四川省凉山州2024届九年级上学期中考适应性考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州2024届九年级上学期中考适应性考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡收回， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试题分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2. 选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
3. 考试结束后，将答题卡收回.
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
（第3题图）
A. 对称轴是直线B. 抛物线开口向下
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，
4. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
（第4题图）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 方程的两根之和为－2
B. 抛物线可由向右平移1个单位得到
C. 任意三点确定一个圆
D. 三角形的内心到三角形各边的距离相等
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点，，将矩形OABC绕点O逆时针旋转，旋转后点B的对应点的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（ ）
（第6题图）
A. 和B. 和C. 和D. 和
7. 建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是中弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E，且，，则的半径为（ ）m
（第7题图）
A. 5B. 6.5C. 7.5D. 8
8. 如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点.若，则的度数是（ ）
（第8题图）
A. B. C. D.
9. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的面积等于（ ）
（第9题图）
A. B. C. D.
10. 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D. 40
11. 在中，，，，D为AB的中点.以A为圆心，r为半径作，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论错误的是（ ）
（第12题图）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13. 若m是方程的一个根，则代数式的值为______.
14. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，若点恰好落在线段AC上，AB、交于点D，则的度数是______.
（第14题图）
15. “石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为______.
16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为______.
（第16题图）
17. 如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若的周长为24，则四边形ABCE的周长为______.
（第17题图）
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 解方程（每小题4分，共8分）
（1）（2）
19.（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设，是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值？并求这个最小值.
20.（本小题满分6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点的中心对称图形；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标______.
21.（本小题满分6分）现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______；
（2）若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样.请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率.
22.（本小题满分6分）如图，在中，，以AC为直径的交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求CE长.
B卷（共50分）
四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23. 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是______.
24. 如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，.运动过程中，点D到点O的最大距离是______.
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
25.（本小题满分8分）对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题：
（1）______；若，则x的取值范围为______；
（2）若，求x的值.
26.（本小题满分10分）如图，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径和DE的长.
27.（本小题满分10分）
（1）如图1，中，点D是边BC的中点，若，，求中线AD的取值范围.
图1
解：∵点D是边BC的中点，∴，
将绕点D旋转得到，
即得，且A，D，E三点共线，
在中，可得AE的取值范围是：
；
∴AD的取值范围是：______.
（2）如图2，在中，，点D是BC边的中点，，的两边分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF.探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.
图2
28.（本小题满分12分）如图，抛物线的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点E在抛物线上，且，求点E的坐标；
（3）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作轴于点M，过点P作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点N.设点P的横坐标为点m，请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形PQNM周长的最大值.
九年级数学试题（参考答案）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13. 2024 14. 15. 16. 17. 28
三、解答题：（共5小题，共32分）
18.（1）
解：∴……2分
∴，……4分
（2）
解：，……1分
，……2分
，……3分
，.……4分
19. 解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴，……1分
∴，∴，……2分
∴实数m的取值范围为；
（2）∵，……3分
∴
……5分
∵，，
∴当时，，……6分
∴当时，有最小值，最小值是.
20.（1）……3分
（2）……6分
21. 解：（1）；……2分
（2）解：设正三角形、平行四边形、圆、正五边形分别为A、B、C、D
根据题意画出树状图如下：
……4分
一共有12种等可能性情况，
抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
∴P（抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形）.……6分
22.（1）证明：连接CD，OD，
∴AC是的直径，
∴，
∴，
在中，∵E为BC的中点，
∴，……2分
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
即，
∵OD为半径，，
∴DE是的切线；……4分
（2）∵，∴，
在中，∵，
∴，设，，
由勾股定理可得：∴即∴，
得，∴，……5分
，同理在中，……6分
B卷（共50分）
四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23. 24.
25.（1）1 ……2分（每空1分）
（2）∵……4分
∵……5分
∴……6分
∴即得解得，……8分
26.（1）证明：连接OA，如图：
∵OA是半径，AP是的切线，∴，
∴即∴，
∵于F，∴，
∴，
∵，∴，
∴……4分
（2）在中，设，∴，，
由勾股定理可得：∴即∴，
得，∴，……6分
∵于F得，
，∴……8分
在中，∵，，由勾股定理得：，
∴，
∵AD平分，，，
∴……10分
∴的半径为3，DE的长为.
27.（1）……2分
（2）∵点D是边BC的中点，∴，
将绕点D旋转得到，连接FG，即得，……4分
∴，，，且E、D、G三点共线……6分
∵在中，，
∴，
∴即，
∵，且，
∴DF垂直平分EG，∴……8分
∵在中，，
∴，
∴……10分
图2
28. 解：（1）将，代入解析式得，
将函数解析式为：；……2分
，顶点D的坐标为……3分
（2）将代入，解得，，∴……4分
……5分
∵，∴E点的横坐标为，
∴，……7分
（3）由抛物线可知，对称轴为，
设M点的横坐标为m，则，……8分
，……9分
∴矩形PMNQ的周长，
……11分
∴当时矩形的周长最大值为10.……12分x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
C
D
A
A
C
C
A
A
D