山西省长治市第十九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：50分钟 命题人：姜维
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共30分）
1. 若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（ ）
A. 36B. 72C. 108D. 144
2. 已知的展开式中各项系数之和为243，则实数的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. -2
3. 已知事件A，B满足：，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某校组织一次冬令营，有8名同学参加，其中有5名男同学、3名女同学，为了活动需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，则去执行任务的同学中有男有女的概率是（ ）
A B. C. D.
5. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.有4名大学生参加了冬奥会新闻中心志愿者服务，下列说法正确的是（ ）
A. 将4名志愿者每人都安排一项工作（一共4项不同的工作）的不同方法数为24种
B. 将4名志愿者分配到3个采访场馆，每个采访场馆至少分配一名志愿者，所有分配方案共有72种
C. 将4名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，不同的安排方法有140种
D. 将4名志愿者分配到记者招待会、集体采访2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配到1名志愿者，不同的分配方案共有14种
6. 展开式常数项为
A. -160B. -5C. 240D. 80
二、多选题（每题5分，共10分，少选得2分，选错不得分）
7. “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
9. 已知随机变量服从正态分布，若，则_____________．
10. 若离散型随机变量，且，则____________．
11. 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产了1000件，乙、丙两厂各生产500件，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为______．
12. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.3，0.5，0.6．飞机被一人击中而落地的概率为0.2，被两人击中而落地的概率为0.8，若三人都击中，飞机必定被击落．则飞机被击落的概率为______．
四、解答题（13、14每题12分，15、16每题8分，共40分）
13. 某单位招聘会设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试设有三门测试，三门测试相互独立，三门测试至少两门通过即通过笔试，通过笔试后进入面试环节，若不通过，则不予录用.面试只有一次机会，通过后即被录用.已知每一门测试通过的概率均为，面试通过的概率为.
（1）求甲通过了笔试条件下，第三门测试没有通过的概率；
（2）已知有100人参加了招聘会，X为被录取的人数，求X的期望.
14. 某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表（单位：人）
按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．
15. 在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．
16. 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
（1）不放回抽样时，抽取次品数的均值
（2）放回抽样时，抽取次品数的均值．
优秀
良好
合格
男
180
70
20
女
120
a
30