2022-2023学年重庆市丰都县平都中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市丰都县平都中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. 8B. 0.1C. 32D. 6
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，7，8B. 2， 3， 5C. 2，3，5D. 6，7，10
3.已知实数x，y满足(x−4)2+ y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16B. 16C. 20D. 以上答案均不对
4.已知代数式 x+2x−3有意义则x的取值范围是( )
A. x>−2B. x≥−2C. x>−2且x≠3D. x≥−2且x≠3
5.下列说法正确的是( )
A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的邻边相等
C. 正方形的对角线互相垂直平分D. 菱形的对角线相等
6.按如图所示程序框图计算，若输入的值为x=16，则输出结果为( )
A. 2B. ± 2C. 4D. − 2
7.下列各图按一定的规律排列而成，则第8个图形中“”的个数是( )
A. 37B. 50C. 65D. 82
8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是( )
A. 10B. 16C. 20D. 22
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(4,0)，∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为( )
A. (2, 3)
B. ( 3,2)
C. ( 3,3)
D. (3, 3)
10.估计( 27+ 6)÷ 3的值应在( )
A. 1和2之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
11.若整数a使得关于x的不等式组x+31，使得关于y的分式方程ay−1=y−5y−1+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为( )
A. −21B. −20C. −17D. −16
12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P为BD上的一点，连接CP，过点P作PE⊥CP交AD的延长线于点F，延长FP交AB于点E，则下列结论：(1)∠DPF=∠PCA；(2)BE=DF；(3)点P为EF的中点；(4)S△BPE=S△DCP；(5)若OP=2，则BE=2 2.其中正确的结论有个( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知m=1+ 2，n=1− 2，m+n= ______，mn= ______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE=______．
15.计算： (−2)2+(π−3.14)0=______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=7，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D为斜边AB上一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为______．
18.若一个四位正整数abcd−满足：a+c=b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除.则满足条件的“交替数”m的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24；
(2)(2+ 3)( 3−2)+(3− 2)2．
20.(本小题10分)
先化简，再求值：x+3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=3+ 3．
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线．
(1)用尺规作图完成以下基本作图：作BD的垂直平分线m.分别交AD，BC，BD于点E，F，O.(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)解：四边形BDEF为菱形，证明如下：
∵四形边ABCD是平行四边形，
∴ ______，
∵∠EDB=∠FBD．
∵ ______，
∴BO=DO，BE=DE，BF=DF．
在△DOE与△BOF中，∠EDO=∠FBODO=BO(ㅤㅤ)．
∴△DOE≌△BOF(ASA)．
∴ ______，
∴BE=ED=DF=FB，
∴四边形BEDF是菱形．
22.(本小题10分)
如图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，AD=13m．
(1)求四边形花圃ABCD的面积；
(2)求C到AD的距离．
23.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
(2)求证：BE=DF．
24.(本小题10分)
已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB中点，连结CE．
(1)求证：四边形AECD为菱形；
(2)若∠D=120°，DC=2，求△ABC的面积．
26.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E是边AD的中点，点F是线段AE上一点(点F不与点A，E重合)，连接BF，过点F作直线BF的垂线，与线段CE交于点G，连接BG，点H是线段BG的中点．
(1)若CE=2 2，求矩形ABCD的面积；
(2)求证：BF= 2EH．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 8=2 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 0.1= 110= 1010，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 32= 62，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 6是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
根据最简二次根式的定义，即可判断．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、22+72=53≠82，不符合勾股定理逆定理，故本选项不符合题意；
B、( 2)2+( 3)2=5=( 5)2，符合勾股定理逆定理，故本选项符合题意；
C、2+3=5，不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、62+72=85≠102，不符合勾股定理逆定理，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理逆定理进行求解即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，并正确计算是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意得：x−4=0，y−8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以等腰三角形的周长为20．
故选：C．
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，算术平方根非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
4.【答案】D
【解析】解：若该代数式有意义则x+2≥0x−3≠0，
解得：x≥−2且x≠3，
故选：D．
根据分式和二次根式有意义的条件列出x+2≥0，x−3≠0，求解即可．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，正确计算是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.平行四边形的对角线平分，菱形的对角线垂直，A选项不符合题意；
B.菱形的邻边相等，B选项不符合题意；
C.正方形的对角线垂直，平分且相等，C选项符合题意；
D.矩形的对角线相等，D选项不符合题意，
故选：C．
利用平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质即可进行判断．
本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，关键是熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质做题．
6.【答案】A
【解析】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，
第三次运算，输入2，取算术平方根为 2，是无理数，输出结果．
故选：A．
根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：图1中，有2个，2=2+2×0
图2中，有5个，5=2+3×1，
图3中，有10个，10=2+4×2，
图4中，有17个，17=2+5×3，
…
∴图8中，有2+9×7=65个，
故选：C．
探究规律，利用规律即可解决问题．
本题考查规律型：图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会寻找规律，利用规律解决问题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的基本性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
由平行四边形的性质和已知条件易求OC+OD，再由AC=2OC，BD=2OD，即可求出AC与BD的和．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为16，
∴OC+OD=16−CD=16−6=10，
∵AC=2OC，BD=2OD，
∴AC+BD=2OC+2OD=2(OC+OD)=2×10=20，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．
【解答】
解：过点E作EF⊥x轴交x轴于点F，
∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，
∴∠AOE=12∠AOC=30°，AC⊥OB，
∴∠FAE=60°，
∴∠AEF=30°，
∵A(4,0)，
∴OA=4，
∴AE=12AO=12×4=2，
∴AF=12AE=1，EF= AE2−AF2= 22−12= 3，
∴OF=AO−AF=4−1=3，
∴E(3, 3)．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：原式= 9+ 2
=3+ 2，
∵1−7且a≠−4．
∴−7