河南省南阳市卧龙区第二十一学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列等式的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么a=bB. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 如果ax =ay，那么x= yD. 如果a=b，那么
2. 把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 3
4. 二元一次方程正整数解有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4D. 5个
5. 已知二元一次方程的一组解为，则为（ ）
A. B. 10C. D. 7
6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（ ）
A. 8cm2B. 10cm2C. 12cm2D. 60cm2
8. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（ ）
A. 1B. C. 10D.
9. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．
12. 若关于的方程与的解互为倒数，则的值为___________．
13. 若，则__．
14. 已知关于的不等式的解集，则关于的不等式的解集是__________．
15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______ ．
三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解方程（或方程组）：
（1）
（2）
17. 请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务：
解不等式
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
系数化为1，得⑤
所以不等式的解集为
（1）任务一：填空：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是____________；
（2）任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来；
（3）任务三：以上解题过程中，除了开始出现错误外，还有哪些错误值得注意．
18. 解不等式，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解．
19. 若关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求的值．
20 一张课桌需要一个桌面和四条桌腿，如果一立方米木材可做60个桌面或360条桌腿（其他材料不计），现有20立方米木材，那么安排多少立方米木材做桌面，多少立方米木材做桌腿刚好配套？
21. 若关于，二元一次方程组．
（1）若方程组的解也是二元一次方程的解，求m的值．
（2）若方程组的解满足，求m的取值范围．
22. 某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：
（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至多购进多少盏A型台灯？
23. 阅读与理解：
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）__________的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”）
（2）若关于的不等式是的“覆盖不等式”，且也是关于的不等式的“覆盖不等式”，求的值；
（3）若是关于不等式的“覆盖不等式”，试求的取值范围．
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70