2024年吉林油田第十二中学九年级下学期第二次摸底考试++++数学试卷+

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*试卷满分120分，时间120分钟*
一、选择题（每题2分，共12分）
1．﹣2023的相反数是（ ） A．B．﹣2023C．D．2023
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．a5﹣a3＝a2 B．a5•a3＝a15 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a5）2＝a10
3．如图，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠FMB的度数为（ ）A．120°B．100°C．110°D．130°
3题图
4题图
5题图
6题图
4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝2，则的长为（ ）
A．πB．2π C． D．π
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若△ADE的周长为4，则△ABC的周长为（ ）A．5B．6C．9D．12
6.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为（ ）
A．5 B．6 C． D．8
二、填空题（每题3分，共24分）
7．将化成最简二次根式为 ．
8．当x＝ 时，分式的值为零．
9．分解因式3a2﹣6a+3的结果是 ．
10．一元二次方程2x2-x-3=0根的判别式的值是 ．
11．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： ．
12．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程 ．
13．如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是 cm2．
11题图
13题图
14题图
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 ．
三、解答题（每题5分，共20分）
15、请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．
计算：
解：原式＝ 第一步
＝ 第二步
＝x+1－4(x＋1) 第三步
＝－3x－3 第四步
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；
（2）从第二步到第三步是否正确？____，同分母分式相加减，分母 ，分子 ；
（3）正确的结果是______．
16、一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；
（2）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．
17、如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD＝10，OD＝6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）则OC的长______．
（2）求证四边形OBEC是矩形．
18．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，3月份李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
四。解答题（每题7分，共28分）
19、如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
（1）在图①中找一格点B，连结AB，使线段AB=5.．
（2）在图②中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且S△ABC＝2．
（3）在图③中画出一个面积最大的正方形ABCD．且B、C、D均在格点上。
20、如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得BC＝1.72m，DE＝2m，∠B＝55°．
（1）连接CD，则∠BCD＝____________ °；
（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（精确到0.01m，参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2)在反比例函数(x>0)的图象上，点B在OA 的延长线上，BC⊥x轴轴，垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC、AD．
（1）k= ；
（2）若点B的纵坐标为4，求；
22. 20．某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．七年级成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）下列推断合理的是 ．
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
五、解答题（每题8分，共16分）
23 、在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a＝ h；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
24、如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）猜想：ME与MF的数量关系为 ；
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠NMQ＝∠ABC，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB：BC＝1：2，其它条件不变，直接写出：线段ME与线段MF的数量关系为 ；；
六、解答题（每题10分，共20分）
25、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，PD⊥AC，PD＝PA，点F在射线AC上，FP＝2PA，以PD，PF为邻边构造矩形PDEF，设点P的运动时间为t（s）．
（1）AF＝ （用含t的代数式表示）；
（2）当DE经过点B时，矩形PDEF与Rt△ABC重叠部分的周长是 ；
（3）连接BF，当△ABF是等腰三角形时，求t的值．
26．如图①，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，等腰直角三角形OAB的顶点A的坐标为（2，2），点B在第四象限，边AB与x轴交于点C，点M、R分别是线段OA、AC的中点，过点M的抛物线y＝x2+2mx+n（m、n为常数）的顶点为P．
（1）点M的坐标为 ，用含m的代数式表示n＝ ．
（2）如图②，点N为BC中点，当抛物线y＝x2+2mx+n经过点N时，
①求该抛物线所对应的函数表达式．
②若点E在该抛物线上，点F在射线OA上，当以MR和EF为对边的四边形是平行四边形时，直接写出点E的坐标．
（3）当抛物线y＝x2+2mx+n的顶点为P落在Rt△ABC内部时，直接写出m的取值范围．

年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10