辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段练习数学试题（含答案）

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段练习数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．8，15，17C．6，8，10D．5，12，13
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．式子有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米B．15米C．25米D．30米
6．设x，y为实数，且，则的值是（ ）
A．1B．9C．4D．5
7．如图，长方形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
9．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在中，若直角边，，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ）

图甲 图乙
A．52B．48C．72D．76
10．如图，已知，点P，Q为内的两个动点，且，，，点A，B分别是OM，ON上的动点，则的最小值是（ ）
A．5B．7C．8D．10
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算的结果是________．
12．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为________．
13．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则该三角形的形状是________．
14．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为，，，现有一长为的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为________．
15．如图，在等腰中，，，点D和E分别是BC和AB上两点，连接DE，将沿DE折叠，得到，点恰好落在AC的中点处，DE与交于点F，则折痕DE的长度为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）
（2）
17．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）的AC边上的高为________；
（3）y轴上存在一点P使得的面积是面积的2倍，则点P的坐标为________．
19．（本小题8分）
先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）；
（3）应用上述结论请计算的值．
20．（本小题8分）
在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距60海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；
（2）求救助船A、B分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
21．（本小题9分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，点为x正半轴上一个动点．
（1）当时，写出线段________，________；
（2）当时，求的面积；（用含m的代数式表示）
（3）当点C在运动时，是否存在点C使为直角三角形，如果存在，请直接写出这个三角形的面积：如果不存在，请说明理由．
22．（本小题12分）
现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

图1 图2 图3 图4 图5
（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：________，结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：________，结论③；
（2）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式________；结合结论②和结论③，可以得到一个等式________；
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值；
（4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，，斜边，求图中阴影部分面积和．
23．（本小题12分）
已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角，其中．

图1 图2 图3 备用图
提出问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且，，则：
①猜想：，，三者之间的数量关系为________；
探究展示：小宇同学展示出他的一部分思路：
分析：如图2，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴
②线段________，________．
类比探究：
（2）如图3，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图③说明理由．
拓展延伸：
若点P满足，求出的值．（提示，请利用备用图进行探求）
2023-2024第二学期第一次阶段练习
数学试卷答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
DACDB ADCDA
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．6 13．直角三角形 14． 15．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（每题5分，共10分）
（1）原式 5分
（2）原式 10分
17．（本小题8分）
解：原式 6分
当时，原式． 8分
18．（本小题8分）
解：（1）如图，即为所求， 2分
（2）； 4分
（3）或． 8分
19．（本小题8分）
解：（1）的结果为；
验证： 2分
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和，
故等式如下： 5分
（3） 8分
20．（本小题8分）
解：（1）如图，过点P作于C，
∴，
由题意得：海里，，，
∴海里，是等腰直角三角形，
∴海里，海里，
答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为海里； 5分
（2）∵海里，海里，救助船4，B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，
∴救助船A所用的时间为（小时），
救助船8所用的时间为（小时），
∵，
∴救助船B先到达． 8分
21．（本小题9分）
解：（1），， 2分
（2）∵当
∴点C在OE上时，
∴，点，点
∴，，，，
∴
；
∴； 6分
（3）存在m的值为或4或14，使为直角三角形，面积为或20或50． 9分
22．（本小题12分）
解：（1）图2：；
图3：； 2分
（2）；
； 4分
（3），，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得； 8分
（4）由“应用”的解答过程可知：
∴阴影部分面积和，
∵，，
∴阴影部分面积和． 12分
23．（本小题12分）
（1）①； 1分 ②；2． 3分
（2）（1）中所猜想的结论仍然成立，
理由如下：如图③，过点C作，垂足为D，
∵为等腰直角三角形，，
∴．
∵，
，
∴，
∵在中，由勾股定理可知：，
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴．
∴； 8分
图③
（3）如图③：过点C作，垂足为D，
①当点P位于点处时，，
则，
，
，
则，
②当点P位于点处时，，
则，
∴，
，
则，
综上所述，动点P满足时，的值为或． 12分
图③