云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，.则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 青少年视力是社会普遍关注问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6
5. 函数的最大值是（ ）
A. 1B. C. D.
6. 展开式中的常数项是（ ）
A. B. 36C. D. 84
7. 已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（ ）
A. 21B. 21或57C. 21或75D. 57
8. 设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则B. 若，，，则
C. 若，，，则D. 若，，，，则
10. 设数列前n项和为，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 数列等差数列
C. 当时有最大值
D. 设，则当或时数列的前n项和取最大值
11. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线与圆相交
C. 若，直线被圆截得的弦长为
D. 若直线与直线垂直，则
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 已知，则等于__________.
13. 曲线在处的切线方程为_______．
14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15. 某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：

（1）分数在的学生人数；
（2）这50名学生成绩的中位数（精确到）；
（3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．
16. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______．
（1）求角的大小；
（2）边上的中线，求的面积的最大值．
17. 如图，在三棱锥中，平面，．

（1）求证：平面PAB；
（2）求二面角的大小．
18. 已知椭圆的离心率，点在上，为坐标原点.
（1）求的标准方程；
（2）若不过原点直线交于，两点，是线段的中点，且直线的斜率为2，求直线的斜率.
19. 已知函数，，.
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最小值；
（3）设，讨论函数的零点个数.