吉林省长春市绿园区2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市绿园区2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了 ﹣的相反数是， 单项式的系数是， 如图，若，且，求的度数为， 用“＞”，“＜”，“＝”填空， 用四舍五入法取近似值等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣的相反数是（ ）
A. ﹣B. ﹣C. D.
答案：C
解析：解：的相反数是
故选C．
2. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：；
故选：B．
3. 单项式的系数是（ ）
A. B. 2C. 3D. 8
答案：A
解析：解：单项式的系数是，
故选：A．
4. 用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A. 2a2﹣1B. （2a）2﹣1C. 2（a﹣1）2D. （2a﹣1）2
答案：A
解析：试题解析：比的平方的倍小的数为：
故选A.
5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，
故选B．
6. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条直线
答案：A
解析：解：弯曲的河道改直，根据的原理是：两点之间，线段最短，
A选项符合题意，B、C、D均不符合题意；
故选：A．
7. 如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（ ）
A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°
答案：B
解析：由题意得：，
故选：B．
8. 如图，若，且，求的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，，
，
，
，
又，，
，
故选：A．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 用“＞”，“＜”，“＝”填空：_________．
答案：＜
解析：解：，，
∵，
∴．
故答案为：＜．
10. 用四舍五入法取近似值：______．（精确到百分位）
答案：5.15
解析：用四舍五入法取近似值：；
故答案为：5.15．
11. 将多项式按x的降幂排列______．
答案：
解析：解：多项式的各项为：、、，
按的降幂排列为．
故答案为：．
12. 若，则的值为______.
答案：
解析：解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
13. 如图，两条直线a，b相交，，则________．
答案：##120度
解析：解：∵∠3+∠1=180°，∠3=2∠1，
∴3∠1=180°，∠1=60°，
∵∠2+∠1=180°，
∴∠2=180°-∠1=120°，
故答案为：120°．
14. “厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要_____个基本图形（用含n的代数式表示）．
答案：
解析：解：∵第1个图案需要1个基本图形，，
第2个图案需要5个基本图形，，
第3个图案需要9个基本图形，，
第4个图案需要13个基本图形，，
第5个图案需要17个基本图形，，
第6个图案需要21个基本图形，，
……
∴第n个图案需要个基本图形，，
故答案：．
三．解答题（共10题，共78分）
15. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，，﹣1.5，0，+3.5，4
答案：见解析
解析：解：如图：

16. 计算：．
答案：
解析：解：
．
17. 先化简，再求值：，其中
答案：，
解析：解：
，
当，时，
原式
．
18. 如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案）
答案：见解析
解析：解：如图所示，即为所求．
19. 2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
答案：（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高；
（2）37.2升．
小问1解析：
解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：，
∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高．
小问2解析：
解：飞机上升的高度为：，
飞机下降的高度为：
∵飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，
∴一共消耗燃油：升．
20. 我们知道，分类讨论思想在数学中是非常重要的数学思想．请同学们阅读下面试题并把解题过程补充完整：
已知若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y的值．
解：因为|x|＝2，|y|＝5．
所以x＝±2，y＝±5．
因为x＜0
所以x＝ ．
所以当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ；
当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ．
答案：
解析：解：因为|x|＝2，|y|＝5．
所以x＝±2，y＝±5．
因为x＜0
所以x＝ ．
所以当x＝ ，y＝5，x+y＝；
当x＝，y＝，x+y＝．
21. 如图，，．求证：．
证明：∵（已知）
∴________________（ ）
∴________（ ）
∵（ ）
∴________（等量代换）
∴（ ）
答案：AD，BC，内错角相等，两直线平行，∠ B，两直线平行，同旁内角互补；已知，∠ D，同旁内角互补，两直线平行
解析：证明：∵（已知）
∴ADBC（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
22. 商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价元，每盒羽毛球定价元．为庆祝“国庆节”，商店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案，方案一：所有商品9折优惠；方案二：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．现某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球（）．
（1）若该校按方案一购买，需付款_________元（用含的代数式表示）．
若该校按方案二购买，需付款_________元（用含的代数式表示）．
（2）若，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较合算．
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数．
答案：（1），
（2）按方案二购买较合算
（3）能，按方案二购买副球拍，按方案一购买盒羽毛球；元
小问1解析：
解：能
按方案一购买，需付款元；
按方案二购买，需付款元；
故答案为：，；
小问2解析：
当时，（元），（元），
因，
故选择按方案二购买较合算．
小问3解析：
解：所有球拍全部按方案二购买，剩下盒羽毛球则按方案一购买，则需付款：（元）；
答：按方案二购买副球拍，按方案一购买盒羽毛球；需付款元．
23. 教材呈现：下图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．
（1）小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．
∵，
∴（ ）．
∵（ ），
∴（ ）．
（2）如图①，．若，则∠2的余角的大小为______度．
（3）如图②，，，若，求∠D的大小．
答案：（1）两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；
（2）25 （3）47°
小问1解析：
∵a∥b，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；
小问2解析：
∵a∥b，
∴∠1=∠2
∵，
∴，
∴余角的度数为：90°-65°=25°，
故答案为：25；
小问3解析：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
∵BC∥DE，
∴∠D＝∠C．
∴∠B＝∠D．
∵∠B＝47°，
∴∠D＝47°．
24. 如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．
设点的运动时间为秒．
（1）线段的长为______．
（2）当点与点相遇时，求值．
（3）当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．
（4）当时，直接写出的值．
答案：（1）
（2）
（3）当或时，点与点之间的距离为个单位长度
（4）
小问1解析：
解：∵点在线段上，，，
∴，
故答案为：．
小问2解析：
解：依题意，，
当点与点相遇时，
解得：；
小问3解析：
解：相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，
，
解得：，
相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，则
，
解得：，
综上所述，当或时，点与点之间的距离为个单位长度；
小问4解析：
∵，
当在线段上时，，此时，
∵，
∴，
解得：（舍去）
当在线段上时，，此时，
∵，
∴，
解得：，
∴有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3…