2024年山东省聊城市东昌府区九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称和中心对称，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；
B、即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；
故选：B．
2. 在，，，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
，
在，，，0这四个数中，最小的数是，
故选：C．
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看得到的是三个小长方形，
故选：B．
4. 山东省2023年为92069亿元，总量首次突破9万亿大关，同比增长．将数据92069亿元用科学记数法表示应为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：92069亿元，
故选：B．
5. 如图，直线，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角定理是解答此题的关键．首先根据平行线的性质得，再由三角形的外角定理可得结论．
【详解】解：如图：
，，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，二次根式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
7. 使有意义的x的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于0求解即可．
【详解】解： 由题意得，且，
解得且．
故选：A．
8. 如图，在等边三角形中，点D在边上，连接，将绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，找到全等三角形是求解的关键；根据，以及可证，进而证得为等边三角形，有，再根据证≌，可得到，即可求出为．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
在和中，
∴≌
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，点在上，的半径为2，，连接并延长，交于点D，连接、，若，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，解直角三角形，利用平行线的性质和圆周角定理得到，，再利用解直角三角形得到即可解题．
【详解】解：，，
,，
，
，
由题知为的直径，
的半径为2，
,，
．
故选：B．
10. 如图，在矩形中，，，E为矩形的边上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），的面积为，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、二次函数的图象、一次函数的图象、锐角三角函数，理解题意，分类讨论以及求得各段函数解析式是关键．先求得的长，再分、、三种情况，分别求得对应的与的函数关系时，进而利用二次函数的图象和一次函数的图象特点逐项判断即可．
【详解】解：在矩形中，，，，点在上，且，
则在直角中，根据勾股定理得到，
当，即点在线段上，点在线段上时，过点P作于F，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；
当，即点在线段上，点在线段上时，此时，此时该函数图象是直线的一部分；
当，即点在线段上，点在点时，的面积，此时该三角形面积保持不变；
综上所述，C正确．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了分式加减，根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝．中国的四大国粹是指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法．国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法．画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好恰好抽取A和D的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：A中国武术、B中国医学、C中国京剧、D中国书法．
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好恰好抽取A和D的结果有2种，
∴小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是．
故答案为：．
13. 如图，正八边形的边长为3，以A为圆心，以长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，扇形面积；由正多边形的性质和多边形的内角和公式得，可求出，再由扇形面积公式即可求解；掌握多边形内角和公式和扇形面积公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
，
；
故答案为：．
14. 已知抛物线与x轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二元一次方程的求解；先将代入抛物线解析式，求出的值，进而得到一元二次方程，再解方程即可求解．
【详解】解：由题意可得：
，即，
∴，
原方程可化为，
解得：，，
故答案是：，．
15. 如图，在正方形中，，对角线和相交于点O，E为上一点，连接，点F为的中点，若，则的周长是________．
【答案】18
【解析】
【分析】根据正方形性质得到为的中点，，，利用三角形中位线性质推出，进而得到，利用勾股定理算出，进而得到，再根据三角形周长定义，即可解题．
【详解】解：正方形中，对角线和相交于点O，
，即为的中点，，
，
，
点F为的中点，，
，
，
，
，
则的周长是．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，三角形中位线性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关性质并灵活运用即可解题．
16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：1，3；
第2组：5，7，9，11；
第3组：13，15，17，19，21，23；
第4组：25，27，29，31，33，35，37，39；
现用表示第m组从左往右数第n个数，则表示的数是________．
【答案】849
【解析】
【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含m的代数式表示出第m组最后一个数，判断出第20组最后一个奇数，进而可得答案．
【详解】解：依题意，得：第组中奇数的个数为个，
第组最后一个奇数为，
当时，第20组最后一个奇数为，
当时，第21组从左往右奇数依次是为，
则表示的数是849．
故答案为：849．
三、选择题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）利用数轴确定不等式组：的解集．
【答案】（1）（2）数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算即可；
（2）根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可．
【详解】解：（1）

；
（2）解：
由①得 ，
由②得，
以上解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为 ．
18. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
【答案】（1）甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米
（2）共需修建费用元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，列方程并进行计算，注意验根；
（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．
小问1详解】
解：设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，
依题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（千米），
∴甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米；
【小问2详解】
解：设甲施工队单独修建天，
依题意，得，
解得，
∴甲施工队单独修建5天，
则（元），
∴共需修建费用元．
19. 为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当天的阅读时间．七年级（1）班语文教师随机对该班抽取的名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．
[收集数据]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
[整理数据]
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图

[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
（3）七年级（2）班名调查同学的阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释．
【答案】（1），，；（2）全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；（3）七（2）班的阅读水平更高一些．
【解析】
【分析】（1）根据给出的数据直接得出、的值，根据频率的定义以及平均数、中位数定义可得出、、的值；
（2）用总人数乘以每天用于课外阅读时间不少于的学生所占的百分比即可求解；
（3）根据两班的平均值、中位数和方差进行判断即可．
【详解】解：（1）根据题意可得，，
，，
将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
中位数，
故答案是：，，；
（2）阅读不低于分钟的学生的频率为：，
，
故全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；
（3）七年级（2）班的阅读水平更高，因为两个班的阅读时间平均数虽然相同，但是七年级（2）班的阅读时间中位数高于（1）班，且（2）班阅读时间的方差小于（1）班．
【点睛】本题考查了数据的统计和分析，中位数，众数，用样本估计总体，方差的意义等知识，准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是解答此题的关键．
20. 某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（）高度的实践活动，实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，，；
【答案】大桥高塔（）的高度约为米
【解析】
【分析】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解图形，正确掌握各三角函数的计算公式是解题的关键．设，在中，解直角三角形求出即可．
【详解】解：，
在中，，
，
设，
在中，，米，
，
解得：
大桥高塔（）的高度约为米．
21. 如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B．直线与x轴交于点M
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标；
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：
（1）先根据平移方式得到直线解析式为，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再利用直线解析式和反比例函数解析式求出点B的坐标即可；
（2）先求出点M的坐标，设，则，再根据三角形面积计算公式列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵将直线向上平移5个单位长度后得到直线，
∴直线解析式为，
把代入中，，
∴反比例函数解析式为，
联立，解得或，
∴点B的坐标为；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴，
设，则，
∵的面积为6
∴，
∴，
∴或1
∴或．
22. 如图，是的直径，内接于，平分交于点D，交于点E，延长至F，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了圆的切线的判定，三角函数等知识，数量掌握切线的判定定理，作出辅助线是求解的关键；
（1）根据是平分线可证，有，有，可证，，证得，证得，即可证明是的切线；
（2）连接，，，可得，，，可求出，，可证得，，可求出的长，进而求出的长．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，又∵，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）且，抛物线与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一点，且点D的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若P是y轴上一动点，当值最小时，求点P的坐标．
（3）点M为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M作轴交直线于点Q，过点M作轴，交抛物线于点N，求的最大值．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数表达式及二次函数的应用，
（1）用待定系数法求出表达式即可；
（2）作点A关于y轴的对称点E，连接交y轴于点P，求出直线的表达式，进而求出结论；
（3）先求直线解析式，设M点坐标为，Q点坐标，表示出，再利用二次函数性质求最大值即可；
【小问1详解】
解：把代入中，
，
得，
∴；
【小问2详解】
解：在中，
当时：，
∴点D的坐标为，
当时：，
∴点A的坐标为，
作点A关于y轴的对称点E，
∵A点坐标为，
∴E点坐标为，
连接交y轴于点P，
此时最小，
设直线为，
∴
解得：，
∴直线的表达式为
∴点P的坐标为 ；
【小问3详解】
解：如下图：
在中，
当时：，
∴点C的坐标为，
设直线解析式为，则
解得，
∴直线表达式：，
设M点坐标为，
Q点坐标，
∴，
∵M和N关于对称轴对称，对称轴为直线，
∴，
∴
，
∵，
∴当时有最大值．
24. 综合与实践
【问题情景】
数学活动课上，老师让同学们以“图形折叠”为主题开展数学活动．
（1）小红将矩形纸片按如图所示的方式折叠（如图①），使点A落在边的中点M处，折痕为BP，把纸片展平，则 ．
【探究与实践】
（2）小亮受到此问题的启发，用矩形（如图②），继续探究，过程如下：
操作一：将矩形对折，使与重合，折痕，将纸片展平；
操作二：将矩形纸片沿折叠，使点A落在上的点M处，延长交的延长线于点N．
①
②若，，求的长．
【拓展应用】
（3）小明深入研究并提出新的探究点
将矩形纸片换为正方形纸片（如图③），边长为8，将矩形纸片沿折叠，使点A落在正方形内一点M，过点M作，分别交、于点E、F，将纸片展平，当点P为中点时，求的长．
【答案】（1）；（2）①，②；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质可知，，，，有，可推出，，从而求得；
（2）①根据折叠可知，有，可证，而，故；
②根据①结论可求出，可求得，，根据，可求出的值；
（3）设，则，，可证∽，有，可求出，再根据，列出关于的一元二次方程，解方程取正根即可求解．
【详解】解：（1）
由折叠性质可知：
∴，
∵M为中点
∴
∵
∴
∴
∴
即度数为
（2）①
由（1）可知：
∵E为中点
∴
∵
∴
∵
∴
即
②∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
在中，
即
∴；
（3）由（2）知
∵P为中点
∴
∴，
设，则，
，
∵，
∴，
又∵，
∴∽，
∴
∴
∴
在中
∴
解得：（舍去），，
∴的长为．
【点睛】本题考查了矩形与折叠，长方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识，根据各项性质找到线段相等和角度相等关系，并通过相似三角形构建线段等量关系是解题的关键．阅读时间（分钟）
频数
3
4
3
a
b
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（1）班
e
f
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（2）班
活动课题
测量徒骇河大桥高塔（）的高度
活动工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图

说明
A为所测中华路徒骇河大桥的顶端，，点C，D在点B的正西方向
测量数据
米
解决问题
根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（）的高度（结果精确到0.1米）