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人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》同步教学设计
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人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》同步教学设计单 元 备 课 20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时 平均数20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时 用样本平均数估计总体平均数 20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用 20.2 数据的波动程度 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 第20单元本单元所需课时数6课时课标要求1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差.3.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.教材分析《数据的分析》是统计部分的最后一章.主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.主要内容本章的主要内容是与数据的集中趋势、数据的波动程度、课题学习 体质健康测试中的数据分析.主要包括三节：第20.1节“数据的集中趋势”主要介绍平均数、中位数和众数；第20.2节“数据的波动程度”主要研究方差；第20.3节“课题学习 体质健康测试中的数据分析”是在.教学目标会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.初步掌握统计调查活动的全过程.课时分配20.1 数据的集中趋势 4课时20.2 数据的波动程度 1课时20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 1课时教与学建议1.注意与前两个学段相关内容的衔接.2.准确把握教学要求.3.合理使用计算机（器）.课题平均数课型新授课教学内容教材第111-114页的内容教学目标理解权的意义，会计算加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的区别与联系.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念.教学重难点教学重点：权及加权平均数统计意义.教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题【问题1】 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：教师做出引导，带领学生回顾平均数的意义、计算方法，学生独立解题：根据平均数公式，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为.因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.【问题2】如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，那么用上面的方法来衡量他们的成绩合理吗？2.发现探究，学习新知师生活动：学生回答不合理.教师引导学生分析不合理的原因：该公司招聘笔译能力较强的翻译，那么对听、说、读、写的要求会有侧重，对读、写的要求更重一点，对说的要求则么有那么重，上面我们计算平均数的方法并不能体现对各项能力的侧重情况.教师追问：如果这家公司按照对笔译对听、说、读、写的要求规定听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？师生活动：教师引导学生根据成绩的比例，分析各项成绩的“重要程度”有所不同，此时平均数应该如何计算：甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：.因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.追问：上述问题1和问题2里面两种计算平均数的方法有什么不同吗？师生活动：问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.教师给出加权平均数的定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数.教师追问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，谁将被录取？与问题（1）、（2）比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生解题并进行讨论，教师引导，让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权意义的认识.【问题3】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么怎么求这n个数的平均数呢？师生活动：教师引导学生思考，通过前面的学习我们知道“权”表示一组数据中某个数据的重要程度，我们能够根据各数据的权求加权平均数，那么各数据出现的次数也是“权”，因此这组数据的平均数.也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.3.学以致用，应用新知考点1 已知数据的比重求加权平均数【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595解：选手A的最后得分是，选手B的最后得分是.由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．考点2 已知数据出现的次数求加权平均数【例2】某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成杂拌糖果出售，要使总售价不变，则这种杂拌糖果的售价应为每千克 元．答案：18.84.随堂训练，巩固新知教材P113练习1，2，P115练习1.【教材变式1】某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为 分．答案：79【教材变式2】某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了八年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树 棵. 答案：45.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能描述权的意义吗？3.加权平均数应该怎么计算？6.布置作业1.教材P121习题20.1第1,4,5,6题；2.教材P136复习题20第2,5题.创设具体情境，通过平均数的衡量两名应试者的乘积.问题1回顾之前学过的简单算数平均数的计算，进而引出问题2中加权平均数的探讨，激发了学生的好奇心.让学生自行探究更合理的平均数计算方法，引入“权”的概念，在探索的过程中培养学生的探究精神.通过对别两种平均数的计算方法进一步理解加权平均数，体会加权平均数与简单算术平均数的区别与联系.通过改变分值比例，让同学们应用加权平均数的计算公式，熟悉计算方法，在熟悉的情境下进一步加深对加权平均数的理解.前面的问题中是给出每个数据在总体中所占的比例，作为“权”，计算加权平均数，这里给出每个数据出现的次数，把次数看做“权”，同样可以计算加权平均数.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括已知数据的比重求加权平均数、已知数据出现的次数求加权平均数.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时 平均数1.加权平均数： 例题 练习教学反思这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，加权平均数的学习就水到渠成了．教学设计也努力体现课标的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．课题用样本平均数估计总体平均数课型新授课教学内容教材第114-116页的内容教学目标会根据频数分布表或直方图估计加权平均数.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势.教学重难点教学重点：根据频数分布表或直方图估计加权平均数，用样本平均数估计总体平均数.教学难点：用加权平均数描述数据总体的集中趋势.教 学 过 程备 注1.巩固旧知，引入课题被调查对象的全体称为 总体 ．从总体中抽取的一部分个体，称为这个总体的一个 样本 ．我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.2.发现探究，学习新知【问题1】为了解5路公共汽车六月份的运营情况，公交部门统计了六月份某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x＜12111115教师追问：在频数分布表中每组的数据是一个数量范围，在计算平均数的时候数据的具体值是不知道的，我们应该怎么计算平均数呢？师生活动：学生答不知道，预习过的同学知道是要取组中值.教师给出说明：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是（人）.教师追问：你能一次估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量吗？师生活动：教师引导学生用样本估计总体：可以估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量为73人.【问题2】一般的计算器都有统计功能，怎么利用统计功能求平均数呢？师生活动：使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．学生研究各自计算器的说明书，探究用计算器求平均数的方法.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键（例如键)，计算器便会求出平均数的值.3.学以致用，应用新知考点1 取组中值计算平均数【例1】某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：时间/时0≤t＜11≤ t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是 小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表）答案：2.1考点2 用样本平均数估计总体平均数【例2】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600灯泡只数51012176解:根据上表,可以得出各小组的组中值，于是，即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.4.随堂训练，巩固新知教材P115练习2，P116练习.【教材变式1】果园里有100棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢?(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据:154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树上梨的个数吗?(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表:梨的质量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数412168你能估计出平均每个梨的质量吗?(3)你能估计出该果园中梨的总产量吗?解:(1).答:平均每棵树上梨的个数为154.(2)(kg).答:平均每个梨的质量约为0.42 kg.(3)154×100×0.42=6468(kg).答:该果园中梨的总产量约为6468 kg.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.如何求频数分布表或直方图中数据的平均数呢？3.什么情况下通常用样本估计总体？6.布置作业教材P121习题20.1第3题；教材P136复习题20第1,3题.进一步认识在不同方法的统计数据平均数的计算，当给出的是频数表时，数据一般取组中值.通过一天的样本平均数估计总体情况.用样本估计总体一般用于两种情况：一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一加以考察;二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多.学生学习怎样用计算器进行统计分析，当然用笔计算平均数也是必要的.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括取组中值计算平均数、用样本平均数估计总体平均数.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时 用样本平均数估计总体平均数1.组中值： 例题2.用样本估计总体： 练习教学反思新课通过复习导入,顺利过渡到本节课新知识的探究中.在新知识学习中,通过对生活实例的研究加深了学生对于用样本平均数估计总体平均数的理解.在练习环节中,要让学生们比较计算的结果,看看计算能力和数据分析能力有没有问题.本节课的数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学生排忧解难,可提示学生使用计算器完成数据的计算.课题中位数和众数课型新授课教学内容教材第116-118页的内容教学目标认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数．理解中位数、众数的意义和作用．教学重难点教学重点：求一组数据中的中位数和众数，中位数、众数的意义和作用.教学难点：理解中位数、众数的意义和作用.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题上节课我们学习了平均数的计算，并用用样本平均数估计总体的平均数，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描述，例如，下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111计算这个公司员工月收入的平均数.师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引导并作出点评：这个公司员工月收入的平均数=6276（元）.【问题1】若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？2.发现探究，学习新知师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经过思考、讨论，发现：这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入水平呢？师生活动：学生经过讨论，有些学生觉得中间的数据更能反映所有员工的月收入水平.教师给出中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.教师追问：如果知道一组数据的中位数，你能获得什么信息呢？师生活动：学生经过思考得到结论：如果知道一组数据的中位数，那么能够知道这组数据中大于中位数和小于中位数的数据一样多.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的一位员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元.教师追问：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？师生互动：教师与学生共同探讨平均数偏高的原因，发现较大的数10000,18000,45000与大部分数据的差很大，数据越大偏离程度越大，但对应的人数很少，在计算时平均数就易受极端值影响，因此,在某些情境下,用它刻画数据的集中趋势就不太合适.在不同情境下,需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势.教学中,应注意让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较,理解它们的统计意义.【问题2】若一人去应聘该公司的普通员工一职，你觉得中位数能很好的作为他入职后工资的参考数据吗？师生互动：学生根据中位数的意义和原始数据分组讨论，教师引导：普通员工入职后一般的月收入一般不会超过公司一般的员工，而有表格可知月收入为3000元的员工在25名员工中有11人，所占比例最大，普通员工以此数据作为参考更合理.教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode).当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.3.学以致用，应用新知考点1 求一组数据的中位数【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 eq \f(146＋148,2) ＝147.因此样本数据的中位数是147.（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．考点2 求一组数据的众数【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．4.随堂训练，巩固新知教材P117练习，P118练习1，2.【教材变式1】某中学为了让学生在中考体育的跳远测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.如何确定一组数据的中位数和众数？6.布置作业教材P121习题20.1第2,7题；教材P136复习题20第4题.创设情境，从之前学过的平均数入手，设置开放性问题，引发学生思考，从而引出中位数的概念.教师提出问题，引导学生自己探寻能反映所有员工月工资水平的数据，在探索过程中加深对数据分析的理解.结合具体数据理解中位数的定义和意义，理解中位数所反映的数据特征.增强学生的数据分析能力.对比平均数和中位数在反映数据特征时的特点，明白平均数的不足，发现在应用的时候应根据所探讨的问题合理选择中位数或平均数.在原问题的基础上设置新的讨论点，引出众数的概念，同时也让学生进一步理解平均数、中位数应用的局限性.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一组数据的中位数、求一组数据的众数.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数1.中位数： 例题2.众数： 练习教学反思通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机.在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数、众数的产生过程及实际背景.这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程.通过组内讨论.体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入.课题平均数、中位数和众数的综合应用课型新授课教学内容教材第119-120页的内容教学目标会用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势.理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.教学重难点教学重点：用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势及特点.教学难点：理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数、众数,一起来解决下列问题:在一次歌唱比赛中,评分办法采用10位评委现场打分.某位选手的得分统计如下：9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,8.8,9.6,9.5,9.2,9.6.请计算统计这位选手得分的平均数、中位数、众数.师生活动：学生独立计算得出数据的平均数、中位数、众数.这节课我们来继续探究平均数、中位数、众数对数据集中趋势的反映.2.发现探究，学习新知【问题1】若在上述比赛中计算选手成绩时,去掉一个最高分和一个最低分再求平均数,这样做是为什么呢？师生活动：学生分组讨论，教师引导，并请学生说出自己的想法：比赛时大部分评委的打分会比较集中在某个范围内，能够体现选手的实际情况，但由于评委在打分时具有比较强的主观性，会有个别评委打分过高或过低，而平均数的计算要用到所有数据，过高或过低的数据将影响平均值的大小，从而不能反映选手的实际情况.因此在计算平均分的时候去掉一个最高分和一个最低分在计算出的平均值更公平准确.【问题2】去掉一个最高分和一个最低分，肯定不会对选手得分的哪一个统计量产生影响？师生活动：学生分组讨论，教师指导，经过探究发现：再去掉最低分和最高分后，中位数肯定不会变化，平均数和众数都有可能发生变化.教师追问：这是为什么呢？师生活动：教师请学生回答：因为中位数只与是按顺序排序后中间的一个或两个数据的大小有关系，所以去掉一个最高分和一个最低分不会对中位数产生影响；众数是一组数据中出现次数最多的数据，若众数恰是最高分和最低分，则这样操作后也会影响众数；平均数的计算用到所有数据，所以这样操作后一般会对平均数造成影响.教师总结：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息，因此它在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.3.学以致用，应用新知考点1 平均数、中位数和众数的综合应用【例1】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.解：整理上面的数据得到表1和图2.表1销售额/万元13141516171819人数1154323销售额/万元22232426283032人数1112312图2（1）从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 eq \f(1,3) 的营业员获得奖励．（3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．4.随堂训练，巩固新知教材P121练习.【教材变式1】某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润(单位:万元)如下表:部门ABCDEFG人数1124223每人所创年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空:(1)该公司每人所创年利润的平均数是 3.2 万元; (2)该公司每人所创年利润的中位数是 2.1 万元; (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?答: 中位数 . 答案：（1）3.2 （2）2.1 （3）中位数【教材变式2】某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:职工董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320月工资8500800065006000550050004500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(精确到1元)(2)假设副董事长的月工资从8000元提升到20000元,董事长的月工资从8500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到1元)(3)你认为应该使用平均数、众数和中位数中哪一个来描述该公司职工的月工资水平?解:(1)该公司职工月工资的平均数约是5091元,中位数是4500元,众数是4500元.(2)新的平均数约是6106元,中位数是4500元,众数是4500元.(3)中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能描述平均数、中位数和众数各自的特点吗？6.布置作业教材P121习题20.1第7-10题；教材P136复习题20第7,8题.创设问题情境，让学生利用前面所学的内容解决问题，进一步巩固所学，引出本节课的内容.改变上述问题的条件，对所熟知的内容进行改编，谈及平均数的特点，让学生能够承接前面的内容引发思考.学生分组讨论，提高学生的参与感，培养学生的合作意识.通过提问的方式，层层递进，探讨极端值对平均数、中位数、众数的影响，发现各统计量的特点.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括平均数、中位数和众数的综合应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用1.平均数的特点： 例题2.中位数的特点： 练习3.众数的特点：教学反思通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．课题数据的波动程度课型新授课教学内容教材第124-126页的内容教学目标理解方差的定义，会计算方差．会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.教学重难点教学重点：计算方差，用方差反映数据的离散程度.教学难点：利用方差解决实际问题.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？【问题1】我们首先来比较甜玉米的产量，应该如何比较呢？师生活动：学生独立解题求得甲、乙两种甜玉米产量的平均数x甲＝7.537 t，x乙≈7.515 t，学生发现在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．【问题2】接下来要探究甜玉米产量的稳定性，应该如何探究呢？2.发现探究，学习新知师生活动：教师演示多媒体，将两组数据画成下面的图1，图2，学生观看.图1 甲种甜玉米的产量 图2 乙种甜玉米的产量教师追问：通过图1，图2你能看出甲乙两种甜玉米那种产量更稳定吗？学生看图得出结论：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.教师追问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：教师引导学生进行讨论.图中由各产量与平均值的差大小看出数据的波动的大小，因此可以将各数据与它们的平均数作差，然后通过平方取正，表示各数据与平均数的偏离程度，再取这些平方数的平均值就可以表示数据整体的偏离程度.统计中常采用下面的做法刻画数据的波动大小:设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.教师追问：观察上面计算方差的式子填空：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较 大 ，方差就较 大 ；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较 小 ，方差就较 小 .反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即:方差越大，数据的波动越 大 ;方差越小，数据的波动越 小 .教师追问：请同学们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的稳定性.师生活动：学生独立计算解题：，.显然s2甲>s2乙，即甲种甜玉米产量的波动较大.教师追问：上述结论与我们从图中看到的结论一致吗？师生互动：学生答：一致.教师总结：由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.教师追问：前面我们用样本的平均数估计总体的平均数，那么能不能用样本的方差来估计总体的方差呢？由此你能得出什么结论呢？师生互动：学生回答问题，可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.【问题3】我们知道可以用计算器求数据的平均值，请同学们看一下计算器的说明书，能使用计算器的统计功能可以求方差吗？师生互动：教师鼓励学生阅读各自计算器的使用说明书，并用计算器求方差.使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据 x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键（例如键)，计算器便会求出方差的值.3.学以致用，应用新知考点1 用方差比较两组数据的波动大小【例1】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示．甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝ eq \f(163＋164×2＋165×2＋166×2＋167,8) ＝165，x乙＝ eq \f(163＋165×2＋166×2＋167＋168×2,8) ＝166.方差分别是s2甲＝ eq \f(（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）2,8) ＝1.5，s2乙＝ eq \f(（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）2,8) ＝2.5.由s2甲
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》同步教学设计单 元 备 课 20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时 平均数20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时 用样本平均数估计总体平均数 20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用 20.2 数据的波动程度 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 第20单元本单元所需课时数6课时课标要求1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差.3.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.教材分析《数据的分析》是统计部分的最后一章.主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.主要内容本章的主要内容是与数据的集中趋势、数据的波动程度、课题学习 体质健康测试中的数据分析.主要包括三节：第20.1节“数据的集中趋势”主要介绍平均数、中位数和众数；第20.2节“数据的波动程度”主要研究方差；第20.3节“课题学习 体质健康测试中的数据分析”是在.教学目标会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.初步掌握统计调查活动的全过程.课时分配20.1 数据的集中趋势 4课时20.2 数据的波动程度 1课时20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 1课时教与学建议1.注意与前两个学段相关内容的衔接.2.准确把握教学要求.3.合理使用计算机（器）.课题平均数课型新授课教学内容教材第111-114页的内容教学目标理解权的意义，会计算加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的区别与联系.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念.教学重难点教学重点：权及加权平均数统计意义.教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题【问题1】 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：教师做出引导，带领学生回顾平均数的意义、计算方法，学生独立解题：根据平均数公式，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为.因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.【问题2】如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，那么用上面的方法来衡量他们的成绩合理吗？2.发现探究，学习新知师生活动：学生回答不合理.教师引导学生分析不合理的原因：该公司招聘笔译能力较强的翻译，那么对听、说、读、写的要求会有侧重，对读、写的要求更重一点，对说的要求则么有那么重，上面我们计算平均数的方法并不能体现对各项能力的侧重情况.教师追问：如果这家公司按照对笔译对听、说、读、写的要求规定听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？师生活动：教师引导学生根据成绩的比例，分析各项成绩的“重要程度”有所不同，此时平均数应该如何计算：甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：.因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.追问：上述问题1和问题2里面两种计算平均数的方法有什么不同吗？师生活动：问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.教师给出加权平均数的定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数.教师追问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，谁将被录取？与问题（1）、（2）比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生解题并进行讨论，教师引导，让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权意义的认识.【问题3】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么怎么求这n个数的平均数呢？师生活动：教师引导学生思考，通过前面的学习我们知道“权”表示一组数据中某个数据的重要程度，我们能够根据各数据的权求加权平均数，那么各数据出现的次数也是“权”，因此这组数据的平均数.也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.3.学以致用，应用新知考点1 已知数据的比重求加权平均数【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595解：选手A的最后得分是，选手B的最后得分是.由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．考点2 已知数据出现的次数求加权平均数【例2】某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成杂拌糖果出售，要使总售价不变，则这种杂拌糖果的售价应为每千克 元．答案：18.84.随堂训练，巩固新知教材P113练习1，2，P115练习1.【教材变式1】某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为 分．答案：79【教材变式2】某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了八年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树 棵. 答案：45.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能描述权的意义吗？3.加权平均数应该怎么计算？6.布置作业1.教材P121习题20.1第1,4,5,6题；2.教材P136复习题20第2,5题.创设具体情境，通过平均数的衡量两名应试者的乘积.问题1回顾之前学过的简单算数平均数的计算，进而引出问题2中加权平均数的探讨，激发了学生的好奇心.让学生自行探究更合理的平均数计算方法，引入“权”的概念，在探索的过程中培养学生的探究精神.通过对别两种平均数的计算方法进一步理解加权平均数，体会加权平均数与简单算术平均数的区别与联系.通过改变分值比例，让同学们应用加权平均数的计算公式，熟悉计算方法，在熟悉的情境下进一步加深对加权平均数的理解.前面的问题中是给出每个数据在总体中所占的比例，作为“权”，计算加权平均数，这里给出每个数据出现的次数，把次数看做“权”，同样可以计算加权平均数.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括已知数据的比重求加权平均数、已知数据出现的次数求加权平均数.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时 平均数1.加权平均数： 例题 练习教学反思这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，加权平均数的学习就水到渠成了．教学设计也努力体现课标的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．课题用样本平均数估计总体平均数课型新授课教学内容教材第114-116页的内容教学目标会根据频数分布表或直方图估计加权平均数.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势.教学重难点教学重点：根据频数分布表或直方图估计加权平均数，用样本平均数估计总体平均数.教学难点：用加权平均数描述数据总体的集中趋势.教 学 过 程备 注1.巩固旧知，引入课题被调查对象的全体称为 总体 ．从总体中抽取的一部分个体，称为这个总体的一个 样本 ．我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.2.发现探究，学习新知【问题1】为了解5路公共汽车六月份的运营情况，公交部门统计了六月份某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x＜12111115教师追问：在频数分布表中每组的数据是一个数量范围，在计算平均数的时候数据的具体值是不知道的，我们应该怎么计算平均数呢？师生活动：学生答不知道，预习过的同学知道是要取组中值.教师给出说明：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是（人）.教师追问：你能一次估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量吗？师生活动：教师引导学生用样本估计总体：可以估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量为73人.【问题2】一般的计算器都有统计功能，怎么利用统计功能求平均数呢？师生活动：使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．学生研究各自计算器的说明书，探究用计算器求平均数的方法.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键（例如键)，计算器便会求出平均数的值.3.学以致用，应用新知考点1 取组中值计算平均数【例1】某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：时间/时0≤t＜11≤ t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是 小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表）答案：2.1考点2 用样本平均数估计总体平均数【例2】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600灯泡只数51012176解:根据上表,可以得出各小组的组中值，于是，即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.4.随堂训练，巩固新知教材P115练习2，P116练习.【教材变式1】果园里有100棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢?(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据:154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树上梨的个数吗?(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表:梨的质量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数412168你能估计出平均每个梨的质量吗?(3)你能估计出该果园中梨的总产量吗?解:(1).答:平均每棵树上梨的个数为154.(2)(kg).答:平均每个梨的质量约为0.42 kg.(3)154×100×0.42=6468(kg).答:该果园中梨的总产量约为6468 kg.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.如何求频数分布表或直方图中数据的平均数呢？3.什么情况下通常用样本估计总体？6.布置作业教材P121习题20.1第3题；教材P136复习题20第1,3题.进一步认识在不同方法的统计数据平均数的计算，当给出的是频数表时，数据一般取组中值.通过一天的样本平均数估计总体情况.用样本估计总体一般用于两种情况：一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一加以考察;二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多.学生学习怎样用计算器进行统计分析，当然用笔计算平均数也是必要的.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括取组中值计算平均数、用样本平均数估计总体平均数.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时 用样本平均数估计总体平均数1.组中值： 例题2.用样本估计总体： 练习教学反思新课通过复习导入,顺利过渡到本节课新知识的探究中.在新知识学习中,通过对生活实例的研究加深了学生对于用样本平均数估计总体平均数的理解.在练习环节中,要让学生们比较计算的结果,看看计算能力和数据分析能力有没有问题.本节课的数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学生排忧解难,可提示学生使用计算器完成数据的计算.课题中位数和众数课型新授课教学内容教材第116-118页的内容教学目标认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数．理解中位数、众数的意义和作用．教学重难点教学重点：求一组数据中的中位数和众数，中位数、众数的意义和作用.教学难点：理解中位数、众数的意义和作用.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题上节课我们学习了平均数的计算，并用用样本平均数估计总体的平均数，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描述，例如，下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111计算这个公司员工月收入的平均数.师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引导并作出点评：这个公司员工月收入的平均数=6276（元）.【问题1】若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？2.发现探究，学习新知师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经过思考、讨论，发现：这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入水平呢？师生活动：学生经过讨论，有些学生觉得中间的数据更能反映所有员工的月收入水平.教师给出中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.教师追问：如果知道一组数据的中位数，你能获得什么信息呢？师生活动：学生经过思考得到结论：如果知道一组数据的中位数，那么能够知道这组数据中大于中位数和小于中位数的数据一样多.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的一位员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元.教师追问：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？师生互动：教师与学生共同探讨平均数偏高的原因，发现较大的数10000,18000,45000与大部分数据的差很大，数据越大偏离程度越大，但对应的人数很少，在计算时平均数就易受极端值影响，因此,在某些情境下,用它刻画数据的集中趋势就不太合适.在不同情境下,需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势.教学中,应注意让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较,理解它们的统计意义.【问题2】若一人去应聘该公司的普通员工一职，你觉得中位数能很好的作为他入职后工资的参考数据吗？师生互动：学生根据中位数的意义和原始数据分组讨论，教师引导：普通员工入职后一般的月收入一般不会超过公司一般的员工，而有表格可知月收入为3000元的员工在25名员工中有11人，所占比例最大，普通员工以此数据作为参考更合理.教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode).当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.3.学以致用，应用新知考点1 求一组数据的中位数【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 eq \f(146＋148,2) ＝147.因此样本数据的中位数是147.（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．考点2 求一组数据的众数【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．4.随堂训练，巩固新知教材P117练习，P118练习1，2.【教材变式1】某中学为了让学生在中考体育的跳远测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.如何确定一组数据的中位数和众数？6.布置作业教材P121习题20.1第2,7题；教材P136复习题20第4题.创设情境，从之前学过的平均数入手，设置开放性问题，引发学生思考，从而引出中位数的概念.教师提出问题，引导学生自己探寻能反映所有员工月工资水平的数据，在探索过程中加深对数据分析的理解.结合具体数据理解中位数的定义和意义，理解中位数所反映的数据特征.增强学生的数据分析能力.对比平均数和中位数在反映数据特征时的特点，明白平均数的不足，发现在应用的时候应根据所探讨的问题合理选择中位数或平均数.在原问题的基础上设置新的讨论点，引出众数的概念，同时也让学生进一步理解平均数、中位数应用的局限性.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一组数据的中位数、求一组数据的众数.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数1.中位数： 例题2.众数： 练习教学反思通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机.在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数、众数的产生过程及实际背景.这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程.通过组内讨论.体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入.课题平均数、中位数和众数的综合应用课型新授课教学内容教材第119-120页的内容教学目标会用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势.理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.教学重难点教学重点：用平均数、中位数和众数反映数据的集中趋势及特点.教学难点：理解平均数、中位数和众数刻画数据集中趋势的特点.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数、众数,一起来解决下列问题:在一次歌唱比赛中,评分办法采用10位评委现场打分.某位选手的得分统计如下：9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,8.8,9.6,9.5,9.2,9.6.请计算统计这位选手得分的平均数、中位数、众数.师生活动：学生独立计算得出数据的平均数、中位数、众数.这节课我们来继续探究平均数、中位数、众数对数据集中趋势的反映.2.发现探究，学习新知【问题1】若在上述比赛中计算选手成绩时,去掉一个最高分和一个最低分再求平均数,这样做是为什么呢？师生活动：学生分组讨论，教师引导，并请学生说出自己的想法：比赛时大部分评委的打分会比较集中在某个范围内，能够体现选手的实际情况，但由于评委在打分时具有比较强的主观性，会有个别评委打分过高或过低，而平均数的计算要用到所有数据，过高或过低的数据将影响平均值的大小，从而不能反映选手的实际情况.因此在计算平均分的时候去掉一个最高分和一个最低分在计算出的平均值更公平准确.【问题2】去掉一个最高分和一个最低分，肯定不会对选手得分的哪一个统计量产生影响？师生活动：学生分组讨论，教师指导，经过探究发现：再去掉最低分和最高分后，中位数肯定不会变化，平均数和众数都有可能发生变化.教师追问：这是为什么呢？师生活动：教师请学生回答：因为中位数只与是按顺序排序后中间的一个或两个数据的大小有关系，所以去掉一个最高分和一个最低分不会对中位数产生影响；众数是一组数据中出现次数最多的数据，若众数恰是最高分和最低分，则这样操作后也会影响众数；平均数的计算用到所有数据，所以这样操作后一般会对平均数造成影响.教师总结：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息，因此它在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.3.学以致用，应用新知考点1 平均数、中位数和众数的综合应用【例1】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.解：整理上面的数据得到表1和图2.表1销售额/万元13141516171819人数1154323销售额/万元22232426283032人数1112312图2（1）从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 eq \f(1,3) 的营业员获得奖励．（3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．4.随堂训练，巩固新知教材P121练习.【教材变式1】某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润(单位:万元)如下表:部门ABCDEFG人数1124223每人所创年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空:(1)该公司每人所创年利润的平均数是 3.2 万元; (2)该公司每人所创年利润的中位数是 2.1 万元; (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?答: 中位数 . 答案：（1）3.2 （2）2.1 （3）中位数【教材变式2】某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:职工董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320月工资8500800065006000550050004500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(精确到1元)(2)假设副董事长的月工资从8000元提升到20000元,董事长的月工资从8500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到1元)(3)你认为应该使用平均数、众数和中位数中哪一个来描述该公司职工的月工资水平?解:(1)该公司职工月工资的平均数约是5091元,中位数是4500元,众数是4500元.(2)新的平均数约是6106元,中位数是4500元,众数是4500元.(3)中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能描述平均数、中位数和众数各自的特点吗？6.布置作业教材P121习题20.1第7-10题；教材P136复习题20第7,8题.创设问题情境，让学生利用前面所学的内容解决问题，进一步巩固所学，引出本节课的内容.改变上述问题的条件，对所熟知的内容进行改编，谈及平均数的特点，让学生能够承接前面的内容引发思考.学生分组讨论，提高学生的参与感，培养学生的合作意识.通过提问的方式，层层递进，探讨极端值对平均数、中位数、众数的影响，发现各统计量的特点.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括平均数、中位数和众数的综合应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用1.平均数的特点： 例题2.中位数的特点： 练习3.众数的特点：教学反思通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．课题数据的波动程度课型新授课教学内容教材第124-126页的内容教学目标理解方差的定义，会计算方差．会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.教学重难点教学重点：计算方差，用方差反映数据的离散程度.教学难点：利用方差解决实际问题.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？【问题1】我们首先来比较甜玉米的产量，应该如何比较呢？师生活动：学生独立解题求得甲、乙两种甜玉米产量的平均数x甲＝7.537 t，x乙≈7.515 t，学生发现在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．【问题2】接下来要探究甜玉米产量的稳定性，应该如何探究呢？2.发现探究，学习新知师生活动：教师演示多媒体，将两组数据画成下面的图1，图2，学生观看.图1 甲种甜玉米的产量 图2 乙种甜玉米的产量教师追问：通过图1，图2你能看出甲乙两种甜玉米那种产量更稳定吗？学生看图得出结论：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.教师追问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：教师引导学生进行讨论.图中由各产量与平均值的差大小看出数据的波动的大小，因此可以将各数据与它们的平均数作差，然后通过平方取正，表示各数据与平均数的偏离程度，再取这些平方数的平均值就可以表示数据整体的偏离程度.统计中常采用下面的做法刻画数据的波动大小:设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.教师追问：观察上面计算方差的式子填空：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较 大 ，方差就较 大 ；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较 小 ，方差就较 小 .反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即:方差越大，数据的波动越 大 ;方差越小，数据的波动越 小 .教师追问：请同学们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的稳定性.师生活动：学生独立计算解题：，.显然s2甲>s2乙，即甲种甜玉米产量的波动较大.教师追问：上述结论与我们从图中看到的结论一致吗？师生互动：学生答：一致.教师总结：由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.教师追问：前面我们用样本的平均数估计总体的平均数，那么能不能用样本的方差来估计总体的方差呢？由此你能得出什么结论呢？师生互动：学生回答问题，可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.【问题3】我们知道可以用计算器求数据的平均值，请同学们看一下计算器的说明书，能使用计算器的统计功能可以求方差吗？师生互动：教师鼓励学生阅读各自计算器的使用说明书，并用计算器求方差.使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据 x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键（例如键)，计算器便会求出方差的值.3.学以致用，应用新知考点1 用方差比较两组数据的波动大小【例1】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示．甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝ eq \f(163＋164×2＋165×2＋166×2＋167,8) ＝165，x乙＝ eq \f(163＋165×2＋166×2＋167＋168×2,8) ＝166.方差分别是s2甲＝ eq \f(（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）2,8) ＝1.5，s2乙＝ eq \f(（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）2,8) ＝2.5.由s2甲
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