人教版八年级物理下册同步考点专题训练专题13利用公式计算多种机械的效率(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级物理下册同步考点专题训练专题13利用公式计算多种机械的效率(原卷版+解析)，共50页。试卷主要包含了机械效率，滑轮组提升重物机械效率的计算，7%，2%等内容，欢迎下载使用。


1.使用机械使物体升高，有用功W有=Gh;使用机械使物体水平移动，有用功W有=s物。
2.使用机械，总功是利用机械所做的功W总=Fs或W总=Pt。
3.机械效率。
4.滑轮组提升重物机械效率的计算:
(1)、、这几个公式是通用公式。
(2)若不计摩擦和绳重，则有。
典例分析＋变式训练
考点1 滑轮组机械效率的计算
【典例1】（2021春•虎林市校级期末）某工人用如图所示的装置把重240N的物体提高1m，所用的拉力为150N，求：
（1）工人所做的有用功为多少？
（2）工人所做的总功为多少？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？

【典例2】如图所示的滑轮组，已知物重350N，动滑轮重40N（绳重及摩擦不计），若重物匀速提升2m，求：
（1）有用功；
（2）总功；
（3）滑轮组的机械效率是。
【变式训练1】小明用图中的滑轮组，把重为450N的米袋子匀速提升5m，所用的拉力为250N．（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。
求：（1）求把450N的米袋匀速提升5m的有用功。
（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率。

【变式训练2】一名体重为600N的学生，双脚与地面的接触面积为0.03m2，他在30s内用如图所示的滑轮组将重为720N的物体匀速提升到3m高的二楼，若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是80%，求此过程中：
（1）物体向上移动的速度；
（2）拉力做的功；
（3）学生对地面的压强。

【变式训练3】（中考•潍坊）一辆质量为1.5×103kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅利用滑轮组和周围条件，组装成了如图所示的拖车装置。已知汽车通过泥泞路段需移动8m距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。
在将车匀速拖离泥泞路段过程中，求：
（1）做的有用功；
（2）作用在绳子自由端的拉力。

考点2 其他机械的机械效率的计算
【典例1】（2021春•潍坊期末）如图所示，工人师傅利用斜面把重物搬运到汽车上，汽车车身和底板高度为1m，斜面长度为3m，现用1000N的拉力沿着斜面把重为2700N的重物匀速拉到车上，求：
（1）提升货物做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）整个过程中的额外功。

【变式训练1】（2021•河东区模拟）如图所示，斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将重为12N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为4N，求：
（1）拉力做的有用功。
（2）斜面的机械效率。

【变式训练2】（2022•潜江模拟）往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示，已知箱子重900N，斜面长3m、高1m。工人用400N沿斜面方向的力将箱子匀速推到车上。在这过程中，求：
（1）该过程中工人做的总功；
（2）该过程中工人做的额外功；
（3）该装置的机械效率。

【典例2】（中考•东营）3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取10N/kg，ρ水取1.0×103kg/m3）主要参数如下表。
（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？
（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少？
（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需要的时间是多少？
【变式训练】（2021•广饶县二模）我国自主研制的第三代常规动力潜艇具备先进的通信设备、武器、导航等系统和隐蔽性强、噪声低、安全可靠等优异性能，主要技术参数如下表。（海水的密度近似为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是多少？
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强是多少？试求此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力。
（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，求发动机输出的能量是多少？
（4）潜艇在水下以最大航速匀速行驶时受到水的平均阻力f是2.4×105N，试求发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率。
考点3 组合机械的机械效率的计算
【典例1】（中考•攀枝花）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2m/s，经过t＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：
（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）汽车对绳的拉力大小；
（3）斜面的机械效率。

【典例2】（2021秋•碑林区校级期中）如图1的“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮，可在O、D两点间移动。

（1）由“塔吊”结构图可知，当E点越靠近D点时，能安全吊起重物的最大质量越 （大/小）。
（2）用此“塔吊”将1.5t的钢材先竖直匀速吊起10m高，然后沿水平方向慢慢旋转90°后即送达指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做功多少？（g＝10N/kg）
（3）“塔吊”通过电动机带动如图2所示的滑轮组，竖直吊起物体。某次吊起的重物为3×104N，物体匀速上升的速度为1.5m/s，电动机对滑轮组钢丝上的水平拉力F做功的功率为75kW，求作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率？
【变式训练1】（2022•凤山县模拟）某工程建设中用到的一种起重机的结构示意图如图所示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中。起重机的吊臂OAB粗细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5×103kg/m3、底面积为4m2、高为2m，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）混凝土墩的质量；
（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB＝1：6。若忽略滑轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少N。
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力。（不计水的阻力）

【变式训练2】（中考•攀枝花）配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB＝5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105帕。（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g＝10N/kg）

（1）求滑轮组的机械效率？
（2）配重M质量是多少千克？
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？
考点4 机械效率定义的拓展
【典例1】（中考•郴州）一辆重为2×104N的电动汽车，以恒定功率50kW在平直的公路上匀速行驶3km，用时3min。已知汽车在行驶中所受阻力为车重的0.1倍，汽车轮胎与地面接触的总面积为0.5m2．求：
（1）汽车对地面的压强；
（2）汽车的牵引力所做的功；
（3）汽车发动机的机械效率（计算结果保留一位小数）。
【变式训练1】（2021春•南宁期末）农民用功率为15kW的水泵抽水灌溉农田，水泵在1h内把400m3的河水抽到8m高的水渠中。水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）水泵1h内抽水的质量。
（2）水泵抽水1h对河水做的功。
（3）水泵抽水的机械效率。
【变式训练2】（2022•朝阳区校级模拟）如图所示是某建筑工地上使用的起重机，在一次操作过程中起重机将质量为500kg的建筑材料竖直提升了12m，用时15s（g＝10N/kg）。求：
（1）所提建筑材料受到的重力；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功；
（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是多大？

考点5 浮力与机械效率综合
【典例1】（2022•梁山县校级模拟）小明利用如图甲所示的滑轮组将一实心长方体以0.2m/s的速度从水底匀速打捞水面；图乙是该实心长方体所受拉力F1随时间t变化的图像。（已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：

（1）实心长方体的密度是多少？
（2）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F2做功400J，求此过程中滑轮组的机械效率多大？
（3）当实心长方体在水底时，其上表面受到水的压力是多少？
【变式训练1】（中考•南充）如图是工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为3m，用时3s，工人的拉力为50N，工人质量为50kg。（物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦）
（1）求工人放绳的速度。
（2）求滑轮组的效率η1
（3）如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为η2，已知η1：η2＝4：3（物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦，g＝10N/kg）。求当物体完全浸没水中后，工人对地面的压力。

【变式训练2】（2022•柳州模拟）如图甲是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图。工人用竖直向下的拉力拉绳的自由端，拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，物体上升的速度v随时间变化的图象如图丙所示。已知物体的质量为80kg、体积为
0.02m3，物体沉没在水底时距离水面8m，在4～8s内物体上升的竖直高度为2m，绳的质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，动滑轮自始至终都没浸入水中，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）物体浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体未打捞前在水中受到的压强；
（3）在8s～12s内，滑轮组的机械效率；
（4）在0～4s内，物体对水底的压力。

能力提升训练
一、选择题。
1．（2022春•高州市期中）如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.3m，OB＝1.2m。地面上质量为15kg的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小不计、重为50N的物体在水平拉力F的作用下，以速度v＝0.3m/s从O点沿板面向右做匀速直线运动。g＝10N/kg。求：
（1）圆柱体的重力？
（2）物体在板面上运动的时间是多少？
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是多少？

2．（2021•市中区校级二模）如图所示，把重为600N的物体匀速推到斜面顶端，已测得斜面长为3m，高为0.9m，实际推力为300N．试求：（1）有用功；（2）斜面的机械效率。

3．（2021春•砀山县期末）斜面作为一种简单机械，在实际生活中应用很广泛，小方同学在实验时对斜面进行了研究，他把重12N的物体沿长1m、高0.2m的斜面从底部匀速拉上斜面顶端，沿斜面所用拉力为3N（不计空气阻力），求：
（1）拉力F做的总功；
（2）克服物体的重力做的有用功；
（3）使用这个斜面做功的机械效率。

4．（2021春•抚顺期末）如图所示，重为3.2×104N的汽车，经过一段水平路面，再以9.6×104W的功率匀速爬上高50m、长100m的斜坡，已知汽车上坡的机械效率为80%。求：
（1）汽车爬坡时牵引力所做的功；
（2）斜面的摩擦力；
（3）汽车爬坡时的速度。

5．（2022•市南区一模）如图所示，在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m、高0.3m。求：
（1）这个斜面的机械效率；
（2）物体上升过程中受到的摩擦力。
6．（2022•东营模拟）如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计，人的拉力足够大。求：
（1）若工人用200N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6m，工人所做的功；
（2）当所运送建材的重力为400N时，工人作用在绳子上的拉力；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力。

7．（2021秋•金安区校级月考）如图甲所示，电动卷扬机通过滑轮组提升重物，卷扬机有两个档位可以调节对绳子自由端施加的拉力F的大小；在某一次提升重物过程中其拉力F随时间变化的关系如图乙所示，重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示，不计钢丝绳重和摩擦力大小。求：

（1）0～2s拉力F所做的功是多少？
（2）2～4s，提升重物过程中，滑轮组机械效率为80%，则动滑轮的重力是多少？
8．（2021秋•三江县期中）柳州马鞍山竖井电梯是全国第二座山体内部电梯，该电梯额定载客1000kg，满载时电梯在50s内把乘客提升150m送达观光台（g取10N/kg）。求：
（1）乘客所受重力是多少？
（2）电梯提升乘客做的有用功是多少？
（3）假如电梯的电动机以功率为80kW运行，则电梯的效率为多少？
9．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg，底面积为0.5m2的货物G匀速提起。求：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为多少千克？
（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？

10．（2021秋•柳州期末）某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示）。游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量m甲＝55kg，乙的质量m乙＝45kg，点O为质地均匀的平衡板的支点。在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高h＝5m的过程中，绳子自由端的拉力为F＝6250N，滑轮组的机械效率为η＝80%。以下计算中g取10N/kg。求这一过程中：
（1）拉力F做的总功W总；
（2）提升平衡板和人所做的功W有用；
（3）平衡板的质量m板。

11．（2022•渝中区校级模拟）如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆AB可绕支点O无摩擦转动，AO长0.6m，OB长1m。用绳子将底面积为100cm2的圆柱体M挂在杠杆的B端，当在A点施加竖直向下的拉力F为300N时，杠杆处于水平平衡状态，此时M对地面的压力为7000Pa。求：
（1）杠杆B端所受绳子的拉力；
（2）物理M的重力；
（3）物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30cm，同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，使M对地面的压强为10000Pa，则切之后M剩余的重力为多少N？

12．（2022•西城区校级模拟）如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着质量为30kg的物体M。运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1×104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F，此时他对水平地面的压强为1.4×104Pa。g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计。求：
（1）F的大小；
（2）运动员的体重G人。

13．（中考•大庆）如图所示，在水平地面上放着物体A，A与地面的接触面积为0.14m2，对地面的压强为3000Pa，用滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率是84%（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A的质量mA和动滑轮的质量m。
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升，在5s的时间内，人拉力做的功是多少？

14．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg、底面积为0.5m2的货位G匀速提起（g＝10N/kg）．求：

（1）起吊钱，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为多少千克？
（3）若起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重1000N，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？（保留一位小数）
15．科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图（如图）进行研究。若爷爷质量m人＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过程中奶奶手握住绳子向下拉动的总长度s＝6m。不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：
（1）奶奶所做的功；
（2）动滑轮（含座椅）的质量；
（3）该升降座椅装置的机械效率（保留一位小数）。
项目
参数
总长度（m）
140
宽度（m）
27.8
吸/排管径（mm）
1000/1000
满载排水量（t）
1.7×104
满载吃水深度（m）
6.5
泥泵输送功率（W）
1.7×107
排水量
水上2250t，水下3000t
最大潜水深度
300m
最大航速
水上30km/h，水下36km/h
最大输出功率（水下）
3000kW
专题13 利用公式计算多种机械的效率（解析版）
考点直击

1.使用机械使物体升高，有用功W有=Gh;使用机械使物体水平移动，有用功W有=s物。
2.使用机械，总功是利用机械所做的功W总=Fs或W总=Pt。
3.机械效率。
4.滑轮组提升重物机械效率的计算:
(1)、、这几个公式是通用公式。
(2)若不计摩擦和绳重，则有。
典例分析＋变式训练
考点1 滑轮组机械效率的计算
【典例1】（2021春•虎林市校级期末）某工人用如图所示的装置把重240N的物体提高1m，所用的拉力为150N，求：
（1）工人所做的有用功为多少？
（2）工人所做的总功为多少？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？

【解答】解：（1）工人所做的有用功：
W有＝Gh＝240N×1m＝240J；
（2）由图可知，n＝2，则工人所做的总功：
W总＝Fs＝Fnh＝150N×2×1m＝300J；
（3）该滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）工人所做的有用功为240J；
（2）工人所做的总功为300J；
（3）该滑轮组的机械效率是80%。
【典例2】如图所示的滑轮组，已知物重350N，动滑轮重40N（绳重及摩擦不计），若重物匀速提升2m，求：
（1）有用功；
（2）总功；
（3）滑轮组的机械效率是。
【解答】解：（1）已知h＝2m，G＝350N，
有用功W＝Gh＝350N×2m＝700J；
（2）由图知，承担物重的绳子股数n＝3，则s＝3h＝3×2m＝6m，拉力F＝（G物+G轮）＝（350N+40N）＝130N，
总功W总＝Fs＝130N×6m＝780J；
（3）滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%≈89.7%。
答：（1）有用功为700J；
（2）总功为 780J；
（3）滑轮组的机械效率为89.7%。
【变式训练1】小明用图中的滑轮组，把重为450N的米袋子匀速提升5m，所用的拉力为250N．（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。
求：（1）求把450N的米袋匀速提升5m的有用功。
（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率。

【解答】解：（1）把450N的米袋匀速提升5m的有用功W＝Gh＝450N×5m＝2250J；
（2）由图可知，n＝2，
不计绳重和摩擦，拉力F＝（G+G动），
所以，动滑轮重：
G动＝2F﹣G＝2×250N﹣450N＝50N；
不计绳重和摩擦，用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率：
由η＝＝＝＝可得，
η′＝×100%＝×100%≈83.3%。
答：（1）把450N的米袋匀速提升5m的有用功为2250J。
（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率为83.3%。
【变式训练2】一名体重为600N的学生，双脚与地面的接触面积为0.03m2，他在30s内用如图所示的滑轮组将重为720N的物体匀速提升到3m高的二楼，若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是80%，求此过程中：
（1）物体向上移动的速度；
（2）拉力做的功；
（3）学生对地面的压强。

【解答】解：（1）物体上升的速度：
v＝＝＝0.1m/s；
（2）所做的有用功：
W有＝Gh＝720N×3m＝2160J，
由η＝×100%可得，拉力所做的总功：
W总＝＝＝2700J；
（3）由图可知，n＝2，则绳端移动的距离：
s＝nh＝2×3m＝6m，
根据W＝Fs可得人作用在自由端的拉力：
F拉＝＝＝450N，
人对地面的压力：
F压＝G人﹣F拉＝600N﹣450N＝150N，
学生对地面的压强：
p＝＝＝5×103Pa。
答：（1）物体向上移动的速度为0.1m/s；
（2）拉力做的功为2700J；
（3）学生对地面的压强为5×103Pa。
【变式训练3】（中考•潍坊）一辆质量为1.5×103kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅利用滑轮组和周围条件，组装成了如图所示的拖车装置。已知汽车通过泥泞路段需移动8m距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。
在将车匀速拖离泥泞路段过程中，求：
（1）做的有用功；
（2）作用在绳子自由端的拉力。

【解答】解：
（1）汽车在泥泞路段受到的阻力：f＝0.1mg＝0.1×1.5×103kg×10N/kg＝1.5×103N；
将车匀速拖离，由二力平衡条件可得，滑轮组对车的拉力：F拉＝f＝1.5×103N；
所做有用功：W有＝F拉s车＝1.5×103N×8m＝1.2×104J，
（2）由图可知n＝3，则绳子移动的距离：s绳＝3s车＝3×8m＝24m，
由η＝可得总功：W总＝＝＝1.5×104J；
由W总＝Fs绳可得，作用在绳子自由端的拉力：F＝＝＝625N。
答：（1）做的有用功为1.2×104J；
（2）作用在绳子自由端的拉力为625N。
考点2 其他机械的机械效率的计算
【典例1】（2021春•潍坊期末）如图所示，工人师傅利用斜面把重物搬运到汽车上，汽车车身和底板高度为1m，斜面长度为3m，现用1000N的拉力沿着斜面把重为2700N的重物匀速拉到车上，求：
（1）提升货物做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）整个过程中的额外功。

【解答】解：（1）提升货物做的有用功：
W有用＝Gh＝2700N×1m＝2700J；
（2）拉力做的总功：
W总＝Fs＝1000N×3m＝3000J，
斜面的机械效率：
η＝＝×100%＝90%；
（3）整个过程做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝3000J﹣2700J＝300J。
答：（1）提升货物做的有用功为2700J；
（2）斜面的机械效率为90%；
（3）整个过程做的额外功为300J。
【变式训练1】（2021•河东区模拟）如图所示，斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将重为12N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为4N，求：
（1）拉力做的有用功。
（2）斜面的机械效率。

【解答】解：
（1）拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝12N×0.3m＝3.6J；
（2）拉力做的总功：
W总＝Fs＝4N×1.2m＝4.8J，
斜面的机械效率：
η＝＝×100%＝75%；
答：（1）拉力做的有用功为3.6J；
（2）斜面的机械效率为75%。
【变式训练2】（2022•潜江模拟）往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示，已知箱子重900N，斜面长3m、高1m。工人用400N沿斜面方向的力将箱子匀速推到车上。在这过程中，求：
（1）该过程中工人做的总功；
（2）该过程中工人做的额外功；
（3）该装置的机械效率。

【解答】解：（1）工人的推力做的总功：
W总＝Fs＝400N×3m＝1200J；
（2）工人做的有用功：
W有用＝Gh＝900N×1m＝900J，
工人做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝1200J﹣900J＝300J；
（3）该装置的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%。
答：（1）该过程中工人做的总功为1200J；
（2）该过程中工人做的额外功为300J；
（3）该装置的机械效率为75%。
【典例2】（中考•东营）3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取10N/kg，ρ水取1.0×103kg/m3）主要参数如下表。
（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？
（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少？
（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需要的时间是多少？
【解答】解：（1）“天鲲号”受到的浮力为：
F浮＝G排＝m排g＝1.7×104×103kg×10N/kg＝1.7×108N；
（2）“天鲲号”底部受到水的压强为：
p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m＝6.5×104Pa，
由p＝得，探测仪器受到水的压力为：
F＝pS＝6.5×104Pa×40×10﹣4m2＝260N；
（3）淤泥的质量为：m＝1.36×104t＝1.36×104×103kg＝1.36×107kg，
淤泥所受的重力为：G＝mg＝1.36×107kg×10N/kg＝1.36×108N，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为：
W有用＝Gh＝1.36×108N×15m＝2.04×109J，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为：
W＝＝＝6.8×109J，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间为：
t＝＝＝400s；
答：（1）“天鲲号”受到水的浮力是1.7×108N；
（2）“天鲲号”底部受到水的压强是6.5×104Pa，面积为40cm2探测仪器受到水的压力是260N；
（3）完成此任务需要的时间是400s。
【变式训练】（2021•广饶县二模）我国自主研制的第三代常规动力潜艇具备先进的通信设备、武器、导航等系统和隐蔽性强、噪声低、安全可靠等优异性能，主要技术参数如下表。（海水的密度近似为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是多少？
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强是多少？试求此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力。
（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，求发动机输出的能量是多少？
（4）潜艇在水下以最大航速匀速行驶时受到水的平均阻力f是2.4×105N，试求发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率。
【解答】解：
（1）潜艇在水上航行时受到的浮力：
F浮＝G排＝m排上g＝2250×103kg×10N/kg＝2.25×107N；
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强：
p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300m＝3×106Pa，
由p＝可得，此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力：
F＝pS＝3×106Pa×400×10﹣4m2＝1.2×105N；
（3）由P＝可得，潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h发动机输出的能量：
W＝Pt＝3000×103W×2×3600s＝2.16×1010J；
（4）由v＝可得，潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h通过的距离：
s＝vt＝36km/h×2h＝72km＝7.2×104m，
因潜艇匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，潜艇的牵引力F′＝f＝2.4×105N，
牵引力做的功：
W′＝F′s＝2.4×105N×7.2×104m＝1.728×1010J，
发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率：
η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是2.25×107N；
（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强是3×106Pa，此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力为1.2×105N；
（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，发动机输出的能量是2.16×1010J；
（4）发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率为80%。
考点3 组合机械的机械效率的计算
【典例1】（中考•攀枝花）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2m/s，经过t＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：
（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）汽车对绳的拉力大小；
（3）斜面的机械效率。

【解答】解：
（1）由P＝可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功：
W＝Pt＝1.2×105W×10s＝1.2×106J；
（2）10s内货物移动的距离：s物＝vt＝2m/s×10s＝20m，
由图知，n＝3，拉力端移动距离：s＝3s物＝3×20m＝60m，
由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小：
F＝＝＝20000N；
（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力：
F拉＝3F＝3×20000N＝60000N，
斜面的机械效率：
η＝＝＝×100%＝75%。
答：（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功为1.2×106J；
（2）汽车对绳的拉力大小为20000N；
（3）斜面的机械效率为75%。
【典例2】（2021秋•碑林区校级期中）如图1的“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮，可在O、D两点间移动。

（1）由“塔吊”结构图可知，当E点越靠近D点时，能安全吊起重物的最大质量越 小 （大/小）。
（2）用此“塔吊”将1.5t的钢材先竖直匀速吊起10m高，然后沿水平方向慢慢旋转90°后即送达指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做功多少？（g＝10N/kg）
（3）“塔吊”通过电动机带动如图2所示的滑轮组，竖直吊起物体。某次吊起的重物为3×104N，物体匀速上升的速度为1.5m/s，电动机对滑轮组钢丝上的水平拉力F做功的功率为75kW，求作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率？
【解答】解：
（1）由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，当动力与动力臂不变时，阻力与阻力臂成反比，即阻力臂越大，阻力越小；由“塔吊”结构图可知，动力与动力臂都不变，当E点越靠近D点时，阻力臂越长、阻力越小，而阻力等于起重物的重力，则能安全吊起重物的最大质量越小；
（2）塔吊对重物做功：
W＝Gh＝mgh＝1.5×103kg×10N/kg×10m＝1.5×105J；
（3）①由图可知，有两段绳子吊着物体，即n＝2，
已知v物＝1.5m/s，则绳子末端移动的速度为：v绳＝2v物＝2×1.5m/s＝3m/s；
水平拉力F做功的功率P＝75kW＝75000W，
由P＝＝＝Fv可得水平拉力：
F＝＝＝25000N。
②提起物重G′＝3×104N，
因为滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，
所以此时滑轮组的机械效率：
η＝＝×100%＝60%。
故答案为：（1）小；
（2）在这一过程中“塔吊”对钢材做功1.5×105；
（3）作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率分别为25000N、60%。
【变式训练1】（2022•凤山县模拟）某工程建设中用到的一种起重机的结构示意图如图所示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中。起重机的吊臂OAB粗细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5×103kg/m3、底面积为4m2、高为2m，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）混凝土墩的质量；
（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB＝1：6。若忽略滑轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少N。
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力。（不计水的阻力）

【解答】解：（1）混凝土墩的体积为：V＝Sh＝4m2×2m＝8m3；
根据ρ＝得混凝土墩的质量为：
m＝ρV＝2.5×103kg/m3×8m3＝2×104kg；
（2）混凝土墩浸没在水中受到浮力是：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N；
混凝土墩的重力：
G＝mg＝2×104kg×10N/kg＝2×105N；
如图，

作出动力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OA：OB＝1：6
所以，OC：OD＝1：6，
由图知，混凝土墩被提起到最高点静止时，已离开水面，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，
石墩对杠杆B点的拉力为FB＝G＝2×105N，
根据杠杆平衡条件可得：FA×OC＝FB×OD，
起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：
FA＝＝＝6FB＝6×2×105N＝1.2×106N；
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受合力为0，它所受钢丝绳的拉力大小等于重力减去浮力之差，拉力为F拉＝FB＝G﹣F浮＝2×105N﹣8×104N＝1.2×105N，
答：（1）混凝土墩的质量是2×104kg；
（2）起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是1.2×106N；
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力是1.2×105N。
【变式训练2】（中考•攀枝花）配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB＝5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105帕。（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g＝10N/kg）

（1）求滑轮组的机械效率？
（2）配重M质量是多少千克？
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？
【解答】解：（1）根据图示可知，n＝2，则F＝（G+G动）＝（210N+90N）＝150N；
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝70%；
（2）设配重M的底面积为S，
由p＝可得：3×105Pa＝﹣﹣﹣﹣①
当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力：FA＝3F+G定＝3×150N+150N＝600N；
由杠杆平衡条件可得，FB×OB＝FA×OA
即FB＝＝＝1000N；
由p＝可得：1×105Pa＝＝﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：3＝
GM＝1500N；
由G＝mg可得，m＝＝＝150kg；
（3）当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B端受到的拉力为1500N；
由杠杆平衡条件可得，FB′×OB＝FA′×OA
即FA′＝＝＝900N；
以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力G定、3段绳子向下的拉力3F′和向上的拉力FA′，
由力的平衡条件可得：3F′+G定＝FA′，
则人对绳的最大拉力：
F′＝＝＝250N。
答：（1）滑轮组的机械效率为70%；
（2）配重M质量是150千克；
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250牛顿。
考点4 机械效率定义的拓展
【典例1】（中考•郴州）一辆重为2×104N的电动汽车，以恒定功率50kW在平直的公路上匀速行驶3km，用时3min。已知汽车在行驶中所受阻力为车重的0.1倍，汽车轮胎与地面接触的总面积为0.5m2．求：
（1）汽车对地面的压强；
（2）汽车的牵引力所做的功；
（3）汽车发动机的机械效率（计算结果保留一位小数）。
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，汽车对地面的压强：
p＝＝＝＝4×104Pa；
（2）因电动汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车的牵引力：
F′＝F阻＝0.1G＝0.1×2×104N＝2×103N，
则汽车的牵引力所做的功：
W机械＝F′s＝2×103N×3×103m＝6×106J；
（3）由P＝可得，电动汽车消耗的电能：
W电＝Pt＝50×103W×3×60s＝9×106J，
汽车发动机的机械效率：
η＝×100%＝×100%≈66.7%。
答：（1）汽车对地面的压强为4×104Pa；
（2）汽车的牵引力所做的功为6×106J；
（3）汽车发动机的机械效率为66.7%。
【变式训练1】（2021春•南宁期末）农民用功率为15kW的水泵抽水灌溉农田，水泵在1h内把400m3的河水抽到8m高的水渠中。水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）水泵1h内抽水的质量。
（2）水泵抽水1h对河水做的功。
（3）水泵抽水的机械效率。
【解答】解：（1）由ρ＝可得，水泵1h内抽水的质量：m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×400m3＝4×105kg；
（2）水的重力：G＝mg＝4×105kg×10N/kg＝4×106N，
水泵抽水1h对河水做的功：W有用＝Gh＝4×106N×8m＝3.2×107J；
（3）由P＝公式变形可得，1h消耗电能：W总＝Pt＝15kW×1h＝15kW•h＝15×3.6×106J＝5.4×107J，
水泵抽水的机械效率：η＝×100%＝×100%≈59.3%。
答：（1）水泵1h内抽水的质量为4×105kg；
（2）水泵抽水1h对河水做的功为3.2×107J；
（3）水泵抽水的机械效率为59.3%。
【变式训练2】（2022•朝阳区校级模拟）如图所示是某建筑工地上使用的起重机，在一次操作过程中起重机将质量为500kg的建筑材料竖直提升了12m，用时15s（g＝10N/kg）。求：
（1）所提建筑材料受到的重力；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功；
（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是多大？

【解答】解：（1）建筑材料的重力：
G＝mg＝500kg×10N/kg＝5000N；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功：
W有＝Gh＝5000N×12m＝60000J；
（3）由P＝可知，电动机做的总功：
W总＝Pt＝8×1000W×15s＝120000J，
塔式起重机的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝50%。
答：（1）所提建筑材料受到的重力为5000N；
（2）起重机提起建筑材料所做的有用功为60000J；
（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是50%。
考点5 浮力与机械效率综合
【典例1】（2022•梁山县校级模拟）小明利用如图甲所示的滑轮组将一实心长方体以0.2m/s的速度从水底匀速打捞水面；图乙是该实心长方体所受拉力F1随时间t变化的图像。（已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：

（1）实心长方体的密度是多少？
（2）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F2做功400J，求此过程中滑轮组的机械效率多大？
（3）当实心长方体在水底时，其上表面受到水的压力是多少？
【解答】解：（1）根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力F1＝300N，则物体的重力：
G＝F1＝300N，
由G＝mg可得，物体的质量：
m＝＝＝30kg，
由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力F1′＝200N，
则物体浸没时受到的浮力：
F浮＝G﹣F1′＝300N﹣200N＝100N，
由F浮＝ρ水gV排可得物体的体积：
V＝V排＝＝＝0.01m3，
物体A的密度：
ρ＝＝＝3×103kg/m3；
（2）由题意可知，实心长方体从水底到露出水面前，拉力做的功W总＝400J，
而有用功：
W有＝F1′s＝200N×1.6m＝320J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝80%；
（3）由v＝可得物体在8s内通过的距离：
s＝vt＝0.2m/s×8s＝1.6m，
即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度h＝s＝1.6m，
由图乙可知，物体A运动到刚好浸没到完全露出水面的时间t'＝9s﹣8s＝1s，
则物体A的高度：
h＝vt'＝0.2m/s×1s＝0.2m，
物体上表面受到的压强：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×1.6m＝1.6×104Pa，
由V＝Sh可得，物体的底面积：
S＝＝＝0.05m2，
则物体A上表面受到水的压力：
F＝pS＝1.6×104Pa×0.05m2＝800N。
答：（1）实心长方体的密度是3×103kg/m3；
（2）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F2做功400J，求此过程中滑轮组的机械效率为80%；
（3）当实心长方体在水底时，其上表面受到水的压力是800N。
【变式训练1】（中考•南充）如图是工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为3m，用时3s，工人的拉力为50N，工人质量为50kg。（物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦）
（1）求工人放绳的速度。
（2）求滑轮组的效率η1
（3）如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为η2，已知η1：η2＝4：3（物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦，g＝10N/kg）。求当物体完全浸没水中后，工人对地面的压力。

【解答】解：
（1）物体下降速度为：v＝＝＝1m/s；
因为有4段绳子，所以绳子上升的速度为：v绳＝4v物＝4×1m/s＝4m/s；
（2）因为有4段绳子，所以绳子运动距离s＝4h＝4×3m＝12m；
放绳子的有用功：W有用＝Gh＝160N×3m＝480J；
放绳子的总功：W总＝Fs＝50N×12m＝600J；
滑轮组的效率：η1＝×100%＝×100%＝80%；
（3）物体未浸入水中时，不计绳重及摩擦，动滑轮受到重物对它的拉力、本身的重力、绳子的拉力，
由F＝（G动+G）可得，动滑轮重力：G动＝4F﹣G＝4×50N﹣160N＝40N；
已知η1：η2＝4：3，
则物体完全浸没水中后滑轮组的机械效率为：η2＝η1＝×80%＝60%；
物体完全浸没水中后，滑轮组对物体的拉力做的功为有用功，不计绳重及摩擦，克服动滑轮重力做的功为额外功，
则此时滑轮组的机械效率：η2＝＝＝＝60%，
解得F拉物＝60N；
完全入水后，动滑轮受到重物对它向下的拉力、本身向下的重力、4段绳子向上的拉力，
由力的平衡条件可得：4F绳＝F拉物+G动，
则人对绳子的拉力：F绳＝（F拉物+G动）＝（60N+40N）＝25N，
因为物体间力的作用是相互的，所以绳子对人的拉力也为25N；
人的重力为：G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N，
对人进行受力分析可知，人受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的支持力，
则人受到竖直向上的支持力：F支＝G人+F绳＝500N+25N＝525N。
因为物体间力的作用是相互的，则人对地面的压力为525N。
答：（1）工人放绳的速度为4m/s。
（2）滑轮组的效率η1为80%；
（3）求当物体完全浸没水中后，工入对地面的压力为525N。
【变式训练2】（2022•柳州模拟）如图甲是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图。工人用竖直向下的拉力拉绳的自由端，拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，物体上升的速度v随时间变化的图象如图丙所示。已知物体的质量为80kg、体积为
0.02m3，物体沉没在水底时距离水面8m，在4～8s内物体上升的竖直高度为2m，绳的质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，动滑轮自始至终都没浸入水中，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）物体浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体未打捞前在水中受到的压强；
（3）在8s～12s内，滑轮组的机械效率；
（4）在0～4s内，物体对水底的压力。

【解答】解：
（1）因为物体浸没水中，
所以物体排开水的体积V排＝V＝0.02m3，
受到水的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.02m3×10N/kg＝200N；
（2）物体未打捞前在水中受到的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa；
（3）物体重力：
G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
在8s～12s内，由图乙、丙可知，物体做匀速直线运动，绳端的拉力F＝500N，
由图甲可知，n＝2，拉力端移动距离s＝2h，
滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%＝60%；
（4）由第三问条件可知，物体在8s～12s内处于平衡状态，
绳的质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，拉力F＝（G﹣F浮+G轮），则动滑轮重力：
G轮＝2F﹣G+F浮＝2×500N﹣800N+200N＝400N，
在0～4s内由图乙、丙可知，此时物体处于静止状态，绳端拉力F′＝300N，因为拉力F′＝（F拉′+G轮），则滑轮组对物体的拉力：
F拉′＝2F′﹣G轮＝2×300N﹣400N＝200N，
物体对水底的压力：
F压＝G﹣F拉′﹣F浮＝800N﹣200N﹣200N＝400N。
答：（1）物体浸没在水中时受到的浮力为200N；
（2）物体未打捞前在水中受到的压强为8×104Pa；
（3）在8s～12s内，滑轮组的机械效率为60%；
（4）在0～4s内，物体对水底的压力为400N。
能力提升训练
一、选择题。
1．（2022春•高州市期中）如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.3m，OB＝1.2m。地面上质量为15kg的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小不计、重为50N的物体在水平拉力F的作用下，以速度v＝0.3m/s从O点沿板面向右做匀速直线运动。g＝10N/kg。求：
（1）圆柱体的重力？
（2）物体在板面上运动的时间是多少？
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是多少？

【解答】解：（1）圆柱体的重力为：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N；
（2）当物体运动到某个位置时，杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件可知：
FA•OA＝G物体•s，150N×0.3m＝50N×s，解得：s＝0.9m；
根据v＝可知，物体在板面上运动的时间为：t＝＝＝3s；
（3）物体运动2s时，根据v＝可知，物体运动的距离为：s'＝vt'＝0.3m/s×2s＝0.6m；
根据杠杆的平衡条件可知：FA•OA＝G物体•s'，则：FA＝G物＝×50N＝100N；
圆柱体受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力的作用，则支持力为：F支＝G﹣FA＝150N﹣100N＝50N；
支持力和压力是一对相互作用力，则圆柱体对地面得到压力是50N。
答：（1）圆柱体的重力为150N；
（2）物体在板面上运动的时间是3s；
（3）物体在板面上运动2s此时圆柱体对地面的压力是为50N。
2．（2021•市中区校级二模）如图所示，把重为600N的物体匀速推到斜面顶端，已测得斜面长为3m，高为0.9m，实际推力为300N．试求：（1）有用功；（2）斜面的机械效率。

【解答】解：由题知，斜面长s＝3m，斜面高h＝0.9m，物体重G＝600N，推力F＝300N。
（1）使用斜面所做的有用功：
W有用＝Gh＝600N×0.9m＝540J；
（2）推力做的总功：
W总＝Fs＝300N×3m＝900J，
斜面的机械效率：
η＝＝×100%＝60%。
答：（1）有用功为540J；（2）斜面的机械效率为60%。
3．（2021春•砀山县期末）斜面作为一种简单机械，在实际生活中应用很广泛，小方同学在实验时对斜面进行了研究，他把重12N的物体沿长1m、高0.2m的斜面从底部匀速拉上斜面顶端，沿斜面所用拉力为3N（不计空气阻力），求：
（1）拉力F做的总功；
（2）克服物体的重力做的有用功；
（3）使用这个斜面做功的机械效率。

【解答】解：（1）拉力F做的总功：W总＝Fs＝3N×1m＝3J；
（2）克服物体的重力做的有用功：W有用＝Gh＝12N×0.2m＝2.4J；
（3）斜面的机械效率：η＝＝×100%＝80%。
答：（1）拉力F做的总功为3J；
（2）克服物体的重力做的有用功为2.4J；
（3）使用这个斜面做功的机械效率为80%。
4．（2021春•抚顺期末）如图所示，重为3.2×104N的汽车，经过一段水平路面，再以9.6×104W的功率匀速爬上高50m、长100m的斜坡，已知汽车上坡的机械效率为80%。求：
（1）汽车爬坡时牵引力所做的功；
（2）斜面的摩擦力；
（3）汽车爬坡时的速度。

【解答】解：（1）卡车爬坡时，有用功：
W有用＝Gh＝3.2×104N×50m＝1.6×106J，
由η＝×100%可得，牵引力所做的总功：
W总＝＝＝2×106J；
（2）克服摩擦力所做的额外功W额＝W总﹣W有用＝2×106J﹣1.6×106J＝4×105J，
斜面的摩擦力f＝＝＝4000N；
（3）由W＝Fs可得，汽车的牵引力：
F＝＝＝2×104N，
根据P＝＝＝Fv可得，卡车爬坡时的速度：
v＝＝＝4.8m/s。
答：（1）汽车爬坡时牵引力所做的功为2×106J；
（2）斜面的摩擦力为4000N；
（3）汽车爬坡时的速度为4.8m/s。
5．（2022•市南区一模）如图所示，在斜面上将一个重4.5N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为1.8N，斜面长1.2m、高0.3m。求：
（1）这个斜面的机械效率；
（2）物体上升过程中受到的摩擦力。
【解答】解：所做有用功为：W有＝Gh＝4.5N×0.3m＝1.35J；
总功为：W总＝Fs＝1.8N×1.2m＝2.16J；
机械效率为：η＝＝＝62.5%；
额外功为：W额＝W总﹣W有＝2.16J﹣1.35J＝0.81J；
由W额＝fs得，摩擦力为f＝＝＝0.675N。
答：（1）这个斜面的机械效率为62.5%；
（2）物体上升过程中受到的摩擦力为0.675N。
6．（2022•东营模拟）如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙所示，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计，人的拉力足够大。求：
（1）若工人用200N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6m，工人所做的功；
（2）当所运送建材的重力为400N时，工人作用在绳子上的拉力；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力。

【解答】解：（1）由图知，n＝2，拉力移动距离：s＝2h＝2×6m＝12m，
拉力做功：W＝Fs＝200N×12m＝2400J；
（2）由图乙可知，建材的重为400N时，滑轮组机械效率为50%，
滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，
则建材的重为400N时，工人作用在绳子上的拉力；
F＝＝＝400N；
（3）提升400N建材时，滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计，拉力F＝（G+G动），则动滑轮重：
G动＝2F﹣G＝2×400N﹣400N＝400N，
滑轮与钢绳间的摩擦力及箱子和绳重忽略不计，滑轮组的机械效率η＝＝＝，
当滑轮组的机械效率为80%时，η′＝＝，
解得此时提升建材重力：
G′＝1600N。
答：（1）若工人用300N的拉力，将建材匀速竖直向上提升了6m，工人做功3600J；
（2）当所运送建材的重为400N时，工人作用在绳子上的拉力为400N；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，所运送建材受到的重力是1600N。
7．（2021秋•金安区校级月考）如图甲所示，电动卷扬机通过滑轮组提升重物，卷扬机有两个档位可以调节对绳子自由端施加的拉力F的大小；在某一次提升重物过程中其拉力F随时间变化的关系如图乙所示，重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示，不计钢丝绳重和摩擦力大小。求：

（1）0～2s拉力F所做的功是多少？
（2）2～4s，提升重物过程中，滑轮组机械效率为80%，则动滑轮的重力是多少？
【解答】解：（1）由图乙知0～2s的拉力F1 为300N；由图丙知，0～2s物体升高的高度h1＝4m；由图甲知，n＝2，拉力端移动距离s1＝2h1＝2×4m＝8m，
0～2s拉力F做的功：
W总1＝Fs1＝300N×8m＝2400J；
（2）由图乙知，2～4s的拉力F′＝250N；由图丙知，2～4s物体升高的高度h2＝12m﹣4m＝8m，拉力端移动距离s2＝2h2＝2×8m＝16m，
2～4s卷扬机所做的功为：
W总2＝F′s2＝250N×16m＝4000J，
由η＝可得拉力做的有用功：
W有用2＝η×W总2＝80%×4000J＝3200J，
拉力做的额外功：
W额＝W总2﹣W有用2＝4000J﹣3200J＝800J，
不计钢丝绳重和摩擦力大小，拉力做的额外功等于提升动滑轮的功，
由W额＝G动h得动滑轮的重力：
G动＝＝＝100N。
答：（1）0～2s拉力F所做的功是2400J；
（2）动滑轮的重力是100N。
8．（2021秋•三江县期中）柳州马鞍山竖井电梯是全国第二座山体内部电梯，该电梯额定载客1000kg，满载时电梯在50s内把乘客提升150m送达观光台（g取10N/kg）。求：
（1）乘客所受重力是多少？
（2）电梯提升乘客做的有用功是多少？
（3）假如电梯的电动机以功率为80kW运行，则电梯的效率为多少？
【解答】解：（1）由题意可知，满载时乘客的质量m＝1000kg，
则乘客所受重力：G＝mg＝1000kg×10N/kg＝104N；
（2）电梯提升乘客做的有用功：
W有＝Gh＝104N×150m＝1.5×106J；
（3）电梯的电动机运行功率P＝80kW＝8×104W，
由P＝可得，在50s内电动机消耗的电能：
W电＝Pt＝8×104W×50s＝4×106J，
则电梯的效率：
η＝×100%＝×100%＝37.5%。
答：（1）乘客所受重力是104N；
（2）电梯提升乘客做的有用功是1.5×106J；
（3）电梯的效率为37.5%。
9．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg，底面积为0.5m2的货物G匀速提起。求：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为多少千克？
（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？

【解答】解：
（1）货物对地面的压力：
F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
受力面积S＝0.5m2，
货物对地面的压强：
p＝＝＝4×104Pa；
（2）由杠杆平衡条件得：
G×OA＝G0×OB，
mg×OA＝m0g×OB，
解得右边配重：
m0＝＝＝6×103kg；
（3）由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3h＝3×10m＝30m，
绳重和摩擦不计，拉力F＝（G+G轮）＝（2×103kg×10N/kg+100kg×10N/kg）＝7000N，
拉力做功：
W＝Fs＝7000N×30m＝2.1×105J，
由P＝得做功时间：
t＝＝＝35s，
有用功：
W有用＝Gh＝2×104N×10m＝2×105J，
滑轮组的机械效率：
η＝＝×100%≈95.2%。
答：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是4×104Pa；
（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为6×103kg；
（3）拉力F的大小是7000N，需要时间35s，滑轮组机械效率是95.2%。
10．（2021秋•柳州期末）某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示）。游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量m甲＝55kg，乙的质量m乙＝45kg，点O为质地均匀的平衡板的支点。在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高h＝5m的过程中，绳子自由端的拉力为F＝6250N，滑轮组的机械效率为η＝80%。以下计算中g取10N/kg。求这一过程中：
（1）拉力F做的总功W总；
（2）提升平衡板和人所做的功W有用；
（3）平衡板的质量m板。

【解答】解：（1）由图可知n＝2，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×5m＝10m，
拉力做的总功：W总＝Fs＝6250N×10m＝62500J；
（2）由η＝×100%可知，提升平衡板和人所做的功：W有用＝ηW总＝80%×62500J＝50000J；
（3）由W有用＝Gh可知，人和平衡板的总重力：G＝＝＝10000N，
由G＝mg可知，人和平衡板的总质量：m＝＝＝1000kg，
所以平衡板的质量m板＝m﹣m甲﹣m乙＝1000kg﹣55kg﹣45kg＝900kg。
答：（1）拉力F做的总功W总为62500J；
（2）提升平衡板和人所做的功W有用为50000J；
（3）平衡板的质量m板为900kg。
11．（2022•渝中区校级模拟）如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆AB可绕支点O无摩擦转动，AO长0.6m，OB长1m。用绳子将底面积为100cm2的圆柱体M挂在杠杆的B端，当在A点施加竖直向下的拉力F为300N时，杠杆处于水平平衡状态，此时M对地面的压力为7000Pa。求：
（1）杠杆B端所受绳子的拉力；
（2）物理M的重力；
（3）物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30cm，同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，使M对地面的压强为10000Pa，则切之后M剩余的重力为多少N？

【解答】解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可得：FA×OA＝FB×OB，带入数据：300N×0.6m＝FB×1m，解得：FB＝180N；
（2）由公式p＝可得，物体M对地面的压力为：F1＝P1S＝7000N×100×10﹣4m2＝70N，
M受到的支持力为：F支1＝F1＝70N，
M的重力为：G＝F支1+FB＝70N+180N＝250N；
（3）将F的作用点从A点向O点移动30cm，根据杠杆的平衡条件可：FA×（OA﹣0.3m）＝F'B×OB，带入数据：300N×（0.6m﹣0.3m）＝F'B×1m，解得：F'B＝90N；
设将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积后的重力为G'，此时M受到竖直向下的重力G'、竖直向上的拉力F'B、竖直向上的支持力F，M处于静止状态，受到的合力为0，则：F＝G'﹣F'B①；
M在切去之前是正方体，同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，设剩余的底面积为S'，根据G＝mg＝ρgV可知，＝，所以S'＝S；
根据F＝pS可知，地面对M的支持力为：F＝pS'＝pS，带入①得：
pS＝G'﹣F'B，则：10000Pa×100×10﹣4m2×＝G'﹣90N，解得：G'＝150N。
答：（1）杠杆B端所受绳子的拉力为180N；
（2）物体M的重力为250N；
（3）切之后M剩余的重力为150N。
12．（2022•西城区校级模拟）如图是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着质量为30kg的物体M。运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1×104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F，此时他对水平地面的压强为1.4×104Pa。g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计。求：
（1）F的大小；
（2）运动员的体重G人。

【解答】解：（1）如图，因为使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，所以细绳对横杆A端的拉力：FA＝G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N，
已知LOA：LOB＝4：5，根据杠杆平衡条件可得，FALOA＝FLOB，
所以F的大小：F＝＝＝240N；
（2）小强用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对水平地面的压强为1.4×104Pa，则他对地面的压力：F压＝pS＝1.4×104Pa×S，
分析小强的受力可知他受到向下的重力、向下的压力和向上的支持力，他对水平地面的压力等于地面对他的支持力，即：F压＝F+G人，
则1.4×104Pa×S＝240N+G人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
小强站在水平地面上时对地面的压强为1×104Pa，他对水平地面的压力等于他的重力，则他的重力：G人＝F压′＝1.0×104Pa×S﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②联立解得：S＝6×10﹣2m2；
则他的重力：G人＝1.0×104Pa×S＝1.0×104Pa×6×10﹣2m2＝600N。
答：（1）F的大小为240N；
（2）运动员的体重为600N。
13．（中考•大庆）如图所示，在水平地面上放着物体A，A与地面的接触面积为0.14m2，对地面的压强为3000Pa，用滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率是84%（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A的质量mA和动滑轮的质量m。
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升，在5s的时间内，人拉力做的功是多少？

【解答】解：
（1）由p＝可得，A对地面的压力：
F压＝pS＝3000Pa×0.14m2＝420N，
因为物体A在水平地面上，
所以物体A的重力：GA＝F＝420N，
物体A的质量：mA＝＝＝42kg；
用滑轮组匀速提升物体A时，不计绳重和摩擦，则滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝84%，
解得G轮＝80N，
动滑轮的质量：m＝＝＝8kg；
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升5s，则物体A上升的高度：
h＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
由图可知n＝2，则拉力端移动距离s＝2h＝2×1m＝2m，
不计绳重和摩擦，则绳端的拉力：F＝（GA+G轮）＝（420N+80N）＝250N，
人拉力做的功：
W总＝Fs＝250N×2m＝500J。
答：（1）物体A的质量为42kg，动滑轮的质量为8kg；
（2）在5s的时间内，人拉力做的功是500J。
14．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA＝12m，OB＝4m．用它把质量为2×103kg、底面积为0.5m2的货位G匀速提起（g＝10N/kg）．求：

（1）起吊钱，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重m0至少为多少千克？
（3）若起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重1000N，绳重和摩擦不计。如果拉力的功率为6kW，则把2×103kg的货物匀速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？滑轮组机械效率是多少？（保留一位小数）
【解答】解：（1）货物对地面的压力：
F压＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
货物对地面的压强：
p＝＝＝4×104Pa；
（2）由杠杆平衡条件可得：OA×mg＝OB×m0g，
所以m0＝＝＝6×103kg；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数n＝3，
绳端移动的距离：s＝nh＝3×10m＝30m，
拉力：F＝（G+G动）＝（2×104N+1000N）＝7000N；
拉力做的功：W总＝Fs＝7000N×30m＝2.1×105J；
由W＝Pt得：
做功时间：t＝＝＝35s；
有用功：W有＝Gh＝2×104N×10m＝2×105J，
机械效率：
η＝×100%＝×100%＝95.2%。
答：（1）它对地面的压强是4×104Pa；
（2）右边的配重m0至少为6×103kg；
（3）拉力F的大小是7000N；需要35s的时间；滑轮组的机械效率为95.2%。
15．科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图（如图）进行研究。若爷爷质量m人＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过程中奶奶手握住绳子向下拉动的总长度s＝6m。不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：
（1）奶奶所做的功；
（2）动滑轮（含座椅）的质量；
（3）该升降座椅装置的机械效率（保留一位小数）。
【解答】解：（1）奶奶所做的功：
W＝Fs＝240N×6m＝1440J；
（2）爷爷的质量m人＝60kg，则爷爷的重力：
G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
由图可知，n＝3，不计绳重和摩擦，由F＝（G+G动）可得动滑轮（含座椅）的重力：
G动＝nF﹣G＝3×240N﹣600N＝120N，
动滑轮（含座椅）的质量：
m动＝＝＝12kg；
（3）不计绳重和摩擦，该升降座椅装置的机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%≈83.3%。
答：（1）奶奶所做的功是1440J；
（2）动滑轮（含座椅）的质量是12kg；
（3）该升降座椅装置的机械效率是83.3%。
项目
参数
总长度（m）
140
宽度（m）
27.8
吸/排管径（mm）
1000/1000
满载排水量（t）
1.7×104
满载吃水深度（m）
6.5
泥泵输送功率（W）
1.7×107
排水量
水上2250t，水下3000t
最大潜水深度
300m
最大航速
水上30km/h，水下36km/h
最大输出功率（水下）
3000kW