2024年辽宁省初中学业水平数学模拟预测题（二）（原卷版+解析版）

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1. －8的绝对值是【 】
A. 8B. C. －D. －8
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，
【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的绝对值是8，
故选A．
2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断出每一个立体图形的主视图和俯视图，由此即可得到答案．
【详解】解：A、正方体的主视图和俯视图是相同的正方形，不符合题意；
B、圆柱的主视图和俯视图是相同的长方形，不符合题意；
C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，符合题意；
D、球的主视图与俯视图是相同的圆，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解题的关键．
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( )
A. 3B. －3C. ±3D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.
【详解】解:根据题意可得:a-3≠0,|a|-2=1,解得:a= -3,
所以B选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义,关键是掌握一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂相乘、积乘方、合并同类项法则计算即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
C．不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项法则，掌握相关运算法则是解题的关键．
6. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．
【详解】解：
，
解集在数轴上表示为
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．
7. 把函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象的平移规律，可得答案．
【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，即．
故选：C．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
8. 在“扶贫攻坚”活动中，某学校两次选购同一种文具对贫困户学生进行慰问．第一次用1000元购进一批文具进行慰问，第二次购进时发现每件文具比第一次上涨了2.5元．学校用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，问学校第二次购进了多少件文具？若设第一次购进文具数为x件，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，列分式方程即可.
【详解】解：设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，
由题意得 ，
故选：C
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
9. 一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形，故，，由平行线的性质可知，由三角形内角和定理可求出的度数．
【详解】由题意知，，
∵，
∴，
在中，
，
故选A．
【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形．
10. 如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
下列判断正确的是（ ）
A. ①②都正确B. ①错误，②正确C. ①②都错误D. ①正确，②错误
【答案】B
【解析】
【分析】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC，再证明四边形ABCD是菱形，再进行判断即可．
【详解】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
∴①错误，②正确
故选：B.
【点睛】本题考查了作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算：______
【答案】
【解析】
【分析】先计算算术平方根，求解负整数指数幂，再合并即可.
【详解】解：

.
故答案：．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，熟记基础的运算法则是解本题的关键.
12. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为，将用科学记数法表示为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．
【答案】##0.7
【解析】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．
14. 如图，在中，，连接，过点A作交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
先根据平行四边形的判定与性质可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，三角形中位线的性质，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．
作轴，轴，轴，设，表示出四边形的面积，再根据三角形中位线的性质得出，，即可表示出四边形的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．
【详解】过点F作轴，轴，轴，根据题意，得，
设，
∴四边形的面积是．
∵F是的中点，轴，轴，
∴是的中位线，
∴，，
∴四边形HFGO的面积为，
∴，
解得，
∴．
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，然后计算加减；
（2）根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
（2）该校最多可以购买甲种书40本
【解析】
【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可；
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可．
【小问1详解】
解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
【小问2详解】
解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在这一组的是：
71 74 75 75 76 76 77 78 78 79 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；成绩在90分以上（含90分）为优秀，若在七年级中随机抽取一名同学，则这名同学成绩为优秀的概率为 ．
（2）表中m的值为 ；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，两位学生在各自年级的排名较靠前的是 （填“甲”或“乙”）．
（3）该七年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数77.3分的人数．
【答案】（1）23，
（2）78.5；甲 （3）七年级成绩超过平均数77.3分的有243人．
【解析】
【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；根据概率公式求解可得；
（2）根据中位数的定义求解可得中位数；将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【小问1详解】
解：在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23（人），
在七年级中随机抽取一名同学，则这名同学成绩为优秀的概率为，
故答案为：23，；
【小问2详解】
解：∵的有（人），
七年级成绩在这一组的是：71，74，75，75，76，76，77，78，78，79，79，七年级抽查了50名学生，
∴，
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，七年级学生甲在本年级的排名更靠前，
理由：∵七年级的中位数是78.5，八年级的中位数是79.5，
，，
∴在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，七年级学生甲在本年级的排名更靠前；
故答案为：78.5；甲；
【小问3详解】
解：（人），
答：七年级成绩超过平均数77.3分的有243人．
19. 某地积极响应国家乡村振兴的号召，决定成立草莓产销合作社，负责对农户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0＜x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式．
（2）为提高农户种植草莓的积极性，合作社决定按每吨0.3万元的标准奖励种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
【答案】（1）y＝
（2）产量至少要达到80吨
【解析】
【分析】（1 ）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；
（2 ）先求出该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．
【小问1详解】
解：当0≤x≤30时，y＝2.4；
当30＜x≤70时，设y＝kx+b，
把（30，2.4），（70，2）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣0.01x+2.7；
当70＜x≤100时，y＝2；
故y＝；
【小问2详解】
解：当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w的最大值为32，不合题意；
当30＜x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w的最大值为48，不合题意；
当70＜x≤100时，w＝2x﹣（x+1）﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，
所以产量至少要达到80吨．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．
20. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若,求的长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cs50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
【答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.
【解析】
【详解】【分析】（1）如图，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中， 由cs∠OBC= ，求得BH的长，再根据AC=AB－2BH即可求得AC的长；
（2）由题意可知△OBC是等边三角形，由此即可求出弧OC的长，即点O在此过程中运动的路径长.
【详解】（1）如图，作OH⊥AB于H，
∵OC=OB=60，∴CH=BH，
在Rt△OBH中，
∵ cs∠OBC= ，
∴BH= OB·cs50°≈60×0.64=38.4，
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，
∴AC的长约为43.2cm；
（2）∵AC=60，∴BC=60 ，
∵OC=OB=60，
∴OC=OB=BC=60 ，
∴△OBC是等边三角形，
∴的长==2 =62.8，
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等，结合题意正确画出图形是解题的关键.
21. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；
（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：证明：(1)连接OD，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线CD是⊙O的切线；
(2)连接BD，
∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点，点P为线段上一动点，连接并延长交抛物线于点H，连结，当四边形的面积为时，求点H的坐标；
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，请直接写出点E坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解题即可；
（2）连接，则，设H点坐标为，则解方程即可；
（3）分两种情况解题即可过Q作于点M，则可得到全等三角形，找到线段关系，从而得到点的坐标.
【小问1详解】
∵抛物线与x轴交于两点，，表示点Q坐标，代入解析式解题即可．
代入，得
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
如图，连接，∵，∴，
设H点坐标为，
则
解得：或，
∴点H的坐标为或
【小问3详解】
点E的坐标为或
设点E坐标为
如图，过Q作于点M，
∴
又∵
∴
∴∠
∴
∴，
∴Q点坐标为(
又∵Q在抛物线上，
∴,
解得或（舍）
则Q点坐标为
如图，过Q作于点M，
∴
又∵
∴
∴∠
∴
∴，
∴Q点坐标为(
又∵Q在抛物线上，
∴,
解得或（舍）
则Q点坐标为
综上所述，Q点坐标为或
【点睛】本题考查了二次函数应用，求二次函数的解析式，等腰三角形的性质以及一线三等角模型的应用.
23. 综合与实践

（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，请写出图中的一个角：______．
（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．
①______度；
②若，求线段的长．
（3）【迁移应用】如图3，在矩形，点E，F分别在边上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请直接写出线段的长．
【答案】（1），见解析
（2）①，见解析；，见解析；
（3）线段的长为或2；
【解析】
【分析】（1）根据折叠性质和正方形的性质可得；
（2）①由折叠性质可得，，，结合可得，即可求解；②根据是等腰直角三角形，可证，设，
根据，即可求解；
（3）在上取一点J，使得，过点J作，交于点K，连接，可得，设，则，根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：；
∵四边形是正方形，
，
由折叠性质可得：，，
，
即；
【小问2详解】
解：①∵四边形是正方形，
，
由折叠性质可得：，，，
，
由操作一得：，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；
②∵ 是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，，
，
，解得：，
，
；
【小问3详解】
解：如图，在上取一点J，使得，过点J作，交于点K，连接，

当时，，
，
，
，
，
，
由（1）可知，，
设，则，
，
，
，
当时，同理可得，
综上所述，线段的长为或2；
【点睛】此题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识， 熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出是解题的关键．
年级
平均数
中位数
七
77.3
m
八
79.2
79.5