八年级下册18.2.3 正方形集体备课ppt课件

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3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点）
1.理解正方形的概念.
2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点)
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其它的例子吗？
矩 形
问题1：矩形怎样变化后会成为正方形呢?你有什么发现？
让矩形的邻边相等，就变成了正方形
问题2 菱形怎样变化后会成为正方形呢?你有什么发现？
让菱形的一个角变成直角，就变成了正方形
1.一组邻边相等的矩形叫做正方形.
2.一个角是直角的菱形叫做正方形.
由正方形的定义可知，正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.  正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性： . 对称轴： .
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形并且△ABO≌ △BCO ≌△CDO ≌ △DAO.
例2 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形PECF是矩形,
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
3.在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .
5.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
∵四边形ABCD是正方形，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得