铁轨等. 那么怎样的两条线时平行线，平行线有什么性质，这就是我们这节课需要讨论探究的问题.2.探索新知，归纳知识 老师提问：什么叫平行线？（学生交流讨论，老师指导）不相交的两条直线，即没有公共点的两条直线是平行线.老师追问：那不在同一个平面上的两条直线，也不相交，它们是不是平行线呢？（在两张纸上各画一条直线）学生：不是平行线.（老师点评）（老师板书）总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.分析平行线的定义，包含三层含义：①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.老师：了解了平行线的定义，找找我们教室中的平行线.学生：桌子相对的两边，作业本上的横线……老师：大家举的例子都很正确，我们如何用几何语言表示呢？用符号“∥”表示平行.如图，两条直线AB和CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.【动手操作】老师：在小学我们已经学习过用三角尺、直尺画平行线，现在请同学们回忆并画出两条平行线.请一位同学上台演示，师生共同总结画法.一靠线：三角尺一边紧靠直线；二靠尺：用直尺紧靠三角尺一边；三推三角尺：沿直尺推动三角尺；四画线：再沿三角尺画直线，这样就得到了平行线.老师：如果给出一点P在直线l外，按照上面的方法画出过点P与直线l平行的平行线，你能画几条？（学生分组交流，动手画一画，老师巡视指导）得出结论：下图是按照上面方法画出的平行线，只有一条.老师：请同学们总结关于平行线的结论.学生用自己的语言总结，老师点评，然后老师给出规范总结：关于平行线，有如下的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（师生互动，分析以上基本事实）①强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；②“有且只有”包含了存在性和唯一性两层含义.老师：下面请同学们观察下图，有三条直线a,b,c，如果直线a∥c,直线b∥c，那么直线a与b有什么位置关系？学生观察后回答：直线a与b也平行.老师总结：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表示：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.3.学以致用，应用新知考点1 平行线的概念【例1】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线.(2)没有公共点的两条直线是平行线.(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.答案：(1)×；(2)×；(3)×.（老师点评）提醒学生注意“在同一个平面内”的前提条件.考点2 平行线的画法【例2】如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB.解：如图所示． 考点3 平行线的基本事实【例3】如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？ 解：C、D、E三点共线．理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，根据平行的基本事实，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，知CD与CE是同一条直线，所以C，D，E三点共线．4.随堂训练，巩固新知（1）下列说法中，正确的是( )①过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③一条直线的平行线有且只有一条；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A.①② B.②③ C.①③ D.②④答案：D（2）在同一平面内，直线m,n相交于点O，且l∥n，则直线l 和m 的关系是( )A．平行 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 答案：B（3）如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：①过点A作BC的平行线；②过C作AB的平行线，与①中作的平行线交于点D；③过B作AB的垂线，与(②中作的平行线交于点E；④用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.解：AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD.5.课堂小结，自我完善（1）平行线的概念 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．（2）两个基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6.布置作业预习下一节知识.以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫.引导学生观察图片，联系生活，积极回答问题．通过学生举例，让概念再回归生活，巩固了学生对概念的进一步理解，让学生真正体会知识的生活价值.培养学生动手画图能力，为下一步学习平行线的性质奠定基础.通过动手操作，引导学生自主发现问题，并尝试作出总结.关于平行线的基本事实的推论.通过例题理解平行线的概念，进一步巩固平行线的相关知识.板书设计教后反思本节课学习了平行线的概念及基本事实．教学中以实例让学生感知平行线，引导学生回顾小学阶段学习过的画平行线的方法，画过直线外一点作已知直线的平行线，让学生在实际操作以及观察中理解与平行线相关的基本事实.课题同位角、内错角、同旁内角课型新授课教学内容教材第124-125页的内容教学目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.2.能从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.3.通过对现实生活模型的观察与抽象，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.教学重难点教学重点：能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.教学难点：将复杂图形分解为基本图形.教 学 过 程备 注1.创设情景，引入课题中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的直线.观察下图：这些直线有怎样的位置关系呢？学生交流回答：这些直线有的相交（特殊情况下垂直），有的平行.老师点评：回答的很好，那这些相交的直线构成的角有什么位置关系呢？本节课我们就来学习一下由三条直线相交得到的角的情况.2.探索新知，归纳知识 如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截，同学们观察一下，图中一共形成了几个角？ 直线a,b是被截线； 直线c是截线.学生回答：一共有8个角.老师：观察∠1与∠5的位置关系.学生观察后回答：∠1与∠5都在直线c的右侧，∠1与∠5分别在直线a、直线b的上方.（老师点评，总结）如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截，其中∠1和∠5，分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.老师提问：图中的同位角还有哪些？（学生集体回答）∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.老师：观察∠3与∠5的位置关系.学生观察后回答：∠3与∠5分别在直线c的两侧,∠3与∠5都在直线a、b之间.（老师点评，总结）∠3与∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.老师提问：图中的内错角还有哪些？（学生集体回答）∠4和∠6.老师：观察∠3与∠6的位置关系.学生观察后回答：∠3与∠6在直线c的同侧,∠3与∠6都在直线a、b之间.（老师点评，总结）∠3与∠6都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.老师提问：图中的同旁内角还有哪些？（学生集体回答）∠4和∠5.老师归纳总结，同位角、内错角、同旁内角的特征：3.学以致用，应用新知考点 同位角、内错角、同旁内角的识别【例1】指出下图中的同位角、内错角、同旁内角．答案：同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3；无内错角.【例2】如图，给出下列四个结论：①∠2 与∠6 是内错角；②∠3 与∠4 是内错角；③∠5 与∠6 是同旁内角；④∠1 与∠4 是同旁内角.其中正确的是( )A.①② B.②③④C.①②④ D.①②③④答案：C【例3】如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？① ②解：①∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的,是内错角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截形成的,是内错角.②∠1和∠2是直线AB、CD被直线BC所截形成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线AE所截形成的，是同位角.4.随堂训练，巩固新知（1）如图所示，下列说法中，错误的是( )A.∠A 与∠EDC 是同位角B.∠A 与∠C 是同旁内角C.∠A 与∠ADC 是同旁内角D.∠A 与∠ABF 是内错角答案：B（2）如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________．答案：∠5和∠2 ∠1和∠O.5.课堂小结，自我完善同位角、内错角、同旁内角的特征6.布置作业课本P125练习第1-3题.以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫.让学生自主探索出形成的角的个数，标出序号，而且教学中强调学生明确截线和被截线，为以后准确找出同位角、内错角、同旁内角做基础.把复杂图形分解为简单图形，只包含需要观察探究的两个角，有利于学生发现角的特点.引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结同位角、内错角和同旁内角的位置特征.通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.板书设计教后反思本节课认识同位角、内错角、同旁内角．教学中引导学生把复杂图形转化为简单图形，鼓励学生独立观察三种角的特征，小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.课题平行线的判定课型新授课教学内容教材第125-128页的内容教学目标1.复习并巩固同位角、内错角、同旁内角的相关概念及性质.2.能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行．教学重难点教学重、难点：能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行.教 学 过 程备 注1.创设情景，引入课题观察下面的图形，怎么判断两根竖直的竹竿是否平行？回顾一下我们前面学过的判定两条直线平行的方法.（师生互动）学生交流讨论，集体回答，老师点评.(1)根据定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.(2)根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.问题：除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？老师：接下来我们一起来探究一下判定两条直线平行的其他方法.2.探索新知，归纳知识老师：我们一起回顾一下上节课用三角尺画平行线.（幻灯片演示画图，一靠线，二靠尺，三推，四画线；或者提问学生上黑板演示）老师：观察画完的图，我们知道直线l和l’是平行的，同学们思考一下，图中的∠1与∠2的位置关系及大小关系？（小组交流合作，观察思考并积极回答问题）学生：图中的∠1与∠2是三角尺上的同一个角，∠1与∠2相等，它俩是同位角.老师点评：同学们回答的很全面，接下来我们看下面这个图，思考这个图中的∠1与∠2还存在上面的关系吗？右图是在画平行线时，三角尺移动过程中没紧靠直尺，你发现了什么？（小组交流合作，观察图思考）学生思考后回答：∠1还是三角尺的一个角，但是∠2比三角尺的这个角大，∠2＞∠1，并且发现直线l和l’不是平行的.老师：很好，还有其他发现吗，∠1与∠2 是什么关系？学生：∠1与∠2仍然是同位角.老师总结：通过上面的探究，我们可以发现，这两个图除∠1与∠2 的大小关系、直线l与l’的平行关系改变了，其他都没有变.因此我们可以得到下面的结论：（师生共同回答，老师板书）同位角∠1和∠2 是否相等，决定了直线是否平行，由此得到如下基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单地描述：同位角相等，两直线平行.这是本节我们学习的判定两条直线平行的第1种方法.提问学生进行几何语言描述.因为∠1=∠2(已知)，所以AB//CD(同位角相等，两直线平行).老师提问：了解了用同位角判定两直线平行的方法，那么能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行吗？【思考】如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a∥b吗？（小组交流合作，思考后尝试解答）提问学生上台黑板演示：因为∠2=∠4（已知），又∠2=∠1（对顶角相等），故∠1=∠4（等量代换），所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.老师点评，说明学生每一步的依据（红色文字老师板书补充）.老师：通过上面同学们的思考，我们可以得到判定两条直线平行的第2种方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.可以简单地描述：内错角相等，两直线平行.提问学生进行几何语言描述.因为∠2=∠3(已知)，所以a//b(内错角相等，两直线平行).老师：下面请同学们自己探究一下用同旁内角判定两直线平行的方法.如图，直线a，b被直线c所截，如果同旁内角∠3和∠4满足∠3+∠4=180°，根据上面的基本事实，说明直线a∥b.(学生解答，老师巡视，对个别同学进行指导)学生证明过程展示，老师引导说明每一步的依据.方法一：因为∠3+∠4=180°（已知），又∠2+∠3=180°（平角的定义），故∠2=∠4（等量代换），所以直线a∥b（内错角相等，两直线平行）.方法二：因为∠3+∠4=180°（已知），又∠1+∠3=180°（平角的定义），故∠1=∠4（等量代换），所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.老师引导学生共同总结判定两条直线平行的第3种方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.可以简单地描述：同旁内角互补，两直线平行.提问学生进行几何语言描述.因为∠1+∠2=180°(已知),所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).3.学以致用，应用新知考点1 同位角相等，两直线平行【例1】如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 解：因为∠EHD=∠2＝70°(对顶角相等)，又因为∠1＝70°（已知），所以∠EHD＝∠1（等量代换）.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．考点2 内错角相等，两直线平行【例2】如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF（已知），又因为∠ACE＋∠ECB＝180°（平角的定义），∠BDF＋∠FDA＝180°（平角的定义），所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．考点3 同旁内角互补，两直线平行【例3】如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：AD∥BC，理由如下：因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°（三角形内角和），且∠DEC＝90°（已知），所以∠EDC＋∠ECD＝90°.因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，（已知）所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，（角平分线性质）所以AD∥BC.（同旁内角互补，两直线平行）考点4 平行线判定方法的综合运用【例4】如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 =∠2，∠3+∠4 =180°，则a与c平行吗？为什么？解：a∥c，理由如下：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.因为∠3+∠4=180°（已知），所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.所以 a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.4.随堂训练，巩固新知（1）根据条件完成填空. ① 因为 ∠2 = ∠ 6（已知）， 所以___∥___（ ）. ②因为 ∠3 = ∠5（已知）， 所以___∥___（ ）.③因为 ∠4 +___=180°（已知），所以___∥___（ ）.答案：①AB,CD,同位角相等,两直线平行;②AB,CD,内错角相等,两直线平行;③AB,CD,同旁内角互补,两直线平行。（2）如图所示,已知 CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线 DF 与 AE 平行吗?为什么？解：DF∥AE.理由如下:因为 CD⊥DA,DA⊥AB(已知），所以∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义）。因为∠1=∠2（已知），所以∠CDA-∠2=∠DAB-∠1（等式性质）,即∠3=∠4,所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.（3）如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD.解:如图,过点E作 EF //AB,则∠1+∠B =180°.因为∠B +∠BEC +∠C =360°，所以∠2+∠C =180°，所以 EF//CD，所以 AB//CD.5.课堂小结，自我完善平行线的三种判定方法文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵，∴内错角相等，两直线平行∵，∴同旁内角互补，两直线平行∵，∴6.布置作业课本P127练习第1-3题，课本P128习题10.2第2题.通过生活中的问题引入，让学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力及归纳能力.回顾旧知，让学生在用三角尺画平行线过程中观察同位角相等与两直线平行的关系，对比因操作失误导致两直线不平行的图示，从而得出同位角相等的条件的必要性，这样分析降低了教学难度，便于学生理解.鼓励学生分组交流，探究并归纳出平行线的判定方法.两直线平行的判定方法2,3，让学生分组讨论，在探究的过程中自主总结得到，培养学生合作解决问题的习惯，以及几何推理的能力.引导学生类比上一种判定方法的推理，独立得出方法3，教学中老师巡视指导.鼓励学生用多种方法解决问题，寻找不同的角度思考，让学生体会解的多样性.通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.板书设计教后反思本节课主要讲解平行线的判定方法．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件，鼓励学生小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.课题平行线的性质课型新授课教学内容教材第129-131页的内容教学目标1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质.2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.教学重难点教学重点：掌握平行线的性质.教学难点：区分平行线的性质与判定，正确利用平行线性质解决相关问题.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，引入课题提出问题：先回忆一下上节所学内容，观察图形,填空.①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿＿（ ）. ② 如果∠1＝∠B ，那么＿＿∥＿＿（ ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ ）.学生回答，教师继续追问。【追问】通过上题可知平行线的判定方法是什么？学生回答三种判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【追问】思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?2.探索新知，归纳知识【观察】如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.老师提问：找一下图中的同位角.学生：∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.老师：下面同学们分组合租，每小组中的四人分别量一组同位角的度数，看一看它们的大小有什么关系.（学生分组测量，老师巡视，随机询问测量结果）汇总学生得出的答案，∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8.提问：由此，同学们能得出什么结论呢？（学生交流）老师：听见有同学说，同位角相等，那是不是所有的同位角都相等呢？接下来同学们再多画两条截线，测量一下同位角是否仍然相等.(学生测量完给出结论，同位角相等)老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的第1个性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等. 老师提问：根据右图，写一下性质1的符号语言.学生板书演示：因为a∥b（已知），所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).老师提问：思考一下，已知上图中AB∥CD，图中的8个角中，有几组内错角和同旁内角？用量角器量一下它们的度数，它们的大小有什么关系？（学生分组交流，老师巡视，发现做法不恰当的及时指导）学生讨论结果展示：内错角有∠3和∠5，∠4和∠6，通过测量，发现∠3=∠5，∠4=∠6；同旁内角有∠3和∠6，∠4和∠5，通过测量，发现∠3≠∠6，∠4≠∠5.但是∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°.老师点评，对于同旁内角，两个角度数不相等，引导学生寻找它们的和或差等其他关系，是否存在规律.老师：类比同位角，同学们多画几条截线，测量一下内错角和同旁内角，是否仍然存在上面的结论.(学生测量完给出结论，内错角相等，同旁内角的和是180°)老师总结：通过同学们的测量结果，结合已知条件，我们就可以得到关于平行线的另外2个性质：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 老师提问：除了利用探究、归纳得出性质2,3，我们还可以利用性质1推理证明得到.（同学们交流讨论，尝试证明）学生板书演示：因为a∥b（已知），所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).因为∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3（等量代换）.（得到两直线平行，内错角相等）因为∠1+∠4=180°（平角的定义），所以∠2+∠4=180°（等量代换）.（得到两直线平行，同旁内角互补）老师点评、总结.【思考讨论】平行线的三个性质的条件是什么？结论是什么？它与平行线的判定有什么区别？（分组讨论）学生讨论后，老师点评，给出总结.平行线的判定（角的关系→线的关系）平行线的性质（线的关系→角的关系）3.学以致用，应用新知考点1 两直线平行，同位角相等【例1】如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C.答案：C考点2 两直线平行，内错角相等【例2】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )A．25° B．35° C．45° D．50°解析：如图，因为CD∥EF，所以∠1=∠C=25°，因为FC平分∠AFE，所以∠2=∠1=25°，所以∠AFE=∠2+∠1=50°.因为AB∥EF，所以∠A=∠AFE=50°，故选D.答案：D考点3 两直线平行，同旁内角互补【例3】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．130°解析：如图，由题意可知，∠1＋∠3=90，因为∠1=40°，所以∠3=50°.又因为直线a∥b,所以∠2+∠3=180°，所以∠2=130°，故选D.答案：D考点4 平行线的性质的综合运用【例4】如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？解：因为DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又所以DF∥AB(已知)，所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代换)．考点5 平行线的判定与性质的综合运用【例5】如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法. 解：如图，过点E作EF//AB. 所以∠B=∠BEF.因为AB//CD，所以EF//CD.所以∠D=∠DEF.所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB. 4.随堂训练，巩固新知（1）看图填空：①DE//BC，可以得到∠ADE=∠ ，依据是 ；②DE//BC，可以得到∠DFB=∠ ，依据是 ；③DE//BC，可以得到∠C+ =180°，依据是 ；④DF//AC，可以得到∠AED=∠ ，依据是 ；⑤DF//AC，可以得到∠C=∠ ，依据是 . 答案：①∠B，两直线平行，同位角相等；②∠EDF，两直线平行，内错角相等；③∠DEC，两直线平行，同旁内角互补；④∠EDF，两直线平行，内错角相等；⑤∠DFB，两直线平行，同位角相等.（2）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）A．20° B．30° C．35° D．55°答案：A（3）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数是 （ ）A.30° B.45° C.60° D.75°答案：B（4）如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°.解：过点 E 作 EF//AB.所以∠B+∠BEF＝180°.因为AB//CD，所以EF//CD.所以∠D +∠DEF＝180°，所以∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°. 5.课堂小结，自我完善平行线的3种性质性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行，同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行，内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行，同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°平行线的判定与性质的关系6.布置作业课本P130练习第1、3题，P131习题10.3第1、3、4题.平行线的性质与判是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备.教学中采取提问的形式，引导学生探索新知识，通过观察“三线八角”图形，找出图中的同位角，然后用量角器测量角的度数，小组内交流、猜想，归纳出结论.（可以让学生多作几条截线测量同位角，验证所得结论）类比性质1的探究，探究性质2，3，学生探究的同时老师巡视，对探究方向不准确，或做法不恰当的同学给予指导，也可适当提问，了解学生对新知识的掌握情况.用平行线的性质1证明性质2,3可作为拓展知识，让学生了解平行线的3个性质的综合应用.进一步巩固本节课的内容，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.板书设计平行线的3种判定方法文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵，∴内错角相等，两直线平行∵，∴同旁内角互补，两直线平行∵，∴平行线的3种性质性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行，同位角相等如果 a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行，内错角相等如果 a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行，同旁内角互补如果 a//b，那么∠2+∠4=180°教后反思本节课主要讲解平行线的性质．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试及小组内合作交流，培养学生独立探究的思考习惯，与交流合作的意识.课题平移课型新授课教学内容教材第133-138页的内容教学目标1.了解平移的概念及其性质.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计.3.经历操作、观察、分析等过程，探索认识平移的性质，进一步发展空间观念，增强审美意识.教学重难点教学重点：掌握平移的概念及性质教学难点：对平移性质的理解，应用平移的性质解决问题，进行图案设计.教 学 过 程备 注1.创设情景，引入课题如图，传送带上的货物，随着传送带的运动，从一处被移动到另一处；吊车上的物体，随着吊车的运动被上下（或左右）移动.在上面的这个过程中，物体是怎样运动的呢？它们的形状和大小发生了变化吗？(学生观察图片，引导学生积极回答问题)学生回答：物体沿着某一方向平行移动.它们的形状和大小都没有发生变化.老师：思考一下，如果是平面图形做这样的移动呢，形状、大小会发生变化吗？2.探索新知，归纳知识回顾在用直尺和三角尺画平行线时，三角尺的位置变化，三角尺的位置是怎么变化的？学生观察图形后交流讨论.师生互动，引导学生集体回答：三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺，相当于是沿着一条直线平行移动.总结：用直尺和三角尺画平行线，反映了在平面内一个图形（三角形）沿着一条直线平行移动的情况.【合作探究】如图，在硬纸板上剪下一个四边形纸片ABCD，再把直尺靠近边DC，将四边形纸片沿着直尺移动到另一位置，画出纸片移动后的图形A'B'C'D'.（同学们自己动手操作一下）老师：同学们在操作过程中注意体会移动的方向和距离对平移结果是否有影响.（学生操作后交流讨论）没有影响.只是位置变了.【思考】连接AA'，BB'，CC'，DD'，这些线段的位置、大小分别有怎样的关系？（老师引导学生量一下，提醒学生用直尺和三角尺验证位置关系）学生测量后，交流讨论给出答案：这些线段AA'∥BB'∥CC'，CC'与DD'重合，长度都相等.教师点评，并让学生尝试总结.【师生共同总结】在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点.老师提问：通过上面的定义，同学们总结平移的要素是什么？学生集体回答：方向和距离.老师：很好，根据平移的两个要素，结合上面探究AA’等线段的长度，可以总结出平移的性质：一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.（教学中，可以补充：平移前后两个图形的对应角相等）（教师幻灯片展示下面两幅图片） 老师：观察上面两幅图，你们能发现什么？学生讨论后回答：都可以由同一个图形平移得到整个大图形.老师：很好，每一个图案都可以看作是由一个基本图形经过平移得到.这说明平移在我们平时生活中有着广泛的应用.3.学以致用，应用新知考点1 平移的概念【例1】下列现象不属于平移的是( ) A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.汽车在笔直的公路上行驶 C.游乐场的过山车在翻筋斗 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度答案：C【例2】下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )答案：B考点2 平移的性质【例3】如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( ) A.5 B.3 C.2 D.1答案：B考点3 平移作图【例4】如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形.4.随堂训练，巩固新知（1）下列关于图形平移的说法中，错误的是( )A．图形上所有点移动的方向都相同B．图形上所有点移动的距离都相等C．图形上可能存在不动点D．对应点所连的线段相等答案：C（2）如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是( )A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度答案：B（3）如图，在三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm.答案：2.5（4）如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A'.画出平移后的△A'B'C'的位置,并指出平移的方向和距离.5.课堂小结，自我完善（1）平移的概念：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移时，原图形上的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离.原图形上一点A平移后成为点A'，这样的两点叫做对应点.（2）平移的两要素：方向和距离（3）平移的性质：一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.6.布置作业课本P138习题10.4第1-2题.以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫.学生经历观察、思考，总结出平移的概念与性质. 让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.选择硬质材料，便于操作，引导学生正确操作，正确操作的过程与结果是对平移正确感知的前提. 提醒学生用画已知直线的平行线的方法验证两线段的关系.让学生通过活动从实际问题中抽象出一般结论的方法，培养学生的概括总结能力.教学中注意引导学生自主归纳总结.平移作图的基本步骤1定：确定平移的方向和距离；2.找：找出确定图形形状的关键点；3.移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点；5.写：写出结论.板书设计教后反思平移是生活中常见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，探究平移的性质，会利用平移的性质根据要求画出平移后的图形，进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系，并渗透生活中处处有数学的思想和化归思想，让学生在学习的过程中体验数学知识形成的过程，感悟数学的应用价值和数学的美. 动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注学生学习时的情绪和态度.
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