江苏省南通市海安市海陵中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上）
1. 4算术平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. ±16
2. 下列各数：， ，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）． 其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4，7)的对应点为C(−1，4)，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为（ ）
A. (−9，−4)B. (−1，−2)C. (2，9)D. (5，3)
7. 已知，则的值为（ ）
A -3B. 1C. -1D. 3
8. 已知点和点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（ ）
A 4B. 4或C. D. 2
9. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A. B. C. D.
10. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，11、12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
11. 的相反数是_____．
12. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________．
13. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为___________．
14. 由，可以得到用x表示y的式子______________
15. 已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点M的坐标为，则的值等于____．
16. 已知关于x，y的方程组，下列说法中①当时，方程组的解也是方程的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．正确的是_____．（填序号）
17. 关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是________．
18. 在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为，，点M，N分别是线段，线段上的动点，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）解方程组
（4）解方程组
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求的值．
22. 如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求△ABC的面积；
（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
23. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是 ；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
24. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后所得到的；
（2）写出点的坐标；
（3）在第四象限内的格点上找点M，使得与的面积相等，直接写出点M的坐标．
25. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．
（1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
26. 在平面直角坐标系中，点，
（1）若，则 ；
（2）若a，b，c满足．
①若点A到y轴的距离是它到x轴距离的4倍，求点A的坐标；
②点C的纵坐标为m，且的面积等于8，求a的值．