河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试范围：选必二~选必三；
考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 函数的导数=（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
3. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ）
A. 1B. 3C. D.
5. 已知，是f（x）的导函数，则（ ）
A. 0B. C. D. 1
6. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
7. 若数列满足，，（ ）
A. B. 1C. 2D.
8. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. 10C. D. 80
二、多选题
9. 下列问题是排列问题的为（ ）
A. 高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课
B. 某班名同学在假期互发微信
C. 从1，2，3，4，5中任取两个数字相除
D. 10个车站，站与站间的车票
10. 已知递增数列各项均为正整数，且其前项和为，则（ ）
A. 存在公差为1的等差数列，使得
B. 存在公比为2的等比数列，使得
C. 若，则
D. 若，则
11. 下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
12. 下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题
13. 函数的图象在点处的切线方程为______．
14. 设函数，则_____________
15. 设等比数列的前项和为，若，则__________.
16. 物体位移（单位：）和时间（单位：）满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为______.
四、解答题
17 设函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
18. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32．
（1）求的值；
（2）求展开式中的系数．
19. 某校艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．
（1）如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？
（2）如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？
20. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取两本同学科书，有多少种不同的取法？
21. 在等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22. 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）求证：若对恒成立，则；
（3）设，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．.