河北省石家庄市第四十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市第四十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，满分24分，毎小题3分）
1. 如图，与是同位角的图形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：解：根据同位角的定义，第一、二、三、四个图形中的与都是同位角，共4个，
故选：D．
2. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案：C
解析：解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选：C．
3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：∵
∴（内错角相等，两直线平行），故D正确.
A. ，由已知条件无法证明，故A错误；
B. ，由已知条件无法证明，故B错误；
C. ，由已知条件无法证明，故C错误；
故选D.
4. 如图，已知直线，一块含30°角直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）
A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°
答案：A
解析：解：过C作CM∥l₁，
∵直线l₁∥直线l₂，
∴CM∥l₁∥l₂
∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE
∵∠B=30°
∴∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∵∠2=∠ACM =35°
∴∠MCB=25°
∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°
故选：A
5. 下列命题中是假命题的是（ ）．
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 直线，则与相交所成的角为直角
C. 如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角
D. 若，，那么
答案：C
解析：根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
根据垂直的定义，可知“直线，则与相交所成的角为直角”，是真命题；
根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；
根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若，，那么”，是真命题．
故选C.
6. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）．
A. 12cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm
答案：A
解析：解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），
由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故答案为：A．
7. 如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：如图，分别过C、D作的平行线和，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．
故选：C．
8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由翻折知，，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
答案：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
解析：解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
10. 如图，已知，，，则_____________．
答案：##70度
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
11. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________．
答案： ①. BN ②. 垂线段最短
解析：试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短.
故答案为（1）BN（2）垂线段最短
12. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____．
答案：##15度
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 如图， ，，，若，，则度数为_____________．
答案：##度
解析：解：延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是________cm．
答案：98
解析：BC=CD=20cm;
AB+GH+EF=CD=20cm;
AH+ED=BC+FG=29cm;
∴周长=3×20+29+9=98cm,
故答案为：98
15. 如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°．
答案：30
解析：解：过点P作，则，
∴， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：30．
16. 如图，已知AB//CD，BE、DE交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，...第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝___度．
答案：
解析：解：如下图，过作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如下图，
∵和的平分线交点为
∴
∵和的平分线交点为，
∴；
∵和的平分线交点为，
∴；
…
以此类推，
∴当度时，度．
故答案为 ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数．
答案：
解析：∵直线，相交于点，，
∴，
又∵平分，
∴
∴
18. 如图，，直线分别交、于点、，平分，若，求的度数．
答案：
解析：解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19. 如图，已知，，，试说明：．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵（已知）
∴______（______）
∴（______）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（______）
∴（______）
即
∵（已知）
∴（______）
即
∴（______）．
答案：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
解析：解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
即
∵（已知）
∴（等量代换）
即
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
20. 在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）先将向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的；
（2）连结，，判断与的关系，并求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）AA1∥BB1．17
小问1解析：
如图，三角形A1B1C1即为所求；
小问2解析：
（2）AA1∥BB1．四边形AA1B1B的面积=5×7-2××2×3-2××3×4=17．
21. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．
（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
答案：（1）48° （2）160°
小问1解析：
∵∠AOC=42°
∴∠BOD=42°
∵OE⊥CD
∴∠BOE=90°-42°=48°
小问2解析：
∵∠BOD：∠BOC=2：7
∴∠BOC=180°=140°
∴∠AOD=140°
∵OF平分∠AOD
∴∠DOF==70°
∵OE⊥CD
∴∠EOF=90°+70°=160°．
22. 如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
答案：（1）见解析 （2）50°
小问1解析：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
小问2解析：
解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°∠2=50°．
23. 如图，已知AB//CD．
（1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2；
（2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD的度数．
答案：（1）见解析 （2）∠1+∠2=∠EFD，证明见解析
（3）130°
小问1解析：
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF，
∵∠2=∠AEF，
∴∠1=∠2；
小问2解析：
如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，
∴∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，
∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD；
小问3解析：
如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，
∵∠HEB=∠HEA=90°，
∴∠EFG=∠HEB=90°，
∵∠1=40°，
∴∠DFG=∠1=40°，
∴∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°．
24. 已知：如图，点O在的一边AC上，过点O的直线，OD平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想和的关系，并说明理由；
（3）当___________度时，分成1：2两部分（直接写出结果）．
答案：（1）110°
（2）
（3） 或
小问1解析：
，，
，
OD平分，
，
；
小问2解析：
，理由如下：
，
，
OD平分，
，
．
,，
，
；
小问3解析：
当 时,
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
当 时,
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当 或 时，分成1：2两部分．
故答案为： 或 ．