北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(无答案)

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了04，已知函数，则在点处的切线斜率是等内容，欢迎下载使用。
2024.04
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目）
1.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，的单位：s），则时的瞬时速度为（ ）
A.16m/sB.14m/sC.13m/sD.12m/s
2.在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A.第7项B.第3和第4项C.第4项D.第3项
3.已知函数，则在点处的切线斜率是（ ）
A.B.C.2D.
4.下列函数的求导运算中，错误的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A.B.C.D.
6.在0，1，2，3，4，5这6个数中任取4个，可组成无重复数字的四位数的个数（ ）
A.240B.300C.320D.360
7.如图所示为函数的导函数图象，则下列关于函数的说法正确的有（ ）
①单调减区间是②和4都是极小值点；
③没有最大值；④最多能有四个零点
A.①②B.②③C.②④D.②③④
8.若函数存在极大值，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）
A.B.
C.D.
10.已知函数，若有且只有一个零点，且，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.口袋中有4个红球，5个白球，且都编有不同号码，现要从中取出1个白球和2个红球的不同取法有__________种.（用数字作答）
12.的展开式中含的系数为__________．（用数字作答）
13.现有3名女生，3名男生要站成一排，则男生甲不能站在左端，并且3名女生必须相邻的不同排列方式有__________种.（用数字作答）
14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法.（用数字作答）
15.已知函数，下列命题中：
①函数有且仅有两个零点；
②函数在区间和内各存在1个极值点；
③函数不存在最小值；
④，，使得；
⑤存在负数，使得方程有三个不等的实数根.
其中所有正确结论的序号是_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分14分）已知的二项展开式中第二项的系数与第三项的系数的和是48.
（Ⅰ）求的值以及展开式的通项；
（Ⅱ）求展开式中的常数项；
（Ⅲ）直接写出展开式系数最大的项.
17.（本小题满分13分）已知函数在时取得极值.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.
18.（本小题满分15分）已知函数，，其中.
（Ⅰ）求证：对任意的，总有恒成立；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）当时，求证：函数在区间上存在极值.
19.（本小题满分15分）已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）是否存在，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
20.（本小题满分14分）设函数，曲线在点处的切线斜率为1.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设函数，判断函数的零点的个数；
（Ⅲ）求证：.
21.（本小题满分14分）已知数列：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.
（Ⅰ）分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
（Ⅱ）证明：，且；
（Ⅲ）证明：当时，，，，，成等差数列.