贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（ ）

A. B. C. D.
4. 据悉，毕节市今年的油菜计划种植任务是103.84万亩，其中金沙、黔西、织金属于油菜生产重点县（市）．已知一粒油菜籽的质量约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，∠B的内错角可以是（ ）
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4
6. 如图，利用1个边长为的大正方形的面积个边长为a的小正方形的面积个邻边长分别为a，b的长方形的面积个边长为b的小正方形的面积，即可说明完全平方公式，这里体现的数学思想是（ ）

A. 数形结合思想B. 类比思想C. 整体思想D. 分类讨论思想
7. 若一个角的余角是，则这个角的补角是（ ）
A. B. C. D.
8. 的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
9. 若，则代表的整式是（ ）
A. B. C. D.
10. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（）正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
11. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 一个三角板中一定存在一对________的角．（填“互补”或“互余”）
14. 如图是小明探索直线平行条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为________．
15 已知，把a，b，c从小到大排列__________________．（用“＜”连接）
16. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号）
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知，那么直线和平行吗？说明你的理由．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，直线，相交于点O，过点O作，射线平分．
（1）写出所有邻补角：________；
（2）若，求的度数．
21. 对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如．
（1）当，时，的值为________；
（2）若，，求的值．
22. 如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
（1）若，求的度数．
（2）母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
23. 若的积中不含x项与项．
（1）求p，q的值；
（2）求代数式的值．
24. 我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）【基础应用】①已知，，则的值为________；
②若x满足，求的值．
（2）【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
25. 在四边形中，，和的角平分线或邻补角角平分线分别为和．
如图1，当，都为角平分线时，小明发现，并给出下面的理由：
解：∵，，，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
根据小明的发现，解决下面的问题：
（1）如图2，当，都为邻补角的角平分线时，与的位置关系是什么？并给出理由．
（2）如图3，当是角平分线，是邻补角角平分线时，请你探索与的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）