2024年浙江省金华市九年级下学期中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.
3．本次考试不得使用计算器.
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是2，
故选：D．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：.
故选C．
3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个数表示为的形式（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，当表示的数的绝对值大于10时，，n为正整数，n的值等于原数的整数部分的位数减1；当表示的数的绝对值小于1时，，n为负整数，n的值等于原数的第一个非0数字前面所有0（包括小数点前面的那个0）的个数的相反数．
根据科学记数法的表现形式解答，其中，．
【详解】，
故选：B．
4. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、C、D是通过旋转得到，故A、C、D都不符合题意；
B是通过平移得到，故B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．
5. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用红球的个数除以总球数，即可求解，
本题考查了用概率公式求概率，解题的关键是：熟练掌握概率公式．
【详解】解：∵有3个红球和4个黄球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为：，
故选：A．
6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角的性质求解即可
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选；C．
7. 已知Rt，过点作一条射线，使其将分成两个相似三角形．观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查作图，相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
根据尺规作图及相似三角形的判定方法即可一一判断
【详解】解：①由作图可知：，，又，故与相似，故本图符合题意；
②由作图可知： ,，又，故与相似，故本图符合题意；
③由作图可知：以为直径的圆与交于点D,即,，又，故与相似，故本图符合题意；
故选：D．
8. 已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（ ）．
A. 0B. 负数C. 正数D. 非负数
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．
根据反比例函数可知反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答．
【详解】解：∵
∴反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵
∴或，
假设且，则，
∴，，
∴，
同理：当且时，．
故选B．
9. 如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（ ）．
A. B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点，根据左视图的形状，求得左视图的宽成为解题的关键．
根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可．
【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，
∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，
∴斜边上的高为
∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即．
故选：Ａ．
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质，得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，进而得到，由，得到，代入，即可求解，
本题考查了，直角三角形斜边中线等于斜边一半，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：找到相似三角形．
【详解】解：由题意可知：，，，，，
∴，
∵点为BC的中点，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴，
∴，即：，
设，
∴，解得：或（舍），
故选：C．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11. 如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高________℃．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案．
【详解】解：最高气温为：，最低气温，，
故答案为：3．
12. 因式分解：=_______________.
【答案】a(a+b)(a-b).
【解析】
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是_________．
【答案】丁
【解析】
【详解】因为=0.56，=0.60，=0.50， =0.45
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丁．
故答案为丁．
【点睛】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 如图，过外一点作圆的切线，点A，B为切点，为直径，设，，则的等量关系为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，四边形内角和定理，连接，由切线的性质可得，由四边形内角和定理得到，再由等边对等角和三角形外角的性质得到，由此即可得到．
【详解】解：如图所示，连接，
由切线的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在菱形ABCD中，点在BC上，将沿AE折叠得到，点在BC的延长线上，AG与CD相交于点．若，则的值为_____________．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了，菱形的性质，翻折的性质，平行线截线段成比例，锐角三角函数的定义，勾股定理解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理；根据翻折的性质，菱形的性质，得到，，，，根据平行线截线段成比例，，用表示出、，在中，根据勾股定理，表示出，根据锐角三角函数的定义，即可求解．
【详解】解：根据翻折的性质，可得：，，
∵菱形，
∴，，
∴，即：，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
16. 已知二次函数．
（1）若点在该函数图象上，则的值为_____________．
（2）若点都在该函数图象上，且，则的取值范围为_____________．
【答案】 ①. ）2或 ②. 或
【解析】
【分析】（1）将代入，即可求解，
（2）确定抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的性质，得到，解不等式组，即可求解，
本题考查了求二次函数解析式，二次函数性质，解不等式组，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质．
【详解】解：（1）将代入，
得：，
解得：或，
故答案为：2或；
（2）∵二次函数的对称轴为：，，
∴抛物线开口向上，对称轴为：，
∵，
∴，即：，
解①得：或，解②得：，
∴或，
故答案为：或．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根据绝对值的化简，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的计算，即可求解，
本题考查了，实数的混合运算，特殊角三角函数，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【答案】错误步骤的序号是①，过程见解析
【解析】
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：错误步骤序号是①．
；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上．
（1）作，使与关于原点成中心对称．
（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，点
【解析】
【分析】（1）先确定起始点的坐标，再利用原点对称特点确定变化后的坐标，即可求解，
（2）连接、，交点即为点，根据中点公式计算，即可求解，
本题考查了，中心对称，确定中心点，中点公式，解题的关键是：熟练掌握中心对称的性质．
【小问1详解】
解：如图可得：，，，原点对称得：，，，
画图如下：
即为所求，
【小问2详解】
解：连接、，交点即为点，画图如下：
点即为所求，
∵与关于点成中心对称，且，，
所以对称中心的坐标为，即：，
故答案为：．
20. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由可得两个都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL”证明全等即可；
（2）由可得对应边相等，通过勾股定理求出BD，进而求出AF的长．
【小问1详解】
证明：∵于点，，
在与中，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵
∴，
在中，，
又∵，
∴.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化．
21. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求的值．
（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数．
（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好﹖请说明理由．
【答案】（1）
（2）200人 （3）八年级学生的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为抽取20名学生，成绩排序后取第10和11名的成绩的平均数，即为的值，出现次数最多的成绩分数为众数，即为b的值；
（2）先算出本次调查的各个年级的优秀率，再与800相乘，即可作答．
（3）运用中位数和众数作决策，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，观察七年级的统计图，得出第10和11名的成绩分别为7和8分
∴；
观察八年级的竞赛成绩统计表
得出成绩为的个数有个，其他成绩的个数比要少
∴；
【小问2详解】
解：本次调查中，八年级的优秀率为；
七年级的优秀率为
∴（人）
∴估计本次竞赛成绩达到优秀的人数为人；
【小问3详解】
解：八年级学生的总体水平较好，理由如下：
∵
∴八年级的中位数和众数都比七年级的要高，
∴八年级学生的总体水平较好．
22. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题：

图1 图2
（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间；
（2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为．
①若，求x的值；
②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围．
【答案】（1）12秒 （2）①②，
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是：读懂题意列出关系式．
（1）设接开水的时间为秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满的水杯”，结合图2中开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解；
（2）①根据物理知识中等量关系，列式，即可求解；
②根据物理知识中等量关系，列出关于的函数，根据增减性，即可求解．
【小问1详解】
解：设接开水的时间的时间为秒，
根据题意得：，
解得，
答：接开水的时间为12秒；
【小问2详解】
解：①由题意知，温水体积 ，开水体积为，
则，
解得；
②由①得：，
化简，得，
，
，
关于的函数关系式为，达到最佳水温时的取值范围为．
23. 问题：如何将物品搬过直角过道?
情境：图1是一直角过道示意图，为直角顶点，过道宽度都是．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为．
探究：
（1）如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗?请通过计算说明．
（2）如图3，物品转弯时被卡住（C、B分别在墙面与PR上），若．求OD的长．
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，)．
【答案】（1）不赞同，见解析
（2）
（3）物品的最大长度为米
【解析】
【分析】（1）连结OB，根据勾股定理，求出的长，与比较大小，即可求解，
（2）过点作PR的平行线，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解，
（3）根据勾股定理，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解，
本题考查了，勾股定理，锐角三角函数的应用，解题的关键是：充分理解题意正确列式．
【小问1详解】
解：连结OB，
由题知，，
则，
该物品不能顺利通过直角过道，
故答案为：不赞同，
【小问2详解】
解：如图，过点作PR的平行线，交过道两侧分别于点，由题可知，
，
，
，
，
故答案为：
【小问3详解】
解：当时，物品能通过直角过道．
当，则，
同理，，
此时，，
故答案为：物品的最大长度为米．
24. 如图，为的弦，点在弧上，平分，过点作于点，交于点，连结．
（1）求的值．
（2）求证：．
（3）当时，判断形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）是等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）连结．过点作于点,则，由平分,可得又由可得可证明四边形为矩形,得出,再求解即可;
（2）由，可得再由可得．再求解可得结论；
（3）过点分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N．先证明,
可得，设，则再证明,可得最后再通过勾股定理求解即可．
【小问1详解】
连结．过点作于点．
则，
四边形为矩形
【小问2详解】
证明：∵，
．
，
，
，
，
；
【小问3详解】
是等腰三角形，理由如下：
由（1）可知，且,
∴，
可得：，
过点分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N．
设，则
由垂径定理得,
,
,
,
,
易得
，
在RT中，，
，
即是等腰三角形．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，矩形形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．原式 ①
②
③
当时，原式．
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
8
众数
7
b
成绩
4
6
7
8
9
10
个数
2
4
3
6
3
2
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点О在边AD上
3
旋转
如图2，将矩形ABCD绕点О旋转
4
推移
将矩形ABCD沿OT方向继续推移