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物理培优(重点高中自主招生竞赛)第07章 力 难题练习 （附答案解析）
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这是一份物理培优(重点高中自主招生竞赛)第07章 力 难题练习 （附答案解析），共56页。
\l "_Tc11935" 二．力的示意图与图示（共15小题） PAGEREF _Tc11935 \h 2
\l "_Tc27605" 三．力作用的相互性（共3小题） PAGEREF _Tc27605 \h 6
\l "_Tc2028" 四．弹力（共3小题） PAGEREF _Tc2028 \h 7
\l "_Tc21676" 五．弹簧测力计及其原理（共8小题） PAGEREF _Tc21676 \h 8
\l "_Tc30417" 六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题） PAGEREF _Tc30417 \h 11
\l "_Tc29927" 七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题） PAGEREF _Tc29927 \h 12
\l "_Tc5126" 九．重力的计算（共1小题） PAGEREF _Tc5126 \h 13
\l "_Tc21941" 一十．重心（共7小题） PAGEREF _Tc21941 \h 14
\l "_Tc12785" 一十一．重力示意图（共4小题） PAGEREF _Tc12785 \h 16
\l "_Tc32272" 一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题） PAGEREF _Tc32272 \h 17
\l "_Tc26920" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc26920 \h 19
\l "_Tc9138" 一．力的作用效果（共1小题） PAGEREF _Tc9138 \h 19
\l "_Tc530" 二．力的示意图与图示（共15小题） PAGEREF _Tc530 \h 20
\l "_Tc30896" 三．力作用的相互性（共3小题） PAGEREF _Tc30896 \h 31
\l "_Tc27785" 四．弹力（共3小题） PAGEREF _Tc27785 \h 33
\l "_Tc8976" 五．弹簧测力计及其原理（共8小题） PAGEREF _Tc8976 \h 36
\l "_Tc15797" 六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题） PAGEREF _Tc15797 \h 42
\l "_Tc5578" 七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题） PAGEREF _Tc5578 \h 45
\l "_Tc11627" 八．重力（共2小题） PAGEREF _Tc11627 \h 47
\l "_Tc32535" 九．重力的计算（共1小题） PAGEREF _Tc32535 \h 48
\l "_Tc6103" 一十．重心（共7小题） PAGEREF _Tc6103 \h 49
\l "_Tc24062" 一十一．重力示意图（共4小题） PAGEREF _Tc24062 \h 56
\l "_Tc27971" 一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题） PAGEREF _Tc27971 \h 59
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第07章 力
原题
一．力的作用效果（共1小题）
1．（2012•汕尾自主招生）如图几幅图片是福娃小运动健将在进行奥运比赛，请你观察图片，想象图片中运动项目比赛的情景，提出两个物理问题，并对提出的物理问题尝试解答。
示例：问题：踢球时，足球为什么会有微小的变形？
解答：力可以使物体发生形变。
问题1： 。
解 答： 。
问题2： 。
解 答： 。
二．力的示意图与图示（共15小题）
2．（2017•乐清市校级自主招生）如图所示的容器中盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示，并保持静止状态，则该物体受力的情况正确的是（ ）
A．P可能只受一个力B．P可能只受两个力
C．P可能只受三个力D．P不可能受四个
3．（2015•长沙校级自主招生）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2010•上海校级自主招生）如图所示，一个质量均匀的斜四棱柱，斜楞长21厘米，其底面为正四方形，边宽10厘米，斜楞与竖直方向的夹角为θ＝30°．斜四棱柱的上端靠着光滑的竖直墙壁，底部置于粗糙的水平地面上，处于平衡状态。该物体受到作用力共有（ ）
A．二个B．三个C．四个D．五个
5．（2017•崂山区校级自主招生）如图壁虎在竖直面斜向上匀速爬行，则它在竖直平面内的受力分析，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2019•市北区校级自主招生）物体M静止在传送带上，跟随传送带一起匀速向上运动，请画出M的受力示意图（不计空气阻力）。
7．（2019•贵阳自主招生）如图所示，2018年上期开学典礼，我校为了表达开校的喜庆气氛，学校的工作人员在运动场用大型氢气球吊着长标语。请你作出此时氢气球的受力示意图。
8．请画出物体由于惯性沿斜面向上运动时的受力示意图。
9．（2013•厦门自主招生）如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球与光滑斜面相接触，并保持静止，绳子处于竖直状态。请画出小球的受力示意图。
10．（2017•崂山区校级自主招生）A、B两物体一起沿斜面匀速下滑，请画出B物体的受力示意图。
11．（2014•普宁市校级自主招生）如图所示，某公司在风和日丽的天气，利用氢气球进行新产品宣传，请你画出氢气球受力的示意图。
12．（2014•广安自主招生）如图所示，是向上斜上方抛出的铅球，请在图中画出铅球的受力示意图，（不计空气阻力）
13．（2013•河南校级自主招生）将一个鸡蛋轻轻放入烧杯里的水中，然后向水中加盐，使鸡蛋上浮，如下图所示。在图中画出鸡蛋上浮时所受浮力的示意图。
14．（2013•思明区校级自主招生）如图所示，一物体以一初速度滑上光滑的斜面，请画出物体在上滑过程中受到的所有力的示意图。（不计空气阻力）
15．（2011•蓬安县校级自主招生）一个物体往往同时受到多个力的作用。将一个物体所受到的力都分析出来并画出各力的示意图的过程称为受力分析。对一个物体进行准确的受力分析是学好高中物理的基础。（如图）一个物体静止在斜面上，请你对该物体进行受力分析。
16．（2009•鄂州自主招生）（1）如图所示，在下面三种情况下，物体都随传送带一起做匀速运动，运动方向图中已用箭头标出，作出物体受力示意图（用字母标出各力）
（2）如图1所示，M为平面镜，a、b为两个点状物体。用作图法画出人眼看到a、b的像恰好重叠时人眼所在位置（人眼用“ ”表示），并用文字简要叙述为 。
三．力作用的相互性（共3小题）
17．（2018•衡阳县自主招生）一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于探测器匀速运动时喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．沿直线向后喷气
B．竖直向下喷气
C．与直线成某角度向后下方喷气
D．不需要喷气
18．（2019•黄冈自主招生）一高尔夫球以二百多公里的时速水平撞击钢板。图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻。之后形状不断发生变化，最终恢复到碰撞前的球形。在碰撞过程中，钢板对球的作用力 （填“大于”“等于”或“小于”）球撞击钢板的作用力；球所发生的形变属于 （填“弹性”或“塑性”）形变；从运动的角度看，球的形状不断发生变化，主要原因是球上各部分的 不同。
19．（2008•蚌埠校级自主招生）如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止）有同学认为该人对车厢作用力为动力，促进车厢的动能增加，你同意吗？简述理由。
四．弹力（共3小题）
20．（2006•朝阳区校级自主招生）已知弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4
21．（2018•青岛自主招生）弹簧所受的压力（或拉力）F与弹簧的压缩量（或伸长量）x成正比，比例系数是弹簧的劲度系数k。如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A．m1gk1B．m2gk2C．m1gk2D．m2gk1
22．（2017•宣州区校级自主招生）轻质弹簧k的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为L1，现将和k完全相同的两根弹簧k1、k2与质量分别为m1、m2的两个物体相连，并悬挂在天花板上，且m1+m2＝m，如图所示，平衡时，k1和k2的长度之和为L2，则（ ）
A．2L1 一定等于 L2B．2L1 一定大于 L2
C．2L1 一定小于L2D．以上均有可能
五．弹簧测力计及其原理（共8小题）
23．（2019•涪城区校级自主招生）现有长度均为0.1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N/m和200N/m。为了制成一个长度也是0.1m，劲度系数却为150N/m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。则在弹簧A和B上截取的长度分别为（ ）
A．0.025m和0.075mB．0.033m和0.067m
C．0.050m和0.050mD．0.075m和0.025m
24．（2014•延平区校级自主招生）弹簧所受到的拉力F与弹簧的伸长量x成正比，即F＝kx，k为常量，如图所示，已知当物体受到拉力F作用时，弹簧伸长量为x，则当拉力变为2F时（在弹性限度内），弹簧伸长量为（ ）
A．小于2xB．大于2xC．等于2xD．无法判断
25．（2013•成都校级自主招生）一根大弹簧S内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定。另一端自由。如图所示。当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1和k2（ ）
A．k1＝10N/m k2＝20N/mB．k1＝10N/m k2＝30N/m
C．k1＝20N/m k2＝10N/mD．k1＝20N/m k2＝30N/m
26．（2018•青羊区自主招生）小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝，经检验，该弹簧秤在测量范围内（0﹣5N）示数是准确的，该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等。有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的5匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍然指在“0”刻线处。（不计弹簧自重）
（1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式 。
（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，该物实重是 N。
27．（2013•北京校级自主招生）图为一轻质弹簧的长度L和弹力F大小关系的图像。试由图线确定：
（1）弹簧的原长 。
（2）弹簧伸长0.05m时，弹力的大小 。
28．（2009•武侯区校级自主招生）原长为16cm的轻质弹簧，当A、B两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由A一人用200N力拉，这时弹簧的长度为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。
29．（2012•蚌山区校级自主招生）弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究拉力和弹簧伸长量的关系。表中数据是该同学在弹簧弹性限度内记录的实验数据。（g＝10N/kg）
（1）根据实验数据在如图所示坐标系中作出拉力F跟弹簧伸长量x的关系图象（弹簧的伸长量等于总长减去弹簧未挂钩码时的长度）；
（2）当弹簧长度为8cm时，弹簧下端所挂钩码的质量为 g。
30．（2011•西安自主招生）（a）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去110，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少？
（b）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2．现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图所示，若在滑轮上挂一重量为G的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少？
六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题）
31．（2020•李沧区校级自主招生）已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F＝k•△L表示，其中k为弹簧的劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（ ）
A．1：1B．3：2C．2：3D．3：4
32．（2012•青羊区校级自主招生）对一根用新材料制成的金属杆M进行抗拉测量。这根金属杆长4m，横截面积为0.8cm2，设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的11000．由于这一拉力很大，杆又很长，直接测试有困难，现选用这种材料制成样品进行测试，得到不同情况下得伸长量如下表所示：
①测试结果表明：样品受拉力作用后，其伸长量与样品的长度成 比，与样品的横截面积成 比。
②待测金属杆M能够承受的最大拉力为 N。
33．（2014•北京校级自主招生）学习了弹力知识后，小萱发现：给弹簧施加拉力，当拉力越大时，弹簧的伸长量就越大。于是小萱提出猜想：弹簧的伸长量跟所受拉力成正比。实验桌上已经备有如下器材：一个满足实验要求的弹簧、一个铁架台、一个刻度尺、六个质量均为50g的钩码。请你利用上述实验器材，设计一个实验探究：“弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）是否成正比”。要求：
（1）请写出实验步骤（可画示意图辅助说明）；
（2）画出实验数据记录表。
七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题）
34．（2018•青羊区自主招生）如图所示，在弹簧测力计下挂一重物A及吊篮B，一人站在吊篮中用100N的力竖直向下拉A，他们都保持静止，弹簧测力计示数将（ ）
A．比不拉时增加 100NB．比不拉时减少 100N
C．读数不变D．条件不足，无法判断
35．（2006•蚌山区校级自主招生）如图所示，弹簧秤中的弹簧一端固定在刻度板上，另一端由金属连杆将秤钩夹在弹簧相邻的金属丝之间，指针在秤钩上可上下移动调节。
某次实验中，小明同学发现将已校零的新弹簧秤下挂50g钩码，指针只指在0.4N（40g）位置。他再换用其它相同的钩码，其结果均一样。他再用一架灵敏完好的天平测量这些钩码，发现质量均为50g，他再检查弹簧，弹簧没有损坏。询问实验教师，教师说：“弹簧秤都有质量保证书，但上节课有同学用过。”
请你帮他分析：
（1）造成弹簧秤不准的原因是什么？
（2）在不得更改、更换弹簧秤刻度盘面的条件下你怎样校正该弹簧秤。
八．重力（共2小题）
36．（2016•黄冈校级自主招生）如图所示，一个圆柱状的纸筒顺着一个倾斜的木板滑下，不考虑空气对它的作用力，关于纸筒在地面上的落点，下列说法中正确的是（ ）
A．在A点的左侧B．正好在A点
C．在A点的右侧D．上述三种情况皆有可能
37．（2017•李沧区校级自主招生）一轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端连接一小球，如图所示，向容器中缓慢倒入水，使小球完全浸没且静止在水中，此时小球可能受（ ）
A．重力、浮力、支持力和压力
B．重力、浮力和拉力
C．重力、浮力和支持力
D．重力和浮力
九．重力的计算（共1小题）
38．（2009•鄂州自主招生）如图所示，质量为M的斜面体放在台秤上不动，一个质量为m的物块，放在斜面体的斜面上。第一次物块静止在斜面体上，这时台秤读数为F1；第二次假若斜面体的斜面是光滑的，将物块轻放在斜面上，在不滑离斜面的过程中，台秤读数为F2，则（ ）
A．F1＝（m+M）g、F2＝（m+M）gB．F1＝（m+M）g、F2＜（m+M）g
C．F1＝（m+M）g、F2＞（m+M）gD．F1＜（m+M）g、F2＜（m+M）g
一十．重心（共7小题）
39．（2017•青羊区校级自主招生）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图中（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为m2的小球，如图中（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为m2的小球，如图中（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（ ）
A．h1＝h2＝h3B．h1＜h2＜h3C．h1＞h2＞h3D．h1＞h3＞h2
40．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=15：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂。“汤勺”内盛满密度为1.2×103kg/m3的汤，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”所盛汤的最大深度是（ ）
A．34RB．23RC．13RD．14R
41．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有38l伸出B外，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（ ）
A．12lB．516lC．14lD．18l
42．（2006•朝阳区校级自主招生）一质量均匀的不可伸长的绳索，所受重力为G，两端固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示。今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D．在此过程中，绳索的重心位置将
（ ）
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低再升高D．始终不变
43．（2017•武侯区校级自主招生）如图所示，圆心为O的光滑半圆面放置于水平桌面上，圆面上静止放置一条匀质、柔软、不可伸长的细棉线。棉线的两端A、B恰好与桌面不接触。棉线的最高点为C点。D点为线段OC的中点。则棉线的重心位置为（ ）
A．C与D之间的某一点B．D点
C．O点D．D与O之间的某一点
44．（2018•青羊区自主招生）如图所示，是一均匀圆薄板，半径R＝20cm，现从圆板上挖出一个半径为r＝10cm的内切圆，剩余部分的重心与薄板圆心的距离是 cm。
45．（2009•瓯海区校级自主招生）长度为L的砖叠放在地面上，上面一块相对下面一块伸出（1/10）L，如图所示。求在水平地面上最多可以堆多少块而不翻倒？
一十一．重力示意图（共4小题）
46．（2014•普宁市校级自主招生）玩具“不倒翁”被扳倒后会自动立起来。请在图甲中画出水平桌面对“不倒翁”支持力的示意图，在图乙中画出“不倒翁”所受重力的示意图。（O为不倒翁的重心）
47．（2015•厦门自主招生）将一把重为0.2N的汤匙放在食指上，仔细调节支撑汤匙的支点，使其在手指上平衡（如图所示）．请画出汤匙所受重力的示意图。
48．（2009•宜宾自主招生）如图所示，小明放学网家后就将装在网兜里的足球换在竖直墙壁上，请在图中画出足球所受重力的示意图。
49．（2010•思明区校级自主招生）如图所示，粗细均匀的重为5N的木棒靠在墙上，请你在图上画出木棒所受重力的示意图。
一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题）
50．（2018•襄城区自主招生）嫦娥一号的发射，标志着中国探月工程取得了巨大的成果，中国人必将登上神秘美丽的月球。假如你从地球带了一只弹簧测力计和一盒刻有“100g”的钩码登上月球表面，做了“探究物体在月球表面的重力大小与质量的关系”实验：
（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码 时，弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小。该弹簧测力计的分度值是 N；
（2）逐次增挂钩码，分别测出它们所受重力，并记录在表格中，请你根据表格中的实验数据，在图乙中作出钩码重力G和质量m的关系图象；
（3）分析图象可得出的结论为 。
参考答案与试题解析
一．力的作用效果（共1小题）
1．（2012•汕尾自主招生）如图几幅图片是福娃小运动健将在进行奥运比赛，请你观察图片，想象图片中运动项目比赛的情景，提出两个物理问题，并对提出的物理问题尝试解答。
示例：问题：踢球时，足球为什么会有微小的变形？
解答：力可以使物体发生形变。
问题1： 为什么踢了出去的足球仍然向前运动？ 。
解 答： 因为足球具有惯性 。
问题2： 篮球碰到地面被弹起来，说明了什么？ 。
解 答： 力可以改变物体的运动状态 。
【考点】力的作用效果；力作用的相互性．
【专题】应用题；答案开放型．
【分析】本题涉及到力学的知识点很多，可以从以下几方面考虑：
（1）质量是否变化。（2）密度是否变化。（3）惯性的问题。（4）运动状态的问题。（5）参照物的问题。（6）浮力的问题等等。涉及不同的知识点，问题不同，答案不同。
【解答】解：问题1：为什么踢了出去的足球仍然向前运动？
解答：因为足球具有惯性。
问题2：篮球碰到地面被弹起来，说明了什么？
解答：力可以改变物体的运动状态。
【点评】本题是一道开放性题。解答时要根据图片信息，归纳出相关的知识，然后将现象与相关的知识联系起来。
二．力的示意图与图示（共15小题）
2．（2017•乐清市校级自主招生）如图所示的容器中盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示，并保持静止状态，则该物体受力的情况正确的是（ ）
A．P可能只受一个力B．P可能只受两个力
C．P可能只受三个力D．P不可能受四个
【考点】力的示意图与图示．
【专题】应用题；图析法；重力、弹力、摩擦力．
【分析】对物体进行受力分析，根据其静止状态可分析受力的个数。
【解答】解：物体一定受到地球的吸引而产生重力，同时因为排开一定质量的液体，故一定受浮力，即可能受2个力；
若浮力大于重力，则物体一定会受AB对P的弹力，由于弹力垂直于接触面向下，如图所示，物体只有受到向下的摩擦力才能受力平衡，故可能受四个力；
综上分析可知，ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】受力分析一定不要脱离开对物体的运动情景的分析，同时对摩擦力有无的判断可以用假设法。
3．（2015•长沙校级自主招生）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】力的示意图与图示．
【专题】图析法．
【分析】对两个物体分别进行受力分析，明确它们所处的状态，才能更全面地找出所受到的力。
【解答】解：对于B来讲它一定受到重力和力F的作用，同时还受到A对它的压力的作用，又因此B与A有相对运动的趋势，所以接触面上还有摩擦力的作用，因此，共受到的4个力的作用。
故选：C。
【点评】对物体进行受力分析时，一定要搞清它所处的状态是怎样的，此题中压力、摩擦力的分析是关键。
4．（2010•上海校级自主招生）如图所示，一个质量均匀的斜四棱柱，斜楞长21厘米，其底面为正四方形，边宽10厘米，斜楞与竖直方向的夹角为θ＝30°．斜四棱柱的上端靠着光滑的竖直墙壁，底部置于粗糙的水平地面上，处于平衡状态。该物体受到作用力共有（ ）
A．二个B．三个C．四个D．五个
【考点】力的示意图与图示．
【专题】应用题；图析法；运动和力．
【分析】在分析时，首先分析物体受到的重力，然后看与哪些物体相互接触，分析接触力等。
【解答】解：四棱柱受重力作用，在地面，还受地面的支持力；由于靠压在竖直墙壁，还会受到竖直墙壁的支持力，竖直墙壁光滑，二者之间没有摩擦力；
四棱柱有向左滑动的趋势，所以还受地面对其向右的摩擦力。如图所示：
由以上分析可知，四棱柱共受四个力的作用。
【点评】本题主要考查了有关物体的受力分析，可先分析重力、然后分析弹力及摩擦力。
5．（2017•崂山区校级自主招生）如图壁虎在竖直面斜向上匀速爬行，则它在竖直平面内的受力分析，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】力的示意图与图示．
【专题】定性思想；图析法；运动和力．
【分析】因为壁虎在竖直平面上匀速爬行，所以合力为零，受力分析可知重力G与F大小相等，方向相反。
【解答】解：壁虎在竖直平面上匀速爬行，处于平衡状态，受平衡力的作用；对壁虎进行受力分析可知，F与重力G的大小相等，方向相反，故只有选项A正确；
故选：A。
【点评】本题考查基础知识，掌握二力平衡及受力分析即可解决此类问题。不要被运动方向的迷惑。
6．（2019•市北区校级自主招生）物体M静止在传送带上，跟随传送带一起匀速向上运动，请画出M的受力示意图（不计空气阻力）。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；运动和力；应用能力．
【分析】首先对工件进行受力分析，物体M跟随传送带一起匀速向上运动，由于不计空气阻力，物体M受到自身重力G、传送带的支持力F和摩擦力f的作用，在这三个力的作用下处于平衡状态，作用点都可以画在物体的重心。
【解答】解：
不计空气阻力，物体M受到自身重力G、传送带的支持力F和摩擦力f的作用，在这三个力的作用下处于平衡状态；因为物体M在随传送带匀速向上运动的过程中具有向下滑动的趋势，所以摩擦力方向沿传送带向上；
过物体M的重心，沿竖直向下方向画一条有向线段，表示重力G，垂直于传送带向上的支持力F和沿传送带向上摩擦力f，如图所示：
【点评】画力的示意图的一般步骤为：一画简图，二定点，三画线，四画尖，五把力的符号标尖边。按照这个作图步骤，很容易能够画出指定力的示意图。
7．（2019•贵阳自主招生）如图所示，2018年上期开学典礼，我校为了表达开校的喜庆气氛，学校的工作人员在运动场用大型氢气球吊着长标语。请你作出此时氢气球的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；运动和力；应用能力．
【分析】首先对此时的氢气球进行受力分析，此时的氢气球受拉力、重力、浮力三个力的作用。
【解答】解：此时的氢气球受到拉力、重力、浮力三个力的作用，其中拉力、重力的方向竖直向下，浮力的方向竖直向上，三个力的作用点均画在氢气球的重心上，如图所示：
【点评】本题考查了力的示意图的画法。注意绳子拉物体的力的方向是沿绳子向下的。
8．请画出物体由于惯性沿斜面向上运动时的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】首先对物体进行受力分析，顺序是：重力一定有，弹力看四周，分析摩擦力，不忘液气浮；由题意知，木块因为惯性沿斜面向上运动时，受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用。
【解答】解：
由题意知，木块因为惯性沿斜面向上运动时，受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用；
重力的方向竖直向下，支持力的方向垂直于斜面向上，摩擦力的方向平行于斜面向下，分别用符号G、F和f表示。 如图所示：
【点评】会对物体进行正确的受力分析是解答此类题目的关键，在画力的示意图时，若需要画出物体受到的多个力的示意图时，要将这几个力画成共点力。
9．（2013•厦门自主招生）如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球与光滑斜面相接触，并保持静止，绳子处于竖直状态。请画出小球的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】画力的示意图，首先要对物体进行受力分析，看物体受几个力，要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出各个力。
【解答】解：
因为是光滑的斜面，且绳子处于竖直状态（球与斜面虽然接触但不发生挤压），所以小球不受摩擦力和支持力的作用；分析可知，小球受到重力和拉力的作用，重力的方向竖直向下，拉力的方向沿绳子向上，两个力的作用点都画在重心上。如图所示：
【点评】画力的示意图的一般步骤为：一画简图二定点，三画线，四画尖，五把力的符号标尖边。按照这个作图步骤，很容易能够画出指定力的示意图。
10．（2017•崂山区校级自主招生）A、B两物体一起沿斜面匀速下滑，请画出B物体的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】画力的示意图，首先要对物体进行受力分析，看物体受几个力，要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出各个力。
【解答】解：
分析可知，A、B两物体一起沿斜面匀速下滑，A由于受重力的作用，则A有向下滑动的趋势，故A一定受斜向上的摩擦力（否则A不能匀速下滑），力的作用是相互的，则B也受A的摩擦力，其方向平行于斜面向下；同时，B还受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、平行于斜面向上的摩擦力（斜面对B施加的）、A对B的压力；
过B的重心，分别沿各力的方向画一条有向线段，并标出力的符号，如图所示：
【点评】此题考查力的示意图的画法，关键是对物体B进行正确的受力分析，容易出错的地方是B是否受到A的摩擦力作用。
11．（2014•普宁市校级自主招生）如图所示，某公司在风和日丽的天气，利用氢气球进行新产品宣传，请你画出氢气球受力的示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题．
【分析】画力的示意图要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出这个力。
【解答】解：氢气球受到重力、浮力、风的推力和绳子的拉力作用，四个力的作用点都画在氢气球的重心上，重力的方向竖直向下，浮力的方向竖直向上，风的推力水平向左，绳子的拉力沿绳子向下，所以，氢气球受力的示意图如图：
【点评】本题考查了力的示意图的画法，要先对物体进行受力分析，找出物体受到的力，分析各力的大小，方向和作用点，然后根据力的示意图的画法和题中要求画出力的示意图。
12．（2014•广安自主招生）如图所示，是向上斜上方抛出的铅球，请在图中画出铅球的受力示意图，（不计空气阻力）
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题．
【分析】（1）铅球在抛出后，不再受手的推力的作用，在空中靠惯性来维持向前的运动状态；
（2）不计空气阻力，抛出去的铅球在空中运动时只受到重力的作用，作用点在重心，方向是竖直向下的。
【解答】解：过球心做竖直向下的力，即重力，如图所示：
【点评】会对物体进行正确的受力分析，会用力的示意图表示出力的作用点和方向，牢记重力的方向总是竖直向下的。
13．（2013•河南校级自主招生）将一个鸡蛋轻轻放入烧杯里的水中，然后向水中加盐，使鸡蛋上浮，如下图所示。在图中画出鸡蛋上浮时所受浮力的示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】图像综合题．
【分析】（1）鸡蛋在盐水中受到重力和浮力两个力的作用，重力的方向竖直向下，浮力的方向竖直向上；
（2）由于鸡蛋上浮，因此鸡蛋受到的浮力大于重力，作图时注意力的方向及两力的大小关系即可。
【解答】解：鸡蛋受竖直向上的浮力及竖直向下的重力，两力在同条直线上，上浮时浮力要大于重力，故浮力线段的长度应大于重力线段的长度，如下图所示：
【点评】本题考查力的作图，作图时应注意作图的要求，标明力的名称，注意力的大小、方向和作用点。
14．（2013•思明区校级自主招生）如图所示，一物体以一初速度滑上光滑的斜面，请画出物体在上滑过程中受到的所有力的示意图。（不计空气阻力）
【考点】力的示意图与图示．
【专题】图像综合题．
【分析】物体以某一初速度冲上光滑斜面时，受到的力有重力和支持力。利用重力和支持力的特点作出该物体受力的示意图。
【解答】解：物体以某一初速度冲上光滑斜面时，不受摩擦力的作用，受到的力有重力和支持力。重力的方向竖直向下；支持力的方向垂直与支持面向下。该物体受力的示意图如下：
【点评】作力的示意图，首先要确定力的三要素大小、方向、作用点，再用一条带箭头的线段表示力，线段的长度表示力的大小，箭头表示力的方向，起点或终点表示力的作用点。
15．（2011•蓬安县校级自主招生）一个物体往往同时受到多个力的作用。将一个物体所受到的力都分析出来并画出各力的示意图的过程称为受力分析。对一个物体进行准确的受力分析是学好高中物理的基础。（如图）一个物体静止在斜面上，请你对该物体进行受力分析。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题．
【分析】要解决此题，首先分析物体的受力情况，并要分析出摩擦力的方向。
掌握力的示意图的画法，将力的三要素表示在图上。物体同时受几个力的作用，所以作用点可以都画在物体的重心。
【解答】解：首先任何物体都要受重力作用，同时斜面给物体一个支持力一个静摩擦力，摩擦力平行于斜面向上；作用点都在物体的重心，如下图所示。
【点评】此题主要考查了示意图的画法，最关键的是分析出摩擦力的方向，同时要注意重力和压力的方向。
16．（2009•鄂州自主招生）（1）如图所示，在下面三种情况下，物体都随传送带一起做匀速运动，运动方向图中已用箭头标出，作出物体受力示意图（用字母标出各力）
（2）如图1所示，M为平面镜，a、b为两个点状物体。用作图法画出人眼看到a、b的像恰好重叠时人眼所在位置（人眼用“ OC ”表示），并用文字简要叙述为 反射光线OC的任何位置 。
【考点】力的示意图与图示；作光的反射光路图．
【专题】作图题．
【分析】（1）①物体的平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，处于平衡态的物体在某一方向上受平衡力的作用或者不受外力的作用，重为G的物体，随传送带一起沿水平方向向右做匀速运动，则物体G在水平方向上不受外力的作用，在竖直方向上物体处于静止状态，则物体受平衡力的作用，即物体的重力和传送带对物体的支持力是一对平衡力。
②当货物随传送带一起匀速斜向上运动时，不光受到重力、支持力还有沿皮带向上的摩擦力。
③当货物随传送带一起匀速斜向下运动时，不光受到重力、支持力还有沿皮带向上的摩擦力。
（2）a、b两光点的像在人的眼睛内重合，说明ab的像与人的眼睛三点在一条直线上，由此入手，即可得到此题的答案。
【解答】解：（1）①物体在竖直方向上的受重力和支持力的作用，其受力的示意图如下图所示：
②物体随传送带一起匀速向上运动，所以受传送带对物体的摩擦力向上，方向沿传送带方向。
物体受重力作用，同时也受到斜面对其向上的支持力，方向与传送带垂直。
③有竖直向下的重力G，支持力N，需要画出的还有沿皮带向上的摩擦力f，如图所示：
（2）根据平面镜成像的规律，分别做出两点a、b的像a′、b′，连接a′b′交平面镜与点O，延长b′a′于C，则人的位置就在OC这条直线上
故答案为：OC；反射光线OC的任何位置。
【点评】能否正确分析物体在水平和竖直方向上的受力情况，是本题的解题关键所在。摩擦力的方向不一定跟物体运动的方向相反，但一定跟物体相对运动的方向或趋势相反。
三．力作用的相互性（共3小题）
17．（2018•衡阳县自主招生）一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于探测器匀速运动时喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．沿直线向后喷气
B．竖直向下喷气
C．与直线成某角度向后下方喷气
D．不需要喷气
【考点】力作用的相互性．
【专题】应用题；运动和力．
【分析】探测器由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行时，受到月球竖直向下的万有引力及沿气体喷气方向相反的反冲力，在两个力的合力作用下运动，再由探测器的运动状态来判断反冲力的方向，进而判断喷气方向。
【解答】解：
探测器匀速运动，受力平衡，合力为零，已知受到的月球的万有引力竖直向下，则受到的气体的反冲力竖直向上，因此，探测器竖直向下喷气，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】解答本题把握好：探测器受到两个力，一是竖直向下的月球万有引力，另一个是喷气的反冲力，由此喷气的方向就确定了。
18．（2019•黄冈自主招生）一高尔夫球以二百多公里的时速水平撞击钢板。图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻。之后形状不断发生变化，最终恢复到碰撞前的球形。在碰撞过程中，钢板对球的作用力 等于 （填“大于”“等于”或“小于”）球撞击钢板的作用力；球所发生的形变属于 弹性 （填“弹性”或“塑性”）形变；从运动的角度看，球的形状不断发生变化，主要原因是球上各部分的 速度 不同。
【考点】力作用的相互性．
【专题】应用题；运动和力．
【分析】（1）力的作用是相互的，两个相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上；
（2）物体在力的作用下，形状发生了改变，撤去外力后恢复原状是弹性形变；
（3）力的作用效果有二：改变物体的运动状态，改变物体的形状。
【解答】解：
高尔夫球在撞击钢板的过程中，钢板对球的作用力与球撞击钢板的作用力是一对相互作用力，大小相等；
高尔夫球形变后，撤去外力后，能恢复原状，发生的弹性形变；
从运动的角度看，球的形状不断发生变化，主要原因是球上各部分的速度不同。
故答案为：等于；弹性；速度。
【点评】本题通过高尔夫球的运动项目，考查了弹性形变、相互作用力、力的作用效果等问题，体现了生活与物理的联系。
19．（2008•蚌埠校级自主招生）如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止）有同学认为该人对车厢作用力为动力，促进车厢的动能增加，你同意吗？简述理由。
【考点】力作用的相互性．
【专题】简答题．
【分析】当车箱向右做加速运动时，人受到车厢对人一个向右的作用力，根据物体间力的作用是相互的，人对车厢有一个向左的作用力。
【解答】答：不同意。
该人手、脚对车厢均有水平作用力。人向右加速，车厢对人的总水平作用力为向右的动力，人对车厢的总水平作用力向左，与车的运动方向相反，为阻力。
【点评】本题考查了力作用的相互性，物体间力的作用是相互的。
四．弹力（共3小题）
20．（2006•朝阳区校级自主招生）已知弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4
【考点】弹力．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】弹力是物体发生弹性形变时，对与它接触的物体产生的力；弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比；测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力。
【解答】解：弹簧受到的拉力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比；且测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力；由于右端受到大小皆为F，与左端的受力情况无关；故四根弹簧的伸长量相同，即l1＝l2＝l3＝l4；故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】弹簧的伸长量取决于作用在弹簧上的力的大小，作用在挂钩上的力都是F，则伸长量相同。
21．（2018•青岛自主招生）弹簧所受的压力（或拉力）F与弹簧的压缩量（或伸长量）x成正比，比例系数是弹簧的劲度系数k。如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A．m1gk1B．m2gk2C．m1gk2D．m2gk1
【考点】弹力．
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】系统原来处于平衡状态，两个弹簧均被压缩，弹簧k2的弹力等于两物体的总重力。缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧时弹簧k2的弹力等于m2g，根据胡克定律分别求出下面弹簧两种状态下压缩的长度，下面木块移动的距离等于弹簧两种状态下压缩的长度之差。
【解答】解：系统处于原来状态时，下面弹簧k2的弹力F1＝（m1+m2）g，被压缩的长度x1=F1k2=(m1+m2)k2g；
当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k2的弹力F2＝m2g，被压缩的长度x2=F2k2=m2gk2；
所以下面木块移动的距离为s＝x1﹣x2=(m1+m2)k2-m2gk2=m1gk2。
故选：C。
【点评】对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系。
22．（2017•宣州区校级自主招生）轻质弹簧k的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为L1，现将和k完全相同的两根弹簧k1、k2与质量分别为m1、m2的两个物体相连，并悬挂在天花板上，且m1+m2＝m，如图所示，平衡时，k1和k2的长度之和为L2，则（ ）
A．2L1 一定等于 L2B．2L1 一定大于 L2
C．2L1 一定小于L2D．以上均有可能
【考点】弹力．
【专题】应用题；推理法；重力、弹力、摩擦力．
【分析】对于物体m1、m2以及弹簧k2整体来说，相当于将m1+m2＝m悬挂在弹簧k1的下端，且弹簧k、k1完全相同，所以，平衡时，k和k1的长度相同，
对于弹簧k2和物体m2来说，即m2悬挂在k2的下端，根据m2＜m可判断弹簧k2的伸长量小于弹簧k的伸长量，进而得出平衡时弹簧k和k2的长度关系，结合以上两个关系式即可得答案。
【解答】解：
由题知，弹簧是轻质的，且弹簧k1、k2与弹簧k完全相同；左图中平衡时弹簧的长度为L1；
右图中，对于物体m1、m2以及弹簧k2整体来说，相当于将m1+m2＝m悬挂在弹簧k1的下端，
且弹簧k、k1完全相同，所以，平衡时弹簧k和弹簧k1的长度相同，即：L1′＝L1，
对于弹簧k2和物体m2来说，即m2悬挂在k2的下端，
由于m2＜m，因此弹簧k2的伸长量小于弹簧k的伸长量，
平衡时，则弹簧k2的长度：L2′＜L1，
所以，平衡时k1和k2的长度之和：L1′+L2′＜L1+L1，即：L2＜2L1。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是利用整体法和隔离法进行分析，分别找出两个弹簧k1、k2的长度与弹簧k的长度关系即可正确解题，有一定的难度。
五．弹簧测力计及其原理（共8小题）
23．（2019•涪城区校级自主招生）现有长度均为0.1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N/m和200N/m。为了制成一个长度也是0.1m，劲度系数却为150N/m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。则在弹簧A和B上截取的长度分别为（ ）
A．0.025m和0.075mB．0.033m和0.067m
C．0.050m和0.050mD．0.075m和0.025m
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】一根劲度系数为k的弹簧截下1n，那么它的劲度系数就变成nk；再根据弹簧的伸长量与受到的拉力成正比得出结论。
【解答】解：A弹簧截取x，则劲度系数kA＝（0.1x）×100（N/m） 则B弹簧需截取0.1﹣x，则劲度系数kB＝[×200（N/m） 设对于串联的弹簧施以大小为F的拉力 则A形变xA=FkA B形变xB=FkB
xA+xB=FkA+FkB=F150； 等式两边消去F，代入kA，kB 得到一个只关于x的等式，求之，得x=130，也就是A弹簧截取约0.033m，B弹簧截取0.067m。
故选：B。
【点评】本题考查弹簧长度的截取，关键知道一根劲度系数为k的弹簧截下1n，那么它的劲度系数就变成nk，这也是本题的难点。
24．（2014•延平区校级自主招生）弹簧所受到的拉力F与弹簧的伸长量x成正比，即F＝kx，k为常量，如图所示，已知当物体受到拉力F作用时，弹簧伸长量为x，则当拉力变为2F时（在弹性限度内），弹簧伸长量为（ ）
A．小于2xB．大于2xC．等于2xD．无法判断
【考点】弹簧测力计及其原理．
【分析】根据胡克定律可知，弹簧的伸长量相同时，弹簧弹力相同，根据力的合成原则及胡克定律即可分析x′与x关系。
【解答】解：
已知当物体受到拉力F和重物G作用时，弹簧伸长量为x，如果在弹簧的弹性限度内，则当拉力变为2F时，弹簧受到的拉力变为F的两倍，物重不变，不计弹簧自重，根据胡克定律F＝k△x可知，弹簧伸长量小于2x，所以A正确。
故选：A。
【点评】本题主要考查了胡克定律的直接应用，知道弹簧伸长量相同时，弹力相等，难度不大，属于基础题。
25．（2013•成都校级自主招生）一根大弹簧S内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定。另一端自由。如图所示。当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1和k2（ ）
A．k1＝10N/m k2＝20N/mB．k1＝10N/m k2＝30N/m
C．k1＝20N/m k2＝10N/mD．k1＝20N/m k2＝30N/m
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】从图上我们可以看出：在0.2到0.3这个范围内，弹力是这两个弹簧产生弹力的合力，在0到0.2这个范围内只有大弹簧产生弹力，分别对两段应用胡克定律列式即可。
【解答】解：大弹簧劲度系数为K1 小弹簧劲度系数为K2
依据F＝k△x得：在0到0.2范围内：
2＝K1×0.2①
在0.2到0.3范围内：（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2）
5＝K1×0.3+K2×0.1 ②
解①②得：
K1＝10N/m K2＝20N/m
故选：A。
【点评】此题是胡克定律的应用，关键点是从图象上读出所需的物理量，易错点在：在0.2到0.3范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2m。
26．（2018•青羊区自主招生）小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝，经检验，该弹簧秤在测量范围内（0﹣5N）示数是准确的，该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等。有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的5匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍然指在“0”刻线处。（不计弹簧自重）
（1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式 F=43F示数 。
（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，该物实重是 5.3 N。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】定量思想；重力、弹力、摩擦力；应用能力．
【分析】（1）弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受拉力成正比。
（2）根据（1）的关系式算出示数为4.0N时物体的实际重力。
【解答】解：（1）弹簧一共20匝，小浩把变形的5匝剪去，弹簧在受到相同的拉力作用下，弹簧的伸长量就会减少。因为各匝伸长的长度都相等，故弹簧的伸长量减少520=14，变为原来伸长量的34．而弹簧的刻度面是不改变的，所以弹簧测力计受到1N的拉力时，弹簧测力计的示数为34N．当测力计受到的拉力为F时，弹簧测力计的示数F示数=34F，
由此推出F=43F示数；
（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，物体的实际重力G＝F=43F示数=43×4.0N≈5.3N。
故答案为：（1）F=43F示数；（2）5.3。
【点评】本题是对弹簧测力计的一个灵活应用。要求学生深刻理解弹簧测力计的原理。
27．（2013•北京校级自主招生）图为一轻质弹簧的长度L和弹力F大小关系的图像。试由图线确定：
（1）弹簧的原长 10cm 。
（2）弹簧伸长0.05m时，弹力的大小 10N 。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】（1）由弹簧的长度L和弹力f大小的关系图像，读出弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长；
（2）弹簧伸长0.05m时，长度为15cm，直接读图即可。
【解答】解：（1）由图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝10cm，即弹簧的原长为10cm；
（2）弹簧伸长0.05m时，长度为15cm，由图可以看出弹力为10N；
故答案为：（1）10cm；（2）10N。
【点评】本题考查弹簧的原长和弹力的大小，关键是学会分析图像，根据图像得出结论。
28．（2009•武侯区校级自主招生）原长为16cm的轻质弹簧，当A、B两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由A一人用200N力拉，这时弹簧的长度为 20 cm，弹簧的劲度系数为 5000 N/m。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】计算题．
【分析】两个力同时向两侧拉弹簧与一端固定拉另一端效果是相同的，因此，分析出弹簧伸长量与拉力的关系，就可判断弹簧的长度，再利用公式F＝k•△L可求出劲度系数的大小。
【解答】解：当拉力为100N时，弹簧的伸长量为18cm﹣16cm＝2cm，所以当拉力为200N时，弹簧的伸长量为2cm×2＝4cm，弹簧的长度为16cm+4cm＝20cm；
由公式F＝k•△L得，k=F△L=200N0.04m=5000N/m。
故答案为：20，5000。
【点评】解决此题时要注意，由于力的作用的相互性，两人同时向两端拉弹簧与一端固定拉另一端是等效的；同时熟练掌握劲度系数的公式也是计算的关键。
29．（2012•蚌山区校级自主招生）弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究拉力和弹簧伸长量的关系。表中数据是该同学在弹簧弹性限度内记录的实验数据。（g＝10N/kg）
（1）根据实验数据在如图所示坐标系中作出拉力F跟弹簧伸长量x的关系图象（弹簧的伸长量等于总长减去弹簧未挂钩码时的长度）；
（2）当弹簧长度为8cm时，弹簧下端所挂钩码的质量为 50 g。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】实验题；误差分析和数据处理．
【分析】（1）才用描点法画出图象，用公式分别计算出每一次的拉力F＝G＝mg．从表格中的数据可以看出弹簧的原长L0＝6cm，再分别计算出每一次相对应的弹簧的伸长量X＝L﹣L0；
（2）根据弹簧的伸长与所受的拉力成正比关系，求出弹簧受到的拉力F＝G，再根据公式m=Gg可以计算出所挂钩码的质量。
【解答】解：（1）F1＝m1g＝0.03kg×10N/kg＝0.3N；X1＝L1﹣L0＝7.2cm﹣6.0cm＝1.2cm
F2＝m2g＝0.06kg×10N/kg＝0.6N；X2＝L2﹣L0＝8.4cm﹣6.0cm＝2.4cm
F3＝m3g＝0.09kg×10N/kg＝0.9N；X3＝L3﹣L0＝9.6cm﹣6.0cm＝3.6cm
F4＝m4g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N；X4＝L4﹣L0＝10.8cm﹣6.0cm＝4.8cm
F5＝m5g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N；X5＝L5﹣L0＝12.0cm﹣6.0cm＝6.0cm
才用描点法画出图象，如右图：
（2）根据上面的计算可以看出，弹簧的伸长量与所挂钩码的重成正比。
当弹簧长度L＝8cm时，伸长量X＝L﹣L0＝8cm﹣6cm＝2cm，
拉力F＝G=F1X1×X=×2cm=0.5N，
故所挂钩码的质量为m=Gg=0.5N10N/kg=0.05kg＝50g
故答案为：50
【点评】此题主要考查学生对数据的处理能力和归纳、分析、总结能力，培养学生应用描点法画图象的能力。以及应用物理知识解决实际问题的能力。
30．（2011•西安自主招生）（a）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去110，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少？
（b）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2．现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图所示，若在滑轮上挂一重量为G的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少？
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】计算题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】（1）根据弹簧测力计的原理，弹簧的伸长量与拉力成正比；拉力越大，弹簧伸长的长度就越大（在弹簧的弹性限度以内）；
（2）动滑轮上有两段弹簧，弹簧所受的拉力为物体重力的一半，动滑轮移动的距离是弹簧伸长的一半。
【解答】解：
（1）设弹簧原来弹性系数为k，截后变为109k，根据F＝k△x，其伸长量为95x；
（2）两根弹簧所受的拉力都为G2；所以a的伸长量为x12；b的伸长量为x22；平衡时滑轮下降的距离为ab伸长量的一半；h=x12+x222=x1+x24。
【点评】此题考查了弹簧测力计的原理，难点是将不同的弹簧转化为完全相同的弹簧，然后根据测力计的原理分析物重的关系。
六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题）
31．（2020•李沧区校级自主招生）已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F＝k•△L表示，其中k为弹簧的劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（ ）
A．1：1B．3：2C．2：3D．3：4
【考点】探究弹簧测力计原理的实验．
【专题】信息给予题．
【分析】分析图中的装置可知，滑轮两侧的拉力均为G，再加上滑轮的重力也等于G，所以，顶端的弹簧承担的拉力为3G，将这一关系与劲度系数的关系都代入公式中，就可以求出弹簧伸长量之比。
【解答】解：读图分析可知，底端弹簧所受拉力为G，顶端弹簧所受拉力为3G，则△L1=3Gk1，△L2=Gk2，又因为k1＝3k2，所以△L1：△L2=3Gk1：Gk2=1：1。
故选：A。
【点评】正确分析两根弹簧所受拉力的情况是解决此题的关键，在得出拉力关系、劲度系数关系的基础上，代入公式即可顺利求取弹簧伸长量的比。
32．（2012•青羊区校级自主招生）对一根用新材料制成的金属杆M进行抗拉测量。这根金属杆长4m，横截面积为0.8cm2，设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的11000．由于这一拉力很大，杆又很长，直接测试有困难，现选用这种材料制成样品进行测试，得到不同情况下得伸长量如下表所示：
①测试结果表明：样品受拉力作用后，其伸长量与样品的长度成 正 比，与样品的横截面积成 反 比。
②待测金属杆M能够承受的最大拉力为 10000 N。
【考点】探究弹簧测力计原理的实验．
【专题】推理法；归纳法．
【分析】①比较第一、二行数据，可得出伸长量与样品长度的关系；比较第一、三行数据，可得出伸长量与样品横截面积的关系。
②金属杆M能承受的最大拉力，可通过表中的数据推算得出。
【解答】解：①比较一、二行的数据可知，长2m的样品在受相同的拉力时，比长1m的样品伸长得更长，因此可得出，其伸长量与样品的长度成正比；
比较一、三行的数据可知，横截面积为0.10cm2的样品在受相同的拉力时，比横截面积为0.05cm2的样品伸长得要短，因此可得出，其伸长量与样品的横截面积成反比。
②金属杆的长为4m，要求其伸长量不超过原长的11000，所以不应超过0.4cm．由表中的数据可得，要使长1m、横截面积0.10cm2的样品伸长0.04cm需500N的力，则要伸长0.4cm就需要5000N的力。根据伸长量与样品的长度成正比，与样品的横截面积成反比，4m是1m的4倍，0.8cm2是0.10cm2的8倍，所以，使其伸长0.4cm的力为5000N×8÷4＝10000N。
故答案为：①正，反；
②10000N。
【点评】各变量之间的关系，可以通过分析表格中的数据变化规律得出，金属杆能承受的最大拉力则要根据所得数据与关系进行推算得出。
33．（2014•北京校级自主招生）学习了弹力知识后，小萱发现：给弹簧施加拉力，当拉力越大时，弹簧的伸长量就越大。于是小萱提出猜想：弹簧的伸长量跟所受拉力成正比。实验桌上已经备有如下器材：一个满足实验要求的弹簧、一个铁架台、一个刻度尺、六个质量均为50g的钩码。请你利用上述实验器材，设计一个实验探究：“弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）是否成正比”。要求：
（1）请写出实验步骤（可画示意图辅助说明）；
（2）画出实验数据记录表。
【考点】探究弹簧测力计原理的实验．
【专题】探究型实验综合题．
【分析】弹簧的伸长与所受的拉力成正比，是在弹簧的弹性限度内才能够成立的。弹簧的伸长△l＝弹簧的长度L﹣弹簧的原长L0；在设计实验时要注意改变加在弹簧上的拉力大小，看弹簧的伸长是否与拉力成正比。
【解答】解：
（1）实验步骤：
①将弹簧悬挂在铁架台的支架上，用刻度尺测量弹簧的长度L0，将数据记录在表格中；
②将一个钩码挂在弹簧下面的挂钩上，用刻度尺测量弹簧此时的长度L，将钩码的质量m和弹簧的长度L记录在表格中；
③仿照步骤②，依次在弹簧下面挂2个、3个、4个、5个、6个钩码，每次用刻度尺测量弹簧的长度L，并将每次钩码的总质量m和相应的弹簧长度L记录在表格中；
④利用公式F＝G＝mg，分别计算出6次弹簧所受拉力F，分别记录在表格中；
利用公式△L＝L﹣L0，分别计算出6次弹簧的伸长量△L，分别记录在表格中。
（2）实验数据记录表格：
【点评】此题主要考查的是对实验步骤和实验表格的设计，在设计过程中要注意：通过改变挂在弹簧上的钩码个数来改变对弹簧的拉力；弹簧的伸长△L＝L﹣L0。
七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题）
34．（2018•青羊区自主招生）如图所示，在弹簧测力计下挂一重物A及吊篮B，一人站在吊篮中用100N的力竖直向下拉A，他们都保持静止，弹簧测力计示数将（ ）
A．比不拉时增加 100NB．比不拉时减少 100N
C．读数不变D．条件不足，无法判断
【考点】弹簧测力计的使用与读数．
【专题】定量思想；顺推法；运动和力；理解能力；应用能力．
【分析】以物体A、吊篮B及人组成的系统为研究对象，对它们进行受力分析，然后由平衡条件求出弹簧测力计的读数。
【解答】解：（1）开始时，物体A、吊篮B及人组成的系统受到竖直向下的重力G与竖直向上的弹簧秤的拉力F作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件知：G＝F；
（2）人对A的拉力是内力，人用100N的力拉A时，物体A、吊篮B及人组成的系统受重力G与测力计拉力作用，由于系统所示重力G不变，则弹簧测力计的读数：F＝G不变。
故选：C。
【点评】本题考查了受力分析、平衡条件的应用，正确地选择研究对象是本题解题的关键。
35．（2006•蚌山区校级自主招生）如图所示，弹簧秤中的弹簧一端固定在刻度板上，另一端由金属连杆将秤钩夹在弹簧相邻的金属丝之间，指针在秤钩上可上下移动调节。
某次实验中，小明同学发现将已校零的新弹簧秤下挂50g钩码，指针只指在0.4N（40g）位置。他再换用其它相同的钩码，其结果均一样。他再用一架灵敏完好的天平测量这些钩码，发现质量均为50g，他再检查弹簧，弹簧没有损坏。询问实验教师，教师说：“弹簧秤都有质量保证书，但上节课有同学用过。”
请你帮他分析：
（1）造成弹簧秤不准的原因是什么？
（2）在不得更改、更换弹簧秤刻度盘面的条件下你怎样校正该弹簧秤。
【考点】弹簧测力计的使用与读数．
【专题】简答题．
【分析】造成弹簧秤不准的原因有很多，应逐一排除可能性，才能确定此种情况下的真正原因。校正时也可“对症下药”，以使其重新恢复正常。
【解答】解：（1）分析题意可知，可以排除钩码的问题，指零也校过零，弹簧也未损坏，因此，可以考虑是秤钩在弹簧上固定的位置，影响了弹簧的长度，从而造成了弹簧秤不准；
（2）金属连杆固定秤钩的位置越靠上，弹簧的有效长度就越短，这样，弹簧在受相同拉力时，伸长的就越短，示数就越小。因此，可将固定秤钩的金属连杆向下移，使弹簧的有效长度变长。
故答案为：（1）秤钩固定的位置过高，使弹簧的有效长度变短了；
（2）将秤钩通过金属连杆向下固定一些，增加弹簧的有效长度。
【点评】弹簧秤是较精密的测量仪器，影响其准确性的因素有指针的位置、弹簧的长度、刻度盘上的刻度等，遇到具体问题应学会进行针对性的分析。
八．重力（共2小题）
36．（2016•黄冈校级自主招生）如图所示，一个圆柱状的纸筒顺着一个倾斜的木板滑下，不考虑空气对它的作用力，关于纸筒在地面上的落点，下列说法中正确的是（ ）
A．在A点的左侧B．正好在A点
C．在A点的右侧D．上述三种情况皆有可能
【考点】重力．
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】从惯性、重力以及物体受到阻力的角度，对物体的运动状态进行综合分析，最后做出判断。
【解答】解：
由图可知，当圆柱状的轻质纸筒顺着倾斜的木板上滚下时，离开木板后，由于惯性会保持原来运动状态，同时由于受到重力的作用，其运动方向会略有改变，所以纸筒落在A点的右侧，故C正确。
故选：C。
【点评】本题既要考虑惯性的因素，同时又忽略空气阻力的作用，这样才能正确做出判断。
37．（2017•李沧区校级自主招生）一轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端连接一小球，如图所示，向容器中缓慢倒入水，使小球完全浸没且静止在水中，此时小球可能受（ ）
A．重力、浮力、支持力和压力
B．重力、浮力和拉力
C．重力、浮力和支持力
D．重力和浮力
【考点】弹力；重力．
【专题】定性思想；顺推法；运动和力；应用能力．
【分析】小球浸没在水中静止，受到的力是平衡力，由此进行受力分析即可得到答案。
【解答】解：小球完全浸没且静止在水中，此时小球受到的浮力可能小于重力，可能大于重力，也可能等于重力。
如果小球受到的浮力等于重力，则小球只受到浮力和重力的作用；
如果小球受到的浮力小于重力，则小球除受到浮力和重力的作用外，还受到弹簧对它的支持力的作用；
如果小球受到的浮力大于重力，则小球除受到浮力和重力的作用外，还受到弹簧对它的拉力的作用。
故选：BCD。
【点评】解答此题的难点在于能否正确分析出小球所受到的弹力情况。
九．重力的计算（共1小题）
38．（2009•鄂州自主招生）如图所示，质量为M的斜面体放在台秤上不动，一个质量为m的物块，放在斜面体的斜面上。第一次物块静止在斜面体上，这时台秤读数为F1；第二次假若斜面体的斜面是光滑的，将物块轻放在斜面上，在不滑离斜面的过程中，台秤读数为F2，则（ ）
A．F1＝（m+M）g、F2＝（m+M）gB．F1＝（m+M）g、F2＜（m+M）g
C．F1＝（m+M）g、F2＞（m+M）gD．F1＜（m+M）g、F2＜（m+M）g
【考点】重力的计算．
【分析】第一种情况下根据平衡条件得到台秤受到的压力；第二种情况根据牛顿第二定律列式求解即可。
【解答】解：物块、斜面体均处于静止状态时，台秤读数等于总重力，即F1＝（M+m）g；
斜面体光滑时，物块加速下滑，设加速度为a，
对物块和斜面体整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力F2和台秤对其向左的静摩擦力f，
将滑块的加速度沿着水平和竖直方向正交分解，根据牛顿第二定律有
竖直方向：（M+m）g﹣F2＝m•asinθ，解得：F2＝（M+m）g﹣masinθ＜（M+m）g，故ACD错误，B正确；
故选：B。
【点评】本题关键对整体受力分析，然后对整体运用牛顿第二定律列式分析求解，由于两物体相对滑动，较难！
一十．重心（共7小题）
39．（2017•青羊区校级自主招生）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图中（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为m2的小球，如图中（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为m2的小球，如图中（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（ ）
A．h1＝h2＝h3B．h1＜h2＜h3C．h1＞h2＞h3D．h1＞h3＞h2
【考点】重心．
【专题】运动和力．
【分析】利用对称性将链条分成两部分，则可很容易找出两部分链条的重心；连接两重心，则连线与角平分线的交点即为实际重心。
【解答】解：分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心；连接两点，则连线与角平分线的交点即为重心，如图所示；
则可得出h1＞h3＞h2；
故选：D。
【点评】本题考查重心的确定，要注意根据对称性进行作图分析，为竞赛题目，难度较大。
40．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=15：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂。“汤勺”内盛满密度为1.2×103kg/m3的汤，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”所盛汤的最大深度是（ ）
A．34RB．23RC．13RD．14R
【考点】重力；重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】用细线悬挂“汤勺”时，细线延长线过“汤勺”的重心，过球形勺的球心；
根据题意作图，根据数学知识求出“汤勺”内水的最大高度。
【解答】解：（1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F，
水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示。
（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，
点F就是半球的球心BF＝CF＝R；由题意知：AB＝L，L：R=15：1，
所以AB=15R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得：ABCE=BFEF，
所以CE=ABBF=15RREF=15EF，即CE=15EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2＝CF2，即：（15EF）2+EF2＝R2，
则EF=R4，则“汤勺”内水的最大高度是h＝R﹣EF＝R-R4=34R。
故选：A。
【点评】本题考查了求“汤勺”中水的深度，正确作图、灵活应用数学知识解题是本题解题的关键。
41．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有38l伸出B外，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（ ）
A．12lB．516lC．14lD．18l
【考点】重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】应用整体法考虑，根据平衡条件得出若两长方形木块不翻到且B伸出最长时，应满足整体的重心应恰好在桌子的边。
【解答】解：将两个长方形木块砖看做一个整体，则其总长度为L+38L=118L，
根据平衡条件看做，为了保持两长方形木块都不翻倒，整体的重心应恰好在桌子边缘，所以整体重心与A右边缘距离为118L×12=1116L，
由图可知B边缘到桌子边缘的距离为x=1116L-38L=516L。
故选：B。
【点评】遇到连接体问题，从整体角度分析较简单，物体不翻到的临界条件是物体的重心应恰好在桌子的边缘。
42．（2006•朝阳区校级自主招生）一质量均匀的不可伸长的绳索，所受重力为G，两端固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示。今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D．在此过程中，绳索的重心位置将
（ ）
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低再升高D．始终不变
【考点】重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】绳子处于稳定平衡时，其总能量一定是最低的，也就是重心最低。在向下拉绳子的过程中有外力对绳子做功，使其能量增加，改变了其重心的位置。
【解答】解：存在外力时的平衡是不稳定的，而处于稳定平衡时，其总能量一定是最低的，也就是重心最低。绳子在不受力时处于稳定平衡，且受到外力后有外力对绳子做功，使绳子的能量上升，重心升高。
故选：A。
【点评】此题主要是让学生明白物体重心位置随着其能量的改变而改变的这一物理规律，初中生理解起来有一定难度。
43．（2017•武侯区校级自主招生）如图所示，圆心为O的光滑半圆面放置于水平桌面上，圆面上静止放置一条匀质、柔软、不可伸长的细棉线。棉线的两端A、B恰好与桌面不接触。棉线的最高点为C点。D点为线段OC的中点。则棉线的重心位置为（ ）
A．C与D之间的某一点B．D点
C．O点D．D与O之间的某一点
【考点】重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】物体重心位置与物体的质量分布及物体的形状有关，据此分析重心位置。
【解答】解：形状规则的物体它的重心在其几何中心，圆的重心即为圆的圆心，此图为半圆面，可把棉线分割为AC段和BC段，如图：
AC的中点E和BC的中点E’连线与CO交于F，F点在D之上，所以可判断整个棉线的重心位置应为C与D之间的某一点，故A正确；
故选：A。
【点评】本题考查规则物体重心的找法在学习中也要注意不规则物体重心的找法，此题难度不大。
44．（2018•青羊区自主招生）如图所示，是一均匀圆薄板，半径R＝20cm，现从圆板上挖出一个半径为r＝10cm的内切圆，剩余部分的重心与薄板圆心的距离是 3.33 cm。
【考点】重心．
【专题】推理法；重力、弹力、摩擦力；简单机械；分析、综合能力．
【分析】设金属片厚为h，密度为ρ，假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，由于左边挖去一个半径为10cm的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为10cm的小圆孔，再设挖空后的圆片的重心在C点，经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆，如图丙，由杠杆平衡的条件可得：G′O2O＝GOC，求出OC的长即可。
【解答】解：①设金属片厚为h，密度为ρ，（如图甲）
假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，
则剩下的部分重力为：G＝πR2hρg﹣2π•（R2）2hρg=12πR2ρg＝200πhρg，
②（如图乙），由于左边挖去一个半径为10cm的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径r=12R=12×20cm＝10cm的小圆孔，
则它的重力为：G′＝πr2hρg＝100πhρg，重心在O2上，且OO2＝10cm，
设挖空后的圆片的重心在C点，经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆，
如图丙，由杠杆平衡的条件可得：G′O2C＝GOC，
即：100πhρg•（10﹣OC）＝200πhρgOC，
解得：OC＝3.33cm。
故答案为：3.33。
【点评】本题考查的圆的综合题目，用得到的知识点有重心的性质、重力公式以及一元一次方程的应用，解题的关键是利用数形结合的数学方法经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆。
45．（2009•瓯海区校级自主招生）长度为L的砖叠放在地面上，上面一块相对下面一块伸出（1/10）L，如图所示。求在水平地面上最多可以堆多少块而不翻倒？
【考点】重心．
【专题】整体思想；图析法．
【分析】砖块质量分布均匀，形状规则，重心在其几何中心，设能放n块砖，恰好不翻倒。
可以将放在水平地面上的块砖视为一个整体，作出其重心位置，当砖在水平位置恰好平衡时，说明它的重心正好落在最下面那块砖的边缘。
【解答】解：砖在水平地面的排列情况如图示。由图可看出，在水平地面上最多可以堆10块砖而不翻倒。
答：在水平地面上最多可以堆10块而不翻倒。
【点评】能正确确定砖的重心，知道：当砖在水平位置恰好平衡时，说明它的重心正好落在最下面那块砖的边缘是解题的关键。
一十一．重力示意图（共4小题）
46．（2014•普宁市校级自主招生）玩具“不倒翁”被扳倒后会自动立起来。请在图甲中画出水平桌面对“不倒翁”支持力的示意图，在图乙中画出“不倒翁”所受重力的示意图。（O为不倒翁的重心）
【考点】力的示意图与图示；重力示意图．
【专题】作图题．
【分析】支持力F的作用点在接触面上，且方向垂直接触面向上；重力G的方向总是竖直向下的，作用点在重心。
【解答】解：
【点评】本题考查了重力的示意图和支持力的作法。不管物体怎样运动，重力的方向总是竖直向下的。
47．（2015•厦门自主招生）将一把重为0.2N的汤匙放在食指上，仔细调节支撑汤匙的支点，使其在手指上平衡（如图所示）．请画出汤匙所受重力的示意图。
【考点】重力示意图．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】由图示和杠杆原理可知，汤匙静止时，支撑汤匙的点即为重心，然后过重心表示出重力的方向。
【解答】解：图中所示汤匙静止时，手指尖与汤匙接触的位置即为重心，过重心作竖直向下的重力。如图所示
【点评】会根据杠杆平衡的原理确定不规则物体的重心，并会用力的示意图表示力的三要素。
48．（2009•宜宾自主招生）如图所示，小明放学网家后就将装在网兜里的足球换在竖直墙壁上，请在图中画出足球所受重力的示意图。
【考点】重力示意图．
【专题】作图题．
【分析】要解决此题，需要掌握重力的示意图的画法。知道重力的作用点在重心，其方向是竖直向下的。
而规则物体的重心在其几何中心处。
【解答】解：球的重心在球心，方向竖直向下。
故答案为：
【点评】此题主要考查了有关重力示意图的画法。力的示意图就是把力的大小、方向和作用点表示在图上。
在作图时要注意重心和重力的方向。
49．（2010•思明区校级自主招生）如图所示，粗细均匀的重为5N的木棒靠在墙上，请你在图上画出木棒所受重力的示意图。
【考点】重力示意图．
【专题】作图题．
【分析】要解答本题需掌握：重力的方向，以及重力的示意图的画法。
【解答】解：重力的方向是竖直向下的，从重心起，沿力的方向画一条带箭头的线段，如图：
【点评】本题主要考查学生对重力的示意图的画法的了解和掌握，是一道基础题。
一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题）
50．（2018•襄城区自主招生）嫦娥一号的发射，标志着中国探月工程取得了巨大的成果，中国人必将登上神秘美丽的月球。假如你从地球带了一只弹簧测力计和一盒刻有“100g”的钩码登上月球表面，做了“探究物体在月球表面的重力大小与质量的关系”实验：
（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码 静止 时，弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小。该弹簧测力计的分度值是 0.2 N；
（2）逐次增挂钩码，分别测出它们所受重力，并记录在表格中，请你根据表格中的实验数据，在图乙中作出钩码重力G和质量m的关系图象；
（3）分析图象可得出的结论为 物体受到的重力与物体的质量成正比 。
【考点】探究重力大小跟什么因素有关的实验．
【专题】作图题；运动和力；重力、弹力、摩擦力；探究型实验综合题；实验基本能力．
【分析】（1）根据二力平衡及力的相互性分析回答；该弹簧测力计一大格为1N，据此分析得出分度值；
（2）利用描点法作图；
（3）根据重力G和质量m的关系图象为过原点的直线分析。
【解答】解：（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码静止时，物体受到的钩码与弹簧测力计对钩码的拉力是一对平衡力，大小相等；根据力的相互性，钩码对弹簧的拉力与弹簧对钩码的拉力大小相同，故弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小；该弹簧测力计1大格为1N，故分度值是0.2N；
（2）根据表格中的实验数据，在图乙中找出对应的点连线，如下所示：
（3）因重力G和质量m的关系图象为过原点的直线，故分析图象可得出的结论为：物体受到的重力与物体的质量成正比。
故答案为：（1）静止；0.2；（2）如所所示；（3）物体受到的重力与物体的质量成正比。
【点评】探究物体在月球表面的重力大小与质量的关系”实验，考查弹簧测力计的原理、描点法作图和数据分析。钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度l/cm
6.0
7.2
8.4
9.6
10.8
12.0
长度
横截面积
拉力
250N
500N
750N
1000N
1m
0.05cm2
0.04cm
0.08cm
0.12cm
0.16cm
2m
0.05cm2
0.08cm
0.16cm
0.24cm
0.32cm
1m
0.10cm2
0.02cm
0.04cm
0.06cm
0.08cm
次数
1
2
3
4
5
质量m/kg
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
重力G/N
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度l/cm
6.0
7.2
8.4
9.6
10.8
12.0
长度
横截面积
拉力
250N
500N
750N
1000N
1m
0.05cm2
0.04cm
0.08cm
0.12cm
0.16cm
2m
0.05cm2
0.08cm
0.16cm
0.24cm
0.32cm
1m
0.10cm2
0.02cm
0.04cm
0.06cm
0.08cm
L0/m
m/kg
L/m
F/N
△L/m
次数
1
2
3
4
5
质量m/kg
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
重力G/N
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
\l "_Tc11935" 二．力的示意图与图示（共15小题） PAGEREF _Tc11935 \h 2
\l "_Tc27605" 三．力作用的相互性（共3小题） PAGEREF _Tc27605 \h 6
\l "_Tc2028" 四．弹力（共3小题） PAGEREF _Tc2028 \h 7
\l "_Tc21676" 五．弹簧测力计及其原理（共8小题） PAGEREF _Tc21676 \h 8
\l "_Tc30417" 六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题） PAGEREF _Tc30417 \h 11
\l "_Tc29927" 七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题） PAGEREF _Tc29927 \h 12
\l "_Tc5126" 九．重力的计算（共1小题） PAGEREF _Tc5126 \h 13
\l "_Tc21941" 一十．重心（共7小题） PAGEREF _Tc21941 \h 14
\l "_Tc12785" 一十一．重力示意图（共4小题） PAGEREF _Tc12785 \h 16
\l "_Tc32272" 一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题） PAGEREF _Tc32272 \h 17
\l "_Tc26920" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc26920 \h 19
\l "_Tc9138" 一．力的作用效果（共1小题） PAGEREF _Tc9138 \h 19
\l "_Tc530" 二．力的示意图与图示（共15小题） PAGEREF _Tc530 \h 20
\l "_Tc30896" 三．力作用的相互性（共3小题） PAGEREF _Tc30896 \h 31
\l "_Tc27785" 四．弹力（共3小题） PAGEREF _Tc27785 \h 33
\l "_Tc8976" 五．弹簧测力计及其原理（共8小题） PAGEREF _Tc8976 \h 36
\l "_Tc15797" 六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题） PAGEREF _Tc15797 \h 42
\l "_Tc5578" 七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题） PAGEREF _Tc5578 \h 45
\l "_Tc11627" 八．重力（共2小题） PAGEREF _Tc11627 \h 47
\l "_Tc32535" 九．重力的计算（共1小题） PAGEREF _Tc32535 \h 48
\l "_Tc6103" 一十．重心（共7小题） PAGEREF _Tc6103 \h 49
\l "_Tc24062" 一十一．重力示意图（共4小题） PAGEREF _Tc24062 \h 56
\l "_Tc27971" 一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题） PAGEREF _Tc27971 \h 59
___________ 校__________老师
初物培优(重高自招 竞赛)之第07章 力
原题
一．力的作用效果（共1小题）
1．（2012•汕尾自主招生）如图几幅图片是福娃小运动健将在进行奥运比赛，请你观察图片，想象图片中运动项目比赛的情景，提出两个物理问题，并对提出的物理问题尝试解答。
示例：问题：踢球时，足球为什么会有微小的变形？
解答：力可以使物体发生形变。
问题1： 。
解 答： 。
问题2： 。
解 答： 。
二．力的示意图与图示（共15小题）
2．（2017•乐清市校级自主招生）如图所示的容器中盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示，并保持静止状态，则该物体受力的情况正确的是（ ）
A．P可能只受一个力B．P可能只受两个力
C．P可能只受三个力D．P不可能受四个
3．（2015•长沙校级自主招生）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2010•上海校级自主招生）如图所示，一个质量均匀的斜四棱柱，斜楞长21厘米，其底面为正四方形，边宽10厘米，斜楞与竖直方向的夹角为θ＝30°．斜四棱柱的上端靠着光滑的竖直墙壁，底部置于粗糙的水平地面上，处于平衡状态。该物体受到作用力共有（ ）
A．二个B．三个C．四个D．五个
5．（2017•崂山区校级自主招生）如图壁虎在竖直面斜向上匀速爬行，则它在竖直平面内的受力分析，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2019•市北区校级自主招生）物体M静止在传送带上，跟随传送带一起匀速向上运动，请画出M的受力示意图（不计空气阻力）。
7．（2019•贵阳自主招生）如图所示，2018年上期开学典礼，我校为了表达开校的喜庆气氛，学校的工作人员在运动场用大型氢气球吊着长标语。请你作出此时氢气球的受力示意图。
8．请画出物体由于惯性沿斜面向上运动时的受力示意图。
9．（2013•厦门自主招生）如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球与光滑斜面相接触，并保持静止，绳子处于竖直状态。请画出小球的受力示意图。
10．（2017•崂山区校级自主招生）A、B两物体一起沿斜面匀速下滑，请画出B物体的受力示意图。
11．（2014•普宁市校级自主招生）如图所示，某公司在风和日丽的天气，利用氢气球进行新产品宣传，请你画出氢气球受力的示意图。
12．（2014•广安自主招生）如图所示，是向上斜上方抛出的铅球，请在图中画出铅球的受力示意图，（不计空气阻力）
13．（2013•河南校级自主招生）将一个鸡蛋轻轻放入烧杯里的水中，然后向水中加盐，使鸡蛋上浮，如下图所示。在图中画出鸡蛋上浮时所受浮力的示意图。
14．（2013•思明区校级自主招生）如图所示，一物体以一初速度滑上光滑的斜面，请画出物体在上滑过程中受到的所有力的示意图。（不计空气阻力）
15．（2011•蓬安县校级自主招生）一个物体往往同时受到多个力的作用。将一个物体所受到的力都分析出来并画出各力的示意图的过程称为受力分析。对一个物体进行准确的受力分析是学好高中物理的基础。（如图）一个物体静止在斜面上，请你对该物体进行受力分析。
16．（2009•鄂州自主招生）（1）如图所示，在下面三种情况下，物体都随传送带一起做匀速运动，运动方向图中已用箭头标出，作出物体受力示意图（用字母标出各力）
（2）如图1所示，M为平面镜，a、b为两个点状物体。用作图法画出人眼看到a、b的像恰好重叠时人眼所在位置（人眼用“ ”表示），并用文字简要叙述为 。
三．力作用的相互性（共3小题）
17．（2018•衡阳县自主招生）一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于探测器匀速运动时喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．沿直线向后喷气
B．竖直向下喷气
C．与直线成某角度向后下方喷气
D．不需要喷气
18．（2019•黄冈自主招生）一高尔夫球以二百多公里的时速水平撞击钢板。图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻。之后形状不断发生变化，最终恢复到碰撞前的球形。在碰撞过程中，钢板对球的作用力 （填“大于”“等于”或“小于”）球撞击钢板的作用力；球所发生的形变属于 （填“弹性”或“塑性”）形变；从运动的角度看，球的形状不断发生变化，主要原因是球上各部分的 不同。
19．（2008•蚌埠校级自主招生）如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止）有同学认为该人对车厢作用力为动力，促进车厢的动能增加，你同意吗？简述理由。
四．弹力（共3小题）
20．（2006•朝阳区校级自主招生）已知弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4
21．（2018•青岛自主招生）弹簧所受的压力（或拉力）F与弹簧的压缩量（或伸长量）x成正比，比例系数是弹簧的劲度系数k。如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A．m1gk1B．m2gk2C．m1gk2D．m2gk1
22．（2017•宣州区校级自主招生）轻质弹簧k的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为L1，现将和k完全相同的两根弹簧k1、k2与质量分别为m1、m2的两个物体相连，并悬挂在天花板上，且m1+m2＝m，如图所示，平衡时，k1和k2的长度之和为L2，则（ ）
A．2L1 一定等于 L2B．2L1 一定大于 L2
C．2L1 一定小于L2D．以上均有可能
五．弹簧测力计及其原理（共8小题）
23．（2019•涪城区校级自主招生）现有长度均为0.1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N/m和200N/m。为了制成一个长度也是0.1m，劲度系数却为150N/m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。则在弹簧A和B上截取的长度分别为（ ）
A．0.025m和0.075mB．0.033m和0.067m
C．0.050m和0.050mD．0.075m和0.025m
24．（2014•延平区校级自主招生）弹簧所受到的拉力F与弹簧的伸长量x成正比，即F＝kx，k为常量，如图所示，已知当物体受到拉力F作用时，弹簧伸长量为x，则当拉力变为2F时（在弹性限度内），弹簧伸长量为（ ）
A．小于2xB．大于2xC．等于2xD．无法判断
25．（2013•成都校级自主招生）一根大弹簧S内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定。另一端自由。如图所示。当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1和k2（ ）
A．k1＝10N/m k2＝20N/mB．k1＝10N/m k2＝30N/m
C．k1＝20N/m k2＝10N/mD．k1＝20N/m k2＝30N/m
26．（2018•青羊区自主招生）小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝，经检验，该弹簧秤在测量范围内（0﹣5N）示数是准确的，该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等。有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的5匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍然指在“0”刻线处。（不计弹簧自重）
（1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式 。
（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，该物实重是 N。
27．（2013•北京校级自主招生）图为一轻质弹簧的长度L和弹力F大小关系的图像。试由图线确定：
（1）弹簧的原长 。
（2）弹簧伸长0.05m时，弹力的大小 。
28．（2009•武侯区校级自主招生）原长为16cm的轻质弹簧，当A、B两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由A一人用200N力拉，这时弹簧的长度为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。
29．（2012•蚌山区校级自主招生）弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究拉力和弹簧伸长量的关系。表中数据是该同学在弹簧弹性限度内记录的实验数据。（g＝10N/kg）
（1）根据实验数据在如图所示坐标系中作出拉力F跟弹簧伸长量x的关系图象（弹簧的伸长量等于总长减去弹簧未挂钩码时的长度）；
（2）当弹簧长度为8cm时，弹簧下端所挂钩码的质量为 g。
30．（2011•西安自主招生）（a）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去110，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少？
（b）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2．现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图所示，若在滑轮上挂一重量为G的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少？
六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题）
31．（2020•李沧区校级自主招生）已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F＝k•△L表示，其中k为弹簧的劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（ ）
A．1：1B．3：2C．2：3D．3：4
32．（2012•青羊区校级自主招生）对一根用新材料制成的金属杆M进行抗拉测量。这根金属杆长4m，横截面积为0.8cm2，设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的11000．由于这一拉力很大，杆又很长，直接测试有困难，现选用这种材料制成样品进行测试，得到不同情况下得伸长量如下表所示：
①测试结果表明：样品受拉力作用后，其伸长量与样品的长度成 比，与样品的横截面积成 比。
②待测金属杆M能够承受的最大拉力为 N。
33．（2014•北京校级自主招生）学习了弹力知识后，小萱发现：给弹簧施加拉力，当拉力越大时，弹簧的伸长量就越大。于是小萱提出猜想：弹簧的伸长量跟所受拉力成正比。实验桌上已经备有如下器材：一个满足实验要求的弹簧、一个铁架台、一个刻度尺、六个质量均为50g的钩码。请你利用上述实验器材，设计一个实验探究：“弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）是否成正比”。要求：
（1）请写出实验步骤（可画示意图辅助说明）；
（2）画出实验数据记录表。
七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题）
34．（2018•青羊区自主招生）如图所示，在弹簧测力计下挂一重物A及吊篮B，一人站在吊篮中用100N的力竖直向下拉A，他们都保持静止，弹簧测力计示数将（ ）
A．比不拉时增加 100NB．比不拉时减少 100N
C．读数不变D．条件不足，无法判断
35．（2006•蚌山区校级自主招生）如图所示，弹簧秤中的弹簧一端固定在刻度板上，另一端由金属连杆将秤钩夹在弹簧相邻的金属丝之间，指针在秤钩上可上下移动调节。
某次实验中，小明同学发现将已校零的新弹簧秤下挂50g钩码，指针只指在0.4N（40g）位置。他再换用其它相同的钩码，其结果均一样。他再用一架灵敏完好的天平测量这些钩码，发现质量均为50g，他再检查弹簧，弹簧没有损坏。询问实验教师，教师说：“弹簧秤都有质量保证书，但上节课有同学用过。”
请你帮他分析：
（1）造成弹簧秤不准的原因是什么？
（2）在不得更改、更换弹簧秤刻度盘面的条件下你怎样校正该弹簧秤。
八．重力（共2小题）
36．（2016•黄冈校级自主招生）如图所示，一个圆柱状的纸筒顺着一个倾斜的木板滑下，不考虑空气对它的作用力，关于纸筒在地面上的落点，下列说法中正确的是（ ）
A．在A点的左侧B．正好在A点
C．在A点的右侧D．上述三种情况皆有可能
37．（2017•李沧区校级自主招生）一轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端连接一小球，如图所示，向容器中缓慢倒入水，使小球完全浸没且静止在水中，此时小球可能受（ ）
A．重力、浮力、支持力和压力
B．重力、浮力和拉力
C．重力、浮力和支持力
D．重力和浮力
九．重力的计算（共1小题）
38．（2009•鄂州自主招生）如图所示，质量为M的斜面体放在台秤上不动，一个质量为m的物块，放在斜面体的斜面上。第一次物块静止在斜面体上，这时台秤读数为F1；第二次假若斜面体的斜面是光滑的，将物块轻放在斜面上，在不滑离斜面的过程中，台秤读数为F2，则（ ）
A．F1＝（m+M）g、F2＝（m+M）gB．F1＝（m+M）g、F2＜（m+M）g
C．F1＝（m+M）g、F2＞（m+M）gD．F1＜（m+M）g、F2＜（m+M）g
一十．重心（共7小题）
39．（2017•青羊区校级自主招生）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图中（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为m2的小球，如图中（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为m2的小球，如图中（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（ ）
A．h1＝h2＝h3B．h1＜h2＜h3C．h1＞h2＞h3D．h1＞h3＞h2
40．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=15：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂。“汤勺”内盛满密度为1.2×103kg/m3的汤，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”所盛汤的最大深度是（ ）
A．34RB．23RC．13RD．14R
41．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有38l伸出B外，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（ ）
A．12lB．516lC．14lD．18l
42．（2006•朝阳区校级自主招生）一质量均匀的不可伸长的绳索，所受重力为G，两端固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示。今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D．在此过程中，绳索的重心位置将
（ ）
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低再升高D．始终不变
43．（2017•武侯区校级自主招生）如图所示，圆心为O的光滑半圆面放置于水平桌面上，圆面上静止放置一条匀质、柔软、不可伸长的细棉线。棉线的两端A、B恰好与桌面不接触。棉线的最高点为C点。D点为线段OC的中点。则棉线的重心位置为（ ）
A．C与D之间的某一点B．D点
C．O点D．D与O之间的某一点
44．（2018•青羊区自主招生）如图所示，是一均匀圆薄板，半径R＝20cm，现从圆板上挖出一个半径为r＝10cm的内切圆，剩余部分的重心与薄板圆心的距离是 cm。
45．（2009•瓯海区校级自主招生）长度为L的砖叠放在地面上，上面一块相对下面一块伸出（1/10）L，如图所示。求在水平地面上最多可以堆多少块而不翻倒？
一十一．重力示意图（共4小题）
46．（2014•普宁市校级自主招生）玩具“不倒翁”被扳倒后会自动立起来。请在图甲中画出水平桌面对“不倒翁”支持力的示意图，在图乙中画出“不倒翁”所受重力的示意图。（O为不倒翁的重心）
47．（2015•厦门自主招生）将一把重为0.2N的汤匙放在食指上，仔细调节支撑汤匙的支点，使其在手指上平衡（如图所示）．请画出汤匙所受重力的示意图。
48．（2009•宜宾自主招生）如图所示，小明放学网家后就将装在网兜里的足球换在竖直墙壁上，请在图中画出足球所受重力的示意图。
49．（2010•思明区校级自主招生）如图所示，粗细均匀的重为5N的木棒靠在墙上，请你在图上画出木棒所受重力的示意图。
一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题）
50．（2018•襄城区自主招生）嫦娥一号的发射，标志着中国探月工程取得了巨大的成果，中国人必将登上神秘美丽的月球。假如你从地球带了一只弹簧测力计和一盒刻有“100g”的钩码登上月球表面，做了“探究物体在月球表面的重力大小与质量的关系”实验：
（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码 时，弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小。该弹簧测力计的分度值是 N；
（2）逐次增挂钩码，分别测出它们所受重力，并记录在表格中，请你根据表格中的实验数据，在图乙中作出钩码重力G和质量m的关系图象；
（3）分析图象可得出的结论为 。
参考答案与试题解析
一．力的作用效果（共1小题）
1．（2012•汕尾自主招生）如图几幅图片是福娃小运动健将在进行奥运比赛，请你观察图片，想象图片中运动项目比赛的情景，提出两个物理问题，并对提出的物理问题尝试解答。
示例：问题：踢球时，足球为什么会有微小的变形？
解答：力可以使物体发生形变。
问题1： 为什么踢了出去的足球仍然向前运动？ 。
解 答： 因为足球具有惯性 。
问题2： 篮球碰到地面被弹起来，说明了什么？ 。
解 答： 力可以改变物体的运动状态 。
【考点】力的作用效果；力作用的相互性．
【专题】应用题；答案开放型．
【分析】本题涉及到力学的知识点很多，可以从以下几方面考虑：
（1）质量是否变化。（2）密度是否变化。（3）惯性的问题。（4）运动状态的问题。（5）参照物的问题。（6）浮力的问题等等。涉及不同的知识点，问题不同，答案不同。
【解答】解：问题1：为什么踢了出去的足球仍然向前运动？
解答：因为足球具有惯性。
问题2：篮球碰到地面被弹起来，说明了什么？
解答：力可以改变物体的运动状态。
【点评】本题是一道开放性题。解答时要根据图片信息，归纳出相关的知识，然后将现象与相关的知识联系起来。
二．力的示意图与图示（共15小题）
2．（2017•乐清市校级自主招生）如图所示的容器中盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示，并保持静止状态，则该物体受力的情况正确的是（ ）
A．P可能只受一个力B．P可能只受两个力
C．P可能只受三个力D．P不可能受四个
【考点】力的示意图与图示．
【专题】应用题；图析法；重力、弹力、摩擦力．
【分析】对物体进行受力分析，根据其静止状态可分析受力的个数。
【解答】解：物体一定受到地球的吸引而产生重力，同时因为排开一定质量的液体，故一定受浮力，即可能受2个力；
若浮力大于重力，则物体一定会受AB对P的弹力，由于弹力垂直于接触面向下，如图所示，物体只有受到向下的摩擦力才能受力平衡，故可能受四个力；
综上分析可知，ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】受力分析一定不要脱离开对物体的运动情景的分析，同时对摩擦力有无的判断可以用假设法。
3．（2015•长沙校级自主招生）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F的作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】力的示意图与图示．
【专题】图析法．
【分析】对两个物体分别进行受力分析，明确它们所处的状态，才能更全面地找出所受到的力。
【解答】解：对于B来讲它一定受到重力和力F的作用，同时还受到A对它的压力的作用，又因此B与A有相对运动的趋势，所以接触面上还有摩擦力的作用，因此，共受到的4个力的作用。
故选：C。
【点评】对物体进行受力分析时，一定要搞清它所处的状态是怎样的，此题中压力、摩擦力的分析是关键。
4．（2010•上海校级自主招生）如图所示，一个质量均匀的斜四棱柱，斜楞长21厘米，其底面为正四方形，边宽10厘米，斜楞与竖直方向的夹角为θ＝30°．斜四棱柱的上端靠着光滑的竖直墙壁，底部置于粗糙的水平地面上，处于平衡状态。该物体受到作用力共有（ ）
A．二个B．三个C．四个D．五个
【考点】力的示意图与图示．
【专题】应用题；图析法；运动和力．
【分析】在分析时，首先分析物体受到的重力，然后看与哪些物体相互接触，分析接触力等。
【解答】解：四棱柱受重力作用，在地面，还受地面的支持力；由于靠压在竖直墙壁，还会受到竖直墙壁的支持力，竖直墙壁光滑，二者之间没有摩擦力；
四棱柱有向左滑动的趋势，所以还受地面对其向右的摩擦力。如图所示：
由以上分析可知，四棱柱共受四个力的作用。
【点评】本题主要考查了有关物体的受力分析，可先分析重力、然后分析弹力及摩擦力。
5．（2017•崂山区校级自主招生）如图壁虎在竖直面斜向上匀速爬行，则它在竖直平面内的受力分析，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】力的示意图与图示．
【专题】定性思想；图析法；运动和力．
【分析】因为壁虎在竖直平面上匀速爬行，所以合力为零，受力分析可知重力G与F大小相等，方向相反。
【解答】解：壁虎在竖直平面上匀速爬行，处于平衡状态，受平衡力的作用；对壁虎进行受力分析可知，F与重力G的大小相等，方向相反，故只有选项A正确；
故选：A。
【点评】本题考查基础知识，掌握二力平衡及受力分析即可解决此类问题。不要被运动方向的迷惑。
6．（2019•市北区校级自主招生）物体M静止在传送带上，跟随传送带一起匀速向上运动，请画出M的受力示意图（不计空气阻力）。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；运动和力；应用能力．
【分析】首先对工件进行受力分析，物体M跟随传送带一起匀速向上运动，由于不计空气阻力，物体M受到自身重力G、传送带的支持力F和摩擦力f的作用，在这三个力的作用下处于平衡状态，作用点都可以画在物体的重心。
【解答】解：
不计空气阻力，物体M受到自身重力G、传送带的支持力F和摩擦力f的作用，在这三个力的作用下处于平衡状态；因为物体M在随传送带匀速向上运动的过程中具有向下滑动的趋势，所以摩擦力方向沿传送带向上；
过物体M的重心，沿竖直向下方向画一条有向线段，表示重力G，垂直于传送带向上的支持力F和沿传送带向上摩擦力f，如图所示：
【点评】画力的示意图的一般步骤为：一画简图，二定点，三画线，四画尖，五把力的符号标尖边。按照这个作图步骤，很容易能够画出指定力的示意图。
7．（2019•贵阳自主招生）如图所示，2018年上期开学典礼，我校为了表达开校的喜庆气氛，学校的工作人员在运动场用大型氢气球吊着长标语。请你作出此时氢气球的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；运动和力；应用能力．
【分析】首先对此时的氢气球进行受力分析，此时的氢气球受拉力、重力、浮力三个力的作用。
【解答】解：此时的氢气球受到拉力、重力、浮力三个力的作用，其中拉力、重力的方向竖直向下，浮力的方向竖直向上，三个力的作用点均画在氢气球的重心上，如图所示：
【点评】本题考查了力的示意图的画法。注意绳子拉物体的力的方向是沿绳子向下的。
8．请画出物体由于惯性沿斜面向上运动时的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】首先对物体进行受力分析，顺序是：重力一定有，弹力看四周，分析摩擦力，不忘液气浮；由题意知，木块因为惯性沿斜面向上运动时，受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用。
【解答】解：
由题意知，木块因为惯性沿斜面向上运动时，受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用；
重力的方向竖直向下，支持力的方向垂直于斜面向上，摩擦力的方向平行于斜面向下，分别用符号G、F和f表示。 如图所示：
【点评】会对物体进行正确的受力分析是解答此类题目的关键，在画力的示意图时，若需要画出物体受到的多个力的示意图时，要将这几个力画成共点力。
9．（2013•厦门自主招生）如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球与光滑斜面相接触，并保持静止，绳子处于竖直状态。请画出小球的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】画力的示意图，首先要对物体进行受力分析，看物体受几个力，要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出各个力。
【解答】解：
因为是光滑的斜面，且绳子处于竖直状态（球与斜面虽然接触但不发生挤压），所以小球不受摩擦力和支持力的作用；分析可知，小球受到重力和拉力的作用，重力的方向竖直向下，拉力的方向沿绳子向上，两个力的作用点都画在重心上。如图所示：
【点评】画力的示意图的一般步骤为：一画简图二定点，三画线，四画尖，五把力的符号标尖边。按照这个作图步骤，很容易能够画出指定力的示意图。
10．（2017•崂山区校级自主招生）A、B两物体一起沿斜面匀速下滑，请画出B物体的受力示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】画力的示意图，首先要对物体进行受力分析，看物体受几个力，要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出各个力。
【解答】解：
分析可知，A、B两物体一起沿斜面匀速下滑，A由于受重力的作用，则A有向下滑动的趋势，故A一定受斜向上的摩擦力（否则A不能匀速下滑），力的作用是相互的，则B也受A的摩擦力，其方向平行于斜面向下；同时，B还受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、平行于斜面向上的摩擦力（斜面对B施加的）、A对B的压力；
过B的重心，分别沿各力的方向画一条有向线段，并标出力的符号，如图所示：
【点评】此题考查力的示意图的画法，关键是对物体B进行正确的受力分析，容易出错的地方是B是否受到A的摩擦力作用。
11．（2014•普宁市校级自主招生）如图所示，某公司在风和日丽的天气，利用氢气球进行新产品宣传，请你画出氢气球受力的示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题．
【分析】画力的示意图要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出这个力。
【解答】解：氢气球受到重力、浮力、风的推力和绳子的拉力作用，四个力的作用点都画在氢气球的重心上，重力的方向竖直向下，浮力的方向竖直向上，风的推力水平向左，绳子的拉力沿绳子向下，所以，氢气球受力的示意图如图：
【点评】本题考查了力的示意图的画法，要先对物体进行受力分析，找出物体受到的力，分析各力的大小，方向和作用点，然后根据力的示意图的画法和题中要求画出力的示意图。
12．（2014•广安自主招生）如图所示，是向上斜上方抛出的铅球，请在图中画出铅球的受力示意图，（不计空气阻力）
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题．
【分析】（1）铅球在抛出后，不再受手的推力的作用，在空中靠惯性来维持向前的运动状态；
（2）不计空气阻力，抛出去的铅球在空中运动时只受到重力的作用，作用点在重心，方向是竖直向下的。
【解答】解：过球心做竖直向下的力，即重力，如图所示：
【点评】会对物体进行正确的受力分析，会用力的示意图表示出力的作用点和方向，牢记重力的方向总是竖直向下的。
13．（2013•河南校级自主招生）将一个鸡蛋轻轻放入烧杯里的水中，然后向水中加盐，使鸡蛋上浮，如下图所示。在图中画出鸡蛋上浮时所受浮力的示意图。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】图像综合题．
【分析】（1）鸡蛋在盐水中受到重力和浮力两个力的作用，重力的方向竖直向下，浮力的方向竖直向上；
（2）由于鸡蛋上浮，因此鸡蛋受到的浮力大于重力，作图时注意力的方向及两力的大小关系即可。
【解答】解：鸡蛋受竖直向上的浮力及竖直向下的重力，两力在同条直线上，上浮时浮力要大于重力，故浮力线段的长度应大于重力线段的长度，如下图所示：
【点评】本题考查力的作图，作图时应注意作图的要求，标明力的名称，注意力的大小、方向和作用点。
14．（2013•思明区校级自主招生）如图所示，一物体以一初速度滑上光滑的斜面，请画出物体在上滑过程中受到的所有力的示意图。（不计空气阻力）
【考点】力的示意图与图示．
【专题】图像综合题．
【分析】物体以某一初速度冲上光滑斜面时，受到的力有重力和支持力。利用重力和支持力的特点作出该物体受力的示意图。
【解答】解：物体以某一初速度冲上光滑斜面时，不受摩擦力的作用，受到的力有重力和支持力。重力的方向竖直向下；支持力的方向垂直与支持面向下。该物体受力的示意图如下：
【点评】作力的示意图，首先要确定力的三要素大小、方向、作用点，再用一条带箭头的线段表示力，线段的长度表示力的大小，箭头表示力的方向，起点或终点表示力的作用点。
15．（2011•蓬安县校级自主招生）一个物体往往同时受到多个力的作用。将一个物体所受到的力都分析出来并画出各力的示意图的过程称为受力分析。对一个物体进行准确的受力分析是学好高中物理的基础。（如图）一个物体静止在斜面上，请你对该物体进行受力分析。
【考点】力的示意图与图示．
【专题】作图题．
【分析】要解决此题，首先分析物体的受力情况，并要分析出摩擦力的方向。
掌握力的示意图的画法，将力的三要素表示在图上。物体同时受几个力的作用，所以作用点可以都画在物体的重心。
【解答】解：首先任何物体都要受重力作用，同时斜面给物体一个支持力一个静摩擦力，摩擦力平行于斜面向上；作用点都在物体的重心，如下图所示。
【点评】此题主要考查了示意图的画法，最关键的是分析出摩擦力的方向，同时要注意重力和压力的方向。
16．（2009•鄂州自主招生）（1）如图所示，在下面三种情况下，物体都随传送带一起做匀速运动，运动方向图中已用箭头标出，作出物体受力示意图（用字母标出各力）
（2）如图1所示，M为平面镜，a、b为两个点状物体。用作图法画出人眼看到a、b的像恰好重叠时人眼所在位置（人眼用“ OC ”表示），并用文字简要叙述为 反射光线OC的任何位置 。
【考点】力的示意图与图示；作光的反射光路图．
【专题】作图题．
【分析】（1）①物体的平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，处于平衡态的物体在某一方向上受平衡力的作用或者不受外力的作用，重为G的物体，随传送带一起沿水平方向向右做匀速运动，则物体G在水平方向上不受外力的作用，在竖直方向上物体处于静止状态，则物体受平衡力的作用，即物体的重力和传送带对物体的支持力是一对平衡力。
②当货物随传送带一起匀速斜向上运动时，不光受到重力、支持力还有沿皮带向上的摩擦力。
③当货物随传送带一起匀速斜向下运动时，不光受到重力、支持力还有沿皮带向上的摩擦力。
（2）a、b两光点的像在人的眼睛内重合，说明ab的像与人的眼睛三点在一条直线上，由此入手，即可得到此题的答案。
【解答】解：（1）①物体在竖直方向上的受重力和支持力的作用，其受力的示意图如下图所示：
②物体随传送带一起匀速向上运动，所以受传送带对物体的摩擦力向上，方向沿传送带方向。
物体受重力作用，同时也受到斜面对其向上的支持力，方向与传送带垂直。
③有竖直向下的重力G，支持力N，需要画出的还有沿皮带向上的摩擦力f，如图所示：
（2）根据平面镜成像的规律，分别做出两点a、b的像a′、b′，连接a′b′交平面镜与点O，延长b′a′于C，则人的位置就在OC这条直线上
故答案为：OC；反射光线OC的任何位置。
【点评】能否正确分析物体在水平和竖直方向上的受力情况，是本题的解题关键所在。摩擦力的方向不一定跟物体运动的方向相反，但一定跟物体相对运动的方向或趋势相反。
三．力作用的相互性（共3小题）
17．（2018•衡阳县自主招生）一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于探测器匀速运动时喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．沿直线向后喷气
B．竖直向下喷气
C．与直线成某角度向后下方喷气
D．不需要喷气
【考点】力作用的相互性．
【专题】应用题；运动和力．
【分析】探测器由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行时，受到月球竖直向下的万有引力及沿气体喷气方向相反的反冲力，在两个力的合力作用下运动，再由探测器的运动状态来判断反冲力的方向，进而判断喷气方向。
【解答】解：
探测器匀速运动，受力平衡，合力为零，已知受到的月球的万有引力竖直向下，则受到的气体的反冲力竖直向上，因此，探测器竖直向下喷气，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】解答本题把握好：探测器受到两个力，一是竖直向下的月球万有引力，另一个是喷气的反冲力，由此喷气的方向就确定了。
18．（2019•黄冈自主招生）一高尔夫球以二百多公里的时速水平撞击钢板。图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻。之后形状不断发生变化，最终恢复到碰撞前的球形。在碰撞过程中，钢板对球的作用力 等于 （填“大于”“等于”或“小于”）球撞击钢板的作用力；球所发生的形变属于 弹性 （填“弹性”或“塑性”）形变；从运动的角度看，球的形状不断发生变化，主要原因是球上各部分的 速度 不同。
【考点】力作用的相互性．
【专题】应用题；运动和力．
【分析】（1）力的作用是相互的，两个相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上；
（2）物体在力的作用下，形状发生了改变，撤去外力后恢复原状是弹性形变；
（3）力的作用效果有二：改变物体的运动状态，改变物体的形状。
【解答】解：
高尔夫球在撞击钢板的过程中，钢板对球的作用力与球撞击钢板的作用力是一对相互作用力，大小相等；
高尔夫球形变后，撤去外力后，能恢复原状，发生的弹性形变；
从运动的角度看，球的形状不断发生变化，主要原因是球上各部分的速度不同。
故答案为：等于；弹性；速度。
【点评】本题通过高尔夫球的运动项目，考查了弹性形变、相互作用力、力的作用效果等问题，体现了生活与物理的联系。
19．（2008•蚌埠校级自主招生）如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止）有同学认为该人对车厢作用力为动力，促进车厢的动能增加，你同意吗？简述理由。
【考点】力作用的相互性．
【专题】简答题．
【分析】当车箱向右做加速运动时，人受到车厢对人一个向右的作用力，根据物体间力的作用是相互的，人对车厢有一个向左的作用力。
【解答】答：不同意。
该人手、脚对车厢均有水平作用力。人向右加速，车厢对人的总水平作用力为向右的动力，人对车厢的总水平作用力向左，与车的运动方向相反，为阻力。
【点评】本题考查了力作用的相互性，物体间力的作用是相互的。
四．弹力（共3小题）
20．（2006•朝阳区校级自主招生）已知弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4
【考点】弹力．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】弹力是物体发生弹性形变时，对与它接触的物体产生的力；弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比；测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力。
【解答】解：弹簧受到的拉力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比；且测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力；由于右端受到大小皆为F，与左端的受力情况无关；故四根弹簧的伸长量相同，即l1＝l2＝l3＝l4；故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】弹簧的伸长量取决于作用在弹簧上的力的大小，作用在挂钩上的力都是F，则伸长量相同。
21．（2018•青岛自主招生）弹簧所受的压力（或拉力）F与弹簧的压缩量（或伸长量）x成正比，比例系数是弹簧的劲度系数k。如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A．m1gk1B．m2gk2C．m1gk2D．m2gk1
【考点】弹力．
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】系统原来处于平衡状态，两个弹簧均被压缩，弹簧k2的弹力等于两物体的总重力。缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧时弹簧k2的弹力等于m2g，根据胡克定律分别求出下面弹簧两种状态下压缩的长度，下面木块移动的距离等于弹簧两种状态下压缩的长度之差。
【解答】解：系统处于原来状态时，下面弹簧k2的弹力F1＝（m1+m2）g，被压缩的长度x1=F1k2=(m1+m2)k2g；
当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k2的弹力F2＝m2g，被压缩的长度x2=F2k2=m2gk2；
所以下面木块移动的距离为s＝x1﹣x2=(m1+m2)k2-m2gk2=m1gk2。
故选：C。
【点评】对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系。
22．（2017•宣州区校级自主招生）轻质弹簧k的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为L1，现将和k完全相同的两根弹簧k1、k2与质量分别为m1、m2的两个物体相连，并悬挂在天花板上，且m1+m2＝m，如图所示，平衡时，k1和k2的长度之和为L2，则（ ）
A．2L1 一定等于 L2B．2L1 一定大于 L2
C．2L1 一定小于L2D．以上均有可能
【考点】弹力．
【专题】应用题；推理法；重力、弹力、摩擦力．
【分析】对于物体m1、m2以及弹簧k2整体来说，相当于将m1+m2＝m悬挂在弹簧k1的下端，且弹簧k、k1完全相同，所以，平衡时，k和k1的长度相同，
对于弹簧k2和物体m2来说，即m2悬挂在k2的下端，根据m2＜m可判断弹簧k2的伸长量小于弹簧k的伸长量，进而得出平衡时弹簧k和k2的长度关系，结合以上两个关系式即可得答案。
【解答】解：
由题知，弹簧是轻质的，且弹簧k1、k2与弹簧k完全相同；左图中平衡时弹簧的长度为L1；
右图中，对于物体m1、m2以及弹簧k2整体来说，相当于将m1+m2＝m悬挂在弹簧k1的下端，
且弹簧k、k1完全相同，所以，平衡时弹簧k和弹簧k1的长度相同，即：L1′＝L1，
对于弹簧k2和物体m2来说，即m2悬挂在k2的下端，
由于m2＜m，因此弹簧k2的伸长量小于弹簧k的伸长量，
平衡时，则弹簧k2的长度：L2′＜L1，
所以，平衡时k1和k2的长度之和：L1′+L2′＜L1+L1，即：L2＜2L1。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是利用整体法和隔离法进行分析，分别找出两个弹簧k1、k2的长度与弹簧k的长度关系即可正确解题，有一定的难度。
五．弹簧测力计及其原理（共8小题）
23．（2019•涪城区校级自主招生）现有长度均为0.1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N/m和200N/m。为了制成一个长度也是0.1m，劲度系数却为150N/m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。则在弹簧A和B上截取的长度分别为（ ）
A．0.025m和0.075mB．0.033m和0.067m
C．0.050m和0.050mD．0.075m和0.025m
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】一根劲度系数为k的弹簧截下1n，那么它的劲度系数就变成nk；再根据弹簧的伸长量与受到的拉力成正比得出结论。
【解答】解：A弹簧截取x，则劲度系数kA＝（0.1x）×100（N/m） 则B弹簧需截取0.1﹣x，则劲度系数kB＝[×200（N/m） 设对于串联的弹簧施以大小为F的拉力 则A形变xA=FkA B形变xB=FkB
xA+xB=FkA+FkB=F150； 等式两边消去F，代入kA，kB 得到一个只关于x的等式，求之，得x=130，也就是A弹簧截取约0.033m，B弹簧截取0.067m。
故选：B。
【点评】本题考查弹簧长度的截取，关键知道一根劲度系数为k的弹簧截下1n，那么它的劲度系数就变成nk，这也是本题的难点。
24．（2014•延平区校级自主招生）弹簧所受到的拉力F与弹簧的伸长量x成正比，即F＝kx，k为常量，如图所示，已知当物体受到拉力F作用时，弹簧伸长量为x，则当拉力变为2F时（在弹性限度内），弹簧伸长量为（ ）
A．小于2xB．大于2xC．等于2xD．无法判断
【考点】弹簧测力计及其原理．
【分析】根据胡克定律可知，弹簧的伸长量相同时，弹簧弹力相同，根据力的合成原则及胡克定律即可分析x′与x关系。
【解答】解：
已知当物体受到拉力F和重物G作用时，弹簧伸长量为x，如果在弹簧的弹性限度内，则当拉力变为2F时，弹簧受到的拉力变为F的两倍，物重不变，不计弹簧自重，根据胡克定律F＝k△x可知，弹簧伸长量小于2x，所以A正确。
故选：A。
【点评】本题主要考查了胡克定律的直接应用，知道弹簧伸长量相同时，弹力相等，难度不大，属于基础题。
25．（2013•成都校级自主招生）一根大弹簧S内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定。另一端自由。如图所示。当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示，大弹簧的劲度系数为k1小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1和k2（ ）
A．k1＝10N/m k2＝20N/mB．k1＝10N/m k2＝30N/m
C．k1＝20N/m k2＝10N/mD．k1＝20N/m k2＝30N/m
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】从图上我们可以看出：在0.2到0.3这个范围内，弹力是这两个弹簧产生弹力的合力，在0到0.2这个范围内只有大弹簧产生弹力，分别对两段应用胡克定律列式即可。
【解答】解：大弹簧劲度系数为K1 小弹簧劲度系数为K2
依据F＝k△x得：在0到0.2范围内：
2＝K1×0.2①
在0.2到0.3范围内：（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2）
5＝K1×0.3+K2×0.1 ②
解①②得：
K1＝10N/m K2＝20N/m
故选：A。
【点评】此题是胡克定律的应用，关键点是从图象上读出所需的物理量，易错点在：在0.2到0.3范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2m。
26．（2018•青羊区自主招生）小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝，经检验，该弹簧秤在测量范围内（0﹣5N）示数是准确的，该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等。有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的5匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍然指在“0”刻线处。（不计弹簧自重）
（1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式 F=43F示数 。
（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，该物实重是 5.3 N。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】定量思想；重力、弹力、摩擦力；应用能力．
【分析】（1）弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受拉力成正比。
（2）根据（1）的关系式算出示数为4.0N时物体的实际重力。
【解答】解：（1）弹簧一共20匝，小浩把变形的5匝剪去，弹簧在受到相同的拉力作用下，弹簧的伸长量就会减少。因为各匝伸长的长度都相等，故弹簧的伸长量减少520=14，变为原来伸长量的34．而弹簧的刻度面是不改变的，所以弹簧测力计受到1N的拉力时，弹簧测力计的示数为34N．当测力计受到的拉力为F时，弹簧测力计的示数F示数=34F，
由此推出F=43F示数；
（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4.0N，物体的实际重力G＝F=43F示数=43×4.0N≈5.3N。
故答案为：（1）F=43F示数；（2）5.3。
【点评】本题是对弹簧测力计的一个灵活应用。要求学生深刻理解弹簧测力计的原理。
27．（2013•北京校级自主招生）图为一轻质弹簧的长度L和弹力F大小关系的图像。试由图线确定：
（1）弹簧的原长 10cm 。
（2）弹簧伸长0.05m时，弹力的大小 10N 。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】（1）由弹簧的长度L和弹力f大小的关系图像，读出弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长；
（2）弹簧伸长0.05m时，长度为15cm，直接读图即可。
【解答】解：（1）由图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝10cm，即弹簧的原长为10cm；
（2）弹簧伸长0.05m时，长度为15cm，由图可以看出弹力为10N；
故答案为：（1）10cm；（2）10N。
【点评】本题考查弹簧的原长和弹力的大小，关键是学会分析图像，根据图像得出结论。
28．（2009•武侯区校级自主招生）原长为16cm的轻质弹簧，当A、B两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由A一人用200N力拉，这时弹簧的长度为 20 cm，弹簧的劲度系数为 5000 N/m。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】计算题．
【分析】两个力同时向两侧拉弹簧与一端固定拉另一端效果是相同的，因此，分析出弹簧伸长量与拉力的关系，就可判断弹簧的长度，再利用公式F＝k•△L可求出劲度系数的大小。
【解答】解：当拉力为100N时，弹簧的伸长量为18cm﹣16cm＝2cm，所以当拉力为200N时，弹簧的伸长量为2cm×2＝4cm，弹簧的长度为16cm+4cm＝20cm；
由公式F＝k•△L得，k=F△L=200N0.04m=5000N/m。
故答案为：20，5000。
【点评】解决此题时要注意，由于力的作用的相互性，两人同时向两端拉弹簧与一端固定拉另一端是等效的；同时熟练掌握劲度系数的公式也是计算的关键。
29．（2012•蚌山区校级自主招生）弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究拉力和弹簧伸长量的关系。表中数据是该同学在弹簧弹性限度内记录的实验数据。（g＝10N/kg）
（1）根据实验数据在如图所示坐标系中作出拉力F跟弹簧伸长量x的关系图象（弹簧的伸长量等于总长减去弹簧未挂钩码时的长度）；
（2）当弹簧长度为8cm时，弹簧下端所挂钩码的质量为 50 g。
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】实验题；误差分析和数据处理．
【分析】（1）才用描点法画出图象，用公式分别计算出每一次的拉力F＝G＝mg．从表格中的数据可以看出弹簧的原长L0＝6cm，再分别计算出每一次相对应的弹簧的伸长量X＝L﹣L0；
（2）根据弹簧的伸长与所受的拉力成正比关系，求出弹簧受到的拉力F＝G，再根据公式m=Gg可以计算出所挂钩码的质量。
【解答】解：（1）F1＝m1g＝0.03kg×10N/kg＝0.3N；X1＝L1﹣L0＝7.2cm﹣6.0cm＝1.2cm
F2＝m2g＝0.06kg×10N/kg＝0.6N；X2＝L2﹣L0＝8.4cm﹣6.0cm＝2.4cm
F3＝m3g＝0.09kg×10N/kg＝0.9N；X3＝L3﹣L0＝9.6cm﹣6.0cm＝3.6cm
F4＝m4g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N；X4＝L4﹣L0＝10.8cm﹣6.0cm＝4.8cm
F5＝m5g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N；X5＝L5﹣L0＝12.0cm﹣6.0cm＝6.0cm
才用描点法画出图象，如右图：
（2）根据上面的计算可以看出，弹簧的伸长量与所挂钩码的重成正比。
当弹簧长度L＝8cm时，伸长量X＝L﹣L0＝8cm﹣6cm＝2cm，
拉力F＝G=F1X1×X=×2cm=0.5N，
故所挂钩码的质量为m=Gg=0.5N10N/kg=0.05kg＝50g
故答案为：50
【点评】此题主要考查学生对数据的处理能力和归纳、分析、总结能力，培养学生应用描点法画图象的能力。以及应用物理知识解决实际问题的能力。
30．（2011•西安自主招生）（a）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去110，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少？
（b）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2．现用细线通过轻质光滑滑轮将a、b连接，如图所示，若在滑轮上挂一重量为G的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少？
【考点】弹簧测力计及其原理．
【专题】计算题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】（1）根据弹簧测力计的原理，弹簧的伸长量与拉力成正比；拉力越大，弹簧伸长的长度就越大（在弹簧的弹性限度以内）；
（2）动滑轮上有两段弹簧，弹簧所受的拉力为物体重力的一半，动滑轮移动的距离是弹簧伸长的一半。
【解答】解：
（1）设弹簧原来弹性系数为k，截后变为109k，根据F＝k△x，其伸长量为95x；
（2）两根弹簧所受的拉力都为G2；所以a的伸长量为x12；b的伸长量为x22；平衡时滑轮下降的距离为ab伸长量的一半；h=x12+x222=x1+x24。
【点评】此题考查了弹簧测力计的原理，难点是将不同的弹簧转化为完全相同的弹簧，然后根据测力计的原理分析物重的关系。
六．探究弹簧测力计原理的实验（共3小题）
31．（2020•李沧区校级自主招生）已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F＝k•△L表示，其中k为弹簧的劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（ ）
A．1：1B．3：2C．2：3D．3：4
【考点】探究弹簧测力计原理的实验．
【专题】信息给予题．
【分析】分析图中的装置可知，滑轮两侧的拉力均为G，再加上滑轮的重力也等于G，所以，顶端的弹簧承担的拉力为3G，将这一关系与劲度系数的关系都代入公式中，就可以求出弹簧伸长量之比。
【解答】解：读图分析可知，底端弹簧所受拉力为G，顶端弹簧所受拉力为3G，则△L1=3Gk1，△L2=Gk2，又因为k1＝3k2，所以△L1：△L2=3Gk1：Gk2=1：1。
故选：A。
【点评】正确分析两根弹簧所受拉力的情况是解决此题的关键，在得出拉力关系、劲度系数关系的基础上，代入公式即可顺利求取弹簧伸长量的比。
32．（2012•青羊区校级自主招生）对一根用新材料制成的金属杆M进行抗拉测量。这根金属杆长4m，横截面积为0.8cm2，设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的11000．由于这一拉力很大，杆又很长，直接测试有困难，现选用这种材料制成样品进行测试，得到不同情况下得伸长量如下表所示：
①测试结果表明：样品受拉力作用后，其伸长量与样品的长度成 正 比，与样品的横截面积成 反 比。
②待测金属杆M能够承受的最大拉力为 10000 N。
【考点】探究弹簧测力计原理的实验．
【专题】推理法；归纳法．
【分析】①比较第一、二行数据，可得出伸长量与样品长度的关系；比较第一、三行数据，可得出伸长量与样品横截面积的关系。
②金属杆M能承受的最大拉力，可通过表中的数据推算得出。
【解答】解：①比较一、二行的数据可知，长2m的样品在受相同的拉力时，比长1m的样品伸长得更长，因此可得出，其伸长量与样品的长度成正比；
比较一、三行的数据可知，横截面积为0.10cm2的样品在受相同的拉力时，比横截面积为0.05cm2的样品伸长得要短，因此可得出，其伸长量与样品的横截面积成反比。
②金属杆的长为4m，要求其伸长量不超过原长的11000，所以不应超过0.4cm．由表中的数据可得，要使长1m、横截面积0.10cm2的样品伸长0.04cm需500N的力，则要伸长0.4cm就需要5000N的力。根据伸长量与样品的长度成正比，与样品的横截面积成反比，4m是1m的4倍，0.8cm2是0.10cm2的8倍，所以，使其伸长0.4cm的力为5000N×8÷4＝10000N。
故答案为：①正，反；
②10000N。
【点评】各变量之间的关系，可以通过分析表格中的数据变化规律得出，金属杆能承受的最大拉力则要根据所得数据与关系进行推算得出。
33．（2014•北京校级自主招生）学习了弹力知识后，小萱发现：给弹簧施加拉力，当拉力越大时，弹簧的伸长量就越大。于是小萱提出猜想：弹簧的伸长量跟所受拉力成正比。实验桌上已经备有如下器材：一个满足实验要求的弹簧、一个铁架台、一个刻度尺、六个质量均为50g的钩码。请你利用上述实验器材，设计一个实验探究：“弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）是否成正比”。要求：
（1）请写出实验步骤（可画示意图辅助说明）；
（2）画出实验数据记录表。
【考点】探究弹簧测力计原理的实验．
【专题】探究型实验综合题．
【分析】弹簧的伸长与所受的拉力成正比，是在弹簧的弹性限度内才能够成立的。弹簧的伸长△l＝弹簧的长度L﹣弹簧的原长L0；在设计实验时要注意改变加在弹簧上的拉力大小，看弹簧的伸长是否与拉力成正比。
【解答】解：
（1）实验步骤：
①将弹簧悬挂在铁架台的支架上，用刻度尺测量弹簧的长度L0，将数据记录在表格中；
②将一个钩码挂在弹簧下面的挂钩上，用刻度尺测量弹簧此时的长度L，将钩码的质量m和弹簧的长度L记录在表格中；
③仿照步骤②，依次在弹簧下面挂2个、3个、4个、5个、6个钩码，每次用刻度尺测量弹簧的长度L，并将每次钩码的总质量m和相应的弹簧长度L记录在表格中；
④利用公式F＝G＝mg，分别计算出6次弹簧所受拉力F，分别记录在表格中；
利用公式△L＝L﹣L0，分别计算出6次弹簧的伸长量△L，分别记录在表格中。
（2）实验数据记录表格：
【点评】此题主要考查的是对实验步骤和实验表格的设计，在设计过程中要注意：通过改变挂在弹簧上的钩码个数来改变对弹簧的拉力；弹簧的伸长△L＝L﹣L0。
七．弹簧测力计的使用与读数（共2小题）
34．（2018•青羊区自主招生）如图所示，在弹簧测力计下挂一重物A及吊篮B，一人站在吊篮中用100N的力竖直向下拉A，他们都保持静止，弹簧测力计示数将（ ）
A．比不拉时增加 100NB．比不拉时减少 100N
C．读数不变D．条件不足，无法判断
【考点】弹簧测力计的使用与读数．
【专题】定量思想；顺推法；运动和力；理解能力；应用能力．
【分析】以物体A、吊篮B及人组成的系统为研究对象，对它们进行受力分析，然后由平衡条件求出弹簧测力计的读数。
【解答】解：（1）开始时，物体A、吊篮B及人组成的系统受到竖直向下的重力G与竖直向上的弹簧秤的拉力F作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件知：G＝F；
（2）人对A的拉力是内力，人用100N的力拉A时，物体A、吊篮B及人组成的系统受重力G与测力计拉力作用，由于系统所示重力G不变，则弹簧测力计的读数：F＝G不变。
故选：C。
【点评】本题考查了受力分析、平衡条件的应用，正确地选择研究对象是本题解题的关键。
35．（2006•蚌山区校级自主招生）如图所示，弹簧秤中的弹簧一端固定在刻度板上，另一端由金属连杆将秤钩夹在弹簧相邻的金属丝之间，指针在秤钩上可上下移动调节。
某次实验中，小明同学发现将已校零的新弹簧秤下挂50g钩码，指针只指在0.4N（40g）位置。他再换用其它相同的钩码，其结果均一样。他再用一架灵敏完好的天平测量这些钩码，发现质量均为50g，他再检查弹簧，弹簧没有损坏。询问实验教师，教师说：“弹簧秤都有质量保证书，但上节课有同学用过。”
请你帮他分析：
（1）造成弹簧秤不准的原因是什么？
（2）在不得更改、更换弹簧秤刻度盘面的条件下你怎样校正该弹簧秤。
【考点】弹簧测力计的使用与读数．
【专题】简答题．
【分析】造成弹簧秤不准的原因有很多，应逐一排除可能性，才能确定此种情况下的真正原因。校正时也可“对症下药”，以使其重新恢复正常。
【解答】解：（1）分析题意可知，可以排除钩码的问题，指零也校过零，弹簧也未损坏，因此，可以考虑是秤钩在弹簧上固定的位置，影响了弹簧的长度，从而造成了弹簧秤不准；
（2）金属连杆固定秤钩的位置越靠上，弹簧的有效长度就越短，这样，弹簧在受相同拉力时，伸长的就越短，示数就越小。因此，可将固定秤钩的金属连杆向下移，使弹簧的有效长度变长。
故答案为：（1）秤钩固定的位置过高，使弹簧的有效长度变短了；
（2）将秤钩通过金属连杆向下固定一些，增加弹簧的有效长度。
【点评】弹簧秤是较精密的测量仪器，影响其准确性的因素有指针的位置、弹簧的长度、刻度盘上的刻度等，遇到具体问题应学会进行针对性的分析。
八．重力（共2小题）
36．（2016•黄冈校级自主招生）如图所示，一个圆柱状的纸筒顺着一个倾斜的木板滑下，不考虑空气对它的作用力，关于纸筒在地面上的落点，下列说法中正确的是（ ）
A．在A点的左侧B．正好在A点
C．在A点的右侧D．上述三种情况皆有可能
【考点】重力．
【专题】应用题；重力、弹力、摩擦力．
【分析】从惯性、重力以及物体受到阻力的角度，对物体的运动状态进行综合分析，最后做出判断。
【解答】解：
由图可知，当圆柱状的轻质纸筒顺着倾斜的木板上滚下时，离开木板后，由于惯性会保持原来运动状态，同时由于受到重力的作用，其运动方向会略有改变，所以纸筒落在A点的右侧，故C正确。
故选：C。
【点评】本题既要考虑惯性的因素，同时又忽略空气阻力的作用，这样才能正确做出判断。
37．（2017•李沧区校级自主招生）一轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端连接一小球，如图所示，向容器中缓慢倒入水，使小球完全浸没且静止在水中，此时小球可能受（ ）
A．重力、浮力、支持力和压力
B．重力、浮力和拉力
C．重力、浮力和支持力
D．重力和浮力
【考点】弹力；重力．
【专题】定性思想；顺推法；运动和力；应用能力．
【分析】小球浸没在水中静止，受到的力是平衡力，由此进行受力分析即可得到答案。
【解答】解：小球完全浸没且静止在水中，此时小球受到的浮力可能小于重力，可能大于重力，也可能等于重力。
如果小球受到的浮力等于重力，则小球只受到浮力和重力的作用；
如果小球受到的浮力小于重力，则小球除受到浮力和重力的作用外，还受到弹簧对它的支持力的作用；
如果小球受到的浮力大于重力，则小球除受到浮力和重力的作用外，还受到弹簧对它的拉力的作用。
故选：BCD。
【点评】解答此题的难点在于能否正确分析出小球所受到的弹力情况。
九．重力的计算（共1小题）
38．（2009•鄂州自主招生）如图所示，质量为M的斜面体放在台秤上不动，一个质量为m的物块，放在斜面体的斜面上。第一次物块静止在斜面体上，这时台秤读数为F1；第二次假若斜面体的斜面是光滑的，将物块轻放在斜面上，在不滑离斜面的过程中，台秤读数为F2，则（ ）
A．F1＝（m+M）g、F2＝（m+M）gB．F1＝（m+M）g、F2＜（m+M）g
C．F1＝（m+M）g、F2＞（m+M）gD．F1＜（m+M）g、F2＜（m+M）g
【考点】重力的计算．
【分析】第一种情况下根据平衡条件得到台秤受到的压力；第二种情况根据牛顿第二定律列式求解即可。
【解答】解：物块、斜面体均处于静止状态时，台秤读数等于总重力，即F1＝（M+m）g；
斜面体光滑时，物块加速下滑，设加速度为a，
对物块和斜面体整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力F2和台秤对其向左的静摩擦力f，
将滑块的加速度沿着水平和竖直方向正交分解，根据牛顿第二定律有
竖直方向：（M+m）g﹣F2＝m•asinθ，解得：F2＝（M+m）g﹣masinθ＜（M+m）g，故ACD错误，B正确；
故选：B。
【点评】本题关键对整体受力分析，然后对整体运用牛顿第二定律列式分析求解，由于两物体相对滑动，较难！
一十．重心（共7小题）
39．（2017•青羊区校级自主招生）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图中（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为m2的小球，如图中（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为m2的小球，如图中（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（ ）
A．h1＝h2＝h3B．h1＜h2＜h3C．h1＞h2＞h3D．h1＞h3＞h2
【考点】重心．
【专题】运动和力．
【分析】利用对称性将链条分成两部分，则可很容易找出两部分链条的重心；连接两重心，则连线与角平分线的交点即为实际重心。
【解答】解：分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心；连接两点，则连线与角平分线的交点即为重心，如图所示；
则可得出h1＞h3＞h2；
故选：D。
【点评】本题考查重心的确定，要注意根据对称性进行作图分析，为竞赛题目，难度较大。
40．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=15：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂。“汤勺”内盛满密度为1.2×103kg/m3的汤，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”所盛汤的最大深度是（ ）
A．34RB．23RC．13RD．14R
【考点】重力；重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】用细线悬挂“汤勺”时，细线延长线过“汤勺”的重心，过球形勺的球心；
根据题意作图，根据数学知识求出“汤勺”内水的最大高度。
【解答】解：（1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F，
水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示。
（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，
点F就是半球的球心BF＝CF＝R；由题意知：AB＝L，L：R=15：1，
所以AB=15R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得：ABCE=BFEF，
所以CE=ABBF=15RREF=15EF，即CE=15EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2＝CF2，即：（15EF）2+EF2＝R2，
则EF=R4，则“汤勺”内水的最大高度是h＝R﹣EF＝R-R4=34R。
故选：A。
【点评】本题考查了求“汤勺”中水的深度，正确作图、灵活应用数学知识解题是本题解题的关键。
41．（2014•马鞍山校级自主招生）如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有38l伸出B外，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（ ）
A．12lB．516lC．14lD．18l
【考点】重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】应用整体法考虑，根据平衡条件得出若两长方形木块不翻到且B伸出最长时，应满足整体的重心应恰好在桌子的边。
【解答】解：将两个长方形木块砖看做一个整体，则其总长度为L+38L=118L，
根据平衡条件看做，为了保持两长方形木块都不翻倒，整体的重心应恰好在桌子边缘，所以整体重心与A右边缘距离为118L×12=1116L，
由图可知B边缘到桌子边缘的距离为x=1116L-38L=516L。
故选：B。
【点评】遇到连接体问题，从整体角度分析较简单，物体不翻到的临界条件是物体的重心应恰好在桌子的边缘。
42．（2006•朝阳区校级自主招生）一质量均匀的不可伸长的绳索，所受重力为G，两端固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示。今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D．在此过程中，绳索的重心位置将
（ ）
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低再升高D．始终不变
【考点】重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】绳子处于稳定平衡时，其总能量一定是最低的，也就是重心最低。在向下拉绳子的过程中有外力对绳子做功，使其能量增加，改变了其重心的位置。
【解答】解：存在外力时的平衡是不稳定的，而处于稳定平衡时，其总能量一定是最低的，也就是重心最低。绳子在不受力时处于稳定平衡，且受到外力后有外力对绳子做功，使绳子的能量上升，重心升高。
故选：A。
【点评】此题主要是让学生明白物体重心位置随着其能量的改变而改变的这一物理规律，初中生理解起来有一定难度。
43．（2017•武侯区校级自主招生）如图所示，圆心为O的光滑半圆面放置于水平桌面上，圆面上静止放置一条匀质、柔软、不可伸长的细棉线。棉线的两端A、B恰好与桌面不接触。棉线的最高点为C点。D点为线段OC的中点。则棉线的重心位置为（ ）
A．C与D之间的某一点B．D点
C．O点D．D与O之间的某一点
【考点】重心．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】物体重心位置与物体的质量分布及物体的形状有关，据此分析重心位置。
【解答】解：形状规则的物体它的重心在其几何中心，圆的重心即为圆的圆心，此图为半圆面，可把棉线分割为AC段和BC段，如图：
AC的中点E和BC的中点E’连线与CO交于F，F点在D之上，所以可判断整个棉线的重心位置应为C与D之间的某一点，故A正确；
故选：A。
【点评】本题考查规则物体重心的找法在学习中也要注意不规则物体重心的找法，此题难度不大。
44．（2018•青羊区自主招生）如图所示，是一均匀圆薄板，半径R＝20cm，现从圆板上挖出一个半径为r＝10cm的内切圆，剩余部分的重心与薄板圆心的距离是 3.33 cm。
【考点】重心．
【专题】推理法；重力、弹力、摩擦力；简单机械；分析、综合能力．
【分析】设金属片厚为h，密度为ρ，假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，由于左边挖去一个半径为10cm的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为10cm的小圆孔，再设挖空后的圆片的重心在C点，经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆，如图丙，由杠杆平衡的条件可得：G′O2O＝GOC，求出OC的长即可。
【解答】解：①设金属片厚为h，密度为ρ，（如图甲）
假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，
则剩下的部分重力为：G＝πR2hρg﹣2π•（R2）2hρg=12πR2ρg＝200πhρg，
②（如图乙），由于左边挖去一个半径为10cm的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径r=12R=12×20cm＝10cm的小圆孔，
则它的重力为：G′＝πr2hρg＝100πhρg，重心在O2上，且OO2＝10cm，
设挖空后的圆片的重心在C点，经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆，
如图丙，由杠杆平衡的条件可得：G′O2C＝GOC，
即：100πhρg•（10﹣OC）＝200πhρgOC，
解得：OC＝3.33cm。
故答案为：3.33。
【点评】本题考查的圆的综合题目，用得到的知识点有重心的性质、重力公式以及一元一次方程的应用，解题的关键是利用数形结合的数学方法经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆。
45．（2009•瓯海区校级自主招生）长度为L的砖叠放在地面上，上面一块相对下面一块伸出（1/10）L，如图所示。求在水平地面上最多可以堆多少块而不翻倒？
【考点】重心．
【专题】整体思想；图析法．
【分析】砖块质量分布均匀，形状规则，重心在其几何中心，设能放n块砖，恰好不翻倒。
可以将放在水平地面上的块砖视为一个整体，作出其重心位置，当砖在水平位置恰好平衡时，说明它的重心正好落在最下面那块砖的边缘。
【解答】解：砖在水平地面的排列情况如图示。由图可看出，在水平地面上最多可以堆10块砖而不翻倒。
答：在水平地面上最多可以堆10块而不翻倒。
【点评】能正确确定砖的重心，知道：当砖在水平位置恰好平衡时，说明它的重心正好落在最下面那块砖的边缘是解题的关键。
一十一．重力示意图（共4小题）
46．（2014•普宁市校级自主招生）玩具“不倒翁”被扳倒后会自动立起来。请在图甲中画出水平桌面对“不倒翁”支持力的示意图，在图乙中画出“不倒翁”所受重力的示意图。（O为不倒翁的重心）
【考点】力的示意图与图示；重力示意图．
【专题】作图题．
【分析】支持力F的作用点在接触面上，且方向垂直接触面向上；重力G的方向总是竖直向下的，作用点在重心。
【解答】解：
【点评】本题考查了重力的示意图和支持力的作法。不管物体怎样运动，重力的方向总是竖直向下的。
47．（2015•厦门自主招生）将一把重为0.2N的汤匙放在食指上，仔细调节支撑汤匙的支点，使其在手指上平衡（如图所示）．请画出汤匙所受重力的示意图。
【考点】重力示意图．
【专题】重力、弹力、摩擦力．
【分析】由图示和杠杆原理可知，汤匙静止时，支撑汤匙的点即为重心，然后过重心表示出重力的方向。
【解答】解：图中所示汤匙静止时，手指尖与汤匙接触的位置即为重心，过重心作竖直向下的重力。如图所示
【点评】会根据杠杆平衡的原理确定不规则物体的重心，并会用力的示意图表示力的三要素。
48．（2009•宜宾自主招生）如图所示，小明放学网家后就将装在网兜里的足球换在竖直墙壁上，请在图中画出足球所受重力的示意图。
【考点】重力示意图．
【专题】作图题．
【分析】要解决此题，需要掌握重力的示意图的画法。知道重力的作用点在重心，其方向是竖直向下的。
而规则物体的重心在其几何中心处。
【解答】解：球的重心在球心，方向竖直向下。
故答案为：
【点评】此题主要考查了有关重力示意图的画法。力的示意图就是把力的大小、方向和作用点表示在图上。
在作图时要注意重心和重力的方向。
49．（2010•思明区校级自主招生）如图所示，粗细均匀的重为5N的木棒靠在墙上，请你在图上画出木棒所受重力的示意图。
【考点】重力示意图．
【专题】作图题．
【分析】要解答本题需掌握：重力的方向，以及重力的示意图的画法。
【解答】解：重力的方向是竖直向下的，从重心起，沿力的方向画一条带箭头的线段，如图：
【点评】本题主要考查学生对重力的示意图的画法的了解和掌握，是一道基础题。
一十二．探究重力大小跟什么因素有关的实验（共1小题）
50．（2018•襄城区自主招生）嫦娥一号的发射，标志着中国探月工程取得了巨大的成果，中国人必将登上神秘美丽的月球。假如你从地球带了一只弹簧测力计和一盒刻有“100g”的钩码登上月球表面，做了“探究物体在月球表面的重力大小与质量的关系”实验：
（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码 静止 时，弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小。该弹簧测力计的分度值是 0.2 N；
（2）逐次增挂钩码，分别测出它们所受重力，并记录在表格中，请你根据表格中的实验数据，在图乙中作出钩码重力G和质量m的关系图象；
（3）分析图象可得出的结论为 物体受到的重力与物体的质量成正比 。
【考点】探究重力大小跟什么因素有关的实验．
【专题】作图题；运动和力；重力、弹力、摩擦力；探究型实验综合题；实验基本能力．
【分析】（1）根据二力平衡及力的相互性分析回答；该弹簧测力计一大格为1N，据此分析得出分度值；
（2）利用描点法作图；
（3）根据重力G和质量m的关系图象为过原点的直线分析。
【解答】解：（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码静止时，物体受到的钩码与弹簧测力计对钩码的拉力是一对平衡力，大小相等；根据力的相互性，钩码对弹簧的拉力与弹簧对钩码的拉力大小相同，故弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小；该弹簧测力计1大格为1N，故分度值是0.2N；
（2）根据表格中的实验数据，在图乙中找出对应的点连线，如下所示：
（3）因重力G和质量m的关系图象为过原点的直线，故分析图象可得出的结论为：物体受到的重力与物体的质量成正比。
故答案为：（1）静止；0.2；（2）如所所示；（3）物体受到的重力与物体的质量成正比。
【点评】探究物体在月球表面的重力大小与质量的关系”实验，考查弹簧测力计的原理、描点法作图和数据分析。钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度l/cm
6.0
7.2
8.4
9.6
10.8
12.0
长度
横截面积
拉力
250N
500N
750N
1000N
1m
0.05cm2
0.04cm
0.08cm
0.12cm
0.16cm
2m
0.05cm2
0.08cm
0.16cm
0.24cm
0.32cm
1m
0.10cm2
0.02cm
0.04cm
0.06cm
0.08cm
次数
1
2
3
4
5
质量m/kg
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
重力G/N
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度l/cm
6.0
7.2
8.4
9.6
10.8
12.0
长度
横截面积
拉力
250N
500N
750N
1000N
1m
0.05cm2
0.04cm
0.08cm
0.12cm
0.16cm
2m
0.05cm2
0.08cm
0.16cm
0.24cm
0.32cm
1m
0.10cm2
0.02cm
0.04cm
0.06cm
0.08cm
L0/m
m/kg
L/m
F/N
△L/m
次数
1
2
3
4
5
质量m/kg
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
重力G/N
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
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