四川省成都市石室蜀都中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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命题：汪轩平 审题：黄莉
本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
3. 函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“为第四象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在中，若，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能
6. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. tan（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，且，则
B. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C.
D. 若是第四象限角，则点在第四象限
12. 关于函数描述错误的是（ ）
A. 其图象可由的图象向右平移个单位得到
B. 在仅有1个零点
C. 单调递增
D. 在的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13. 若，则______．
14. 在中，若，，则______.
15. 已知，，，则______．
16. 如图所示，是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开垦出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形区域进行种植，其中在边上，在边上，是弧上一点.设，矩形的面积为平方米.则的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数的大致图象，要求：列表，描点，连线；
（2）若方程在有两个不同的实数根，求的取值范围.
18. （1）已知，求的值.
（2）已知角的终边过点，，，求的值．
19. 化简与证明：
（1）
（2）
20. 已知函数.
（1）若，，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.
21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？
22 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调递减区间；
（3）已知函数在上存在零点，求实数的取值范围.