辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2.本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的定义判断即可；
【详解】解：A、，无意义，故本选项不符合题意；
B、是二次根式，故本选项符合题意；
C、是三次根式，故本选项不符合题意；
D、是分式，不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．
2. 直角三角形两条直角边长分别为2和3，则斜边长为( )
A. B. 4C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可.
详解】斜边长=.
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
3. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 64
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．
解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
所以A=289﹣225=64．
故选D．
4. 下列根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别化简各项二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式
【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
C选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
D选项，=与是同类二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及同类二次根式的概念，能正确的化简，并掌握同类二次根式的概念是解题的关键．
5. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A 1：2：3：4B. 3：4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：4
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
6. 已知的三边长分别为，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理可得，可判断A，由勾股定理的逆定理可判断B，C，D，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，故A不符合题意；
∵，设，则，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，设，则，，
∴，
∴不是直角三角形，故C符合题意；
∵，
∴，
∴是直角三角形，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
7. 如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可．找到平行四边形中的直角三角形是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，，，
∴，，
∴在中，
，
∴的长为．
故选：A．
8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，是直角三角形，可以求得的值，再根据勾股定理可以求得的值．
【详解】解：解：∵，，是直角三角形，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
9. 在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由于公式变形可得U2=PR，所以要求两端的电压U通过开平方运算即可解决问题．
详解：根据公式变形可得：
U2=PR，则U=．
故选C．
点睛：本题主要考查了算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
10. 如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图痕迹可知，射线为的平分线，进而可得，再用勾股定理求得的长，再证明，得，最后根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：过点作于点，
由作图痕迹可知，射线为的平分线，
，
，
在中，，
在和中，
，
，
，
设，
中，，
，
解得：，
，
故选：B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若要使式子有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵使式子有意义，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为___________．

【答案】
【解析】
【分析】先求出，再利用勾股定理列出方程即可得．
【详解】解：，，
，
，，
，即，
则可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
13. 如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_____度．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，进而可求解．
【详解】解：在平行四边形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，找到角之间的关系并正确求解是解答的关键．
14. 如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里．

【答案】25
【解析】
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了20海里，15海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【详解】解：连接如图，

∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
在中，（海里），（海里），
根据勾股定理得（海里）．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理进是解决问题的关键．
15. 如图，中，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．若，则线段的长为______．
【答案】或1
【解析】
【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．分两种情形：当点在线段上时及当点在线段的延长线上时，设，则．构建方程求解即可．
【详解】如图，当点在线段上时，延长到点，使，连接，过点作，设，则．
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
，
．
如图，当点在线段的延长线上时，延长到点，使，连接，过点作，设，则．
同上可得：
，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或1
故答案为：或1
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：
（2）计算：．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；
（2）先利用二次根式的乘法和除法计算，再合并，即可求解．
【详解】(1)
；
（2）
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2b+ab2．
【答案】（1）；（2）42
【解析】
【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），计算即可；
（2）将a、b的值代入a2b+ab2＝ab（a+b），计算即可．
【详解】解：（1）当a＝3+，b＝3﹣时，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
＝（3++3﹣）（3+﹣3+），
＝6×2，
＝12；
（2）当a＝3+，b＝3﹣时，
a2b+ab2＝ab（a+b），
＝（3+）（3﹣）（3++3﹣），
＝（9﹣2）×6，
＝7×6，
＝42．
【点睛】本题考查二次根式的乘除计算，关键在于合理利用已经学了的公式进行计算，这样便于简便一些．
18. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 一架梯子长米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？
【答案】（1）梯子的顶端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑动了米
【解析】
【分析】（1）根据Rt△ABC的勾股定理求出AB的长度，从而得出答案；
（2）根据题意得出A′C′和A′B的长度，然后根据勾股定理求出BC`的长度，从而得出答案．
【详解】解：（1）根据题意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，
∴AB=米，
答：梯子的顶端距地面有2.4米；
（2）梯子的底部在水平方向不是滑动了米，理由如下
根据题意可得：A′C′=2.5米，A′B=2.4-0.4=2米，
∴BC′=米，则CC′=1.5-0.7=0.8米，
即梯子的底端在水平方向滑动0.8米，不是0.4米．
【点睛】本题主要考查的就是直角三角形勾股定理的应用问题，属于简单题型．在解决这个问题的时候首先要明白直角三角形中有哪些线段，然后找出已知的线段和未知的线段，从而利用勾股定理得出线段的长度．
20. 如图，将矩形沿折叠，使点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M．若，．

（1）求线段的长．
（2）求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案；
（2）连接，设，则，根据勾股定理得出，，从而得出，求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：设，
∵，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
中，，
∴，
解得，
∴．
【小问2详解】
解：连接，设，

∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∵折叠，
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理，数形结合．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）风筝的高度为米；
（2）他应该往回收线7米
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
【小问2详解】
解：如图，由题意得，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
22. 综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索勾股定理与几何图形的奥秘，老师出示了一个问题：如图1，在中，，点是边上一点，连接，以为边，构造等腰直角，连接．
【操作探究】
（1）求证：；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，使得，连接，发现和有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在（2）的基础上继续探究，点和点在线段上，，我们发现三条线段也有一定的数量关系．
①如图2，请你写出三条线段之间的数量关系式，并说明理由；
②当点在线段上，点在射线上，仍有时，请你依照条件在备用图上画出图形，并求出的长．
【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）①，见解析；②4
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理：
（1）根据证明，得，可得，由勾股定理可得结论；
（2）根据即可证明；
（3）①由（1）（2）得，，由勾股定理可得结论；
②过点作，且，连接，同理可得，，再证明，再运用勾股定理求解即可．
【详解】解：和都为等腰直角三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
；
（2），理由如下：
，
．
，
又，
，
∴；
（3）①由（1）（2）知，，
，
在中，，
；
②当点在射线上时，过点作，且，连接，如图，
同理可得，，
，此时，仍有，
，，
又，
∴，
∴，
在中，．
23. 【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长．
小鹏同学考虑到点是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接与交于点．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图3，中，平分于．求证：；
【学以致用】
（3）如图4，在，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，求的长．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）连接，交于点，易得，勾股定理求出的长，即可；
（2）延长交的延长线于点，先证明，得到，取的中点，连接，利用中位线定理，得到，且，证明，得到即可得出结论；
（3）连接，取中点，连接，利用中位线定理，得到是等边三角形，是等边三角形，设，进而利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的值，进一步求解即可．
【详解】（1）连接，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∴；
（2）如图1， 延长交的延长线于点，
平分
∴，
又，
∴，
，
取的中点，连接，则有，且，
∴，
，在和中，，
，
，
；
（3）连接，取中点，连接，
分别为和中点，
和分别为和的中位线，
且且，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
设，则，在中，由勾股定理得，，解得，
即．
，
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是构造中位线．