江西省宜春市宜丰县中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省宜春市宜丰县中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了 下列等式中正确的个数是， 不论、为什么实数，代数式的值等内容，欢迎下载使用。
1. 下列等式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：B
解析：①；故错误；
②；故错误；
③；故错误；
④，故正确；
故选：B
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A．，被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；
B．＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；
C．，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D．＝＝|a﹣b|，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．
故选：C．
3. 在中，的对边分别为，，则c的长为（ ）
A. 2B. C. 4D. 4或
答案：D
解析：在中，的对边分别为，
当是一条直角边时，；
当是斜边时，；
∴c的长为4或．
故选D．
4. 不论、为什么实数，代数式的值（ ）
A. 可为任何实数B. 不小于7
C. 不小于2D. 可能为负数
答案：C
解析：解：
，
，
，
代数式的值不小于2，
故选：C．
5. 在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若BD＝2，则△BEF周长的最小值是（ ）
A. 6B. 2C. 6+6D. 2+2
答案：D
解析：解：如图，过点作于点，连接，
平分，，
，
，，
在中，，
点是的中点，
，
在中，，
，
在和中，，
，
，
的周长为，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，
则周长的最小值为，
故选：D．
6. 如图，平行四边形对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴E是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵在中，，，
∴，故③错误；
∵O是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，故④正确，
综上，正确的有2个，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．
答案：
解析：数据0.0000046用科学记数法表示为：，
故答案为：
8. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
答案：6
解析：解：∵一个正多边形的一个内角是120º，
∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，
∵多边形的外角和为360º，
∴360º÷60º =6，
则这个多边形是六边形．
故答案为：6．
9. 若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为____．
答案：（-1，6）
解析：解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，
∴b=-1，c=-6，
∴点P的坐标为（-1，-6），
∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．
故答案为：（-1，6）．
10. 已知都是实数，则的值为___________．
答案：
解析：解：∵中，中，
∴，解得，，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如图，ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=3，AC=5，则DE=_______．
答案：1
解析：解：延长BE交AC于F，
∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，
∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°，
在△ABE与△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴BE=EF，AB=AF，
∵AB=3，
∴AF=3，
∵AC=5，
∴CF=AC-AF=5-3=2，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=CF=1，
故答案为：1．
12. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
答案：或或5
解析：解：如图所示：
①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE=AE=；
②当PE=AE=5时，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB==4，
∴底边AP===；
③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5；
故答案为或或5．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13. （1）解方程：；
（2）计算：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）方程两边同乘，得
整理得：
解得：
检验：当时，
∴原方程的解为；
（2）原式＝
＝
＝；
14. （1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值；
答案：（1）576；（2）28．
解析：解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴
∴．
15. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：，
，
，
当，原式．
16. 如图，四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中，过点E作直线将四边形的面积平分；
（2）在图2中，，作的平分线；
答案：（1）画图见解析
（2）画图见解析
小问1解析：
解：直线即为所求作的直线，如图所示：

∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
同理得：，，
∴，
∴直线将四边形的面积平分．
小问2解析：
解：即为所求，如图所示，

∵四边形为平行四边形，
∴，，，
根据解析（1）可知，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
17. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
答案：（1）A、C两点之间的距离为15cm；
（2）114（cm2）
小问1解析：
解：连接AC，如图．
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，
∴AC．
即A、C两点之间的距离为15cm；
小问2解析：
解：∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD
=AB•BCAC•CD
=9×1215×8
＝54+60
＝114（cm2）．
18. 长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
答案：（1）乙工程队每天能改造道路的长度为米；（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为万元．
解析：解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
19. （1）若解关于 x的分式方程会产生增根，求 m的值．
（2）若方程的解是正数，求 a的取值范围．
答案：（1）m=-4或6；（2）a＜2且a≠-4
解析：解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵最简公分母为（x+2）（x-2），
∴原方程增根为x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4．
把x=-2代入整式方程，得m=6．
综上，可知m=-4或6．
（2）解：去分母，得2x+a=2-x
解得：x=，
∵解为正数，
∴＞0，
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-4
∴a＜2且a≠-4．
20. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：∵
，
∴是等腰三角形
小问2解析：
解：∵
．
21. 如图所示，已知点A，C分别在∠GBE边BG，BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线BD与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：AC＝AD；
（2）猜想：∠BAC与∠BDC之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明．
答案：（1）见解析；（2）∠BAC=2∠BDC，见解析
解析：解：（1）∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
∵AB=AC，
∴AC=AD，
（2）∠BAC=2∠BDC．理由如下：
∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由（1）知AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即∠BDC=∠BAC．
∴∠BAC=2∠BDC．
22. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一） （二）
（三）
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简： = ， = =
（2）化简计算：
（3）化简：．
答案：（1），，；（2）1；（3）
解析：（1）∵=，== ，
==，
故答案为：，，；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD．
（1）A点的坐标为 ；∠OAB的度数为 ．
（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．
（3） 如图2，连接CD，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F．
①求D点的坐标；
②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．
答案：（1），；（2），；理由见解析；（3）①；②
解析：解：（1）∵，
即，
∴，，
∴A点的坐标为，点
∴,
∵，
∴,
故答案为：，；
（2）设与轴交于点,与交于点，
∵BE⊥AC，
∴，
在和中，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，；
（3）①作轴交轴于点，轴交轴于点，
∵点C的坐标为(4，3)，
∴，
由知，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴,，
∴；
②延长交于点，
∵，，，
∴，
∴，
∵CE平分∠OCD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．